北師大版七年級下冊第四章4.1.3認識三角形.doc

七年級數(shù)學下冊4.1.3認識三角形教學設計學校：高新區(qū)八一中學 (石佛中學)教師左鶴霞年級七年級科目數(shù)學授課時間月 日項 目具體內(nèi)容課程標準相關要求1、 理解三角形中線、角平分線概念；2、 了解三角形重心的概念。教材分析 “三角形的中線和三角形的角分線”是北師大版七年級下冊第四章4.1.3認識三角形的內(nèi)容。本節(jié)課是在小學初步認識三角形的基本概念以及剛剛接觸到三角形邊角關系的基礎上，又具體介紹了三角形中的三條重要線段中的兩條中線和角平分線，它既是上學期所學線段和角的延續(xù)，又是后繼學習全等三角形和四邊形的基礎。在知識體系上具有承上啟下的作用。為了有效的開展教學，更好的發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的各種能力，在呈現(xiàn)教學內(nèi)容時，不但要重視體現(xiàn)知識形成的過程，而且要注意留給學生充分進行自主探索和交流的空間，主要體現(xiàn)在：概念的形成不直接給出結論，而是提供豐富的動手實踐的素材，設計思考性較強的問題，讓學生通過探索、實驗、發(fā)現(xiàn)、討論、交流獲得。從而讓學生在動手操作，積極探索的活動過程中掌握知識，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和推理能力，不斷提高自己的思維水平。教學目標1、 知識與技能：理解三角形中線和角平分線的概念并掌握其性質(zhì)，能正確畫出任意三角形的中線和角平分線；2、 過程與方法：通過學生觀察、想象、動手折、交流等實踐活動，培養(yǎng)學生探索發(fā)現(xiàn)能力、觀察能力、動手操作能力和有條理地表達能力；3、 情感與態(tài)度：讓學生在探索活動中產(chǎn)生對數(shù)學的好奇心，發(fā)展學生的空間觀念；通過用折紙的方法體會給問題的解決帶來的方便，使學生有成就感，增強學生學好數(shù)學的興趣和信心。重難點重點：三角形中線和角平分線的定義、性質(zhì)及畫法難點：三角形中線折法、三角形中線、角平分線的簡單推理和計算學生起點分析 經(jīng)過小學學段以及本單元前面的學習，學生已經(jīng)具備一定的關于三角形的邊角和它們之間關系的直接學習，已具備了一些相應的三角形知識和技能，這為感受、理解三角形中的重要線段中線和角平分線，打下了堅實的基礎。同時七年級的孩子思維活躍，模仿能力強，對新知事物滿懷探求的欲望，他們樂于嘗試、探索、思考、交流與合作，在老師引導下能針對某一問題展開討論并歸納總結。但是受年齡特征的影響，他們知識遷移能力不強，推理能力還需進一步培養(yǎng)。另外，考慮到本班學生大部分基礎薄弱，自主學習、動手能力較弱。因而老師有必要給學生充分的自由和空間，可能會費時較長。教學過程設計本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境、導入新課；第二環(huán)節(jié)：自主合作、探究新知；第三環(huán)節(jié)：合作交流、再探新知；第四環(huán)節(jié)：精設練習、鞏固新知；第五環(huán)節(jié)：共同小結；第六環(huán)節(jié)：當堂測試。情境設置設計目的創(chuàng)設情境導入新課（2分鐘） 同學們，課前我們班的閻袁陽同學自告奮勇地要為大家做一個小魔術。有請這位同學。不經(jīng)過嘗試，你能一次做到嗎？相信通過今天三角形中線、角平分線的學習，你一定可以成功。 一節(jié)新課的引入是師生課堂交往活動的開始，是學生學習新知的心理鋪墊，能否拉近師生之間的距離，破除疑難心理、激發(fā)興趣是關鍵。這個小魔術的引入，是讓學生感覺到他熟知的生活，可使學生迅速投入到課堂中來，對知識在最短的時間內(nèi)產(chǎn)生極大的興趣和求知欲，為接下來的開心探索活動做好了心理鋪墊。