初三單元整體教學(xué)設(shè)計(jì) 圓.doc

第二十四章 圓教學(xué)內(nèi)容1本單元數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容（1）圓有關(guān)的概念：垂直于弦的直徑，弧、弦、圓心角、圓周角（2）與圓有關(guān)的位置關(guān)系：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，（3）圓和圓的位置關(guān)系（4）正多邊形和圓（5）弧長(zhǎng)和扇形面積：弧長(zhǎng)和扇形面積，圓錐的側(cè)面積和全面積2本單元在教材中的地位與作用學(xué)生在學(xué)習(xí)本章之前，已通過(guò)折疊、對(duì)稱、平移旋轉(zhuǎn)、推理證明等方式認(rèn)識(shí)了許多圖形的性質(zhì)，積累了大量的空間與圖形的經(jīng)驗(yàn)本章是在學(xué)習(xí)了這些直線型圖形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步來(lái)探索一種特殊的曲線圓的有關(guān)性質(zhì)通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，尤其是逐步樹立分類討論的數(shù)學(xué)思想、歸納的數(shù)學(xué)思想起著良好的鋪墊作用本章的學(xué)習(xí)是高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，尤其是圓錐曲線的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性工程教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能（1）了解圓的有關(guān)概念，探索并理解垂徑定理，探索并認(rèn)識(shí)圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系的定理，探索并理解圓周角和圓心角的關(guān)系定理（2）探索并理解點(diǎn)和圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系：了解切線的概念，探索切線與過(guò)切點(diǎn)的直徑之間的關(guān)系，能判定一條直線是否為圓的切線，會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線（3）進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解正多邊形和圓的關(guān)系和正多邊的有關(guān)計(jì)算（4）熟練掌握弧長(zhǎng)和扇形面積公式及其它們的應(yīng)用；理解圓錐的側(cè)面展開圖并熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算2過(guò)程與方法（1）積極引導(dǎo)學(xué)生從事觀察、測(cè)量、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等活動(dòng)了解概念，理解等量關(guān)系，掌握定理及公式（2）在教學(xué)過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，并進(jìn)行同伴之間的交流（3）在探索圓周角和圓心角之間的關(guān)系的過(guò)程中，讓學(xué)生形成分類討論的數(shù)學(xué)思想和歸納的數(shù)學(xué)思想（4）通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)等方式，認(rèn)識(shí)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，使學(xué)生明確圖形在運(yùn)動(dòng)變化中的特點(diǎn)和規(guī)律，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力（5）探索弧長(zhǎng)、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式并理解公式的意義、理解算法的意義3情感、態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷探索圓及其相關(guān)結(jié)論的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力；通過(guò)積極引導(dǎo)，幫助學(xué)生有意識(shí)地積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得成功的體驗(yàn)；利用現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中的素材，設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的情景，激發(fā)學(xué)生求知、探索的欲望教學(xué)重點(diǎn)1平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧及其運(yùn)用2在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等及其運(yùn)用3在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半及其運(yùn)用4半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑及其運(yùn)用5不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓6直線L和O相交dr及其運(yùn)用7圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑及其運(yùn)用8經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線并利用它解決一些具體問(wèn)題9從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角及其運(yùn)用10兩圓的位置關(guān)系：d與r1和r2之間的關(guān)系：外離dr1+r2；外切d=r1+r2；相交r2-r1dr1+r2；內(nèi)切d=r1-r2；內(nèi)含dr2-r111正多邊形和圓中的半徑R、邊心距r、中心角之間的等量關(guān)系并應(yīng)用這個(gè)等量關(guān)系解決具體題目12n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為L(zhǎng)= nR /180，n的圓心角的扇形面積是S扇形=nr2/360及其運(yùn)用這兩個(gè)公式進(jìn)行計(jì)算13圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)1垂徑定理的探索與推導(dǎo)及利用它解決一些實(shí)際問(wèn)題2弧、弦、圓心有的之間互推的有關(guān)定理的探索與推導(dǎo)，并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問(wèn)題3有關(guān)圓周角的定理的探索及推導(dǎo)及其它的運(yùn)用4點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用5三點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索及應(yīng)用6直線和圓的位置關(guān)系的判定及其應(yīng)用7切線的判定定理與性質(zhì)定理的運(yùn)用8切線長(zhǎng)定理的探索與運(yùn)用9圓和圓的位置關(guān)系的判定及其運(yùn)用10正多邊形和圓中的半徑R、邊心距r、中心角的關(guān)系的應(yīng)用11n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)L= nR /180及S扇形=nr2/360的公式的應(yīng)用12圓錐側(cè)面展開圖的理解教學(xué)關(guān)鍵1積極引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、測(cè)量、折疊、平移、旋轉(zhuǎn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)探索定理、性質(zhì)、“三個(gè)”位置關(guān)系并推理證明等活動(dòng)2關(guān)注學(xué)生思考方式的多樣化，注重學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)與提高3在觀察、操作和推導(dǎo)活動(dòng)中，使學(xué)生有意識(shí)地反思其中的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生有條理的思考能力及語(yǔ)言表達(dá)能力單元課時(shí)劃分本單元教學(xué)時(shí)間約需13課時(shí)，具體分配如下：241圓3課時(shí)242與圓有關(guān)的位置關(guān)系4課時(shí)243正多邊形和圓1課時(shí)244弧長(zhǎng)和扇形面積2課時(shí)教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié)3課時(shí)241 圓第一課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 1圓的有關(guān)概念 2垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧及其它們的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo) 了解圓的有關(guān)概念，理解垂徑定理并靈活運(yùn)用垂徑定理及圓的概念解決一些實(shí)際問(wèn)題 從感受圓在生活中大量存在到圓形及圓的形成過(guò)程，講授圓的有關(guān)概念利用操作幾何的方法，理解圓是軸對(duì)稱圖形，過(guò)圓心的直線都是它的對(duì)稱軸通過(guò)復(fù)合圖形的折疊方法得出猜想垂徑定理，并輔以邏輯證明加予理解 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：垂徑定理及其運(yùn)用 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實(shí)際問(wèn)題 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)口答下面兩個(gè)問(wèn)題（提問(wèn)一、兩個(gè)同學(xué)） 1舉出生活中的圓三、四個(gè) 2你能講出形成圓的方法有多少種？ 老師點(diǎn)評(píng)（口答）：（1）如車輪、杯口、時(shí)針等（2）圓規(guī)：固定一個(gè)定點(diǎn)，固定一個(gè)長(zhǎng)度，繞定點(diǎn)拉緊運(yùn)動(dòng)就形成一個(gè)圓 二、探索新知 從以上圓的形成過(guò)程，我們可以得出： 在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑 以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“O”，讀作“圓O” 學(xué)生四人一組討論下面的兩個(gè)問(wèn)題： 問(wèn)題1：圖上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離有什么規(guī)律？ 問(wèn)題2：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)又有什么特點(diǎn)？ 老師提問(wèn)幾名學(xué)生并點(diǎn)評(píng)總結(jié) （1）圖上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于定長(zhǎng)（半徑r）； （2）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上 因此，我們可以得到圓的新定義：圓心為O，半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)組成的圖形 同時(shí)，我們又把 連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，如圖線段AC，AB； 經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑，如圖24-1線段AB； 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，“以A、C為端點(diǎn)的弧記作”，讀作“圓弧”或“弧AC”大于半圓的弧（如圖所示叫做優(yōu)弧，小于半圓的?。ㄈ鐖D所示）或叫做劣弧 圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們回答下面兩個(gè)問(wèn)題 1圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？你能找到多少條對(duì)稱軸？ 2你是用什么方法解決上述問(wèn)題的？與同伴進(jìn)行交流 （老師點(diǎn)評(píng)）1圓是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是直徑，我能找到無(wú)數(shù)多條直徑 3我是利用沿著圓的任意一條直徑折疊的方法解決圓的對(duì)稱軸問(wèn)題的 因此，我們可以得到：圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)按下面要求完成下題：如圖，AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足為M （1）如圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)稱軸是什么？ （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你理由 （老師點(diǎn)評(píng)）（1）是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是CD （2）AM=BM，即直徑CD平分弦AB，并且平分及 這樣，我們就得到下面的定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 下面我們用邏輯思維給它證明一下： 已知：直徑CD、弦AB且CDAB垂足為M 求證：AM=BM，. 