蘇州市2016-2017學年八年級上期中數學試卷含答案解析.doc

江蘇省蘇州市2016-2017學年八年級（上）期中數學試卷(解析版)一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標志，其中軸對稱圖形有（）A1個B2個C3個D4個216的平方根是（）A4B4CD3與三角形三個頂點距離相等的點，是這個三角形的（）A三條中線的交點B三條角平分線的交點C三條高的交點D三邊的垂直平分線的交點4在，0.，（1）0，0.1010010001等數中，無理數的個數為（）A1B2C3D45下列各組數作為三角形的邊長，其中不能構成直角三角形的是（）A6，8，10B5，12，13C9，40，41D7，9，126已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則它的周長等于（）A12B12或15C15D15或187設邊長為3的正方形的對角線長為a下列關于a的四種說法：a是無理數；a可以用數軸上的一個點來表示；3a4；a是18的算術平方根其中，所有正確說法的序號是（）ABCD8如圖，在ABC中，CDAB于點D，BEAC于點E，F為BC的中點，DE=5，BC=8，則DEF的周長是（）A21B18C13D159如圖，長方形ABCD中，AB=9，BC=6，將長方形折疊，使A點與BC的中點F重合，折痕為EH，則線段BE的長為（）AB4CD510如圖，四邊形ABCD中，C=50，B=D=90，E、F分別是BC、DC上的點，當AEF的周長最小時，EAF的度數為（）A50B60C70D80二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11的平方根是12由四舍五入法得到的近似數2.30104，它是精確到位13已知等腰三角形的一個內角等于50，則它的底角是14若一正數的兩個平方根分別是2a1與2a+5，則這個正數等于15已知ABC的三邊長a、b、c滿足，則ABC一定是三角形16如圖，DE是ABC中AC邊上的垂直平分線，若BC=9，AB=11，則EBC的周長為17如圖，E為正方形ABCD邊AB上一點，BE=3AE=3，P為對角線BD上一個動點，則PA+PE的最小值是18如圖，由4個小正方形組成的田字格，ABC的頂點都是小正方形的頂點，在田字格上能畫出與ABC成軸對稱，且頂點都在小正方形頂點上的三角形的個數共有個三、解答題19（8分）計算或化簡：（1）（）2（2）+（1）0（）120（8分）求下列各式中x的值：（1）（x1）3+27=0；（2）9（x1）2=1621（5分）已知5x1的平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x2y的平方根22（5分）作圖題：如圖，校園有兩條路OA、OB，在交叉口附近有兩塊宣傳牌C、D，學校準備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠，并且到兩條路的距離也一樣遠，請你用直尺和圓規(guī)畫出燈柱的位置點P（保留作圖痕跡）23（5分）如圖網格圖中，每個小正方形的邊長均為1，每個小格的頂點叫做格點（1）請在圖1中，畫一個格點三角形，使它的三邊長都是有理數；（2）請在圖2中，畫一個格點三角形，使它的三邊長都是無理數；（3）圖3中的ABC的面積為24（5分）已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，現計劃在空地上種植草皮，經測量A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，問要多少投入？25（6分）如圖，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求證：AD平分BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的長26（6分）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數，而無理數是無限不循環(huán)小數，因此的小數部分我們不可能全部寫出來于是小明用1來表示的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為在的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分又例如：，即23，的整數部分為2，小數部分為 （2）請解答：（1）如果的小數部分為a，的整數部分為b，求a+b的值（2）已知10+=2x+y，其中x是整數，且0y1，求3xy的值27（8分）如圖，ABC中，ACB=90，AB=10cm，BC=6cm，若點P從點A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線ACBA運動，設運動時間為t秒（t0）（1）若點P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值；（2）若點P恰好在BAC的角平分線上，求t的值；（3）在運動過程中，直接寫出當t為何值時，BCP為等腰三角形2016-2017學年江蘇省蘇州市八年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標志，其中軸對稱圖形有（）A1個B2個C3個D4個【考點】軸對稱圖形【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形據此可知只有第三個圖形不是軸對稱圖形【解答】解：根據軸對稱圖形的定義：第一個圖形和第二個圖形有2條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；第三個圖形找不到對稱軸，則不是軸對稱圖形，不符合題意第四個圖形有1條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