畫法幾何之線基礎..ppt

第三章線 直線的投影 直線的投影 直線上的點 直線的真長及其傾角 兩直線間的相對位置 一邊平行于投影面的直角投影規(guī)律 A B b a C D c d E F e f 直線的投影特性 一般來說 直線的投影仍然為直線 當直線垂直于投影面時 直線的投影則積聚為一點 直線對投影面的位置不同 直線可分為三類 一般位置直線 投影面平行線 投影面垂直線 直線與三個投影面均傾斜 直線平行于其中的一個投影面 傾斜于另外兩個投影面 直線垂直于某一投影面 1 直線的投影 一般線的投影特性 一般位置線的任何一個投影 均不反映直線的真長 也不反映直線與投影面的傾角 一般位置線 直線所平行的投影面不同 投影面平行線又可分為 水平線 直線平行于H面 傾斜于V W面 正平線 直線平行于V面 傾斜于H W面 側平線 直線平行于W面 傾斜于H V面 投影面平行線 水平線的投影特性 1 水平線的H投影反映真長 真長投影與OX夾角為 與OY軸的夾角為 0 2 水平線的V投影a b OX W投影a b OY 水平線 正平線的投影特性 1 正平線的V投影反映真長 真長投影與OX夾角為 與OZ軸的夾角為 0 2 正平線的H投影ab OX W投影a b OZ 正平線 側平線的投影特性 1 側平線的W投影反映真長 真長投影與OY夾角為 與OZ軸的夾角為 0 2 側平線的V投影a b OZ H投影ab OY 側平線 按直線所垂直的投影面不同 投影面垂直線又可分為 鉛垂線 直線垂直于H面 平行于V W面 正垂線 直線垂直于V面 平行于H W面 側垂線 直線垂直于W面 平行于H V面 投影面垂直線 投影面垂直線 鉛垂線投影特性 1 鉛垂線的H投影積聚為一點 2 鉛垂線的V W投影反映直線的真長 且平行于OZ軸 鉛垂線 正垂線投影特性 1 正垂線的V投影積聚為一點 2 正垂線的H W投影反映直線的真長 且平行于OY軸 正垂線 側垂線投影特性 1 側垂線的W投影積聚為一點 2 側垂線的V H投影反映直線的真長 且平行于OX軸 側垂線 直角三角形法 一般線的實長與傾角 AB真長 AB真長 ZAB 量取 ZAB YAB 量取 YAB 在直角三角形中 一條直角邊為直線的投影長 另一條直角邊為直線的坐標差 則斜邊即為該直線的真長 真長與投影長之間的夾角為直線與該投影面的傾角 實長 TL 坐標差 Z Y X H V W投影長 直角三角形法 A B C a b E F D e d f 直線上點的投影特性 1 直線上點的投影必定位于直線的同面投影上 2 直線上的點分割直線為兩段 則線段的空間之比等于它們的投影之比 即 ED DF ed df e d d f e d d f c 4 3直線上的點 a b a b k k k a b X Z YH YW O K點在直線AB上 例題1 判定下題中 點K是否在直線AB上 X YH YW Z a b a b k k a b k K點不在直線AB上 O 例題2 判斷點K是否在直線AB上 a b a b C c X O 例題3 試在直線AB上確定一點C 使AC CB 2 3 求C點的兩面投影 例題4 試在直線AB上其一點C 使AC 25mm 求點C的投影 a b a b X O ZAB ZAB C 在AB上量取AC 25mm c c 例題5 已知直線AB的V投影 且AB 40mm 求AB的H投影 量取 YAB R 40mm YAB a b a b 例題6 已知直線AB的V投影 且 30 求AB的H投影 a b a b YAB 量取 YAB 例題7 已知直線AB的V投影 且 30 求AB的H投影 a b a b zAB 直線的H投影長 以直線的H投影長為半徑 作圓弧 直線AB實長 兩直線的相對位置 兩直線交叉 兩直線相交 兩直線平行 4 5兩直線的相對位置 兩直線相交的投影特性 兩直線相交 則兩直線的同面投影必定相交 且投影的交點符合點的投影規(guī)律 兩直線相交 例 判斷兩直線是否相交 a b c d 不相交 相交 k k a b c d k k1 k2 兩直線平行的投影特性 兩直線平行 則兩直線的同面投影相互平行 即AB CD 則 ab cd a b c d a b c d 兩直線平行 兩直線交叉的投影特性 既不滿足兩直線平行的投影特性 也不滿足兩直線相交的投影特性 均屬于兩直線交叉 兩直線交叉 例題8 判斷兩直線的相對位置 方法一 兩直線交叉 例題9 判斷兩直線的相對位置 方法二 1 1 d 1 c 兩直線交叉 例題10 作直線KL與AB CD相交 且平行于EF直線 k l l k 作k l e f 作kl ef 例 完成平行四邊形ABCD的投影 c c 解題步驟 DC