分析：要證AM=BM，只要證AM、BM構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等因此，只要連結(jié)OA、OB或AC、BC即可證明：如圖，連結(jié)OA、OB，則OA=OB在RtOAM和RtOBM中 RtOAMRtOBM AM=BM 點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱 O關(guān)于直徑CD對(duì)稱 當(dāng)圓沿著直線CD對(duì)折時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，與重合，與重合 ， 進(jìn)一步，我們還可以得到結(jié)論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 （本題的證明作為課后練習(xí)）例1 如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弦（即圖中，點(diǎn)例2 O是的圓心，其中CD=600m，E為上一點(diǎn)，例3 且OECD，垂足為F，EF=90m，求這段彎路的半徑分析：例1是垂徑定理的應(yīng)用，解題過(guò)程中使用了列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題即幾何代數(shù)解的數(shù)學(xué)思想方法一定要掌握 解：如圖，連接OC 設(shè)彎路的半徑為R，則OF=（R-90）m OECD CF=CD=600=300（m） 根據(jù)勾股定理，得：OC2=CF2+OF2 即R2=3002+（R-90）2 解得R=545 這段彎路的半徑為545m 三、鞏固練習(xí)教材 練習(xí)四、應(yīng)用拓展例2有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖24-5所示，正常水位下水面寬AB=60m，水面到拱頂距離CD=18m，當(dāng)洪水泛濫時(shí)，水面寬MN=32m時(shí)是否需要采取緊急措施？請(qǐng)說(shuō)明理由 分析：要求當(dāng)洪水到來(lái)時(shí)，水面寬MN=32m是否需要采取緊急措施，只要求出DE的長(zhǎng)，因此只要求半徑R，然后運(yùn)用幾何代數(shù)解求R 解：不需要采取緊急措施 設(shè)OA=R，在RtAOC中，AC=30，CD=18 R2=302+（R-18）2 R2=900+R2-36R+324 解得R=34（m） 連接OM，設(shè)DE=x，在RtMOE中，ME=16 342=162+（34-x）2 162+342-68x+x2=342 x2-68x+256=0 解得x1=4，x2=64（不合設(shè)） DE=4 不需采取緊急措施 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1圓的有關(guān)概念； 2圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸 3垂徑定理及其推論以及它們的應(yīng)用 六、布置作業(yè) 1教材 復(fù)習(xí)鞏固1、2、324.1 圓(第2課時(shí)) 教學(xué)內(nèi)容 1圓心角的概念 2有關(guān)弧、弦、圓心角關(guān)系的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等 3定理的推論：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相等 教學(xué)目標(biāo) 了解圓心角的概念：掌握在同圓或等圓中，圓心角、弦、弧中有一個(gè)量的兩個(gè)相等就可以推出其它兩個(gè)量的相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)值就相等，及其它們?cè)诮忸}中的應(yīng)用 通過(guò)復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，產(chǎn)生圓心角的概念，然后用圓心角和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)探索在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等，最后應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)弦也相等及其兩個(gè)推論和它們的應(yīng)用 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：探索定理和推導(dǎo)及其應(yīng)用 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下題已知OAB，如圖所示，作出繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30、45、60的圖形 老師點(diǎn)評(píng)：繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，O點(diǎn)就是固定點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)30，就是旋轉(zhuǎn)角BOB=30 二、探索新知如圖所示，AOB的頂點(diǎn)在圓心，像這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們按下列要求作圖并回答問(wèn)題：如圖所示的O中，分別作相等的圓心角AOB和AOB將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？ =，AB=AB 理由：半徑OA與OA重合，且AOB=AOB 半徑OB與OB重合 點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B重合 與重合，弦AB與弦AB重合 =，AB=AB 因此，在同一個(gè)圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等 在等圓中，相等的圓心角是否也有所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等呢？請(qǐng)同學(xué)們現(xiàn)在動(dòng)手作一作（學(xué)生活動(dòng)）老師點(diǎn)評(píng)：如圖1，在O和O中，分別作相等的圓心角AOB和AOB得到如圖2，滾動(dòng)一個(gè)圓，使O與O重合，固定圓心，將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使得OA與OA重合 (1) (2) 你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由？ 我能發(fā)現(xiàn)：=，AB=A/B/ 現(xiàn)在它的證明方法就轉(zhuǎn)化為前面的說(shuō)明了，這就是又回到了我們的數(shù)學(xué)思想上去呢化歸思想，化未知為已知，因此，我們可以得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等 同樣，還可以得到： 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦也相等 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相等 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們現(xiàn)在給予說(shuō)明一下 請(qǐng)三位同學(xué)到黑板板書，老師點(diǎn)評(píng) 例1如圖，在O中，AB、CD是兩條弦，OEAB，OFCD，垂足分別為EF （1）如果AOB=COD，那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？（2）如果OE=OF，那么與的大小有什么關(guān)系？