第十一章 振動he波動習題訓練(1).pdf

2013 10 10 1 2013 10 10 2 mq Q R 0 Rr r Q Rr R rQ E 2 0 3 0 1 4 4 EqF 3 0 4 qQ Frkr R 2 2 d d x krmam t 2 2 d 0 d rk r tm mR qQ m k 3 0 4 qQ mR T 3 0 4 2 2 根據上式 負電荷將作簡諧運動 其周期為 根據上式 負電荷將作簡諧運動 其周期為 負電荷運動方程為 負電荷運動方程為 t mR qQ Ax 3 0 4 cos 2013 10 10 華中科技大學 Lin king 3 欲證明欲證明 M 物體做簡諧振動 必須證明物體做簡諧振動 必須證明 物體受到回復力作用物體受到回復力作用 M x x M 振子的位置 子彈擊中后為初態(tài)振子的位置 子彈擊中后為初態(tài) 造成的振子伸長造成的振子伸長 kxMgxxkF MM 2 2 d d x kxM t M k 2 結論 結論 M 作簡諧振動作簡諧振動 當子彈和當子彈和m脫離后任意時刻脫離后任意時刻M受到的合力受到的合力 1 M m 0 m 0 l 彈彈 簧簧 原原 長長 x M x M xx M k xMg cosxAt 2013 10 10 華中科技大學 Lin king 4 M m 0 m 0 l 彈彈 簧簧 原原 長長 x M x 2初始條件 初始條件 000 0 mm tt xxv 0 m m x M xx mm x 0 造成的振子伸長造成的振子伸長 0 mm 0 0mm k xmm g 初始態(tài)旋轉矢量的位置 初始態(tài)旋轉矢量的位置 M k 2 0 cos 0sin mm gA k A g k mm A 0 cosxAt 0t 0 coscos mm gk xAtt kM 2013 10 10 5 M 0 l M x m 0 v h mM k 2 油灰擊中油灰擊中M后的平衡位置后的平衡位置 gmMxxk mM M m 0 l M x m x h 向下為正方向向下為正方向 固有圓頻率固有圓頻率 M m 0 l M x m x h x x 振子在運動振子在運動 中某一瞬間中某一瞬間 油灰擊中油灰擊中M O O O 2013 10 10 6 M m 0 l M x m x h x x gmMxxk mM 振子在運動中某一瞬間受到的合力振子在運動中某一瞬間受到的合力 kxgmMxxxkF mM 符合簡諧振動的受力條件 符合簡諧振動的受力條件 A和和B系統(tǒng)是簡諧振動 系統(tǒng)是簡諧振動 1 以小物體擊中以小物體擊中M為時間零點 由旋轉矢量圖 為時間零點 由旋轉矢量圖 2 第二象限第二象限 0 m t mg xx k mM ghvm v t 2 2 0 0 O mM k 2 2013 10 10 7 M m 0 l M x m x h x x 2 cosxAt 2 0 cos 1 2 sin 2 mg A k m vgh A Mm 時 時 0t 2 0 2 0 2 2 tan m vgh k vgh Mm mg g Mm k mMg ghvk k mg A 2 2 0 2 1 解得 解得 22 00 2 22 1 1cosarctan k vghk vgh mgk xt kgMmMmgMm mM k 2 O 2013 10 10 8 M m 0 l M x m x h x x 22 00 2 22 1 1cosarctan k vghk vgh mgk xt kgMmMmgMm 2 4 47 10cos 102 034mxt 2 3 O mM xxAl max gmMkAklF maxmax 振子的最大伸長振子的最大伸長 max 72 4 NFkAMm g 2013 10 10 9 x 0 x x 欲證明欲證明m物體做簡諧振動 必須證明物體做簡諧振動 必須證明 物體受到回復力作用物體受到回復力作用 R J k m o 1 T 2 T mg 2 T 12 TT 2m FmgTkx 隔離體動力學方程 隔離體動力學方程 2 12 t t mgTma a T RT RJJ R 10 Tk xx 