82 空間幾何體的表面積與體積練習(xí)題.doc

8.2 空間幾何體的表面積與體積一、選擇題1棱長為2的正四面體的表面積是()A. B4 C4 D16解析每個(gè)面的面積為：22.正四面體的表面積為：4.答案C2把球的表面積擴(kuò)大到原來的2倍，那么體積擴(kuò)大到原來的 ()A2倍 B2倍 C.倍 D.倍解析由題意知球的半徑擴(kuò)大到原來的倍，則體積VR3，知體積擴(kuò)大到原來的2倍答案B3如圖是一個(gè)長方體截去一個(gè)角后所得多面體的三視圖，則該多面體的體積為()A. B. C. D.解析根據(jù)三視圖的知識及特點(diǎn)，可畫出多面體的形狀，如圖所示這個(gè)多面體是由長方體截去一個(gè)正三棱錐而得到的，所以所求多面體的體積VV長方體V正三棱錐4462.答案B4某幾何體的三視圖如下，則它的體積是()A8 B8C82 D.解析 由三視圖可知該幾何體是一個(gè)邊長為2的正方體內(nèi)部挖去一個(gè)底面半徑為1，高為2的圓錐，所以V2328.答案 A5已知某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為()A24 B24C24 D24解析據(jù)三視圖可得幾何體為一長方體內(nèi)挖去一個(gè)半圓柱，其中長方體的棱長分別為：2,3,4，半圓柱的底面半徑為1，母線長為3，故其體積V23412324.答案A6某品牌香水瓶的三視圖如圖 (單位：cm)，則該幾何體的表面積為()A. cm2 B. cm2C. cm2 D. cm2解析 這個(gè)空間幾何體上面是一個(gè)四棱柱、中間部分是一個(gè)圓柱、下面是一個(gè)四棱柱上面四棱柱的表面積為23312130；中間部分的表面積為21，下面部分的表面積為24416264.故其表面積是94.答案 C7已知球的直徑SC4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB，ASCBSC30，則棱錐S-ABC的體積為()A3 B2 C. D1解析由題可知AB一定在與直徑SC垂直的小圓面上，作過AB的小圓交直徑SC于D，設(shè)SDx，則DC4x，此時(shí)所求棱錐即分割成兩個(gè)棱錐S-ABD和C-ABD，在SAD和SBD中，由已知條件可得ADBDx，又因?yàn)镾C為直徑，所以SBCSAC90，所以DCBDCA60，在BDC中 ，BD(4x)，所以x(4x)，所以x3，ADBD，所以三角形ABD為正三角形，所以VSABD4.答案C二、填空題8三棱錐PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐PABC的體積等于_解析依題意有，三棱錐PABC的體積VSABC|PA|223.答案9一個(gè)圓柱的軸截面是正方形，其側(cè)面積與一個(gè)球的表面積相等，那么這個(gè)圓柱的體積與這個(gè)球的體積之比為_解析 設(shè)圓柱的底面半徑是r，則該圓柱的母線長是2r，圓柱的側(cè)面積是2r2r4r2，設(shè)球的半徑是R，則球的表面積是4R2，根據(jù)已知4R24r2，所以Rr.所以圓柱的體積是r22r2r3，球的體積是r3，所以圓柱的體積和球的體積的比是32.答案 3210如圖所示，已知一個(gè)多面體的平面展開圖由一個(gè)邊長為1的正方形和4個(gè)邊長為1的正三角形組成，則該多面體的體積是_解析由題知該多面體為正四棱錐，底面邊長為1，側(cè)棱長為1，斜高為，連接頂點(diǎn)和底面中心即為高，可求得高為，所以體積V11.答案11如圖，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是_解析由球的半徑為R，可知球的表面積為4R2.設(shè)內(nèi)接圓柱底面半徑為r，高為2h，則h2r2R2.而圓柱的側(cè)面積為2r2h4rh42R2(當(dāng)且僅當(dāng)rh時(shí)等號成立)，即內(nèi)接圓柱的側(cè)面積最大值為2R2，此時(shí)球的表面積與內(nèi)接圓柱的側(cè)面積之差為2R2.答案2R212如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為2 cm，高為5 cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長為_cm.解析根據(jù)題意，利用分割法將原三棱柱分割為兩個(gè)相同的三棱柱，然后將其展開為如圖所示的實(shí)線部分，則可知所求最短路線的長為13 (cm)答案13三、解答題13某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識墩如圖1所示，墩的上半部分是正四棱錐PEFGH，下半部分是長方體ABCDEFGH.圖2、圖3分別是該標(biāo)識墩的正視圖和俯視圖(1)請畫出該安全標(biāo)識墩的側(cè)視圖；(2)求該安全標(biāo)識墩的體積解析(1)側(cè)視圖同正視圖，如圖所示：(2)該安全標(biāo)識墩的體積為VVPEFGHVABCDEFGH402604022064 000(cm3)14 .一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示已知正視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個(gè)長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個(gè)邊長為1的正方形拼成的矩形(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的表面積S.解析 (1)由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)平行六面體(如圖)，其底面是邊長為1的正方形，高為，所以V11.(2)由三視圖可知，該平行六面體中，A1D平面ABCD，CD平面BCC1B1，所以AA12，側(cè)面ABB1A1，CDD1C1均為矩形，S2(11112)62.15已知某幾何體的俯視圖是如右圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長為6、高為4的等腰三角形(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的側(cè)面積S.解析由題設(shè)可知，幾何體是一個(gè)高為4的四棱錐，其底面是長、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及其相對側(cè)面均為底邊長為8，高為h1的等腰三角形，左、右側(cè)面均為底邊長為6，高為h2的等腰三角形，如右圖所示(1)幾何體的體積為：VS矩形h68464.(2)正側(cè)面及相對側(cè)面底邊上的高為：h15.左、右側(cè)面的底邊上的高為：h24.故幾何體的側(cè)面面積為：S24024.16四面體的六條棱中，有五條棱長都等于a.(1)求該四面體的體積的最大值；(2)當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，求其表面積解析(1)如圖，在四面體ABCD中，設(shè)ABBCCDACBDa，ADx，取AD的中點(diǎn)為P，BC的中點(diǎn)為E，連接BP、EP、CP.得到AD平面BPC，VA-BCDVA-BPCV