學生初二分式習題精選.doc

分式專題知識要點要點1 分式的概念、有無意義或等于零的條件(1) 概念：形如，且A、B為整式，B中含字母。(2) 分式有意義的條件：分母不等于零；(3) 分式無意義的條件：分母等于零；(4) 分式值為零的條件：分子等于零且分母不等于零。（在分式有意義的前提下，才可討論分式值為零）說明：(1) 分式中的分母必須含有字母，但作為分子的整式不一定含有字母；(2) 分式值為零，則分子為零，分母不為零。二者缺一不可；(3) 分式無意義，則分母為零。要點2 分式的基本性質(zhì)、約分、最簡分式基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變，符號表示： (其中A，B，M 是整式，且M0)。約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去的變形，稱為約分。說明：(1) 約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；(2) 如果分式的分子和分母是多項式，要先對多項式分解因式，然后再約分；(3) 約分一定要徹底，化成最簡分式(在分式化簡結(jié)果中，分子和分母已沒有公因式，這樣的分式稱為最簡分式。)。易錯易混點(1) 對分式的定義理解不準確；(2)不注意分式的值為零的條件；(3) 約分時，分式的分子或分母中因式符號的變化容易出錯。例 (1)下列分式的變形是否正確？ ； (2)當x為何值時，分式的值為零。典型例題例1 (1) 當x取何值時，分式無意義？(2) 當x取何值時，分式有意義？(3) 當x取何值時，分式值為零？例2 已知，求的值。例3 已知，求的值。學習自評在下列代數(shù)式中，分式有_(只填序號)。、.1. 當x_時，代數(shù)式的值為零。2. 若，則的值為_。3. 分式的值為0，則x的取值為_；當x_時，分式的值為零。4. 下列分式一定有意義的是（ ）A. B. C. D. 5. 下列各式從左到右的變形正確的是（ ）A. B. C. D. 6. 計算的結(jié)果是_。7. 當3a5時，化簡。8. x取何值時，分式的值是正整數(shù)？9. (1) 已知，求的值；(2) 設xyz0，且3x2y7z0，7x4y15z0，求的值.分式的乘除法、加減法知識要點要點1 分式的乘除法分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。分式的除法法則：兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。分式的乘方：分式的乘方，等于把分子和分母分別乘方，式子表示為：（n為正整數(shù)）。說明：(1) 當分式的分子，分母為多項式時，要先分解因式，再進行分式的乘除運算；(2) 進行分式的乘除混合運算時，一定要按從左到右的順序進行；(3) 分式乘除運算的結(jié)果必須為最簡分式或整式，并注意其結(jié)果的正負性。要點2 分式的加減法則(1) 同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減，最后化簡為最簡分式。(2) 異分母分式相加減，先通分（確定分式的最簡公分母），然后再按同分母分式相加減的法則進行。說明：a. 通分時先找出各分母的最簡公分母（各分母所有因式的最高次冪的積），然后再利用分式的基本性質(zhì)，注意分子不要漏乘；確定最簡公分母的方法：各分母中凡出現(xiàn)的字母（或含字母的因式），取其最高次數(shù)，當各分母系數(shù)為整數(shù)時，取它們系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)；b. 當分母是多項式時，一般應先分解因式，當某個分母的系數(shù)不是整數(shù)時，應先將其化為整數(shù)。c. 在處理分子、分母符號變化問題時，要考慮分子、分母的整體性。要點3 分式的加、減、乘、除混合運算分式的加、減、乘、除混合運算也是先進行乘、除運算，再進行加、減運算，遇到括號，先算括號內(nèi)的。要點4 分式運算的實際應用易錯易混點(1)分式乘除法運算順序容易錯誤；(2)把通分當成去分母、錯用分配律；(3) 結(jié)果沒有化成最簡分式或整式。例 通分:典型例題例1 計算(1) 例2 已知，求代數(shù)式的值。例3 已知與互為相反數(shù)，求 的值。變形1 已知a22a10，求的值。變形2 已知，求分式的值。學生自評1.若x2005，y2006，則_；若xy4xy，則的值為_。1. 計算_。2. 化簡的結(jié)果是_。3. 若，則_。4. 若把分式中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（ ）A. 擴大3倍 B. 不變 C. 縮小3倍 D. 縮小6倍5. 計算的結(jié)果為（ ）A. 1 B. C. D. 6. 化簡的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 7. 