數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)《鴿巢問(wèn)題》.docx

鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì) 濉溪城關(guān)中心小學(xué) 趙文一、教學(xué)目標(biāo)： 1. 經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 2. 通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，建立數(shù)學(xué)模型 ，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建?！彼枷?。 3. 經(jīng)歷從具體到抽象的探究過(guò)程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理能力。 4.通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。二、教學(xué)重點(diǎn)： 經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”。三、教學(xué)難點(diǎn)：理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。四、教學(xué)準(zhǔn)備： 多媒體課件、彩筆、紙杯。五、教學(xué)過(guò)程： 一、課前魔術(shù)：同學(xué)們，你們喜歡魔術(shù)嗎？上課之前老師給同學(xué)們變一個(gè)魔術(shù)。這是一幅撲克牌，抽掉了大王、小王，還剩多少?gòu)?？你知道撲克牌有幾種花色嗎？哪幾種？指名匯報(bào)。那我們就用剩下的撲克牌來(lái)變魔術(shù)。誰(shuí)愿意來(lái)幫個(gè)忙？請(qǐng)五個(gè)同學(xué)任意抽取一張牌，不要讓我看到。自己看好牌記在心里，記住了嗎？把牌收好了。接下來(lái)就是見(jiàn)證奇跡的時(shí)刻：在你們這五張牌里，至少有兩張是同一花色的。驗(yàn)證：把你們抽到的牌拿出來(lái)驗(yàn)證一下，同一花色的站到一起。我猜對(duì)了嗎？要不要再來(lái)一次？把撲克牌交給另一個(gè)同學(xué)，學(xué)生反復(fù)洗牌，找五個(gè)同學(xué)再做一次。學(xué)生抽牌時(shí)老師避嫌背過(guò)身去。學(xué)生抽完牌后，教師肯定的說(shuō)：這次我還敢肯定的說(shuō)，在這五張牌中，至少有2張是同一花色的。這次我猜對(duì)了嗎？學(xué)生看牌驗(yàn)證。教師：如果讓這5為同學(xué)反復(fù)抽牌，不管怎么抽，總是至少有2張牌是同一花色，你們相信嗎？不要著急下結(jié)論，學(xué)了今天這節(jié)課再告訴我。開(kāi)始上課。 （一）導(dǎo)入：剛才老師為什么能做出這么準(zhǔn)確的判斷呢？因?yàn)椋谶@個(gè)魔術(shù)中蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理。你想不想知道這是為什么？我們先從最簡(jiǎn)單的情況入手。 （二）提煉問(wèn)題： 1.課前預(yù)習(xí)的時(shí)候同學(xué)們都提出了自己的問(wèn)題，現(xiàn)在請(qǐng)你在組內(nèi)互相交流，歸納一個(gè)有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題。 2.指名匯報(bào)，教師相機(jī)黑板左邊有意按一定順序簡(jiǎn)單板書(shū)。教師簡(jiǎn)單總結(jié)問(wèn)題，接下來(lái)我們就帶著這些問(wèn)題一起開(kāi)始今天的學(xué)習(xí)。二、 動(dòng)手操作，探究新知。 （一）教學(xué)例1： 1.課件出示預(yù)習(xí)生成單例1：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有（ ）支鉛筆。板書(shū)：4 3 2.組內(nèi)互相交流。3.匯報(bào)。我們用紙杯代替筆筒。（1）有幾種方法？（2）你是怎么放的？說(shuō)出你的放法。（3）通過(guò)擺我發(fā)現(xiàn)，不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少有（）支筆。 匯報(bào)擺法，教師在黑板上記錄擺法（數(shù)字或者畫(huà)圖），點(diǎn)撥優(yōu)化平均分?jǐn)[法。 4.理解“總有”、“至少有2支”的意思。板書(shū)：總有 至少 。總有：一定有。至少2支：不少于2支，可能是2支，也可能是多于2支。 5.小結(jié)：在解決這類問(wèn)題時(shí)，平均分的方法比較簡(jiǎn)便。這種方法可以使每個(gè)杯子里放的筆最少，剩下的一支不管放在哪個(gè)杯子里，都可以知道一個(gè)杯子里至少有2支筆。 6.練習(xí)：口述：如果把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)杯子里，會(huì)有什么結(jié)果呢？教師邊口述，邊板書(shū)。小組內(nèi)擺一擺，或者說(shuō)一說(shuō)。然后匯報(bào)為什么。你能用算式表示出你的思考方法嗎？54=11，這里的5是什么？4是什么？1是什么？這里的1又是什么？那么上面那個(gè)問(wèn)題也可以用算式表示：43=11教師補(bǔ)充板書(shū)。每個(gè)數(shù)字表示的意義。 7.如果不擺，把把7支鉛筆放進(jìn)6個(gè)杯子里，總有一個(gè)筆筒里至少有？支鉛筆。教師邊口述邊板書(shū)。指名匯報(bào)。同上回答算式以及算式里每個(gè)數(shù)字表示的意義。那么你認(rèn)為總有一個(gè)杯子里至少有2支筆中的“2”是怎么來(lái)的呢？“商+余數(shù)”。 一個(gè)杯子里至少有幾支是不是用“商+余數(shù)”的來(lái)的呢？我們繼續(xù)探索。過(guò)渡:剛才我們通過(guò)動(dòng)手操作以及有余數(shù)的算式解決了把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有幾只筆的問(wèn)題。那么你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？ 8.課件出示做一做：5只鴿子飛進(jìn)3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？組內(nèi)討論解決，匯報(bào)：匯報(bào)擺法或者算法都可以，53=12出現(xiàn)分歧，也可以組內(nèi)再討論或者根據(jù)擺一擺的方法反證，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子，結(jié)果應(yīng)該是“商+1”而不是“商+余數(shù)”來(lái)解決的。教師更改板書(shū)。 9.揭秘魔術(shù)：現(xiàn)在，你能利用這一原理揭秘?fù)淇伺颇g(shù)嗎？指名匯報(bào)。5張牌，四種花色，不管怎么抽，至少有2張是同一花色。54=11 （二）教學(xué)例2 1.課件出示：把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。為什么？ (1)小組內(nèi)討論解決問(wèn)題。（2）以小組為單位匯報(bào)。 2.揭示課題：同學(xué)們，你們的這一發(fā)現(xiàn)，就是有名的“抽屜原理”，也叫做“鴿巢問(wèn)題”， 板書(shū)課題：鴿巢問(wèn)題。課前同學(xué)們已經(jīng)搜集了有關(guān)資料，誰(shuí)來(lái)給大家解釋一下。指名匯報(bào)。教師小結(jié)：它最早是研究物體放進(jìn)抽屜里，這里的“筆”“鴿子”就是被放的物體，“杯子”、“鴿籠”就是抽屜。抽屜原理雖然簡(jiǎn)單，卻能解決許多有趣的問(wèn)題。運(yùn)用它時(shí)，關(guān)鍵是要找出誰(shuí)是“抽屜”，誰(shuí)是“物體”。像剛才的問(wèn)題中，“杯子”相當(dāng)于“抽屜”，“筆”相當(dāng)于“物體”“4種花色”相當(dāng)于“抽屜”，“5張牌”當(dāng)于“物體”。 三、生活中的鴿巢問(wèn)題。導(dǎo)語(yǔ)：“抽屜原理”不僅在數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛，在現(xiàn)實(shí)生活中也隨處可見(jiàn)。 1.你能舉出生活中應(yīng)用抽屜原理的例子嗎？指名匯報(bào)。（1.三個(gè)人中，至少有2個(gè)人是同一性別的。2.任意13個(gè)人中，至少有