數(shù)學人教版九年級上冊22.1 一元二次方程.doc

22.1 一元二次方程阿圖什市第六中學白地努爾玉斯皮阿吉一元二次方程學 習目 標1、使學生了解一元二次方程的意義，會判定一元二次方程的根。2、通過實際問題的情境，讓學生感受到在的生活、學習中方程知識的實際意義。3、能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)學關系，列出方程并體會到一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型。學習重點建立一元二次方程的概念，認識一元二次方程的一般形式，判定一個數(shù)是否是方程的根。學習難點在一元二次方程化成一般形式后，如何確定一次項和常數(shù)項，根據(jù)題意判定方程的根。教 學 互 動 設 計設計意圖一、自主學習 感受新知【問題1】什么是方程？什么是方程的解（或根）？曾學過哪些方程？【問題2 】(1) 把面積為4 m2的一張紙分割成如圖所示的正方形和長方形兩個部分，求正方形的邊長. 設正方形的邊長為x(m)，可列出方程:_ （2）據(jù)國家統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，浙江省2001年全省實現(xiàn)生產(chǎn)總值6700億元，2003年生產(chǎn)總值達9200億元，求浙江省這兩年實現(xiàn)生產(chǎn)總值的平均增長率。設年平均增長率為x，可列出方程：鼓勵學生獨立解決問題，讓學生初步感受一元二次方程，同時讓學生體會到方程這一刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學模型二、自主交流 探究新知【探究】問：以上兩個方程有什么相同的特點？師生活動：讓學生獨立思考，然后總結。【歸納】共同點：（1）兩邊都是整式；（2）只含有一個未知數(shù)；(3)未知數(shù)最高次數(shù)為2次。1、一元二次方程的定義：等號兩邊都是 整式 ，只含有 一 個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 （二次）的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a0)這種形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)，bx是一次項，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項?！咀⒁狻糠匠蘟x2+bx+c=0只有當a0時才叫一元二次方程，如果a=0，b0時就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必須包含a0這個條件。【補充練習】判斷下列方程，哪些是一元二次方程？1）10x2=9 2）2(x-1)=3x3）2x2-3x-1=0 5) 2xy-7=06) 9x2=5-4x7) 4x2=5x8) 3y2+4=5y 9） 10)4x 2 = 81 11)2 x 2 - 1 = 3y 12).3x . x - 1 = 5 x + 213).2x 2 + 3x -1 14).關于 x 的方程 mx 2 - 3x + 2 = 0 （m0） 三、自主應用 鞏固新知【例1】將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項【注意】：1.要先化成 ax+bx+c=0 的一般形式。2.若方程中含有整式乘法，要先利用法則展開再進行等式變形。3.在寫一元二次方程一般式時，通常按未知數(shù)次數(shù)從高到低排列，即先寫二次項，再寫一次項，最后是常數(shù)項。寫系數(shù)時，要帶上前面的符號。 主體活動，探索一元二次方程的定義及其相關概念判斷一個方程是不是一元二次方程，首先要將其整理成一般形式，然后根據(jù)定義判斷。進一步鞏固一元二次方程的基本概念探究：問:什么叫做一元一次方程的解?學生活動：在以前學過的方程的根的定義的基礎上，同學們可以直接回答。歸納：列1：1）判斷未知數(shù)的值X=-1,X=0,X=2 是不是方程的根？， 2）下面哪些數(shù)是方程 的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3）你能寫出方程 的根嗎?師生活動：讓學生獨立完成.四、自主總結 拓展新知1.了解一元二次方程的概念及一般形式、根的概念。 2.會判別一元二次方程的二次項系數(shù),一次項系數(shù)和常數(shù)項，判定一個數(shù)是否是方程的根。 3.注意:一元二次方程的二次項系數(shù)不能為零.1）已知關于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)一個根為1, 求a+b+c的值.