；軸對稱圖形共有3個故選：C【點評】本題考查了軸對稱與軸對稱圖形的概念軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合216的平方根是（）A4B4CD【考點】平方根【分析】直接利用平方根的定義計算即可【解答】解：4的平方是16，16的平方根是4故選B【點評】此題主要考查了平方根的定義，要注意：一個非負數的平方根有兩個，互為相反數，正值為算術平方根3與三角形三個頂點距離相等的點，是這個三角形的（）A三條中線的交點B三條角平分線的交點C三條高的交點D三邊的垂直平分線的交點【考點】線段垂直平分線的性質【分析】可分別根據線段垂直平分線的性質進行思考，首先滿足到A點、B點的距離相等，然后思考滿足到C點、B點的距離相等，都分別在各自線段的垂直平分線上，于是答案可得【解答】解：如圖：OA=OB，O在線段AB的垂直平分線上，OB=OC，O在線段BC的垂直平分線上，OA=OC，O在線段AC的垂直平分線上，又三個交點相交于一點，與三角形三個頂點距離相等的點，是這個三角形的三邊的垂直平分線的交點故選：D【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質；題目比較簡單，只要熟知線段垂直平分線的性質即可分別思考，兩兩滿足條件是解答本題的關鍵4在，0.，（1）0，0.1010010001等數中，無理數的個數為（）A1B2C3D4【考點】無理數；零指數冪【分析】由于無理數就是無限不循環(huán)小數，利用無理數的概念即可判定選擇項【解答】解：無理數為：，0.1010010001；故選D【點評】此題要熟記無理數的概念及形式初中范圍內學習的無理數有：，2等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數5下列各組數作為三角形的邊長，其中不能構成直角三角形的是（）A6，8，10B5，12，13C9，40，41D7，9，12【考點】勾股數【分析】根據勾股定理的逆定理對四個答案進行逐一判斷即可【解答】解：A、62+82=102=100，能構成直角三角形；B、52+122=132=169，能構成直角三角形；C、92+402=412=1681，能構成直角三角形；D、72+92122，不能構成直角三角形故選D【點評】本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即若三角形的三邊符合a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形6已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則它的周長等于（）A12B12或15C15D15或18【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系【分析】由于等腰三角形的兩邊長分別是3和6，沒有直接告訴哪一條是腰，哪一條是底邊，所以有兩種情況，分別利用三角形的周長的定義計算即可求解【解答】解：等腰三角形的兩邊長分別是3和6，當腰為6時，三角形的周長為：6+6+3=15；當腰為3時，3+3=6，三角形不成立；此等腰三角形的周長是15故選C【點評】此題主要考查了三角形的周長的計算，也利用了等腰三角形的性質，同時也利用了分類討論的思想7設邊長為3的正方形的對角線長為a下列關于a的四種說法：a是無理數；a可以用數軸上的一個點來表示；3a4；a是18的算術平方根其中，所有正確說法的序號是（）ABCD【考點】估算無理數的大??；算術平方根；無理數；實數與數軸；正方形的性質【分析】先利用勾股定理求出a=3，再根據無理數的定義判斷；根據實數與數軸的關系判斷；利用估算無理數大小的方法判斷；利用算術平方根的定義判斷【解答】解：邊長為3的正方形的對角線長為a，a=3a=3是無理數，說法正確；a可以用數軸上的一個點來表示，說法正確；161825，45，即4a5，說法錯誤；a是18的算術平方根，說法正確所以說法正確的有故選C【點評】本題主要考查了勾股定理，實數中無理數的概念，算術平方根的概念，實數與數軸的關系，估算無理數大小，有一定的綜合性8如圖，在ABC中，CDAB于點D，BEAC于點E，F為BC的中點，DE=5，BC=8，則DEF的周長是（）A21B18C13D15【考點】直角三角形斜邊上的中線【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF、EF，再根據三角形的周長的定義解答【解答】解：CDAB，F為BC的中點，DF=BC=8=4，BEAC，F為BC的中點，EF=BC=8=4，DEF的周長=DE+EF+DF=5+4+4=13故選C【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，是基礎題，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵9如圖，長方形ABCD中，AB=9，BC=6，將長方形折疊，使A點與BC的中點F重合，折痕為EH，則線段BE的長為（）AB4CD5【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】根據折疊的性質得到EF=AE=9BE，由線段中點的性質得到BF=BC=3，根據勾股定理列方程即可得到結論【解答】解：將長方形折疊，使A點與BC的中點F重合，EF=AE=9BE，BF=BC=3，在RtBEF中，EF2=BE2+BF2，即（9BE）2=BE2+32，解得：BE=4故選B【點評】本題考查了翻折變換折疊問題，勾股定理，熟記折疊的性質是解題的關鍵10如圖，四邊形ABCD中，C=50，B=D=90，E、F分別是BC、DC上的點，當AEF的周長最小時，EAF的度數為（）A50B60C70D80【考點】軸對稱-最短路線問題【分析】據要使AEF的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關于BC和CD