AB與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？AOB與COD呢？ 分析：（1）要說(shuō)明OE=OF，只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中說(shuō)明AE=CF，即說(shuō)明AB=CD，因此，只要運(yùn)用前面所講的定理即可（2）OE=OF，在RtAOE和RtCOF中，又有AO=CO是半徑，RtAOERtCOF，AE=CF，AB=CD，又可運(yùn)用上面的定理得到= 解：（1）如果AOB=COD，那么OE=OF 理由是：AOB=COD AB=CD OEAB，OFCD AE=AB，CF=CD AE=CF 又OA=OC RtOAERtOCF OE=OF （2）如果OE=OF，那么AB=CD，=，AOB=COD 理由是： OA=OC，OE=OF RtOAERtOCF AE=CF 又OEAB，OFCD AE=AB，CF=CD AB=2AE，CD=2CF AB=CD =，AOB=COD 三、鞏固練習(xí)教材 練習(xí)1 四、應(yīng)用拓展 例2如圖3和圖4，MN是O的直徑，弦AB、CD相交于MN上的一點(diǎn)P，APM=CPM （1）由以上條件，你認(rèn)為AB和CD大小關(guān)系是什么，請(qǐng)說(shuō)明理由（2）若交點(diǎn)P在O的外部，上述結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 (3) (4) 分析：（1）要說(shuō)明AB=CD，只要證明AB、CD所對(duì)的圓心角相等，只要說(shuō)明它們的一半相等 上述結(jié)論仍然成立，它的證明思路與上面的題目是一模一樣的 解：（1）AB=CD 理由：過(guò)O作OE、OF分別垂直于AB、CD，垂足分別為E、F APM=CPM 1=2 OE=OF 連結(jié)OD、OB且OB=OD RtOFDRtOEB DF=BE 根據(jù)垂徑定理可得：AB=CD （2）作OEAB，OFCD，垂足為E、F APM=CPN且OP=OP，PEO=PFO=90 RtOPERtOPF OE=OF 連接OA、OB、OC、OD 易證RtOBERtODF，RtOAERtOCF 1+2=3+4 AB=CD 五、歸納總結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1圓心角概念 2在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都部分相等，及其它們的應(yīng)用 六、布置作業(yè)1教材P94-95 復(fù)習(xí)鞏固4、5、24.1 圓(第3課時(shí)) 教學(xué)內(nèi)容 1圓周角的概念 2圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弦所對(duì)的圓心角的一半 推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑及其它們的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo) 1了解圓周角的概念 2理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半 3理解圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑 4熟練掌握?qǐng)A周角的定理及其推理的靈活運(yùn)用 設(shè)置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想給予邏輯證明定理，得出推導(dǎo)，讓學(xué)生活動(dòng)證明定理推論的正確性，最后運(yùn)用定理及其推導(dǎo)解決一些實(shí)際問(wèn)題 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題 2難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理 3關(guān)鍵：探究圓周角的定理的存在 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們口答下面兩個(gè)問(wèn)題 1什么叫圓心角？ 2圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？ 老師點(diǎn)評(píng)：（1）我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角 （2）在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)的其余各組量都分別相等 剛才講的，頂點(diǎn)在圓心上的角，有一組等量的關(guān)系，如果頂點(diǎn)不在圓心上，它在其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問(wèn)題 二、探索新知問(wèn)題：如圖所示的O，我們?cè)谏溟T游戲中，設(shè)E、F是球門，設(shè)球員們只能在所在的O其它位置射門，如圖所示的A、B、C點(diǎn)通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)像EAF、EBF、ECF這樣的角，它們的頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角 現(xiàn)在通過(guò)圓周角的概念和度量的方法回答下面的問(wèn)題 1一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？ 2同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？ 3同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？ （學(xué)生分組討論）提問(wèn)二、三位同學(xué)代表發(fā)言 老師點(diǎn)評(píng)： 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 1一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè) 2通過(guò)度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對(duì)的圓周角是沒(méi)有變化的 3通過(guò)度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半下面，我們通過(guò)邏輯證明來(lái)說(shuō)明“同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒(méi)有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半” （1）設(shè)圓周角ABC的一邊BC是O的直徑，如圖所示 AOC是ABO的外角 AOC=ABO+BAO OA=OB ABO=BAO AOC=ABO ABC=AOC（2）如圖，圓周角ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的兩側(cè)，那么ABC=AOC嗎？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成這道題的說(shuō)明過(guò)程 老師點(diǎn)評(píng)：連結(jié)BO交O于D同理AOD是ABO的外角，COD是BOC的外角，那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2ABC（3）如圖，圓周角ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的同側(cè)，那么ABC=AOC嗎？