數(shù)學人教版八年級上冊14.2.1平方差公式.doc

新人教版八年級（上）數(shù)學教學設計 課題14.2.1平方差公式授課時間 教學目標1、會推導平方差公式，并能用平方差公式進行簡單的運算。2、理解掌握平方差公式的結構特征，并能靈活熟練的運用平方差公式。教學重點理解平方差公式的推導過程,并能運用公式進行簡單的計算。教學難點理解公式中字母的廣泛含義，并能靈活熟練的運用平方差公式。教學手段多媒體輔助教學。教學方法啟發(fā)式和討論式相結合。教學過程教師活動學生活動設計意圖提出問題 某些特殊形式的多項式相乘，可以寫成公式的形式，這樣就可以運用公式寫出結果，從而使運算更加簡便。認真聽講，回憶舊知為本節(jié)課的學習打下基礎。復習舊知識，創(chuàng)設情境導入新課 從前有一個狡猾的地主，他把一塊邊長為x米的正方形的土地租給張老漢種植，有一天，他對張老漢說：“ 我把這塊地的一邊減少5米，另一邊增加5米，繼續(xù)租給你，你也沒有吃虧，你看如何？” 聰明的同學們，你覺得這個買賣公平嗎？認真聽講，積極思考，踴躍回答提出的問題，并初步感受公式。通過數(shù)學問題創(chuàng)設情境激發(fā)學生對新課學習的興趣導入新課，并體會數(shù)形結合的思想方法在解決數(shù)學問題時的應用。探究新知1、（x1)(x1）=x2122、（2m)( 2m)=22m23、（2x-3)(2x+3)=(2x)2321、等式左邊有什么特點？2、等式右邊有什么特點？3、能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？思考并回答(1)左邊都是兩數(shù)和與差的積。(2)右邊合并同類項后是二項式。(3)兩個數(shù)的和與差的積等于這兩個數(shù)的平方差。讓學生逐步看清平方差公式特征，看到問題的本質(zhì)。教學過程教師活動學生活動設計意圖歸納結論體會公式用含a、b的兩個數(shù)分別表示上述規(guī)律，你能用一個等式表示嗎？ 平方差公式：（a+b）(a-b)=a2+b2引導學生快速記憶公式回歸公式結構分析，使用平方差公式(a+b)(a-b)=a-b 時，關鍵在于找準 a 與 b ，公式左邊積的兩個因式中相同的項看作a，互為相反數(shù)的項中帶正號的項看作b。體會公式：（a+b）(a-b)=a2+b2 兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。得出公式，并進一步感知平方差公式的特征。例題講解例1、運用平方差公式計算：（1）（3x+2）(3x-2)(2) (-x+2y)(-x-2y)分析：（1）中a、b分別表示什么？（2）中怎樣轉化成平方差公式形式？認真聽講，體會公式的用法，得出結論。（1）9x2-4（2）x2-4y2初步應用平方差公式解決問題。課堂練習1.請寫出平方差公式 。2結合平方差公式，找出各題中的a,b項。 （1） (3m1 )(3m1) a= b= (2) (1+3n)(13n) a= b= (3) (2y5)(2y5) a= b= 3.判斷下列式子是否正確，并說明理由。（1） （x+2）（x-2）=x2-2 （ ）（2） （-3a-2）（3a-2）=9a2 -4 （ ）（3） （-2x+y）（-2x-y）=4x2y2 （ ）（4） （a+3）（a-4）=a212 （ ）三、小試牛刀1、填空題（1） （2+y）（2-y）= （2） （3）（y-x）（x+y）= （4）2、計算：(1) （8x+y）（8x-y） (2) (-m+n)(-m-n) (3) (a+3b)(a - 3b) (4) （2x+5）（5-2x）細心觀察，結合平方差公式中的a和b所具有的特征準確填空，再次感知公式的特征。邊學邊練，準確找到平方差公式中的a和b，是正確運用公式的前提，務必掌握。教學過程教師活動學生活動設計意圖例題講解例2 計算:(1) 10298;(2)(y+2)(y-2)-(y-1) (y+5) .認真聽講，體會公式的用法，得出結論。（1）9996（2）- 4y + 1應用平方差公式，以及平方差公式和其它知識的綜合。課堂練習拓展延伸 (1) 51 49 （2） 20162 20152017 (3)(3x+1)(3x-1)+(-2x-3)(2x-3)(4) (2x-5)(2x+5)-(2x+3)(x-2)學生上板演練，體會公式用法及解題習慣培養(yǎng)，先觀察結構，選擇解題方法。公式特征對比練習中培養(yǎng)學生觀察認真題目后選擇合適的方法來解決問題。拓展提高利用課件演示（拓展提升和放鞭炮）中的習題提高培優(yōu)1、利用平方差公式計算:（1）（2） 2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)-3162、積極思考，尋求解決問題的方法，并解答。這兩道題都有較大難度，留給學有余力的學生完成，培養(yǎng)學生的探究意識，體驗成功樂趣。課堂小結這節(jié)課有什么收獲？教師啟發(fā)學生完成。1、平方差公式內(nèi)容。2、平方差公式中字母可代表一個數(shù)、一個單項式或多項式總結本節(jié)課內(nèi)容，鞏固知識，體驗成功。課后作業(yè)課本習題：P112頁 第1題教學設計說明： 本節(jié)課的學習目標主要是掌握平方差公式的結構特征，并能靈活熟練的運用公式進行運算，公式中字母的含義對學生來講很抽象，是理解和應用公式的難點，準確找到平方差公式中的a和b，是正確運用公式的前提，務必掌握。因此，在教學安排上選擇從地主分地的數(shù)學問題進行情景引入，激發(fā)學生對新課學習的興趣，并結合圖形演示，讓學生體會數(shù)形結合的思想方法在解決數(shù)學問題時的應用。然后在多項式乘法的基礎上，推導出公式，使學生經(jīng)歷觀察、思考的過程，遵循從感性認識上升為理性思維的認知規(guī)律，得出抽象的概念，并使原本枯燥的數(shù)學概念，具有一定實際意義和說理性。之后安排一系列例題和練習題，邊講邊練，講練結合，把新知運用到實戰(zhàn)中去，從而達到鞏固知識的目的，既調(diào)動學生學習的主動性，又鍛煉了思維。習題的