的對稱點A，A，即可得出AAE+A=HAA=50，進而得出AEF+AFE=2（AAE+A），即可得出答案【解答】解：作A關于BC和CD的對稱點A，A，連接AA，交BC于E，交CD于F，則AA即為AEF的周長最小值作DA延長線AH，C=50，DAB=130，HAA=50，AAE+A=HAA=50，EAA=EAA，FAD=A，EAA+AAF=50，EAF=13050=80，故選：D【點評】本題考查的是軸對稱最短路線問題，涉及到平面內最短路線問題求法以及三角形的外角的性質和垂直平分線的性質等知識，根據已知得出E，F的位置是解題關鍵二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11的平方根是【考點】平方根【分析】由=3，再根據平方根定義求解即可【解答】解： =3，的平方根是故答案為：【點評】本題主要考查平方根與算術平方根，掌握平方根定義是關鍵12由四舍五入法得到的近似數2.30104，它是精確到百位【考點】近似數和有效數字【分析】根據近似數的精確度求解【解答】解：近似數2.30104精確到百位故答案為百【點評】本題考查了近似數和有效數字：近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數字等說法從一個數的左邊第一個不是0的數字起到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字13已知等腰三角形的一個內角等于50，則它的底角是50或65【考點】等腰三角形的性質【分析】等腰三角形的兩個底角相等，已知一個內角是50，則這個角可能是底角也可能是頂角要分兩種情況討論【解答】解：當50的角是底角時，三角形的底角就是50；當50的角是頂角時，兩底角相等，根據三角形的內角和定理易得底角是65故答案是：50或65【點評】本題考查了等腰三角形的性質，分類討論是正確解答本題的關鍵14若一正數的兩個平方根分別是2a1與2a+5，則這個正數等于9【考點】平方根【分析】根據正數的兩個平方根互為相反數列方程求出a，再求出一個平方根，然后平方即可【解答】解：一正數的兩個平方根分別是2a1與2a+5，2a1+2a+5=0，解得a=1，2a1=21=3，這個正數等于（3）2=9故答案為：9【點評】本題主要考查了平方根的定義注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根15已知ABC的三邊長a、b、c滿足，則ABC一定是等腰直角三角形【考點】等腰直角三角形；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方；非負數的性質：算術平方根；勾股定理的逆定理【分析】先根據非負數的性質求出a、b、c的值，再根據三角形的三邊關系進行判斷即可【解答】解：ABC的三邊長a、b、c滿足，a1=0，b1=0，c=0，a=1，b=1，c=a2+b2=c2，ABC一定是等腰直角三角形【點評】本題考查的知識點是：一個數的算術平方根與某個數的絕對值以及另一數的平方的和等于0，那么算術平方根的被開方數為0，絕對值里面的代數式的值為0，平方數的底數為0及勾股定理的逆定理16如圖，DE是ABC中AC邊上的垂直平分線，若BC=9，AB=11，則EBC的周長為20【考點】線段垂直平分線的性質【分析】根據線段的垂直平分線的性質得到EA=EC，根據三角形的周長公式計算即可【解答】解：DE是AC邊上的垂直平分線，EA=EC，EBC的周長=BC+BE+EC=BC+BE+EA=BC+AB=20故答案為：20【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵17如圖，E為正方形ABCD邊AB上一點，BE=3AE=3，P為對角線BD上一個動點，則PA+PE的最小值是5【考點】軸對稱-最短路線問題【分析】連接EC，則EC的長就是PA+PE的最小值【解答】解：連接ECBE=3AE=3，AB=4，則BC=AB=4，在直角BCE中，CE=5故答案是：5【點評】本題考查了軸對稱，理解EC的長是PA+PE的最小值是關鍵18如圖，由4個小正方形組成的田字格，ABC的頂點都是小正方形的頂點，在田字格上能畫出與ABC成軸對稱，且頂點都在小正方形頂點上的三角形的個數共有4個【考點】利用軸對稱設計圖案【分析】因為頂點都在小正方形上，故可分別以大正方形的兩條對角線AB、EF及MN、CH為對稱軸進行尋找【解答】解：分別以大正方形的兩條對角線AB、EF及MN、CH為對稱軸，作軸對稱圖形：則ABM、ANB、EHF、EFC都是符合題意的三角形，故答案為：4【點評】此題考查了利用軸對稱涉及圖案的知識，關鍵是根據要求頂點在格點上尋找對稱軸，有一定難度，注意不要漏解三、解答題19計算或化簡：（1）（）2（2）+（1）0（）1【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪【分析】（1）原式利用平方根、立方根定義計算即可得到結果；（2）原式利用零指數冪、負整數指數冪法則，以及二次根式性質計算即可得到結果【解答】解：（1）原式=4+310=3； （2）原式=2+1+2=2+3【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20求下列各式中x的值：（1）（x1）3+27=0；（2）9（x1）2=16【考點】立方根；平方根【分析】根據平方根和立方根的定義解答【解答】解：（1）（x1）3+27=0，解得：x=2； （2）9（x1）2=16，解得：或x=【點評】本題主要考查了平方根和立方根的概念，關鍵是根據平方根和立方根的定義計算21已知5x1的平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x2y的平方根【考點】立方根；平方根【分析】根據平方根的定義可得5x1=9，計算出x的值；再根據立方根定義可得4x+2y+1=1，進而計算出y的值，然后可得4x2y的值，再算平方根即可【解答】解：5x1的算術平方根為