上海市崇明中學(xué)2012屆高三上學(xué)期期中考試試卷(數(shù)學(xué)).doc

上海市崇明中學(xué)2012屆高三第一學(xué)期期中考試試卷（數(shù)學(xué)）（滿分150分，答卷時(shí)間120分鐘）一、填充題（每小題4分，共56分）1設(shè)集合，則_2函數(shù)的反函數(shù)為 _3若，則tan=_4函數(shù)的定義域?yàn)開5方程的解是_ 6在等差數(shù)列中，那么的值是_7設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_8給出如下兩個(gè)命題：命題A：函數(shù)為增函數(shù)；命題B：方程（）有虛根若A與B中有且僅有一個(gè)是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_9已知，則不等式的解集是_10若f（x）是R上的減函數(shù)，并且f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0,3）和B（3,-1），則不等式|f（x+1）-1|，則tgtg。其中正確命題的序號(hào)是_13定義：關(guān)于的兩個(gè)不等式和的解集分別為和，則稱這兩個(gè)不等式為對(duì)偶不等式。如果不等式與不等式為對(duì)偶不等式，且，則=_14記不超過x的最大整數(shù)為，令，則函數(shù)： 定義域?yàn)镽； 值域?yàn)?；在定義域上是單調(diào)增函數(shù)； 是周期為1的周期函數(shù)； 是奇函數(shù)。其中正確判斷的序號(hào)是_（把所有正確的序號(hào)都填上）。二、選擇題（每小題5分，共20分）15等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為是一個(gè)定值，那么下列各數(shù)中也為定值的是（ ）AS13BS15CS7DS816若，有下面四個(gè)不等式：（1）;（2）ab （3）a+bab; （4）,不正確的不等式的個(gè)數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D317函數(shù)是增函數(shù)的一個(gè)充分非必要條件是（ ）A且 B且C且 D且18對(duì)于給定的自然數(shù)，如果數(shù)列滿足：的任意一個(gè)排列都可以在原數(shù)列中刪去若干項(xiàng)后按數(shù)列原來順序排列而得到，則稱是“的覆蓋數(shù)列”。如1,2,1 是“2的覆蓋數(shù)列”；1,2,2則不是“2的覆蓋數(shù)列”，因?yàn)閯h去任何數(shù)都無法得到排列2,1，則以下四組數(shù)列中是 “3的覆蓋數(shù)列” 為（ ）A1,2,3,3,1,2,3 B1,2,3,2,1,3,1 C1,2,3,1,2,1,3 D1,2,3,2,2,1,3三、解答題 （共74分）19（本題滿分12分，每小題各4分）已知函數(shù)，（1）若函數(shù)的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)a的值； （2）若函數(shù)的遞增區(qū)間為，求實(shí)數(shù)a的值； （3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20（本題滿分14分，第（1）小題8分，第（2）小題6分）已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若恒成立，求的取值范圍。21（本題滿分14分，第（1）小題7分，第（2）小題7分）某地發(fā)生特大地震和海嘯，使當(dāng)?shù)氐淖詠硭艿搅宋廴?，某部門對(duì)水質(zhì)檢測(cè)后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì)。已知每投放質(zhì)量為的藥劑后，經(jīng)過天該藥劑在水中釋放的濃度（毫克/升） 滿足，其中，當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于 （毫克/升）時(shí)稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于 （毫克/升） 且不高于10（毫克/升）時(shí)稱為最佳凈化。（1）如果投放的藥劑質(zhì)量為，試問自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天?（2）如果投放的藥劑質(zhì)量為，為了使在7天之內(nèi)（從投放藥劑算起包括7天）的自來水達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量的值。22（本題滿分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）設(shè)， 定義一種向量的運(yùn)算：，點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在的圖像上運(yùn)動(dòng)，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若函數(shù)值域?yàn)?，求a，b的值。23題（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）對(duì)于數(shù)列，如果存在一個(gè)正整數(shù)，使得對(duì)任意的（）都有成立，那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列，的最小值稱作數(shù)列的最小正周期，以下簡(jiǎn)稱周期。例如當(dāng)時(shí)是周期為的周期數(shù)列，當(dāng)時(shí)是周期為的周期數(shù)列。（1）設(shè)數(shù)列滿足（），（不同時(shí)為0），且數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，求常數(shù)的值；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說明理由；若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說明理由；（3）設(shè)數(shù)列滿足（），數(shù)列 的前項(xiàng)和為，試問是否存在，使對(duì)任意的都有成立，若存在，求出的取值范圍；不存在， 說明理由；參考答案（滿分150分，答卷時(shí)間120分鐘）一、填充題（每小題4分，共56分）1、設(shè)集合，則_（-2,3）_2、函數(shù)的反函數(shù)為 _ （）_3、若，則tan= _ 4、函數(shù)的定義域?yàn)開5、方程的解是_ _ 6、在等差數(shù)列中，那么的值是_46_7、設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_8、給出如下兩個(gè)命題：命題A：函數(shù)為增函數(shù)；命題B：方程（）有虛根若A與B中有且僅有一個(gè)是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_9、已知，則不等式的解集是_10、若f（x）是R上的減函數(shù)，并且f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0,3）和B（3,-1），則不等式|f（x+1）-1|，則tgtg。