基本不等式,高考歷年真題.doc

溫馨提示：高考題庫為Word版，請按住Ctrl，滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，點擊右上角的關(guān)閉按鈕可返回目錄?！究键c20】基本不等式2009年考題1.（2009天津高考）設(shè)若的最小值為（ ） A 8 B 4 C 1 D 【解析】選B. 因為，所以，當且僅當即時“=”成立，故選擇B.2.（2009天津高考）設(shè)的最大值為（ ）A.2 B. C.1 D.【解析】選C. 因為，（當且僅當a=b=時等號成立）.3.（2009重慶高考）已知，則的最小值是（ ）A2BC4D5【解析】選C. 因為當且僅當，且，即時，取“=”號。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4.（2009湖南高考）若x(0, )則2tanx+tan(-x)的最小值為 .【解析】由，知所以當且僅當時取等號，即最小值是。答案：5.（2009湖南高考）若，則的最小值為 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】 ，當且僅當時取等號.答案：6.（2009湖南高考）若，則的最小值為 . 【解析】選，當且僅當時取等號.答案：7.（2009江蘇高考）按照某學者的理論，假設(shè)一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價為元，則他的滿意度為；如果他買進該產(chǎn)品的單價為元，則他的滿意度為.如果一個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為和，則他對這兩種交易的綜合滿意度為. 現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價分別為元和元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為，乙賣出A與買進B的綜合滿意度為(1)求和關(guān)于、的表達式；當時，求證：=； (2)設(shè)，當、分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？ (3)記(2)中最大的綜合滿意度為，試問能否適當選取、的值，使得和同時成立，但等號不同時成立？試說明理由。 【解析】(1) 當時，, =（2）當時，由，故當即時，甲乙兩人同時取到最大的綜合滿意度為。（3）由（2）知：=由得：，令則，即：。同理，由得：另一方面，當且僅當，即=時，取等號。由（1）知=時h甲=h乙所以不能否適當選取、的值，使得和同時成立，但等號不同時成立。8.（2009湖北高考）圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位：米)，修建此矩形場地圍墻的總費用為y（單位：元）。 （）將y表示為x的函數(shù)：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用?！窘馕觥浚?）如圖，設(shè)矩形的另一邊長為a m,則=45x+180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (II) .當且僅當225x=時，等號成立.即當x=24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元.2008年考題1、（2008四川高考）已知等比數(shù)列中，則其前3項的和的取值范圍是( )（A） （B）（C） （D）【解析】選D.方法1：等比數(shù)列中當公比為1時，；當公比為時，從而淘汰（A）（B）（C）故選D；方法2：等比數(shù)列中當公比時，；當公比時，故選D；方法3：由雙勾函數(shù)的圖象知，或，故選D2、（2008重慶高考）函數(shù)的最大值為（ ）ABCD1【解析】選B.（當且僅，即時取等號）。故選B。3、（2008浙江高考）已知（ ）A.B. C.D. 【解析】選C.由,且，當且僅當a=b=1時等號成立。4、（2008陜西高考）“”是“對任意的正數(shù)，”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解析】選A.，另一方面對任意正數(shù)， 只要，所以選A.5、（2008江西高考）若，則下列代數(shù)式中值最大的是（ ）A B C D 【解析】選A. 6、（年安徽高考）設(shè)函數(shù) 則（ ）A有最大值B有最小值C是增函數(shù)D是減函數(shù)【解析】選A .，由基本不等式有最大值.7、（2008江蘇高考）的最小值為 ?！窘馕觥勘拘☆}考查二元基本不等式的運用。由得，代入得，當且僅當時取“=”。答案:38、 (2008湖北高考).如圖，要設(shè)計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最?。俊窘馕觥糠椒?：設(shè)矩形欄目的高為a cm，寬為b cm，則ab=9000.廣告的高為a+20，寬為2b+25，其中a0，b0.廣告的面積S(a+20)(2b+25)2ab+40b+25a+50018500+25a+40b18500+2=18500+當且僅當25a40b時等號成立，此時b=,代入式得a=120，從而b=75.即當a=120，b=75時,S取得最小值24500.故廣告的高為140 cm,寬為175 cm時，可使廣告的面積最小.方法2：設(shè)廣告的高為寬分別為x cm，y cm，則每欄的高和寬分別為x20，其中x20，y25兩欄面積之和為2(x20),由此得y=廣告的面積S=xy=x()x,整理得S=因為x200，所以S2當且僅當時等號成立，此時有(x20)214400(x20)，解得x=140，代入y=+25,得y175，即當x=140，y175時，S取得最小值24500，故當廣告的高為140 cm，寬為175 cm時，可使廣告的面積最小.2007年考題1.（2007上海高考）已知為非零實數(shù)，且，則下列命題成立的是（ ）A、 B、 C、 D、【解析】選C. 若，A不成立；若B不成立；若=1，=2，則,所以D不成立 ,故選C.2.（2007重慶高考）若是1+2與1-2的等比中項，則的最大值為（ ）A. B. C. D.【解析】選B.是1+2與1-2的等比中項，則 3.（2007山東高考）函數(shù)的圖象恒過定點，若點在直線上，則的最小值為 【解析】函數(shù)的圖象恒過定點，（方法一）：， （當且僅當m=n=時等