學習目標自主合作探究新知（15分鐘）合作交 流再探新知（13分鐘）精設練習鞏固新知 （13分鐘）共同小結（2分鐘）自主學習學生活動教師活動、設計意圖評價內(nèi)容及方式目標1：借助類比，經(jīng)歷折紙、畫圖等實踐活動理解三角形中線和角平分線的概念，探索三角形的三條中線交于一點（重心）、三條角平分線交于一點。目標2：能用三角形中線、角平分線的相等關系進行簡單的推理和計算。（一）學生課前借助導學問題提綱完成前置性的自主學習一（中線）、自主學習二（角平分線）（15分鐘）：1、什么是線段的中點？如何確定線段的中點？什么是角的平分線？幾何語言表達回顧。2、明晰概念：什么叫做三角形的中線？什么是角的平分線？如何用幾何語言表達？（二）回顧線段中點定義、表示后，出示自學深思:自主學習一：三角形的中線 認真研讀課本P87“議一議”以上內(nèi)容，思考:1、類比線段中點，結合圖理解什么是三角形的中線？圈畫關鍵詞。2、在ABC中，再畫一條中線CF，圖上符號批注有哪些相等的線段？3、畫圖完成后，嘗試用幾何語言來表達。出示自學小測，學生回顧作圖過程，歸納中線定義及幾何語言表達。還有其他中線嗎？作為懸念。比一比賽一賽：讓學生再次理解中線定義，找出相等的線段。課本銳角三角形第三條中線完成后看：同桌任選一個直角或鈍角三角形（課前已畫好）畫中線，通過畫或折出它的中線，觀察：1、 還有三條中線嗎？有什么樣的位置關系？2、 小組內(nèi)交流你是用什么方法得到的結論是什么？（如何先折出線段的中點）激情展示：挑小組代表展示1、你們組的畫法和發(fā)現(xiàn)的結論有哪些？2、你能用手中的三角形折一折嗎？（如何先折出線段的中點）歸納：性質(zhì)及重心結合示意圖動手折出三角形的角平分線，找出觀察1和2有什么關系？引入角平分線定義，幾何語言。思考：三角形一個內(nèi)角的平分線就是三角形的角平分線嗎？自學小測找相等關系夯實基礎。攻堅合作二：準備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個。(1) 小組分工分別折出一個不同三角形的三條角平分線后，再折其余類型的；(2) 能用畫的辦法得到它們嗎?歸納結論。三角形中線、角平分線綜合練習：課內(nèi)訓練+探索拓廣以知識思維導圖形式完善本節(jié)知識網(wǎng)絡。1、 學生大部分基礎薄弱，綜合能力、空間感不強，有必要提前通過回顧舊知線段的中點類比理解三角形中線的概念，圈畫關鍵詞，思考幾何語言的表達； 個別口答中點定義、其他生補充；自主思考自學深思的問題，在課本上批注。大部分學生完成挑一學生演板畫中線CF。并說明畫法，引出中線定義。搶答合作交流： 先讓學生用直尺、鉛筆獨立完成后嘗試折一折。思考：如何先折出中點？ 分組合作：讓學生充分交流探究直角、鈍角三角形（按角分）是否都有三條中線？三條中線的位置關系，得出結論：三角形的三條中線交于一點。感受分類思想：它們有相同的位置關系嗎？（可以折，也可以畫）要求：思路清晰、表達流暢、聲音洪亮、能直觀展示畫法，歸納結論明確。動手折、觀察、示范、思考歸納口答、補充，角平分線是射線、三角形的角平分線是線段。先讓學生折疊完成，組內(nèi)分工后學生可利用量角器進行測量后畫出三條角平分線，也可以利用折紙得到。觀察歸納結論。獨立做后口答，注意有條理地表達思路。個別口答，其他補充，共同完善知識回顧。巡視、督促，分層批改。（意圖:通過導學案形式引導學生復習舊知，建立知識體系，培養(yǎng)學生自學能力，為優(yōu)秀生提供探索空間，讓中后生為課堂提供強有力的知識儲備，增強學習的信心。）提問復習中點后，教師巡視、督促學生自學，完成問題的批注，同時，發(fā)現(xiàn)新學情。及時觀察完成情況，視共性問題挑學生演板。提問：如何得到三角形中線？師生歸納定義，師出示白板定義及幾何語言的規(guī)范。（意圖：讓學生通過動手畫一條中線真正理解定義，為后面畫中線埋下伏筆。找學生演板，再次理解歸納定義。） 觀察、分層提問，關注后進生（鞏固定義）巡視、及時評價完成的好又快的學生；發(fā)現(xiàn)問題，督促小組幫助；督促完成的組及時交流。（意圖：由前面畫過渡到第三條中線的畫，獨立后的交流讓學生發(fā)揮兵交兵作用，學會合作、分享，發(fā)展有條理表達，歸納能力。并體會分類思想。）