數(shù)學(xué)人教版八年級下冊矩形判定.doc

矩形的判定 教學(xué)目的： （1）知識技能：經(jīng)歷圖形性質(zhì)的探討，掌握圖形與幾何的基礎(chǔ)知識和基本技能。（2）數(shù)學(xué)思考：在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法。（3）問題解決：獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。（4）情感態(tài)度：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。教學(xué)重點(diǎn)：矩形的判定方法教學(xué)難點(diǎn)：矩形判定方法的靈活運(yùn)用教學(xué)過程：一、知識回顧： 1、矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形，并說明它是一種判定方法。 2、矩形的性質(zhì)：邊：矩形對邊平行且相等；角：矩形的四個角都是直角；對角線：矩形的對角線相等且平分。3、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。二、創(chuàng)設(shè)情景，探究新知。你知道如何判定一個平行四邊行是矩形嗎?1、定義判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。（方法一）幾何語言：A=90 平行四邊形ABCD (已知)四邊形ABCD是矩形 （矩形的定義）思考？你還有其它的判定方法嗎？情境一：李芳同學(xué)用四步畫出了一個四邊形，她的畫法是“邊直角、邊直角、邊直角、邊”這樣，她說這就是一個矩形，她的判斷對嗎？為什么？猜想：有三個角是直角的四邊形是矩形 。你能證明上述結(jié)論嗎？（可以口述證明即可）推出矩形的判斷方法二有三個角是直角的四邊形是矩形幾何語言： A=B=C=90（已知） 四邊形ABCD是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形 情境二：工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個四邊形的兩條對角線長度，如果對角線長相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形 。 命題：對角線相等的平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形。證明： 四邊形ABCD是平行四邊（已知） AB=CD，ABCD（平行四邊形對邊平行且相等）在 ABC和DCB中AB=CD （已證）BC=BC （公共邊AC=BD （已知） ABC DCB（SSS） ABC=DCB（全等三角形對應(yīng)邊相等）ABCD（已證） ABC+DCB=180（二直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） （1）猜想矩形 ABC=90（等式的性質(zhì)） 又 四邊形ABCD是平行四邊形（已知）四邊形ABCD是矩形（矩形的定義）矩形的判定方法三：對角線相等的平行四邊形是矩形幾何語言： AC=BD，四邊形ABCD是平行四邊形 （已知）四邊形ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形 ）歸納總結(jié)：你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？方法1：（矩形的定義）有一個角是直角的平行四邊形是矩形。方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形 。方法3：對角線相等的平行四邊形是矩形 。三、鞏固練習(xí)練習(xí)1 下列各判定矩形的說法是否正確？為什么？（1）對角線相等的四邊形是矩形（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形（3）有一個角是直角的四邊形是矩形（4）有四個角是直角的四邊形是矩形（5）四個角都相等的四邊是矩形（6）矩形的對角相等且互補(bǔ); （7）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等四邊形是矩形說明：（1）所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形 （2）所給四邊形添加的條件是三個獨(dú)立條件，但若與定理不同，則需要利用定義和判定定理證明或舉反例，才能下結(jié)論。 練習(xí)2 在ABC中，已知ACB90，CD為AB邊上的中線，延長CD到點(diǎn)E，使得DECD連結(jié)AE，BE，請說明四邊形ACBE為矩形 解 CD是AB邊上的中線， ADDB又 DECD， 四邊形ACBE是平行四邊形.(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形) ACB90, 四邊形ACBE為矩形.(有一個角是直角的平行四邊形是矩形。)練習(xí)3 如圖， ABCD的四個內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H試說明：EG=FH 解:： ABCD中，ADBC DABABC180又 AG、BG分別平分DAB、ABC， GABABG90 GABABGAGB180， AGB90同理FEH90，BFC90 EFG90四邊形EFGH為矩形(有三個角是直角的四邊形是矩形。) EG=FH四、課堂小結(jié) 談?wù)劚竟?jié)課的收獲：方法1：（矩形的定義）有一個角是直角的平行四邊形是矩形。方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形 。方法3：對角線相等的平行四邊形是矩