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文檔簡介

3.1計算積分，其中C是：（1）原點到的直線段；（2）原點到2再到的折線；（3）原點到i再沿水平到的折線。解：（1）C的參數方程為于是（2），參數方程為，參數方程為（3），參數方程為，參數方程為3.2設C是是從到的一周，計算：（1）；（2）；（3）解：，（1）；（2）；（3）3.3計算積分，其中C是由直線段及上半單位圓周組成的正向閉曲線。解：，表示為，；表示為，3.5沿下列指定曲線的正向計算積分的值：（1）；（2）；（3）；（4）。解：（1）；（2）；（3）；（4）3.6設區(qū)域D為右半平面，z為D內的圓周上的任意一點，用在D內的任意一條曲線C連接原點與z，證明：。證明：函數在右半平面解析，故從0到z沿任意曲線C的積分與路徑無關，積分路徑換為先沿實軸從0到1，再沿圓周到z點。所以3.8設C為正向橢圓，定義，z不在C上，求。解： 在內部時，在處不解析，；3.9計算下列積分：（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）；（2）；（3）；（4）3.10設，求；當時，求。解：在內部時，在處不解析，；當時，將處處解析，所以3.11沿下列指定曲線的正向計算各積分：（1）；（2）；（3）；（4）為的任何數；（5）；（6），其中取正向，取負向。解：（1）在由圍成的區(qū)域內解析，；（2）函數在由圍成的區(qū)域內無奇點，處處解析，所以；（3）函數在由圍成的區(qū)域內無奇點，處處解析，所以；（4）當時，在由圍成的區(qū)域內無奇點，處處解析，所以；當時，在由圍成的區(qū)域內有奇點，；（5）函數在由圍成的

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