信息技術應用用《幾何畫板》探究點的軌跡：橢圓 (2).doc

橢圓及其標準方程一、學習目標（1）知識和技能目標理解橢圓的定義； 掌握橢圓的標準方程及其簡單應用。（2）過程與方法目標通過對橢圓方程的推導，鞏固用坐標法求動點軌跡方程，同時對學生進行數形結合的思想方法的滲透，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和探究歸納的能力。（3）情感態(tài)度和價值觀目標通過本節(jié)課的學習，讓學生感受數學概念的嚴謹與推理的價值，增強學生戰(zhàn)勝困難的意志品質并體會數學中的簡潔美、對稱美。二、 重點、難點重點：橢圓的定義，橢圓的標準方程，坐標化的基本思想。難點：橢圓標準方程的推導與化簡。三、教學過程1、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣引入新課 給出橢圓的一些實物圖片：相框、汽車標志、天體運行圖等。2、動手操作，理性概括（1）動手操作展示動畫及實例演示畫圖（規(guī)則）：1取一條細線，一張紙板；2在紙板上取兩點分別標上F1、F2 ；3把細線的兩端分別固定在F1、F2 兩點；4用筆尖把細線拉緊，在紙板上慢慢移動畫出圖形。同桌為一組動手操作，并給予展示。根據剛才的實驗請同學們回答下面幾個題：（1）在畫橢圓的過程中，細繩的兩端的位置是固定的還是運動的？（2）在畫橢圓的過程中，繩子的長度變了沒有？說明了什么？（3）在畫橢圓的過程中，繩子長度與兩定點距離大小有怎樣的關系？答：（1） ；（2） ；（3） 。（2）問題討論討論：平面內與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(線長)的點的軌跡就叫橢圓嗎? 1當線長大于|F1F2|時，筆尖的軌跡是什么？2當線長等于|F1F2|時，筆尖的軌跡是什么？3當線長小于|F1F2|時，筆尖的軌跡是什么？3答：（1） ；（2） ；（3） 。思考： 橢圓是怎樣定義的？（3）橢圓的定義的建立定義：平面內與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數（大于|F1F2|）的點的軌跡叫橢圓。定點F1、F2叫做橢圓的焦點；兩焦點之間的距離叫做焦距，焦距記為2c, 即:|F1F2|2c.。 我們通常把橢圓上的點到兩個焦點的距離之和記為2a .定義式：M為橢圓上的點（2a2c0）【提升總結】在平面內動點M到兩個定點F1，F2的距離之和等于定值2a的點的軌跡不一定為橢圓。分類：|MF1|+ |MF2|F1F2| |MF1|+ |MF2|=|F1F2| |MF1|+ |MF2|F1F2| 3、理解內涵，鞏固定義出示例1：例：用定義判斷下列動點M的軌跡是否為橢圓并說出所給值的幾何意義。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為6的點的軌跡？(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距離之和為4的點的軌跡？(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為3的點的軌跡？答：(1) ；(2) ； (3) 。4、揭示主旨，突破難點問題：1求曲線方程的一般步驟？ 。2 求橢圓標準方程時，如何建立坐標系？動點滿足的條件是什么？ 。（1）討論問題（2）完成方程的化簡過程，突破難點方程推導： 以直線F1F2為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立如圖坐標系設M(x,y)為橢圓上的任意一點，|F1F2|2c(c0), F1(-c,0)、F2(c,0)學生完成含兩個根式的方程的化簡：“移項后兩次平方法” .（3）出示探究活動：填充兩種方程對比表圖像定義方程焦點坐標a,b,c的關系判斷焦點位置的方法5、具體應用，鞏固新知例題教學：例2：判斷分別滿足下列條件的動點M的軌跡是否為橢圓，如果是，求出標準方程（1）到點和點的距離之和為6的點的軌跡； （2）到點和點的距離之和為4的點的軌跡；（3）到點和點的距離之和為6的點的軌跡； （4）到點和點的距離之和為4的點的軌跡 答（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。鞏固練習：已知橢圓的方程為：，請?zhí)羁眨?1) a=_，b=_，c=_，焦點坐標為 ，焦距等于 .(2)若C為橢圓上一點，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，并且|CF1|=2,則|CF2|=_。 6、反饋訓練、知識升華檢測一： 教材第36頁 練習1，21、 如果橢圓上一點P到焦點的距離等于6，那么點P到另一個焦點的距離是 ？2、 寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）a=4,b=1,焦點在X軸上；（2）a=4，c=，焦點在y軸上；（3）a+b=10.c=.(1) ;(2) ;(3) .檢測二：下列方程哪些表示的是橢圓，如果是，判斷它的焦點在哪個坐標軸上？（1、2必做，3、4選做） (1) ;(2) . 7、 回顧反思，形成體系（1）橢圓定義： ； (2) 標準方程： 。 8、布置作業(yè)，課外擴展教