數(shù)學(xué)人教版八年級上冊說題三角形角平分線與內(nèi)外角之間的關(guān)系.docx

說題教學(xué)設(shè)計姓名：楊松題目：立足教材，拓展探究如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線BE,CF相交于點(diǎn)G.求證：(1)BGC=180 (ABC+ACB)；(2)BGC=90+ A。 新人教版數(shù)學(xué)八年級上冊P29頁拓廣探索第11題， 一、審題分析：1.題目背景： （1）教材背景：本題源于新人教版數(shù)學(xué)八年級下冊教材P29頁復(fù)習(xí)題第11題，是在學(xué)習(xí)了角平分線的定義和三角形的全章內(nèi)容的基礎(chǔ)上出現(xiàn)的。 （2）知識背景：涉及的知識點(diǎn)包括， 角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理。 （3）方法背景： 根據(jù)條件，選擇證明線段相等的方法，學(xué)會找出全等三角形。根據(jù)條件，選擇證明角度相等的方法，學(xué)會根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理轉(zhuǎn)換角度，化散為整，懂得逆推的思維，會運(yùn)用三角形的內(nèi)角和去解決問題。 (4)思想背景： “由特殊到一般”、“由復(fù)雜到簡單”的數(shù)學(xué)思想，以及“逆推”、“轉(zhuǎn)化”、“化歸”的數(shù)學(xué)思維。2.學(xué)情分析 八年級的學(xué)生對圖形已經(jīng)有了一定的認(rèn)知和感受，也有了一定的推理、證明和表達(dá)的能力。此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了角平分線、與三角形有關(guān)的角，掌握了證明角度相等的一般方法，等量代換的轉(zhuǎn)換思想，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理等。但是對于在復(fù)雜圖形中能靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)和三角形角度關(guān)系的證明上還有待加強(qiáng)。3.題目重難點(diǎn) 重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中與三角形內(nèi)角和相關(guān)的隱含條件，聯(lián)系角平分線的定義證明角的等量關(guān)系，再轉(zhuǎn)換成角度之間的等量關(guān)系。難點(diǎn)：把聯(lián)系不明顯的角轉(zhuǎn)化成同一個三角形中的角去解決問題。4.教材背景 教材在此前練習(xí)中已經(jīng)出現(xiàn)過相類似的題目，如人教版第17頁習(xí)題第8、9題，都是關(guān)于三角形的內(nèi)角、外角，角平分線所成的夾角的題型，為此題的證明做了經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)備。二、解題過程：1. 題目剖析： 在學(xué)生認(rèn)真審題的基礎(chǔ)上，通過問題串幫助學(xué)生理解已知條件，并挖掘隱含條件，突破難點(diǎn)，形成解題思路：（1）已知條件有哪些？（2）角平分線的性質(zhì)是什么？（3）三角形內(nèi)角和定理是什么？2. 答題過程： 要證明BGC與ABC+ACB的關(guān)系，我們可以使用逆推的思想方法，首先使用三角形內(nèi)角和定理推導(dǎo)出BGC=180(GBC+GCB)，然后繼續(xù)往前逆推，思考與GBC和GCB有關(guān)的條件是什么，從而根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到GBC=ABC,GCB=ACB，最后使用等量代換把它們代入BGC=180(GBC+GCB)，通過整理得到BGC=180(ABC+ACB)。再給出標(biāo)準(zhǔn)答案。3. 練習(xí)鞏固： 如圖，在RtABC中，A=90，兩個銳角ABC和ACB的平分線BE,CF相交于點(diǎn)O.求證:(1)若RtABC是等腰直角三角形，求B0C的度數(shù)。 (2)若RtABC是一般的直角三角形，BOC的度數(shù)又是多少？4. 總結(jié)提升： 在遇到“角與角之間的關(guān)系”時，懂得通過相關(guān)知識，把不在同一個三角形的角盡量轉(zhuǎn)換成同一個三角形的內(nèi)角或外角，再進(jìn)行對比分析，以“化散為整”、“由特殊到一般”為思想方法去突破難點(diǎn)。三、拓展變式 由于本題難度不大，為了提高學(xué)生的推理解題的綜合能力，和培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維和發(fā)散思維，并聯(lián)想到與三角形有關(guān)的角還有三角形的外角，所以我改變部分條件，設(shè)計了如下兩個變式：變式一：如圖，ABC的內(nèi)角ABC和外角ACD的平分線BG,CG相交于點(diǎn)G.請問：是否還有BGC=90+ A這樣的關(guān)系？若沒有，那它們關(guān)系是什么？請說明理由。變式二：如圖，ABC的外角DBC和ECB的平分線BG,CG相交于點(diǎn)G.請問：BGC與A又有怎樣的關(guān)系？并說明理由。四、反思小結(jié)：1.題目反思：三角形角平分線位置變換出現(xiàn)的這三種情況，還可以與在后面學(xué)習(xí)的十二章的全等三角形，十三章的等腰三角形、等邊三角形等知識點(diǎn)聯(lián)合變形；或者聯(lián)合以前學(xué)習(xí)的平行線的性質(zhì)等知識綜合出題，這也是一個往年中考的考點(diǎn)。2.教學(xué)反思：因?yàn)樵}屬于基礎(chǔ)題，所以教學(xué)主要采用以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo),以訓(xùn)練學(xué)生思維和綜合分析能力的啟發(fā)式教學(xué)，通過一系列關(guān)于“三角形內(nèi)角和定理與角平分線的定義”的變式拓展題，進(jìn)行深層思考挖掘，小組合作交流，教師及時引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑、探究，激發(fā)學(xué)生的興趣。層層遞進(jìn)的兩個變式，拓展了學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生更好的鞏固并靈活運(yùn)用三角形角平分線的定義、內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì)。同時深化學(xué)生“由特殊到一般”、“由復(fù)雜到簡單”的數(shù)學(xué)思想方法，以及“轉(zhuǎn)化”“化歸”的數(shù)學(xué)思維，深化教材重點(diǎn)內(nèi)容，突破題目難點(diǎn)。3.總結(jié)反思：通過對教材習(xí)題本身和多次的拓展探究與總結(jié)，我們發(fā)現(xiàn)根本問題的解決來源于教材知識點(diǎn)與教材習(xí)題，所以在教學(xué)過