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2017-2018學年高二數(shù)學直線與橢圓的位置關系（3）橢圓中點弦問題的兩種方法(1)根與系數(shù)的關系法：聯(lián)立直線方程和橢圓方程構(gòu)成方程組，消去一個未知數(shù)，利用一元二次方程根與系數(shù)的關系以及中點坐標公式解決；(2)點差法：利用交點在曲線上，坐標滿足方程，將交點坐標分別代入橢圓方程，然后作差，構(gòu)造出中點坐標和斜率的關系，具體如下：已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓1(ab0)上的兩個不同的點，M(x0，y0)是線段AB的中點，【則kAB】則由，得(xx)(yy)0，變形得，即kAB.一、求中點弦所在直線方程問題1、 過橢圓內(nèi)一點M（2，1）引一條弦，使弦被點M平分，求這條弦所在的直線方程。2、已知是直線被橢圓所截得的線段的中點，求直線的方程3、已知橢圓及直線（1）當為何值時，直線與橢圓有公共點？（2）若直線被橢圓截得的弦長為，求直線的方程二、求弦中點的軌跡方程問題4 、過橢圓上一點P（-8，0）作直線交橢圓于Q點，求PQ中點的軌跡方程。三、弦中點的坐標問題5、 求直線被拋物線截得線段的中點坐標。6、 設橢圓C：1(ab0)過點(0，4)，離心率為. (1)求C的方程； (2)求過點(3，0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標.三，對稱問題例7、已知橢圓，試確定的取值范圍，使得對于直線，橢圓上有不同的兩點關于該直線對稱四，最值問題例8、 設橢圓的中心是坐標原點，長軸在x軸上，離心率e=，已知點P(0， )到這個橢圓上的點的最遠距離是，求這個橢圓的方程.例9、 設橢圓方程為，過原點且傾斜角為和-(0)的兩條直線分別交橢圓于A、C和B、D兩點.(1)用表示四邊形ABCD的面積；(2)當(0， )時，求S的最大值.練習題：1、在平面直角坐標系中，經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點和（I）求的取值范圍；（II）設橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由2、橢圓與直線交于、兩點，且，其中為坐標原點.（1）求的值；（2）若橢圓的離心率滿足，求橢圓長軸的取值范圍.3、設、分別是橢圓的左、右焦點.（）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值

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