其中正確命題的序號(hào)是_ _13、定義：關(guān)于的兩個(gè)不等式和的解集分別為和，則稱這兩個(gè)不等式為對(duì)偶不等式。如果不等式與不等式為對(duì)偶不等式，且，則= _或14、記不超過x的最大整數(shù)為，令，則函數(shù)： 定義域?yàn)镽 值域?yàn)?；在定義域上是單調(diào)增函數(shù)； 是周期為1的周期函數(shù)； 是奇函數(shù)。其中正確判斷的序號(hào)是_（把所有正確的序號(hào)都填上）。二、選擇題（每小題5分，共20分）15、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為是一個(gè)定值，那么下列各數(shù)中也為定值的是 （ A ）A、S13B、S15C、S7D、S816、若，有下面四個(gè)不等式：（1）;（2）ab （3）a+bab; （4）,不正確的不等式的個(gè)數(shù)是 （ B ）A、0 B、1 C、2 D、317、函數(shù)是增函數(shù)的一個(gè)充分非必要條件是 （ D ）A、且 B、且C、且 D、且18、對(duì)于給定的自然數(shù)，如果數(shù)列滿足：的任意一個(gè)排列都可以在原數(shù)列中刪去若干項(xiàng)后按數(shù)列原來順序排列而得到，則稱是“的覆蓋數(shù)列”。如1,2,1 是“2的覆蓋數(shù)列”；1,2,2則不是“2的覆蓋數(shù)列”，因?yàn)閯h去任何數(shù)都無法得到排列2,1，則以下四組數(shù)列中是 “3的覆蓋數(shù)列” 為 （ C ）A、1,2,3,3,1,2,3 B、1,2,3,2,1,3,1 C、1,2,3,1,2,1,3 D、1,2,3,2,2,1,3三、解答題 （共74分）19（本題滿分12分，每小題各4分）已知函數(shù)，（1）若函數(shù)的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)a的值； （2）若函數(shù)的遞增區(qū)間為，求實(shí)數(shù)a的值； （3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：（1） （2）a=0（3）20（本題滿分14分，第（1）小題8分，第（2）小題6分）已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若恒成立，求的取值范圍。解：（1）-2分函數(shù)最小正周期是-5分當(dāng)，即函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為-8分（2）由恒成立，得恒成立-9分 -12分所以t的取值范圍為-14分21（ 本題滿分14分，第（1）小題7分，第（2）小題7分）某地發(fā)生特大地震和海嘯，使當(dāng)?shù)氐淖詠硭艿搅宋廴?，某部門對(duì)水質(zhì)檢測(cè)后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì)。已知每投放質(zhì)量為的藥劑后，經(jīng)過天該藥劑在水中釋放的濃度（毫克/升） 滿足，其中，當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于 （毫克/升）時(shí)稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于 （毫克/升） 且不高于10（毫克/升）時(shí)稱為最佳凈化。（1）如果投放的藥劑質(zhì)量為，試問自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天?（2）如果投放的藥劑質(zhì)量為，為了使在7天之內(nèi)（從投放藥劑算起包括7天）的自來水達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量的值。解：（1）因?yàn)?，所?4分當(dāng)時(shí)顯然符合題意 5分當(dāng)時(shí)， 6分綜上 7分所以自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)8天8分（2）由= 知10分在區(qū)間上單調(diào)遞增，即，在區(qū)間上單調(diào)遞減，即，綜上，14分為使恒成立，只要且即可，即所以為了使在7天之內(nèi)的自來水達(dá)到最佳凈化，投放的藥劑質(zhì)量應(yīng)該為。16分22（本題滿分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）設(shè)， 定義一種向量的運(yùn)算：，點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在的圖像上運(yùn)動(dòng)，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若函數(shù)值域?yàn)?，求a，b的值。解：（1）設(shè)則由 （2分）即 （5分）即 （6分）（2） = （8分）= （10分） （12分）當(dāng)時(shí)， （14分）當(dāng)時(shí)， （16分）23題（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）對(duì)于數(shù)列，如果存在一個(gè)正整數(shù)，使得對(duì)任意的（）都有成立，那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列，的最小值稱作數(shù)列的最小正周期，以下簡(jiǎn)稱周期。例如當(dāng)時(shí)是周期為的周期數(shù)列，當(dāng)時(shí)是周期為的周期數(shù)列。（1）設(shè)數(shù)列滿足（），（不同時(shí)為0），且數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，求常數(shù)的值；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說明理由；若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說明理由；（3）設(shè)數(shù)列滿足（），數(shù)列的前項(xiàng)和為，試問是否存在，使對(duì)任意的都有成立，若存在，求出的取值范圍；不存在，說明理由；解：（1）由數(shù)列是周期為的周