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成證明 老師點(diǎn)評(píng)：連結(jié)OA、OC，連結(jié)BO并延長(zhǎng)交O于D，那么AOD=2ABD，COD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=AOD-COD=AOC 現(xiàn)在，我如果在畫一個(gè)任意的圓周角ABC，同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，因此，同弧上的圓周角是相等的 從（1）、（2）、（3），我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理： 在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半 進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)： 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑 下面，我們通過(guò)這個(gè)定理和推論來(lái)解一些題目 例1如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長(zhǎng)BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？ 分析：BD=CD，因?yàn)锳B=AC，所以這個(gè)ABC是等腰，要證明D是BC的中點(diǎn)，只要連結(jié)AD證明AD是高或是BAC的平分線即可 解：BD=CD 理由是：如圖24-30，連接AD AB是O的直徑 ADB=90即ADBC 又AC=AB BD=CD 三、鞏固練習(xí) 1教材P92 思考題 2教材P93 練習(xí) 四、應(yīng)用拓展例2如圖，已知ABC內(nèi)接于O，A、B、C的對(duì)邊分別設(shè)為a，b，c，O半徑為R，求證：=2R 分析：要證明=2R，只要證明=2R，=2R，=2R，即sinA=，sinB=，sinC=，因此，十分明顯要在直角三角形中進(jìn)行 證明：連接CO并延長(zhǎng)交O于D，連接DB CD是直徑 DBC=90 又A=D 在RtDBC中，sinD=，即2R= 同理可證：=2R，=2R =2R 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1圓周角的概念； 2圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都相等這條弧所對(duì)的圓心角的一半； 3半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑 4應(yīng)用圓周角的定理及其推導(dǎo)解決一些具體問(wèn)題 六、布置作業(yè) 1教材P95 綜合運(yùn)用9、10、24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)了解不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念(二)能力訓(xùn)練要求1經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力2通過(guò)探索不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略(三)情感與價(jià)值觀要求1形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神2學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果教學(xué)重點(diǎn)1經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程，并能掌握這個(gè)結(jié)論2掌握過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法3了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程，并能過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓教學(xué)方法教師指導(dǎo)學(xué)生自主探索交流法教具準(zhǔn)備投影片三張教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課師我們知道經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能作一條直線那么，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)、三點(diǎn)呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行有關(guān)探索新課講解1回憶及思考投影片(34A)1線段垂直平分線的性質(zhì)及作法2作圓的關(guān)鍵是什么？生1線段垂直平分線的性質(zhì)是：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等作法：如下圖，分別以A、B為圓心，以大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧，在AB的兩側(cè)找出兩交點(diǎn)C、D，作直線CD，則直線CD就是線段AB的垂直平分線，直線CD上的任一點(diǎn)到A與B的距離相等師我們知道圓的定義是：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓定點(diǎn)即為圓心，定長(zhǎng)即為半徑根據(jù)定義大家覺(jué)得作圓的關(guān)鍵是什么？生由定義可知，作圓的問(wèn)題實(shí)質(zhì)上就是圓心和半徑的問(wèn)題因此作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑的大小確定了圓心和半徑，圓就隨之確定2做一做(投影片34B)(1)作圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A，你能作出幾個(gè)這樣的圓？(2)作圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B你是如何作的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？其圓心的分布有什么特點(diǎn)？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？(3)作圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B、C(A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上)你是如何作的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？