總習(xí)題二高等數(shù)學(xué)同濟(jì)大學(xué)第六版本.doc

總 習(xí) 題 二 1. 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中選擇一個(gè)正確的填入下列空格內(nèi): (1)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)是f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)的_條件. f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)是f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)的_條件. (2) f(x)在點(diǎn)x0的左導(dǎo)數(shù)f-(x0)及右導(dǎo)數(shù)f+(x0)都存在且相等是f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)的_條件. (3) f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)是f(x)在點(diǎn)x0可微的_條件. 2. 選擇下述題中給出的四個(gè)結(jié)論中一個(gè)正確的結(jié)論: 設(shè)f(x)在x=a的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義, 則f(x)在x=a處可導(dǎo)的一個(gè)充分條件是( ). (A)存在; (B)存在; (C)存在; (D)存在. 3. 設(shè)有一根細(xì)棒, 取棒的一端作為原點(diǎn), 棒上任一點(diǎn)的做標(biāo)x為, 于是分布在區(qū)間0, x上細(xì)棒的質(zhì)量m是x的函數(shù)m=m(x),應(yīng)怎樣確定細(xì)棒在點(diǎn)x0處的線密度(對(duì)于均勻細(xì)棒來(lái)說(shuō), 單位長(zhǎng)度細(xì)棒的質(zhì)量叫做這細(xì)棒的線密度)？ . 4. 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義, 求的導(dǎo)數(shù). 5. 求下列函數(shù)f(x)的f-(0)及f+(0),又f (0)是否存在? (1); (2). 6. 討論函數(shù) 在x=0處的連續(xù)性與可導(dǎo)性. 7. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): (1) y=arcsin(sin x); (2); (3); (4); (5)(x0) . . 8. 求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù): (1)y=cos2x ln x ; (2). 9. 求下列函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù): (1); (2). . 10. 設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程e y+xy=e所確定, 求y(0). 11. 求下列由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)及二階導(dǎo)數(shù): (1); (2). . 12. 求曲線在t=0相的點(diǎn)處的切線方程及法線方程. 13. 甲船以6km/h的速率向東行駛, 乙船以8km/h的速率向南行駛, 在中午十二點(diǎn)正, 乙船位于甲船之北16km處. 問(wèn)下午一點(diǎn)正兩船相離的速率為多少? 14. 利用函數(shù)的微分代替函數(shù)的增量求的近似值. 15. 已知單擺的振動(dòng)周期, 其中g(shù)=980 cm/s2, l為