AB BC AD d c a b b c a b dc ab bc ab X O a d b a b d 注意 點C應符合點的投影規(guī)律 若需完成其側投影時 要保證作圖的準確性 d Z YH YW c b a 例 判斷AB與CD是否平行 d Z YH YW c a b 方法二 若AB CD 則有 a b c d ab cd 圖中 a b c d ab dc 所以AB與CD是不平行 方法一 利用側投影判斷 求得結果 a b 不平行于c d 所以AB與CD不平行 直角投影規(guī)律 空間兩直線互相垂直 當其中一條直線為投影面的平行線時 則在該直線所平行的投影面內 兩直線的投影反映直角關系 5 一邊平行于投影面的直角投影 兩直線交叉垂直 例題12 求點K到直線AB的距離 第四章面 一 平面的表示方法 二 平面對投影面的各種相對位置 三 平面上的點 直線以及平面圖形 平面的投影 1 用幾何元素表示平面 一 平面的表示方法 2 用跡線表示平面 1 不在同一直線上的三點 2 一直線和線外一點 3 兩相交直線 4 兩平行直線 5 平面圖形 1 用幾何元素表示平面 PW 2 用跡線表示平面 平面 一般位置平面 投影面垂直面 投影面平行面 鉛垂面 正垂面 側垂面 水平面 正平面 側平面 對H V W面均傾斜 二 平面對投影面的各種相對位置 H面 對V W面均傾斜 V面 對H W面均傾斜 W面 對H V面均傾斜 H面 V面 W面 V面 H面 W面 W面 H面 V面 一般位置平面的投影特性 1 abc a b c 和a b c 均為 ABC的類似形 2 不反映 的真實角度 一般位置平面 鉛垂面的投影特性 1 平面的水平投影abc積聚為一條線 積聚線與OX OY夾角反映了平面與V W面的 角 其 90 2 a b c 和a b c 為 ABC的類似形 投影面垂直面 鉛垂面 鉛垂面跡線表示法 正垂面的投影特性 1 平面的正面投影a b c 積聚為一條線 積聚線與OX OZ夾角反映了平面與H W的 角 其 90 2 abc a b c 為 ABC的類似形 投影面垂直面 正垂面 Y 正垂面的跡線表示法 側垂面的投影特性 1 平面的側面投影a b c 積聚為一條線 積聚線與OY OZ的夾角反映平面的 角 其 90 2 abc a b c 為 ABC的類似形 投影面垂直面 側垂面 側垂面的跡線表示法 x z Y V W H O 水平面的投影特性 1 a b c a b c 積聚為一條線 具有積聚性 2 水平投影abc反映 ABC實形 投影面平行面 水平面 正平面的投影特性 1 abc a b c 積聚為一條線 具有積聚性 2 正平面投影a b c 反映 ABC實形 X z Y V W H O 投影面平行面 正平面 側平面的投影特性 1 abc a b c 積聚為一條線 具有積聚性 2 側平面投影a b c 反映 ABC實形 投影面平行面 側平面 一 平面上的點和直線 二 平面上的特殊直線 三 例題 4 7平面上的點 直線和圖形 1 點在平面上的幾何條件 若點在平面上 則該點必定位于平面上的某一直線上 反之 若一點位于平面上的某一直線上 則該點必定位于平面上 2 直線在平面上的幾何條件 若直線在平面上 則該直線必通過平面上的兩個已知點或通過平面上的一個點且平行于平面上某一直線 3 基本作圖 判定點或直線是否在平面上 在平面上進行定點或定直線 一 平面上的點和直線的幾何條件 a b c a b c k k e e K點不在 ABC上 例題1 判定點K是否在平面 ABC上 a b c b c a k k 1 2 1 2 例題2 試在平面 ABC上確定一點K 使點K到V H投影面的距離均為25mm k k 1 1 例 求屬于 的點K的水平投影 l 例 試完成四邊形ABCD的投影 1 1 d 線上找點 面上畫線 a a b b c c d d e f e f k l 不在 例題3 判定點EF是否在平面AB CD上 c d e f f 例題4 五邊形ABCDE為平面圖形 BC H面 AE BC 試完成其正面投影 e d c e 例題5 已知平面四邊形ABCD 其中DC為正平線 試完成平面四邊形的水平投影投影 例題6 已知 ABC與點D和直線EF共面 試完成 ABC的兩面投影 1 平面內的投影面平行線 2 平面內對投影面的最大傾斜線 二 平面內的投影面平行線和最大斜度線 3 例題 d d e e 平面上的投影面平行線 應符合直線在平面上的幾何條件 又要符合投影面平行線的投影特性 1 平面內的投影面平行線 平面內與某一投影面成最大傾角的直線 稱為平面上對該投影面的最大傾斜線 在平面內有無數(shù)條最大傾斜線 是一組