數(shù)學人教版八年級上冊全等三角形復習.doc

小結(jié)與復習 教學設(shè)計教學設(shè)計思想以小組討論的形式通過學生的合作交流總結(jié)出本章的知識結(jié)構(gòu)，然后回答出回顧與反思中的幾個問題。最后通過一些配套練習鞏固所學的知識點。教學目標知識與技能總結(jié)出三角形全等的條件及性質(zhì)；能靈活地運用三角形全等的條件及性質(zhì)，進行有條理的思考和簡單的推理，并能利用三角形的全等解決實際問題；會作已知角的平分線，總結(jié)出角平分線的性質(zhì)及判定，能運用角平分線的性質(zhì)及判定證明兩個角相等或兩條線段相等。過程與方法以小組討論的形式對本章的知識進行系統(tǒng)梳理，總結(jié)出本章的知識點。情感態(tài)度價值觀體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系。教學重點和難點重點是三角形全等的條件、角的平分線的性質(zhì)；能利用中的知識點解題。難點是能靈活運用三角形全等的條件及角的平分線的性質(zhì)解題。教學方法小組討論法以小組為單位，在總結(jié)討論的基礎(chǔ)上，使學生掌握本章的內(nèi)容。課時安排1課時教學媒體多媒體教學過程設(shè)計一、知識結(jié)構(gòu)二、回顧與思考1.舉一些全等形的實際例子。全等三角形的對應邊有什么關(guān)系？對應角呢？2.一個三角形有三條邊，三個角。從中任選三個來判定兩個三角形全等，哪些是能夠判定的？哪些是不能夠判定的？3.學習本章內(nèi)容，可以解決一些實際問題，例如長度與角度的度量問題，就是從全等三角形對應邊相等，對應角相等出發(fā)，設(shè)法形成滿足全等條件的兩個三角形，從而得到結(jié)果。4.學了本章，你對角的平分線有了哪些新的認識？你能用全等三角形證明角的平分線的性質(zhì)嗎？5.你能結(jié)合本章的有關(guān)問題，說一說證明一個結(jié)論的過程嗎？三、例題1.如圖111，AF=CE，DF=BE，DFBE，E、F在AC上。求證：DCF=BAE。解析 因為BAE和DCF分別在BAE和DCF中，所以只需證明DCFBAE。答案 因為DFBE，所以DFA=BEC。所以DFC=BEA（等角的補角相等）。因為CE=AF，所以CEFE=AFFE，即CF=AE。在DCF和BAE中，所以DCFBAE（SAS）。所以DCF=BAE（全等三角形的對應角相等）。方法規(guī)律：全等三角形是證明角相等的重要方法。2.如圖113，RtABC中AB=AC，BAC=90，1=2，CEBD，且交BD的延長線于E，則BD與2CE有何關(guān)系？說明理由。解析 解決此題的關(guān)鍵在于如何表示2CE，觀察到1=2，BECE。若將CE和BA分別延長相交，可得全等三角形。2CE即可用其他線段表示出來，然后設(shè)法建立與BD的聯(lián)系。答案BD=2CE。理由如下：延長CE交BA的延長線與F。在BEF和BEC中，所以BECBEF（ASA）。所以CE=EF。所以CF=2CE。因為BAC=90，所以1+F=F+FCA。所以1=FCA。在BAD和CAF中，所以BADCAF（ASA）。所以BD=CF（全等三角形的對應邊相等）。因為CF=2CE，所以BD=2CE。方法規(guī)律：全等三角形是研究線段間關(guān)系的重要工具。3已知：如圖116，ABCD，DEBF，ABCD求證：AECF解析 要證AECF，只需證出EF，因此只要證得ABECFD即可答案 因為DE=BF，所以DEBD=BFBD，即BEDF因為ABDC，所以ABD=CDB所以ABECDF在ABE和CFD中所以ABECFD（SAS）所以E=F，所以AECF方法規(guī)律：由平行線的判定條件知，全等三角形也是論證兩條直線平行的重要方法4.如圖117，在ABC中，AB=AC，BAC90，D是BC上一點，ECBC，ECBD，DF=FE，則AF與DE垂直嗎?請說明理由解析若ADAF，則可證ADFAEF，所以可得AFDAFE=90因此應設(shè)法證明ADAE。答案AFDE成立，理由如下：因為ABAC，BAC90，所以BACB=45因為ECBC，所以ECD=90所以ECA45所以ECAB。在ABD和AEC中，所以ABDAEC（SAS）所以AD=AE在ADF和AEF中，所以ADFAEF（SSS）所以AFD=AFE90所以AFDE方法規(guī)律：全等三角形也是證明兩條直線垂直的重要方法5.在一次戰(zhàn)役中，如圖118所示，我軍陣地與敵軍陣地隔河相望，為了炸掉這個碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，一個戰(zhàn)士想出來這樣一種方法：他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個角度，保持剛才的姿態(tài)，這時視線落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡間的距離（1）你能解釋其中的道理嗎?（2）按這個戰(zhàn)士的方法，找出教室或操場與你的距離相等的兩個點，并通過測量加以驗證解析 這個戰(zhàn)士其實是應用了全等三角形的條件“ASA”，如圖119，ABCABC，則BCBC答案 （1）根據(jù)題意畫出示意圖119由題意知，AA，BB=90，ABAB所以ABCABC（ASA）所以BCBC因此測出BC的長即為BC的長（2）在具體操作時，可用一張紙或一本書代替帽檐，按照戰(zhàn)士的方法，測一下教室或操場與觀察者的距離，從而進一步檢驗戰(zhàn)士做