師根據(jù)剛才我們的分析已知，作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑，下面請(qǐng)大家互相交換意見并作出解答生(1)因?yàn)樽鲌A實(shí)質(zhì)上是確定圓心和半徑，要經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A作圓，只要圓心確定下來(lái)，半徑就隨之確定了下來(lái)所以以點(diǎn)A以外的任意一點(diǎn)為圓心，以這一點(diǎn)與點(diǎn)A所連的線段為半徑就可以作一個(gè)圓由于圓心是任意的因此這樣的圓有無(wú)數(shù)個(gè)如圖(1)(2)已知點(diǎn)A、B都在圓上，它們到圓心的距離都等于半徑因此圓心到A、B的距離相等根據(jù)前面提到過(guò)的線段的垂直平分線的性質(zhì)可知，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，則圓心應(yīng)在線段AB的垂直平分線上在AB的垂直平分線上任意取一點(diǎn)，都能滿足到A、B兩點(diǎn)的距離相等，所以在AB的垂直平分線上任取一點(diǎn)都可以作為圓心，這點(diǎn)到A的距離即為半徑圓就確定下來(lái)了由于線段AB的垂直平分線上有無(wú)數(shù)點(diǎn)，因此有無(wú)數(shù)個(gè)圓心，作出的圓有無(wú)數(shù)個(gè)如圖(2)(3)要作一個(gè)圓經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，就是要確定一個(gè)點(diǎn)作為圓心，使它到三點(diǎn)的距離相等因?yàn)榈紸、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是線段AB的垂直平分線，到B、C兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是線段BC的垂直平分線，這兩條垂直平分線的交點(diǎn)滿足到A、B、C三點(diǎn)的距離相等，就是所作圓的圓心因?yàn)閮蓷l直線的交點(diǎn)只有一個(gè)，所以只有一個(gè)圓心，即只能作出一個(gè)滿足條件的圓師大家的分析很有道理，究竟應(yīng)該怎樣找圓心呢？3過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓投影片(34C)作法圖示1連結(jié)AB、BC2分別作AB、BC的垂直平分線DE和FG，DE和FG相交于點(diǎn)O3以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓O就是所要求作的圓他作的圓符合要求嗎？與同伴交流生符合要求因?yàn)檫B結(jié)AB，作AB的垂直平分線ED，則ED上任意一點(diǎn)到A、B的距離相等；連結(jié)BC，作BC的垂直平分線FG，則FG上的任一點(diǎn)到B、C的距離相等ED與FG的滿足條件師由上可知，過(guò)已知一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)個(gè)圓過(guò)已知兩點(diǎn)也可作無(wú)數(shù)個(gè)圓，過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓4有關(guān)定義由上可知，經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓(circumcircle of triangle)，這個(gè)三角形叫這個(gè)圓的內(nèi)接三角形外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心(circumcenter)課堂練習(xí)已知銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，分別作出它們的外接圓，它們外心的位置有怎樣的特點(diǎn)？解：如下圖O為外接圓的圓心，即外心銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外部課時(shí)小結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容如下：1經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程方法3了解三角形的外接圓，三角形的外心等概念課后作業(yè)習(xí)題36活動(dòng)與探究如下圖，CD所在的直線垂直平分線段AB怎樣使用這樣的工具找到圓形工件的圓心？解：因?yàn)锳、B兩點(diǎn)在圓上，所以圓心必與A、B兩點(diǎn)的距離相等，又因?yàn)楹鸵粭l線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，所以圓心在CD所在的直線上因此使用這樣的工具可以作出圓形工件的任意兩條直徑它們的交點(diǎn)就是圓心24.2.2直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系2了解切線的概念，探索切線與過(guò)切點(diǎn)的直徑之間的關(guān)系(二)能力訓(xùn)練要求1經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力2通過(guò)觀察得出“圓心到直線的距離d和半徑r的數(shù)量關(guān)系”與“直線和圓的位置關(guān)系”的對(duì)應(yīng)與等價(jià)，從而實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化(三)情感與價(jià)值觀要求通過(guò)探索直線與圓的位置關(guān)系的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心教學(xué)重點(diǎn)經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過(guò)程理解直線與圓的三種位置關(guān)系了解切線的概念以及切線的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過(guò)程，歸納總結(jié)出直線與圓的三種位置關(guān)系探索圓的切線的性質(zhì)教學(xué)方法教師指導(dǎo)學(xué)生探索法教具準(zhǔn)備投影片三張教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課師我們?cè)谇懊鎸W(xué)過(guò)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，請(qǐng)大家回憶它們的位置關(guān)系有哪些？生圓是平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形即圓上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑；圓的內(nèi)部到圓心的距離小于半徑；圓的外部到圓心的距離大于半徑因此點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種，即點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)和點(diǎn)在圓外也可以把點(diǎn)與圓心的距離和半徑作比較，若距離大于半徑在圓外，等于半徑在圓上，小于半徑在圓內(nèi)師本節(jié)課我們將類比地學(xué)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系新課講解1復(fù)習(xí)點(diǎn)到直線的距離的定義生從已知點(diǎn)向已知直線作垂線，已知點(diǎn)與垂足之間的線段的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離如下圖，C為直線AB外一點(diǎn)，從C向AB引垂線，D為垂足，則線段CD即為點(diǎn)C到直線AB的距離2探索直線與圓的三種位置關(guān)系師直線和圓的位置關(guān)系，我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中隨處可見，只要大家注意觀察，這樣的例子是很多的如大家請(qǐng)看課本113頁(yè)，觀察圖中的三幅照片，地平線和太陽(yáng)的位置關(guān)系怎樣？