已知有理數(shù)a、b滿足ab1，若，則M，N 的大小關系為（ ）A. MN B. MN C. MN D. 無法確定8. 計算：(1) ； (2) (3) ；(4) 9. 計算：(1); (2) ；(3) 10. 化簡求值：，其中。11. 若求整式A、B。12. 已知abc0，且abc0，求的值。13. 已知，試求A，B的值，并利用類比方法計算:(1); (2) 分式方程知識要點要點1 分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。要點2 分式方程的解法(1) 解分式方程的根本思想是將分式方程通過去分母轉(zhuǎn)化為整式方程。解分式方程的一半步驟是： a. 在方程兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程； b. 解這個整式方程； c. 驗根。(2) 增根是分式方程變形后的整式方程的根，它使原分式方程的分母為零，即原分式方程無意義，所以它不是原分式方程的根，故稱它為原分式方程的增根。關鍵是要把握兩點：一是用去分母的方法將分式方程化為整式方程；二是用換元的方法將分式方程化為整式方程。說明： (1) 一元一次方程是整式方程，整式方程與分式方程的根本區(qū)別在于分母中是否含有未知數(shù)；(2) 增根產(chǎn)生的原因是同乘以最簡公分母后，分式方程化為整式方程，使未知數(shù)的范圍擴大了；(3)可以這樣理解增根：若原方程只有這個增根，說明原方程無解；若原方程另有能使這個方程成立的根，說明原方程的根為另外的根（不包括這個增根）。要點3 分式方程的應用分式方程的應用就是列分式方程解應用題，它與列一元一次方程解應用題的基本思路和解題方法是一樣的。不同的是前者數(shù)與數(shù)的關系是分式，后者數(shù)與數(shù)的關系為整式。(1) 審題，了解已知量和未知量；(2) 設未知數(shù)；(3) 找出相等關系，列出分式方程；(4)解分式方程；(5) 檢驗，看方程的根是否滿足方程和符合題意；(6) 寫出答案。易錯易混點(1)解分式方程不檢驗;(2) 驗根方法錯誤，將所求到的根只代入化為整式的方程中，而不是代入最簡公分母或原方程的各個分母中；(3) 認為增根也是原方程的根。例 解方程：典型例題例1 m為何值時，關于x的方程會產(chǎn)生增根？ 變形1 若分式方程有增根，則增根是（ ）A. x1 B. x1和x0 C. x0 D. 無法確定變形2 若關于x的方程有增根，求k的值。例2 已知分式方程的解是非負數(shù)，求a的范圍。例3 解方程組例4 已知某項工程由甲、乙兩隊合作12天完成，共需工程費用13800元，乙隊單獨完成這項工程所需時間比甲隊單獨完成這項工程所需時間的2倍少10天，且甲隊每天的工程費用比乙隊多150元。(1) 甲乙兩隊單獨完成這項工程分別需要多少天？(2) 若工程管理部門決定從這兩隊中選一個隊單獨完成此項工程，從節(jié)約資金的角度考慮，應該選擇哪隊？請說明理由。學習自評1. 當a_時，關于x的方程的根為1。2. 如果分式方程無解，則m_。3. 若方程有增根，則k的值是_。4. 張棟同學到郵局買了兩種型號的信封，共30個，其中買A型號的信封用了1元5角，買B型號的信封用了1元2角，B型號的信封每個比A型號的信封便宜2分，則兩種信封的單價：A型號為：_；B型號為：_。5. 如果，那么的值是（ ）A. 2 B. 1 C. 2 D. 16. 關于方程的根的情況，說法正確的是（ ）A. 0是它的增根 B. 1是它的增根 C. 原分式方程無解 D. 1是它的根7. 某人騎摩托車從甲地出發(fā)去90km的乙地執(zhí)行任務，出發(fā)1 h 后發(fā)現(xiàn)按原來的速度前進要遲到半小時，于是將車速增加1倍恰好準時到達，設摩托車原來的速度為x km/h，可列出方程（ ）A. B. C. D. 8. 已知x為整數(shù)，且為整數(shù)，則所有符合條件的x的值的和為（ ）A. 20 B. 18 C. 15 D. 129. 解方程(1) ； (2) ；(3) 10. 一個十位數(shù)字是6的兩位數(shù)，若把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，所得數(shù)與原數(shù)之比為4：7，求原數(shù)。11. 關于x的分式方程有解，求k的取值范圍。12. 方程的解為x12，x2；的解為x13，x2；的解為x14，x2；根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，(1) 請寫出第7個方程：_，它的解為x1_，x2_.(2) 請寫出第(n1)個方程：_，它的解為x1_，x2_. 13. 近年來，由于受國際石油市場的影響，汽油價格不斷上漲。請你根據(jù)下面的信息，幫小明計算去年5月份每升汽油的價格？ 去年5月份每升汽油的價格是前年5月份的1.6倍，用150元給汽油加的油量比前年少18.75升。14. 某顧客第一次在商店買若干件小商品花去4元，第二次再去買該小商品時，發(fā)現(xiàn)每一打(12件)降價0.8元，購