數學人教版八年級下冊勾股定理的探究.doc

學科：數學課程：人教版八年級下冊勾股定理適用對象：八九年級學生探索勾股定理 教學設計鄂州市旭光中學 徐紅一、教材分析 勾股定理歷史悠久，是初中數學中非常重要的一個結論，被稱為“幾何學的基石”，在數學中有重要地位。本定理揭示的是直角三角形三邊的數量關系。二、學情分析 八年級學生已經有了一定三角形知識得基礎，他們對圖形的理解能形象化，這樣學習勾股定理要容易些。由此，本課的設計注重發(fā)揮學生主體地位，滲透從特殊到一般的數學思想，引導學生探究勾股定理。三、教學目標 【知識與技能】 能說出勾股定理，并能對其進行簡單的計算和實際運用。 【過程與方法】 探究過程中發(fā)展合情推理能力，體會數形結合和由特殊到一般的數學思想。 【情感態(tài)度與價值觀】 培養(yǎng)學生探究精神。四、教學重點與難點 【重點】 利用勾股定理解決問題 【難點】 利用數形結合的方法探究勾股定理五、教學過程 【情景引入】 同學們，在我們美麗的地球王國里，原始森林、參天古樹給我們以神秘的遐想；綠樹成蔭、微風習習給我們以美的享受。你知道嗎？在我們古老的數學王國里，也有一種樹，它很奇妙，生長速度驚人，它是什么樹呢？我們一起去看看。 【探究新知】 早在2500年前，古希臘數學家畢達哥拉斯就對這個問題有過研 究，今天我們一起重溫數學家的發(fā)現之旅。相傳，有一次畢達哥拉斯去朋友 家做客，發(fā)現朋友家的地磚反映了等腰直角三角形的三邊之間有某種特殊的數量關系。同學們也觀察下，看看你有沒有什么發(fā)現？ 探究1：等腰直角三角形三邊之間的關系 如圖1直角三角形三邊的平方分別是多少，它們滿足上面所猜想的數量關系嗎？你是如何計算的？與同伴交流。對于圖2中的直角三角形，是否還滿足這樣的關系？你又是如何計算的呢？ 如圖，填表ABCABCA的面積B的面積C的面積圖1圖2圖2圖1（圖中每個小方格代表一個單位面積）（1）sA、sB、sC 有何關系_.（2）如果用a、b、c分別表示圖1、圖2中直角三角形的兩條直角邊和斜邊，則a_，b_，c_.（3）你得出的結論是：_發(fā)現： 等腰直角三角形中，兩直角邊的平方和的等于斜邊的平方 探究2：一般直角三角形三邊之間的關系ABC圖3 圖4 A的面積B的面積 C的面積圖3圖4（1）sA、sB、sC 有何關系_.（2）如果用a、b、c分別表示圖3、圖4中直角三角形的兩條直角邊和斜邊，則a_，b_，c_.（3）你得出的結論是：_猜想： 直角三角形中，兩直角邊的平方和的等于斜邊的平方 【自主驗證】 勾股定理在數學發(fā)展中起到了重大的作用，在實際生活中有很強的應用性.從古至今,下至平民百姓,上至帝王總統(tǒng)都很熱衷于勾股定理的證明,目前其證明方法據說有400 多種，我們今天來探究其中三種.有興趣的同學也可以繼續(xù)研究，或到網上查閱勾股定理的相關資料 1.“趙爽弦圖” 2.“總統(tǒng)證法” 【歸納總結】勾股定理： 1、（語言敘述）：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 2、（數學符號）：如果用啊a、b、c分別表示直角三角形的兩直 角邊和斜邊，那么a2+b2=c2=【運用釋疑】勾股樹是根據勾股定理所畫出來可以無限重復的圖形。我們從勾股樹的樹干下端可以清楚地看到一副勾股定理的圖形：一個直角三角形以及分別以它的每一邊為邊長所做的正方形?！拘≡嚿硎帧?1、在RtABC中，a、b、c分別是角A 、B 、C所對的三條邊，C=900 如果： (1)a=3,b=4,求c （2）c=13，b=12，求a【板書設計】勾股定理： 1、（