數(shù)學(xué)人教版六年級下冊數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題(1).doc

數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題(1)教學(xué)目標(biāo)：1.理解簡單的鴿巢問題及鴿巢問題的一般形式，引導(dǎo)學(xué)生采用操作的方法進(jìn)行枚舉及假設(shè)法探究“鴿巢問題”。2.體會數(shù)學(xué)知識在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識。重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：了解簡單的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義。難點(diǎn)：理解鴿巢問題。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、實(shí)特展臺、3個文具盒和4枝鉛筆。教學(xué)過程：一、情景導(dǎo)入：教師：同學(xué)們，你們在一些公共場所或旅游景點(diǎn)見過電腦算命嗎？“電腦算命”看起來很深奧，只要你報出自己的出生年月日和性別，一按鍵，屏幕上就會出現(xiàn)所謂性格、命運(yùn)的句子。通過今天的學(xué)習(xí)，我們掌握了“鴿巢問題”之后，你就不難證明這種“電腦算命”是非?？尚突奶频?，是不可相信的鬼把戲了。(板書課題：鴿巢問題)教師：通過學(xué)習(xí)，你想解決哪些問題？二、新課講授：1、展示例1問題。同學(xué)們手中都有鉛筆和文具盒，現(xiàn)在分小組形式動手操作：把四支鉛筆放進(jìn)三個標(biāo)有序號的文具盒中，看看能得出什么樣的結(jié)論。組織學(xué)生分組操作，并在小組中議一議，用鉛筆在文具盒里放一放。教師指名匯報。學(xué)生匯報時會說出：1號文具盒放4枝鉛筆，2號、3號文具盒均放0枝鉛筆。教師：通過剛才的操作，你能發(fā)現(xiàn)什么?（不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）教師:“總有”是什么意思?（一定有）教師:“至少”有2枝什么意思?（不少于兩只,可能是2枝,也可能是多于2枝）教師：就是不能少于2枝。(通過操作讓學(xué)生充分體驗感受)教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究：把5枝鉛筆放進(jìn)4個文具盒，總有一個文具盒要放進(jìn)幾枝鉛筆？指名學(xué)生說一說，并且說一說為什么？教師:把4枝筆放進(jìn)3個盒子里,和把5枝筆放進(jìn)4個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實(shí)際操作發(fā)現(xiàn)的這個結(jié)論。那么,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個結(jié)論呢?教師:你們的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎?(一樣)你們太了不起了!同桌互相說一遍。把100枝鉛筆放進(jìn)99個文具盒里會有什么結(jié)論？一起說。鞏固練習(xí)：教材第68頁“做一做”。A組織學(xué)生在小組中交流解答。B指名學(xué)生匯報解答思路及過程。2、教學(xué)例2。出示題目:把7本書放進(jìn)3個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?請同學(xué)們小組合作探究。探究時，可以利用每組桌上的7本書。活動要求：a.每人限獨(dú)立思考。b.把自己的想法和小組同學(xué)交流。c.如果需要動手操作，可以利用每桌上的7本書，要有分工，并要全面考慮問題。(誰分鉛筆，誰當(dāng)抽屜，誰記錄等)d.在全班交流匯報。(師巡視了解各種情況)學(xué)生匯報。A、動手操作列舉法。學(xué)生：通過操作，我們把7本書放進(jìn)3個抽屜，總有一個抽屜至少放進(jìn)3本書。B、數(shù)的分解法。把7分解成三個數(shù)，有（7,0），（6,1），（5,2），（4,3）四種情況。在任何一種情況下，總有一個數(shù)不小于3。教師：通過動手?jǐn)[放及把數(shù)分解兩種方法，我們知道把7本書放進(jìn)3個抽屜，總有一個抽屜至少放進(jìn)幾本書?(3本)教師質(zhì)疑引出假設(shè)法。教師：同學(xué)們通過以上兩種方法，知道了把7本書放進(jìn)3個抽屜，總有一個抽屜至少放進(jìn)3本書，但隨著書的本數(shù)越多，數(shù)據(jù)變大，如：要把155本書放進(jìn)3個抽屜呢？用列舉法、數(shù)的分解法會怎么樣？（繁瑣）我們能不能找到一種適用各種數(shù)據(jù)的方法呢？請同學(xué)們想想。教師講解：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn),稱為“抽屜原理”,“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”,最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄里克雷提出來的,所以又稱“狄里克雷原理”,也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。提問：盡量把書平均分給各個抽屜，看每個抽屜能分到多少本書，你們能用什么方式表示這一平均的過程呢？引導(dǎo)學(xué)生歸納鴿巢問題的一般規(guī)律。提問：如果把10本書放進(jìn)3個抽屜會怎樣？13本呢？學(xué)生列式回答，教師板書算式：103=31（總有一個抽屜至少放4本書）133=41（總有一個抽屜至少放5本書）觀察特點(diǎn)，尋找規(guī)律。提問：觀察3組算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出：把某一數(shù)量（奇數(shù)）的書放進(jìn)三個抽屜，只要用這個數(shù)除以3，總有一個抽屜至少放進(jìn)書的本數(shù)比商多一。總結(jié)歸納鴿巢問題的一般規(guī)