作一個(gè)圓，把直尺的邊緣看成一條直線，固定圓，平移直尺，直線和圓有幾種位置關(guān)系？生把太陽(yáng)看作圓，地平線看作直線，則直線和圓有三種位置關(guān)系；把直尺的邊緣看成一條直線，則直線和圓有三種位置關(guān)系師從上面的舉例中，大家能否得出結(jié)論，直線和圓的位置關(guān)系有幾種呢？生有三種位置關(guān)系：師直線和圓有三種位置關(guān)系，如下圖：它們分別是相交、相切、相離當(dāng)直線與圓相切時(shí)(即直線和圓有唯一公共點(diǎn))，這條直線叫做圓的切線(tangent line)當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交當(dāng)直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離因此，從直線與圓有公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以斷定是哪一種位置關(guān)系，你能總結(jié)嗎？生當(dāng)直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，這時(shí)直線與圓相切；當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，這時(shí)直線與圓相交；當(dāng)直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，這時(shí)直線與圓相離師能否根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到圓心的距離d和半徑r作比較，類似地推導(dǎo)出如何用點(diǎn)到直線的距離d和半徑r之間的關(guān)系來(lái)確定三種位置關(guān)系呢？生如上圖中，圓心O到直線l的距離為d，圓的半徑為r，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，dr；當(dāng)直線與圓相切時(shí)，dr；當(dāng)直線與圓相離時(shí)，dr，因此可以用d與r間的大小關(guān)系斷定直線與圓的位置關(guān)系師由此可知：判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法一種是從直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)斷定；一種是用d與r的大小關(guān)系來(lái)斷定投影片(351A)(1)從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判斷：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相交；直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相切；直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相離(2)從點(diǎn)到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系來(lái)判斷：dr時(shí)，直線與圓相交；dr時(shí)，直線與圓相切；dr時(shí)，直線與圓相離投影片(351B)例1已知RtABC的斜邊AB8cm，AC4cm(1)以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)，AB與C相切？(2)以點(diǎn)C為圓心，分別以2cm和4cm的長(zhǎng)為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系？分析：根據(jù)d與r間的數(shù)量關(guān)系可知：dr時(shí)，相切；dr時(shí)，相交；dr時(shí)，相離解：(1)如上圖，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線段CDAC4cm，AB8cm；cosA，A60CDACsinA4sin602(cm)因此，當(dāng)半徑長(zhǎng)為2cm時(shí)，AB與C相切(2)由(1)可知，圓心C到AB的距離d2cm，所以，當(dāng)r2cm時(shí)，dr，C與AB相離；當(dāng)r4cm時(shí)，dr，C與AB相交3議一議(投影片351C)(1)你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實(shí)例嗎？(2)上圖(1)中的三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，你能畫出它們的對(duì)稱軸嗎？(3)如圖(2)，直線CD與O相切于點(diǎn)A，直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由對(duì)于(3)，小穎和小亮都認(rèn)為直徑AB垂直于CD你同意他們的觀點(diǎn)嗎？師請(qǐng)大家發(fā)表自己的想法生(1)把一只筷子放在碗上，把碗看作圓，筷子看作直線，這時(shí)直線與圓相交；自行車的輪胎在地面上滾動(dòng)，車輪為圓，地平線為直線，這時(shí)直線與圓相切；雜技團(tuán)中騎自行車走鋼絲中的自行車車輪為圓，地平線為直線，這時(shí)直線與圓相離(2)圖(1)中的三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形因?yàn)檠刂鴇所在的直線折疊，直線兩旁的部分都能完全重合對(duì)稱軸是d所在的直線，即過(guò)圓心O且與直線l垂直的直線(3)所謂兩條直線的位置關(guān)系，即為相交或平行，相交又分垂直和斜交，直線CD與O相切于點(diǎn)A，直徑AB與直線CD垂直，因?yàn)閳D(2)是軸對(duì)稱圖形，AB是對(duì)稱軸，所以沿AB對(duì)折圖形時(shí)，AC與AD重合，因此BACBAD90師因?yàn)橹本€CD與O相切于點(diǎn)A，直徑AB與直線CD垂直，直線CD是O的切線，因此有圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑這是圓的切線的性質(zhì)，下面我們來(lái)證明這個(gè)結(jié)論在圖(2)中，AB與CD要么垂直，要么不垂直假設(shè)AB與CD不垂直，過(guò)點(diǎn)O作一條直徑垂直于CD、垂足為M，則OMOA，即圓心O到直線CD的距離小于O的半徑，因此CD與O相交，這與已知條件“直線CD與O相切”相矛盾，所以AB與CD垂直這種證明方法叫反證法，反證法的步驟為第一步假設(shè)結(jié)論不成立；第二步是由結(jié)論不成立推出和已知條件或定理相矛盾第三步是肯定假設(shè)錯(cuò)誤，故結(jié)論成立課堂練習(xí)隨堂練習(xí)課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：1直線與圓的三種位置關(guān)系(1)從公共點(diǎn)數(shù)來(lái)判斷(2)從d與r間的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷2圓的切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑3例題講解課后作業(yè)習(xí)題37活動(dòng)與探究如下圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向300千米的B處，并以每小時(shí)10千米的速度向北偏東60的BF方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200千米的范圍是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域(1)A城是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？