3，5x1=9，x=2，4x+2y+1的立方根是1，4x+2y+1=1，y=4，4x2y=422（4）=16，4x2y的平方根是4【點評】此題主要考查了立方根和平方根，關鍵是掌握如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根或三次方根22作圖題：如圖，校園有兩條路OA、OB，在交叉口附近有兩塊宣傳牌C、D，學校準備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠，并且到兩條路的距離也一樣遠，請你用直尺和圓規(guī)畫出燈柱的位置點P（保留作圖痕跡）【考點】作圖應用與設計作圖【分析】直接作出線段DC的垂直平分線，再作出AOB的平分線，進而得出其交點即可【解答】解：如圖所示：點P即為所求【點評】此題主要考查了應用設計與作圖，正確掌握角平分線的性質是解題關鍵23如圖網格圖中，每個小正方形的邊長均為1，每個小格的頂點叫做格點（1）請在圖1中，畫一個格點三角形，使它的三邊長都是有理數；（2）請在圖2中，畫一個格點三角形，使它的三邊長都是無理數；（3）圖3中的ABC的面積為【考點】勾股定理【分析】由于正方形的邊長為1，連接鉻點的線段，可通過勾股定理計算出其邊長根據題目要求，3、4、5符合（1）要求的三角形，例如、3、2符合（2）要求的三角形（3）三角形的面積=矩形的面積3個小直角三角形的面積【解答】解：（1）（2）如右圖所示（3）三角形的面積=222=故答案為：【點評】本題考查了鉻點三角形、勾股定理及三角形的面積公式知道3、4、5能組成三角形，會把不規(guī)則的圖形轉化成規(guī)則圖形求面積是解決本題的關鍵24已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，現計劃在空地上種植草皮，經測量A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，問要多少投入？【考點】勾股定理的應用【分析】仔細分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結果連接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的長，由BD、CD、BC的長度關系可得三角形DBC為一直角三角形，DC為斜邊；由此看，四邊形ABCD由RtABD和RtDBC構成，則容易求解【解答】解：連接BD，在RtABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在CBD中，CD2=132BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，DBC=90，S四邊形ABCD=SBAD+SDBC=，=36所以需費用36200=7200（元）【點評】通過勾股定理由邊與邊的關系也可證明直角三角形，這樣解題較為簡單25如圖，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求證：AD平分BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的長【考點】全等三角形的判定與性質；角平分線的性質【分析】（1）求出E=DFC=90，根據全等三角形的判定定理得出RtBEDRtCFD，推出DE=DF，根據角平分線性質得出即可；（2）根據全等三角形的性質得出AE=AF，BE=CF，即可求出答案【解答】（1）證明：DEAB，DFAC，E=DFC=90，在RtBED和RtCFD中RtBEDRtCFD（HL），DE=DF，DEAB，DFAC，AD平分BAC；（2）解：RtBEDRtCFD，AE=AF，CF=BE=4，AC=20，AE=AF=204=16，AB=AEBE=164=12【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應邊相等，對應角相等26閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數，而無理數是無限不循環(huán)小數，因此的小數部分我們不可能全部寫出來于是小明用1來表示的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為在的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分又例如：，即23，的整數部分為2，小數部分為 （2）請解答：（1）如果的小數部分為a，的整數部分為b，求a+b的值（2）已知10+=2x+y，其中x是整數，且0y1，求3xy的值【考點】估算無理數的大?。凰阈g平方根【分析】（1）根據題意得出a=2，b=5，代入可得；（2）由2=且34知1310+14，從而得出x=、y=3，再代入計算即可【解答】解：（1）根據題意得：a=2，b=5，則原式=2+5=3；（2）2=，且34，1310+14，2x=13，y=10+13=3，即x=，則3xy=3（3）=2【點評】此題主要考查了無理數的估算能力，解題關鍵是估算無理數的整數部分和小數部分，現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法27如圖，ABC中，ACB=90，AB=10cm，BC=6cm，若點P從點A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線ACBA運動，設運動時間為t秒（t0）（1）若點P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值；（2）若點P恰好在BAC的角平分線上，求t的值；（3）在運動過程中，直接寫出當t為何值時，BCP為等腰三角形【考點】三角形綜合題；角平分線的性質；等腰三角形的判定與性質；勾股定理的應用；三角形中位線定理【分析】（1）設存在點P，使得PA=PB，此時PA=PB=4t，PC=