數學人教版八年級下冊一次函數的圖象和性質.doc

第2課時 一次函數的圖象和性質【知識與技能】1.理解直線y=kx+b與直線y=kx之間的位置關系.2.會選擇兩個合適的點畫出一次函數的圖象.3.掌握一次函數的性質.【過程與方法】1.通過對應描點來研究一次函數的圖象，經歷知識的歸納、探究過程.2.通過一次函數的圖象歸納函數的性質，體驗數形結合的應用.【情感態(tài)度】通過畫函數的圖象并借助圖象研究函數的性質，體驗數與形內在的聯系，感受函數的簡潔美.【教學重點】一次函數的圖象和性質.【教學難點】由一次函數圖象歸納出一次函數的性質.一、情境導入，初步認識根據畫圖象的基本步驟，要求學生分別畫出y1=2x+1和y2=-2x+1的圖象.【教學說明】因y1=2x+1和y2=-2x+1都是b0的一次函數，它們的圖象是直線，可分別取兩個特殊點畫出.列表：畫得圖象如圖所示.【歸納總結】畫一次函數y=kx+b（k，b0）的圖象，通常選取該直線與y軸交點（橫坐標為0的點）和直線與x軸交點（縱坐標為0的點），由兩點確定一條直線畫出圖象，這兩點分別是（0，b）、（-，0）.直線y=kx+b（k0）中的k和b決定著直線的位置.（1）當k0，b0時，直線經過第一、二、三象限.（2）當k0，b0時，直線經過第一、三、四象限.（3）當k0，b0時，直線經過第一、二、四象限.（4）當k0，b0時，直線經過第二、三、四象限.二、思考探究，獲取新知根據所畫圖象，師生共同總結一次函數圖象的增減性.（1）當k0時，y隨x的增大而增大.（2）當k0時，y隨x的增大而減小.例1 已知關于x的函數y=（m-1）x|m|+n-3.（1）當m和n取何值時，該函數是關于x的一次函數？（2）當m和n取何值時，該函數是關于x的正比例函數？【分析】（1）根據一次函數的定義可知：|m|=1，且m-10，故m=-1，且n為全體實數；（2）根據正比例函數的定義可知，在（1）的條件下還要滿足n-3=0，故m=-1，n=3.【教學說明】（1）一次函數y=kx+b中k0，kx+b為x的一次二項式，正比例函數是特殊的一次函數，b=0，是過原點的直線.（2）根據函數的定義求值時既要討論自變量x的系數和指數，還要考慮b值.例2 已知一次函數y=（6+3m）x+（m-4），y隨x的增大而增大，函數的圖象與y軸的交點在y軸的負半軸上，求m的取值范圍.【分析】根據一次函數的特征可知，解得-2m4.【教學說明】審視本題，由一次函數的條件可得到：6+3m0，m-40；由y隨x的增大而增大，得到6+3m0；由函數圖象與y軸交點在y軸的負半軸上得m-40，再綜合所有因素求出結果.例3 直線l1和直線l2在同一直角坐標系中的位置如圖所示，點P1（x1,y1）在直線l1上，點P3(x3,y3)在直線l2上，點P2(x2,y2)為直線l1, l2的交點，其中x2x1, x2x3,則（ ） A. y1y2y3B. y3y1y2C. y3y2y1D. y2y1y3【分析】由于題設沒有給出兩個一次函數的解析式，因此解答本題只能借助于圖象.觀察直線l1知，y隨x的增大而減小，因為x2x1,則有y2y1;觀察直線l2知，y隨x的增大而增大，因為x2x3，則有y2y3，故y1y2y3，故選A.【教學說明】本題借助函數圖象特征，利用一次函數的性質，由自變量取值的大小關系來確定函數值的大小關系，從而使問題得到解答.三、運用新知，深化理解1.下列一次函數中，y隨x值的增大而減小的是（ ）.A.y=2x+1B.y=13-4xC.y=x+21D.y=（7+1）x2.已知一次函數y=mx+|m+1|的圖象與y軸交于點（0，3），且y隨x值的增大而增大，則m的值為（ ）.A.2B.-4C.-2或-4D.2或-43.已知一次函數y=mx-（m-2）過原點，則m的取值范圍為（ ）A.m2B.m2C.m=2D.不能確定4.下列關系：面積一定的長方形的長s與寬a；圓的周長s與半徑a；正方形的面積s與邊長a；速度一定時行駛的路程s與行駛時間a，其中s是a的正比例函數的有（ ）.A.1個B.2個C.3個D.4個5.函數y=kx+b的圖象平行于直線y=-2x，且與y軸交于點（0，3），則k=_，b=_.6.已知點A（a+2，1-a）在函數y=2x-1的圖象上，求a的值.【教學說明】上面的習題檢測本節(jié)的基本知識點，可由學生獨立完成后再由教師指導加以修正，同時鼓勵學生由題總結規(guī)律，如由第5題歸納出：“兩直線平行k相等”的結論.【答案】1.B2.A3.C4.B5.-2 36.-四、師生互動，課堂小結要求學生間互相提出與本節(jié)相關的問題，并由同組同學解答、補充.1.布置作業(yè)：從教材“習題19.2”中選取.2.完成練習冊中本課時練習.本課時可遵循“畫讀