信息技術(shù)應(yīng)用用《幾何畫板》探究點(diǎn)的軌跡：橢圓 (2).doc

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）知識(shí)和技能目標(biāo)理解橢圓的定義； 掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單應(yīng)用。（2）過程與方法目標(biāo)通過對橢圓方程的推導(dǎo)，鞏固用坐標(biāo)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程，同時(shí)對學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的思想方法的滲透，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和探究歸納的能力。（3）情感態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)與推理的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會(huì)數(shù)學(xué)中的簡潔美、對稱美。二、 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：橢圓的定義，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，坐標(biāo)化的基本思想。難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡。三、教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣引入新課 給出橢圓的一些實(shí)物圖片：相框、汽車標(biāo)志、天體運(yùn)行圖等。2、動(dòng)手操作，理性概括（1）動(dòng)手操作展示動(dòng)畫及實(shí)例演示畫圖（規(guī)則）：1取一條細(xì)線，一張紙板；2在紙板上取兩點(diǎn)分別標(biāo)上F1、F2 ；3把細(xì)線的兩端分別固定在F1、F2 兩點(diǎn)；4用筆尖把細(xì)線拉緊，在紙板上慢慢移動(dòng)畫出圖形。同桌為一組動(dòng)手操作，并給予展示。根據(jù)剛才的實(shí)驗(yàn)請同學(xué)們回答下面幾個(gè)題：（1）在畫橢圓的過程中，細(xì)繩的兩端的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)的？（2）在畫橢圓的過程中，繩子的長度變了沒有？說明了什么？（3）在畫橢圓的過程中，繩子長度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)系？答：（1） ；（2） ；（3） 。（2）問題討論討論：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(線長)的點(diǎn)的軌跡就叫橢圓嗎? 1當(dāng)線長大于|F1F2|時(shí)，筆尖的軌跡是什么？2當(dāng)線長等于|F1F2|時(shí)，筆尖的軌跡是什么？3當(dāng)線長小于|F1F2|時(shí)，筆尖的軌跡是什么？3答：（1） ；（2） ；（3） 。思考： 橢圓是怎樣定義的？（3）橢圓的定義的建立定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)；兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距，焦距記為2c, 即:|F1F2|2c.。 我們通常把橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和記為2a .定義式：M為橢圓上的點(diǎn)（2a2c0）【提升總結(jié)】在平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于定值2a的點(diǎn)的軌跡不一定為橢圓。分類：|MF1|+ |MF2|F1F2| |MF1|+ |MF2|=|F1F2| |MF1|+ |MF2|F1F2| 3、理解內(nèi)涵，鞏固定義出示例1：例：用定義判斷下列動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是否為橢圓并說出所給值的幾何意義。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡？(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡？(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡？答：(1) ；(2) ； (3) 。4、揭示主旨，突破難點(diǎn)問題：1求曲線方程的一般步驟？ 。2 求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，如何建立坐標(biāo)系？動(dòng)點(diǎn)滿足的條件是什么？ 。（1）討論問題（2）完成方程的化簡過程，突破難點(diǎn)方程推導(dǎo)： 以直線F1F2為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立如圖坐標(biāo)系設(shè)M(x,y)為橢圓上的任意一點(diǎn)，|F1F2|2c(c0), F1(-c,0)、F2(c,0)學(xué)生完成含兩個(gè)根式的方程的化簡：“移項(xiàng)后兩次平方法” .（3）出示探究活動(dòng)：填充兩種方程對比表圖像定義方程焦點(diǎn)坐標(biāo)a,b,c的關(guān)系判斷焦點(diǎn)位置的方法5、具體應(yīng)用，鞏固新知例題教學(xué)：例2：判斷分別滿足下列條件的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是否為橢圓，如果是，求出標(biāo)準(zhǔn)方程（1）到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡； （2）到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡；（3）到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡； （4）到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡 答（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。鞏固練習(xí)：已知橢圓的方程為：，請?zhí)羁眨?1) a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，焦距等于 .(2)若C為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，并且|CF1|=2,則|CF2|=_。 6、反饋訓(xùn)練、知識(shí)升華檢測一： 教材第36頁 練習(xí)1，21、 如果橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于6，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是 ？2、 寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）a=4,b=1,焦點(diǎn)在X軸上；（2）a=4，c=，焦點(diǎn)在y軸上；（3）a+b=10.c=.(1) ;(2) ;(3) .檢測二：下列方程哪些表示的是橢圓，如果是，判斷它的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上？（1、2必做，3、4選做） (1) ;(2) . 7、 回顧反思，形成體系（1）橢圓定義： ； (2) 標(biāo)準(zhǔn)方程： 。 8、布置作業(yè)，課外擴(kuò)展教