數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)公式法.docx

4.3 公式法教學(xué)設(shè)計(jì)遼寧省阜新市彰武縣滿堂紅九年制學(xué)校 王飛龍一、教學(xué)目標(biāo) 1 經(jīng)歷通過(guò)整式乘法的平方差、完全平方公式逆向得出公式法分解因式的方法的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維。 2 會(huì)用公式法（直接用公式不出兩次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)）。二、教學(xué)重難點(diǎn)用公式法（直接用公式不出兩次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)）三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)第一課時(shí)1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問(wèn)題(1) 觀察多項(xiàng)式x2-25，9x2-y2,它們有什么共同特征？（這是對(duì)平方差公式的再認(rèn)識(shí)，通過(guò)整式乘法的逆變形得到分解因式的方法，讓學(xué)生進(jìn)一步感受到整式乘法與分解因式的互逆關(guān)系。）(2) 將它們分別寫成兩個(gè)因式的乘積，說(shuō)明你的理由，并與同伴交流。（讓學(xué)生充分交流，加深對(duì)這種方法的理解。）2.探索交流，概括概念討論：（1）多項(xiàng)式的各項(xiàng)都能寫成平方的形式。如x2-25中：x2本身是平方的形式，25=52也是平方的形式；9x2-y2也是如此。（2）逆用乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,可知x2-25= x2-52=(x+5)(x-5),9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).所以我們可以借助乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的逆過(guò)程得到乘法公式a2-b2= (a+b)(a-b)3.鞏固應(yīng)用，拓展研究例1 把下列各式分解因式： （直接利用平方差公式分解因式，讓學(xué)生體會(huì)公式中的a，b在此例中分別是什么）提問(wèn)：a2-b2= (a+b)(a-b) 中a，b都表示單項(xiàng)式嗎？它們可以是多項(xiàng)式嗎？例2 把下列各式分解因式：(1) 9(m+n)2-(m-n)2; (2) 2x3-8x;解 (1)9(m+n)2-(m-n)2=4(2m+n)(m+2n) （進(jìn)一步讓學(xué)生理解平方差公式中的字母a，b不僅可以表示數(shù)，而且可以表示其他代數(shù)式。）(2)2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-2x)=2x(x+2)(x-2) （引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)多項(xiàng)式中若含有公因式，就要先提公因式，然后進(jìn)一步分解，直至不能再分解為止。）4.應(yīng)用加強(qiáng)，課內(nèi)深化 1 把下列各式分解因式： 2 如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（ab），把余下的部分拼成一個(gè)矩形，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)陰影部分的面積，可以得到一個(gè)矩形，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)陰影部分的面積，可以得到一個(gè)分解因式的公式，這個(gè)公式是怎樣的？ 5.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移（1）把下列各式分解因式 -(x+y)2+z2 (讓學(xué)生比較（x+y+z）(z-x-y)與-(x+y+z)(x+y-z)是否相等) 9（a+b）2-4（a-b）2 m4-16m4（2）如圖，水壓機(jī)有四根空心鋼立柱每根的高h(yuǎn)都是18米，外徑D為1米，內(nèi)徑d為0.4米，每立方米鋼的重量為7.8噸求四根立柱的總重量(取3.14，結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)解：設(shè)四根立柱總重量為w噸，則=7.8(D+d)(D-d)h=7.83.141.40.618=3.7102(噸)答：四根立柱總重量約3.7102噸6.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)想一想：怎樣通過(guò)整式乘法的平方差公式逆向用法來(lái)分解因式，分解時(shí)應(yīng)注意什么？（通過(guò)問(wèn)題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解）7.課外作業(yè)與拓展參見(jiàn)勵(lì)耘精品系列叢書課時(shí)導(dǎo)航北師大版八年級(jí)（下）P21P23第二課時(shí)1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問(wèn)題把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,反過(guò)來(lái)，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2， a2-2ab+b2=(a-b)2上面這個(gè)變化過(guò)程是分解因式嗎？說(shuō)明你的理由。2.探索交流，解決問(wèn)題答案：a22ab+b2=(ab)2是分解因式。因?yàn)?a+b)2是因式的乘積的形式，(a-b)2也是因式的乘積的形式。形如a2+2ab+b2，a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式。由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，那么就可以用來(lái)吧某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。3.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移1把下列各式分解因式： (1)x2+14x+49; (2)(m+m)2-6(m+n)+9 (3)3ax2+6axy+3ay2; (4)-x2-4y2+4xy答案： (1)x2+14x+49=x2+27x+72=(x+7)2 (2)(m+m)2-6(m+n)+9=(m+n)-32=(m+n-3)2 (3)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2 (4)-x2-4y2+4xy=-(x-2y)2（引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照完全平方公式，確定公式中的a ，b在此例中分別是什么。）2把下列各式分解因式：（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)若有公因式要先提公因式，然后在進(jìn)一步分解。）4.課內(nèi)深化，提升能力（1）若16x2+24xy+ny2是一個(gè)完全平方式，求n的值。（此題改編自勵(lì)耘精品系列叢書課時(shí)導(dǎo)航北師大版八年級(jí)（下）P23第6題）（2）求證(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一個(gè)完全平方式。證明一：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1=(x2+5x)2+10(x2+5x)+25=(x2+5x+5)2 原命題成立證明二：原式=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1令a=x2+5x+4，則x2+5x+6=a+2原式=a(a+2)+1=(a+1)2即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+5x+5)2證明三：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1令 原式=(x2+5x+5-1)(x2+5x+5+1)+1=(m-1)(m+1)+1=m2=(x2+5x+5)2（3）已知a,b,c是ABC的三條邊，且滿足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0試判斷ABC的形狀。答案：a2+b2+c2-ab-bc-ca=0 2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0即a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0 (a-b) 2+(b-c) 2+(a-c) 2=0(a-b) 20，(b-c) 20，(a-c) 20 a-b=0，b-c=0，a-c=0a=b，b=c，a=c這個(gè)三角形是等邊三角形.（4）設(shè)x+2z=3y,試判斷x2-9y2+4z2+4xz的值是不是定值？答案：當(dāng)x+2z=3y時(shí)，x2-9y2+4z2+4xz的值為定值0。（5）分解因式：（6