0 kxmg 解動力學方程得到 解動力學方程得到 222 2 22 mR kxm R gJmg T m RJ 22 2 22 m m R k FmgTxk x m RJ 物體受到回復力作用 物體受到回復力作用 物體簡諧振動角頻率 物體簡諧振動角頻率 2 22 kmR k mm RJ 22 2 2 2 m RJ T mR k 2013 10 10 10 M 0 l M x M 0 x 2 2 2 4 TM k 0 0 cos t xxAt 0 cosxA 0 arccos x A 0 2 cosarccos x xAt TA 0 0 12m 4 0s 0 24m x T A 1 選取向上選取向上 為正方向為正方向 初始態(tài)旋初始態(tài)旋 轉矢量轉矢量 4 0 24cos 23 xt 0 0 12m 4 0s 0 24m x T A 選取向下選取向下 為正方向為正方向 初始態(tài)旋初始態(tài)旋 轉矢量轉矢量 M 0 l M x M 0 x 0 24cos 23 xt 0 2 cosarccos x xAt TA 2013 10 10 11 2 M 0 l M x M 0 x 從初始位置到平衡位置上方從初始位置到平衡位置上方x0初的最短時間初的最短時間 t 0 4 22 A xT 如果如果 o 0 o 2 120 3 60 3 t 0 3 t 2 s 3 t 42 coscos 2323 xAtAt 0 0 12m 4 0s 0 24m x T A 旋轉矢量變化旋轉矢量變化 t 2013 10 10 12 M 0 l M x M 0 x 3 42 coscos 2323 xAtAt 0 0 12m 4 0s 0 24m x T A 2 ax 2 22 0 12m 0 12m 0 120 03m 4 x x ax 0 4 22 A xT 負號表示加速度與坐標正方向相反 加速度向下負號表示加速度與坐標正方向相反 加速度向下 此時質點受力 此時質點受力 力的方向向下力的方向向下 1 0kgm 2 1 0 0 030 29 NFma 2013 10 10 13 s8 T 22 84T 4 由圖和旋轉矢量得到初始條件 由圖和旋轉矢量得到初始條件 利用初始條件 利用初始條件 0 cos t xAt 44 cos108 2 tx 1234567891011 0 0 0565 x m time s O mx st s8 T 2 0 5 65 10 m t x m108 cos 0 2 x A 質點位移 質點位移 質點速度 質點速度 質點加速度 質點加速度 22 2 10sin2 10cos 44442 vtt 2 32 5 10cos 4416 atx 求導數得到 求導數得到 旋轉矢量每旋轉矢量每 秒旋轉角度秒旋轉角度 1s 轉到水平用了轉到水平用了1s1s 2013 10 10 14 2 cos sin xAt vAt ax 2 cos 2 sin2 3 cos20 A xA vA aA 2 3 104 0 mA 3 2 10cos4 0 tx 2121 50 radtttt 初始態(tài)旋轉矢量的位置 初始態(tài)旋轉矢量的位置 1 2 2013 10 10 15 Hz25 0 24 0 01 010 mAkggm m12 0102 1 1 0 t x 得到小球運動方程 得到小球運動方程 32 cos24 0 tx 2 2 3 初始態(tài)向平衡位置運動初始態(tài)向平衡位置運動 旋轉矢量的位置 旋轉矢量的位置 4 s5 0 t 1 2 22 0 5 0 5 0 5 0 015 m s 4 t t t axx 0 5 sin0 24sin0 062m 4612 t xA 0t x 0 0015 NFma 方向指向平衡位置方向指向平衡位置 x 3 2 2013 10 10 16 從初始態(tài)到反向振幅一半處的最短時間 從初始態(tài)到反向振幅一半處的最短時間 32 cos24 0 tx 3 t s 3 2 t 22 2 0 296m s 3 ax 此時振子的速度 加速度 此時振子的速度 加速度 旋轉矢量旋轉一周 振子系統(tǒng)總機械