給予肯定鼓勵的眼神，及時引導其他組質(zhì)疑、更正、補充引導、提問；（讓學生從熟悉的角平分線的折疊體會三角形角平分線的定義及區(qū)別，發(fā)展觀察，類比，總結能力）在得到三角形角平分線以后，再折出其他兩條。教師要引導學生觀察這三條線段的位置關系，然后再讓他們組內(nèi)分工每人畫一三角形交流，得出結論：三角形的三條角平分線交于一點。同時體會，三角形有三條角平分線且交于一點，這一點一定在三角形內(nèi)部。（意圖：再次交流讓學生發(fā)揮兵交兵作用，學會分工合作、分享，發(fā)展動手能力，有條理表達，歸納能力。并體會分類思想。）分層提問，關注后進生。（意圖：有梯度地設計試題，由課內(nèi)基礎到拓展延伸，增加學生的思考量，由淺入深，增強學生是信心。）引導、強調(diào)，適時補充，板書完善知識導圖。（意圖：思維導圖形式以回顧方式完成，幫助學生形成知識脈絡，加深新知記憶。）教師有側重地分層批改，視自學批注情況，好的加1分，不合格的扣1分。課代表統(tǒng)計。視自學的批注完成與否、格式是否規(guī)范、是否投入，教師及時表揚鼓勵個別學生。表揚到的學生由課代表給小組加1分。對上臺演板的學生加2分以上獎勵；口答學生，每人每組加1分；畫得又好又快的舉手反饋，巡視中教師及時口頭表揚個人或小組合作的積極性、參與度，每人或每組加1分，課代表統(tǒng)計；展示組，視要求每人加3分，多一人加1分?？诖饘W生每組加1分，中等生加2分，后進生加3分；口答學生每人加1分，交流巡視中及時表揚個人或小組，課代表加1分；視回答的準確性、規(guī)范性優(yōu)生每人加1分，中等生2分，后進生3分。上臺展示的學生加3分。補充的學生加1分?？诖饘W生每人加1分。板書設計當堂檢測（節(jié)清+作業(yè)）七年級數(shù)學下冊4.1.3認識三角形節(jié)清 時間：10分鐘 滿分：18分 優(yōu)秀分：18分 過關分：15分 得分 1、 填空題（3分/空）：1、AE是ABC的角平分線（E在BC邊上），那么BAE=_=_. AD是 AE是ABC的中線（D在BC邊上），那么BD=_=_. 2、 解答題(作業(yè))：1、如圖,在ABC中,C=60,B=45,AD是ABC的一條角平分線,（1）求BAD的度數(shù)（6分）；選作： （2）求ADC的度數(shù)。（意圖：當堂檢測以試卷形式出現(xiàn)，并由合格優(yōu)秀分，教師課后第一時間批改反饋給學生，以檢驗目標達成與否。同時，有梯度地設計當堂檢測，滿足不同層次學生在數(shù)學上的發(fā)展。另外，考慮到住宿學校學生時間安排的緊湊，立足作業(yè)課堂完成。）教學反思 這節(jié)課的主要內(nèi)容是理解三角形的內(nèi)角的角平分線和三角形的中線的概念以及畫法，利用折紙、畫圖等實踐活動，并通過觀察、操作和交流豐富學生對此內(nèi)容的體驗和理解，同時發(fā)展他們的空間觀念。課堂上，我基本上以“自主學習、合作探究”來調(diào)動學生學習的主動性。在三角形中線的學習中，為了幫助學生理解定義，在“自學深思”部分，讓學生再畫出第二條中線CF加深對定義的真正理解。巡視中，大部分學生能做好。我應順勢畫出第三條，這樣銳角三角形性質(zhì)得出,就為接下來的直角、鈍角三角形的性質(zhì)探究節(jié)省時間。由于折三角形的中線是難點。所以，一開始回顧舊知時，我就讓學生回憶折線段中點（繩子中點）的方法：“疊合法”。并且先讓學生用直尺測量畫的方法完成后，再嘗試折的方法，借助問題“如何先折出線段的中點”降低難度。獨立完成很好地同學在小組交流中幫助其他同學演示這種方法。在后面的展示環(huán)節(jié)，一組代表上來就折成了角平分線（定義理解有誤）出錯，及時質(zhì)疑，其他組上來更正。此時，我沒有很好地處理好接下來的展示。在三角形的角平分線學習環(huán)節(jié)，我沒有按課本“做一做”的方法，而是先借助學生折興趣，角平分線折的經(jīng)驗引入三角形角平分線的定義、區(qū)別。但分別學生好像覺得有難度，如果我能以“如何折出一個角的平分線”引入，再示意這個示意圖會更好，更容易些。接下來的測量畫