二次函數(shù)綜合練習題.doc

（2013山西26，14分）（本題14分）綜合與探究：如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點(點B在點A的右側(cè))與y軸交于點C,連接BC,以BC為一邊,點O為對稱中心作菱形BDEC,點P是x軸上的一個動點,設(shè)點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q（1）求點A,B,C的坐標。（2）當點P在線段OB上運動時，直線l分別交BD，BC于點M,N。試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形，此時，請判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由。（3）當點P在線段EB上運動時，是否存在點 Q，使BDQ為直角三角形，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。2013涼山州）如圖，拋物線y=ax22ax+c（a0）交x軸于A、B兩點，A點坐標為（3，0），與y軸交于點C（0，4），以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點G（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸l在邊OA（不包括O、A兩點）上平行移動，分別交x軸于點E，交CD于點F，交AC于點M，交拋物線于點P，若點M的橫坐標為m，請用含m的代數(shù)式表示PM的長；（3）在（2）的條件下，連結(jié)PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點P，使得以P、C、F為頂點的三角形和AEM相似？若存在，求出此時m的值，并直接判斷PCM的形狀；若不存在，請說明理由（2013常德）如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點A（0，3），B（，），對稱軸為直線x=，點P是拋物線上的一動點，過點P分別作PMx軸于點M，PNy軸于點N，在四邊形PMON上分別截取PC=MP，MD=OM，OE=ON，NF=NP（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）求證：以C、D、E、F為頂點的四邊形CDEF是平行四邊形；（3）在拋物線上是否存在這樣的點P，使四邊形CDEF為矩形？若存在，請求出所有符合條件的P點坐標；若不存在，請說明理由25、（2013六盤水壓軸題）已知在RtOAB中，OAB=90，BOA=30，OA=，若以O(shè)為坐標原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點B在第一象限內(nèi)，將RtOAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內(nèi)的點C處（1）求經(jīng)過點O，C，A三點的拋物線的解析式（2）求拋物線的對稱軸與線段OB交點D的坐標（3）線段OB與拋物線交與點E，點P為線段OE上一動點（點P不與點O，點E重合），過P點作y軸的平行線，交拋物線于點M，問：在線段OE上是否存在這樣的點P，使得PD=CM？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題分析：（1）在RtAOB中，根據(jù)AO的長和BOA的度數(shù)，可求得OB的長，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到OA=OC，且BOC=BOA=30，過C作CDx軸于D，即可根據(jù)COD的度數(shù)和OC的長求得CD、OD的值，從而求出點C、A的坐標，將A、C、O的坐標代入拋物線的解析式中，通過聯(lián)立方程組即可求出待定系數(shù)的值，從而確定該拋物線的解析式（2）求出直線BO的解析式，進而利用x=求出y的值，即可得出D點坐標；（3）根據(jù)（1）所得拋物線的解析式可得到其頂點的坐標（即C點），設(shè)直線MP與x軸的交點為N，且PN=t，在RtOPN中，根據(jù)PON的度數(shù)，易得PN、ON的長，即可得到點P的坐標，然后根據(jù)點P的橫坐標和拋物線的解析式可求得M點的縱坐標，過M作MFCD（即拋物線對稱軸）于F，過P作PQCD于Q，若PD=CM，那么CF=QD，根據(jù)C、M、P、D四點縱坐標，易求得CF、QD的長，聯(lián)立兩式即可求出此時t的值，從而求得點P的坐標解答：解：（1）過點C作CHx軸，垂足為H；在RtOAB中，OAB=90，BOA=30，OA=，OB=4，AB=2；由折疊的性質(zhì)知：COB=30，OC=AO=2，COH=60，OH=，CH=3；C點坐標為（，3）O點坐標為：（0，0），拋物線解析式為y=ax2+bx（a0），圖象經(jīng)過C（，3）、A（2，0）兩點，解得；此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y=x2+2x（2）AO=2，AB=2，B點坐標為：（2，2），設(shè)直線BO的解析式為：y=kx，則2=2k，解得：k=，y=x，y=x2+2x的對稱軸為直線x=，將兩函數(shù)聯(lián)立得出：y=1，拋物線的對稱軸與線段OB交點D的坐標為：（，1）；（3）存在y=x2+2x的頂點坐標為（，3），即為點C，MPx軸，垂足為N，設(shè)PN=t；BOA=30，ON=t，P（t，t）；作PQCD，垂足為Q，MFCD，垂足為F；把x=t代入y=x2+2x，得y=3t2+6t，M（t，3t2+6t），F(xiàn)（，3t2+6t），同理：Q（，t），D（，1）；要使PD=CM，只需CF=QD，即3（3t2+6t）=t1，解得t=，t=1（舍），P點坐標為（，），存在滿足條件的P點，使得PD=CM，此時P點坐標為（，）點評：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化、解直角三角形、二次函數(shù)解析式的確定等重要知識點，表示出P點坐標利用CF=QD求出是解題關(guān)鍵（2013黔西南州壓軸題）如圖，已知拋物線經(jīng)過A（2，0），B（3，3）及原點O，頂點為C（1）求拋物線的函數(shù)解析式（2）設(shè)點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，且以AO為邊的四邊形AODE是平行四邊形，求點D的坐標（3）P是拋物線上第一象限內(nèi)的動點，過點P作PMx軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P，M，A為頂點的三角形與BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題專題：綜合題分析：（1）由于拋物線經(jīng)過A（2，0），B（3，3）及原點O，待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對邊平行且相等，可以求出點D的坐標；（3）分兩種情況討論，AMPBOC，PMABOC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等可以求出點P的坐標解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a0），將點A（2，0），B（3，3），O（0，0），代入可得：，解得：故函數(shù)解析式為：y=x2+2x（2）當AO為平行四邊形的邊時，DEAO，DE=AO，由A（2，0）知：DE=AO=2，若D在對稱軸直線x=1左側(cè)，則D橫坐標為3，代入拋物線解析式得D1（3，3），若D在對稱軸直線x=1右側(cè)，則D橫坐標為1，代入拋物線解析式得D2（1，3）綜上可得點D的坐標為：（3，3）或（1，3）（3）存在如圖：B（3，3），C（1，1），根據(jù)勾股定理得：BO2=18，CO2=2，BC2=20，BO2+CO2=BC2，BOC是直角三角形，假設(shè)存在點P，使以P，M，A為頂點的 三角形與BOC相似，設(shè)P（x，y），由題意知x0，y0，且y=x2+2x，若AMPBOC，則=，即x+2=3（x2+2x），得：x1=，x2=2（舍去）當x=時，y=，即P（，），若PMABOC，則=，即：x2+2x=3（x+