(2)若A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，試計(jì)算A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？分析：因?yàn)榕_(tái)風(fēng)影響的范圍可以看成以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，半徑為200千米的圓，A城能否受到影響，即比較A到直線BF的距離d與半徑200千米的大小若d200，則無(wú)影響，若d200，則有影響解：(1)過(guò)A作ACBF于C在RtABC中，CBA30，BA300，ACABsin30300150(千米)AC200，A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響(2)設(shè)BF上D、E兩點(diǎn)到A的距離為200千米，則臺(tái)風(fēng)中心在線段DE上時(shí)，對(duì)A城均有影響，而在DE以外時(shí)，對(duì)A城沒(méi)有影響AC150，ADAE200，DCDE2DC100t10(小時(shí))答：A城受影響的時(shí)間為10小時(shí)直線和圓的位置關(guān)系(2)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1能判定一條直線是否為圓的切線 2會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線3會(huì)作三角形的內(nèi)切圓(二)能力訓(xùn)練要求1通過(guò)判定一條直線是否為圓的切線，訓(xùn)練學(xué)生的推理判斷能力2會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線，訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力(三)情感與價(jià)值觀要求經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)經(jīng)歷探究圓與直線的位置關(guān)系的過(guò)程，掌握?qǐng)D形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)探索圓的切線的判定方法，并能運(yùn)用作三角形內(nèi)切圓的方法教學(xué)難點(diǎn)探索圓的切線的判定方法教學(xué)方法：師生共同探索法教具準(zhǔn)備教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線和圓的位置關(guān)系，圓的切線的性質(zhì)，懂得了直線和圓有三種位置關(guān)系：相離、相切、相交判斷直線和圓屬于哪一種位置關(guān)系，可以從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和圓心到直線的距離與半徑作比較兩種方法進(jìn)行判斷，還掌握了圓的切線的性質(zhì)、圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑由上可知，判斷直線和圓相切的方法有兩種，是否僅此兩種呢？本節(jié)課我們就繼續(xù)探索切線的判定條件新課講解1探索切線的判定條件投影片(352A)如下圖，AB是O的直徑，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，l與AB的夾角，當(dāng)l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，(1)隨著的變化，點(diǎn)O到l的距離d如何變化？直線l與O的位置關(guān)系如何變化？(2)當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，點(diǎn)O到l的距離d等于半徑r？此時(shí)，直線l與O有怎樣的位置關(guān)系？為什么？師大家可以先畫一個(gè)圓，并畫出直徑AB，拿直尺當(dāng)直線，讓直尺繞著點(diǎn)A移動(dòng)觀察發(fā)生變化時(shí)，點(diǎn)O到l的距離d如何變化，然后互相交流意見生(1)如上圖，直線l1與AB的夾角為，點(diǎn)O到l的距離為d1，d1r，這時(shí)直線l1與O的位置關(guān)系是相交；當(dāng)把直線l1沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到l位置時(shí)，由銳角變?yōu)橹苯?，點(diǎn)O到l的距離為d，dr，這時(shí)直線l與O的位置關(guān)系是相切；當(dāng)把直線l再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到l2位置時(shí)，由直角變?yōu)殁g角，點(diǎn)O到l的距離為d2，d2r，這時(shí)直線l與O的位置關(guān)系是相離師回答得非常精彩通過(guò)旋轉(zhuǎn)可知，隨著由小變大，點(diǎn)O到l的距離d也由小變大，當(dāng)90時(shí)，d達(dá)到最大此時(shí)dr；之后當(dāng)繼續(xù)增大時(shí)，d逐漸變小第(2)題就解決了生(2)當(dāng)90時(shí)，點(diǎn)O到l的距離d等于半徑此時(shí)，直線l與O的位置關(guān)系是相切，因?yàn)閺纳弦还?jié)課可知，當(dāng)圓心O到直線l的距離dr時(shí)，直線與O相切師從上面的分析中可知，當(dāng)直線l與直徑之間滿足什么關(guān)系時(shí)，直線l就是O的切線？請(qǐng)大家互相交流生直線l垂直于直徑AB，并經(jīng)過(guò)直徑的一端A點(diǎn)師很好這就得出了判定圓的切線的又一種方法：經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線2做一做已知O上有一點(diǎn)A，過(guò)A作出O的切線分析：根據(jù)剛討論過(guò)的圓的切線的第三個(gè)判定條件可知：經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于直徑的直線是圓的切線，而現(xiàn)在已知圓心O和圓上一點(diǎn)A，那么過(guò)A點(diǎn)的直徑就可以作出來(lái)，再作直徑的垂線即可，請(qǐng)大家自己動(dòng)手生如下圖(1)連接OA(2)過(guò)點(diǎn)A作OA的垂線l，l即為所求的切線3如何作三角形的內(nèi)切圓投影片(352B)如下圖，從一塊三角形材料中，能否剪下一個(gè)圓使其與各邊都相切分析：假設(shè)符號(hào)條件的圓已作出，則它的圓心到三角形三邊的距離相等因此，圓心在這個(gè)三角形三個(gè)角的平分線上，半徑為圓心到三邊的距離解：(1)作B、C的平分線BE和CF，交點(diǎn)為I(如下圖)(2)過(guò)I作IDBC，垂足為D(3)以I為圓心，以ID為半徑作II就是所求的圓師由例題可知，BE和CF只有一