必修二數(shù)學(xué)教案-學(xué)案（全冊）2.1.1平面.doc

2. 1.1 平面【教學(xué)目標(biāo)】1.使學(xué)生掌握平面的表示法，點、直線與平面的關(guān)系，有關(guān)平面的三個公理，2.會用符號表示圖形中點、直線、平面之間的關(guān)系。【教學(xué)重難點】教學(xué)重點：三個公理的教學(xué)是重點。教學(xué)難點：公理的理解與運用是難點。【教學(xué)過程】1提問：在長方體中，頂點、棱所在的直線、側(cè)面、底面之間的關(guān)系應(yīng)該怎么說呢？2新課 （1）、生活中的平面生活中的一些物體通常呈平面形，如課桌面、黑板面、海面都是平面，幾何里說的平面（plane）是從這樣的一些物體中抽象出來的，但是幾何里的平面限延展的。（2）、平面的畫法與表示法常常把水平的平面畫成一個平行四邊形，銳角通常畫成45，且橫邊等于其鄰邊長的2倍平面表示：平面通常用、寫在代表平面的平行四邊形的一個角上，如平面、平面、平面，也可以用平行四邊形的四個頂點或相對的兩個頂點的大寫英文字母來表示，如平面ABCD，或平面AC或平面BD。ABCDPQ如果一個平面被另一個平面遮住，為了增強(qiáng)它的立體感，我們常把被遮擋部分用虛線畫出來，如右圖。平面內(nèi)有無數(shù)個點，平面可以看成是點的集合，點P在平面內(nèi)，記作P，點Q在平面外，記作Q。（3）、公理1公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。此公理可以判斷直線是否在平面內(nèi)。AB點動成線、線動成面。直線、平面都可以看成點的集合。點P在直線l上，記作Pl，點P在直線l外，記作Pl。如果直線l上的所有點都在平面內(nèi)，就說直線l在平面內(nèi)，或者說平面經(jīng)過直線l，記作l；否則，就說直線l在平面外，記作l。公理1也可以表示：Al，Bl，且A，Bl（4）、公理2 xKb 1.C om三腳架可以聲支撐照相機(jī)或測量用的平板儀或電子琴，自行車前后輪胎及支架。公理2過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。（補(bǔ)充3個推論）：推論1：經(jīng)過一條直線與直線外一點，有且只有一個平面。推論2：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。推論3：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。（5）、公理3 公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。Pl，且Pl例1、用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的關(guān)系。Plab解析：結(jié)合元素與集合間的關(guān)系表示點線面間的關(guān)系解：左邊的圖中，l，aA，aB。右邊的圖中，l，a，b，ABalal=P，bl=P。 點評：結(jié)合元素與集合間的關(guān)系表示點線面間的關(guān)系變式1：用符號表示下列語句（1） 點A在平面內(nèi)，點B在平面外 (A, B)（2） 直線l經(jīng)過平面外的一點M ( M, Ml)例2 不共面的四點可以確定幾個平面？共點的三條直線可以確定幾個平面？解析：結(jié)合實物做出解答解：不共面的四點可以確定4個平面（如三棱錐）共點的三條直線可以確定1個或3個平面點評：發(fā)展學(xué)生思維變式2：判斷正誤1.經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面（）2.如果兩個平面有三個不共線的公共點，那么這兩個平面重合（）【板書設(shè)計】一、平面的三個公理二、例題例1變式1 例2變式2 【作業(yè)布置】 教材P521、2 2.1.1 平面課前預(yù)習(xí)學(xué)案一.預(yù)習(xí)目標(biāo)：點線面間的關(guān)系、符號表示 w W w .x K b 1.c o M二.預(yù)習(xí)內(nèi)容：2.1.1課本內(nèi)容思考：在長方體中，頂點、棱所在的直線、側(cè)面、底面之間的關(guān)系應(yīng)該怎么說呢？三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一學(xué)習(xí)目標(biāo)：應(yīng)用公理及推論判斷點線面間的關(guān)系二學(xué)習(xí)過程1.點線面 的位置關(guān)系及符號表示2.平面的畫法與表示法3公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。公理2過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。（補(bǔ)充3個推論）：公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共例1、 用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的關(guān)系。變式1：用符號表示下列語句（1） 點A在平面內(nèi)，點B在平面外 (A, B)（2）直線l經(jīng)過平面外的一點M ( M, Ml)例2 不共面的四點可以確定幾個平面？共點的三條直線可以確定幾個平面？變式2：判斷正誤1.經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面（）2.如果兩個平面有三個不共線的公共點，那么這兩個平面重合（）課后練習(xí)與提高一選擇題1. 空間中ABCDE五點中，ABCD在同一平面內(nèi)，BCDE在同一平面內(nèi)，那么這五點（）A共面 B不一定共面C不共面D以上都不對2. 若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c的位置關(guān)系是（）A相交、平行或異面 B相交或平行C異面D平行或異面X|k |B| 1 . c|O |m3.空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點是PQR，PQ=3，QR=4，PR=5，那么異面直線AC、BD所成的角是（） A900 B600 C450 D300二填空題4.在空間四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，若AC=BD,ACBD,則四邊形EFGH為_5.直線a、b不在平面內(nèi)，a、b在平面內(nèi)的射影是兩條平行線，則a、b的位置關(guān)系是_三解答題6. 完成下列證明，已知直線a、b、c不共面，它們相交于點P，Aa，Da