數(shù)學人教版八年級下冊正比例函數(shù)圖像與性質(zhì).doc

正比例函數(shù)教案教學目標1、知識與技能理解正比例函數(shù)的概念及正比例函數(shù)圖象特征。知道正比例函數(shù)圖象是直線，會畫正比例函數(shù)的圖象；進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟。2、過程與方法通過“燕鷗飛行路程問題”的探究和學習，體會函數(shù)模型的思想。經(jīng)歷運用圖形描述函數(shù)的過程，初步建立數(shù)形結(jié)合，經(jīng)歷探索正比例函數(shù)圖象形狀的過程，體驗“列表、描點、連線”的內(nèi)涵。3、情感態(tài)度與價值觀結(jié)合描點作圖培養(yǎng)學生認真細心嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和習慣。培養(yǎng)學生積極參與數(shù)學活動，勇于探究數(shù)學現(xiàn)象和規(guī)律，形成良好的質(zhì)疑和獨立思考的習慣。教學重點：探索正比例函數(shù)圖形的形狀，會畫正比例函數(shù)圖象。教學難點：正比例函數(shù)解析式的理解教學方法：探索歸納，啟發(fā)式講練結(jié)合教學準備：多媒體課件教學過程設(shè)計一提出問題，創(chuàng)設(shè)情境情境1、（1）你知道候鳥嗎？（2）它們在每年的遷徙中能飛行多遠？（3）燕鷗的飛行路程與時間之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？教師用課件展示問題。讓學生觀察圖片中的燕鷗，然后思考并解答課本上的問題。學生自主解決三個問題。教師在學生得到結(jié)論的基礎(chǔ)上提醒：這里用函數(shù)y=200x對燕鷗飛行路程和時間規(guī)律進行了刻畫?！驹O(shè)計意圖】從具體情境入手，讓學生從簡單的實例中不斷抽象出建立數(shù)學模型、數(shù)學關(guān)系的方法。二導入新課，引出概念P123 思考 1、寫出下列問題中的函數(shù)表達式（1）圓的周長l隨半徑r的大小變化而變化（2）汽車在公路上以每小時100千米的速度行駛，怎樣表示它走過的路程S（千米）隨行駛時間t（小時）變化的關(guān)系？（3）每個練習本的厚度為0.5cm，一些練習本摞在一起的總厚度長（單位:cm）隨這些練習本的本數(shù)n的變化而變化（4）冷凍一個0度的物體，使它每分下降2度，物體的溫度T（單位：度）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化2、這些函數(shù)有什么共同點？這樣的函數(shù)我們把它們稱為正比例函數(shù)。（4）由上得到的啟發(fā)，你能試著給正比例函數(shù)下個定義嗎？學生先自主探究，后分組討論，然后教師讓各小組代表回答問題。師生互動對回答的問題進行分析評價?！驹O(shè)計意圖】通過這些實際問題使學生進一步加深對函數(shù)概念的理解，也為導出正比例函數(shù)概念做好鋪墊。教師引導學生觀察分析上面的四個表達式的共性：都是常數(shù)與自變量乘積的形式。教師口述并用幻燈片展示正比例函數(shù)的概念。一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)教師讓學生看書，在定義處畫上記號，并提出問題：這里為什么強調(diào)k 是常數(shù)，k0？上述問題中各正比例函數(shù)的比例系數(shù)分別是什么？（由學生一一說出）做一做：下面的函數(shù)是不是正比例函數(shù)？ y=3x y=2/x y=x/2 s=r2通過上面的例子，師生共同總結(jié)正比例函數(shù)須滿足下面兩個條件：1、比例系數(shù)不能為02、自變量X的次數(shù)是一次的?！驹O(shè)計意圖】通過歸納、分析使學生明白正比例函數(shù)的特征、理解其解析式的特點。我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？四、認識擴大活動 各小組合作回顧函數(shù)圖象的畫法，畫出下列函數(shù)的圖象（1）y=2x (2)y=-2x（P111 例1）活動設(shè)計意圖：通過活動，了解正比例函數(shù)圖象特點及函數(shù)變化規(guī)律，讓學生自己動手、動口、動腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個過程，從而提高各方面能力及學習興趣教師活動：引導學生正確畫圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準確表述學生活動：利用描點法正確地畫出兩個函數(shù)圖象，在教師的引導下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過程，并能準確地表達出，從而加深對規(guī)律的理解與認識活動過程與結(jié)論：函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實數(shù)列表表示幾組對應(yīng)值：畫出圖象如圖y=-2x的自變量取值范圍可以是全體實數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：畫出圖象如圖P124問：、觀察兩個函數(shù)圖象，能得到那些信息？教師指導：觀察函數(shù)圖象從以下幾個方面進行（1）自變量（2）函數(shù)值（3）升降性（4）特殊點（5）過了那幾個象限（6）圖象的形狀、總結(jié)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)兩個圖象的共同點：都是經(jīng)過原點的直線不同點：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限函數(shù)y=-2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減小；經(jīng)過第二、四象限嘗試練習：1、判斷下列函數(shù)那些是正比例函數(shù)(1)y=2x (2)y=kx(k0) (3)y=-1/3x (4)y=1/2x+2 (5)y=3x2 (6)y=-3x22、P124 練習比較兩個函數(shù)圖象可以看出：兩個圖象都是經(jīng)過原點的直線函數(shù)的圖象從左向右上升，經(jīng)過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù) 的圖象從左向右下降，經(jīng)過二、四象限，即隨x增大y反而減小總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，我們可稱它為直線y=kx當k0時，直線y=kx經(jīng)過一、三象限，從左向右上升，即y隨x的增大而增大；當k0時，直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即y隨x的增大而減小。五、認識的深化活動二活動內(nèi)容設(shè)計：1、經(jīng)過原點與（1，3）的直線是哪個函數(shù)的圖象？若經(jīng)過原點與（1，-4）呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？2、畫下比例函數(shù)時，怎樣畫最簡便？為什么？ 活動設(shè)計意圖：通過這一活動，讓學生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系，完成由圖象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化，進一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義，并掌握正比例函數(shù)圖象的簡單畫法及原理 教師活動：引導學生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手，尋求轉(zhuǎn)化的方法從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡單畫法學生活動：在教師引導啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化，進一步理解數(shù)形結(jié)合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡單畫法，并知道原由活動過程及結(jié)論：經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象畫正比例函數(shù)圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）因為兩點可以確定一條直線隨堂練習：1、說出下列函數(shù)性質(zhì) (1)y=5x (2)y=-5x2、P87 練習六、總結(jié)歸納，布置作業(yè)問題：在本節(jié)課中，我們經(jīng)歷了怎樣的過程，有怎樣的收獲？本節(jié)課我們通過實例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征，并掌握圖象特征與關(guān)系式的聯(lián)系規(guī)律。在以后的學習中，我們將繼續(xù)這樣的思路來研究各種具體的函數(shù)，根據(jù)它們的共同結(jié)構(gòu)給它們?nèi)∶?，畫出函?shù)的圖象并研究它們的性質(zhì)。