數(shù)學(xué)人教版八年級上冊線段的垂直平分線.doc

線段的垂直平分線教材分析線段的垂直平分線的概念前面已學(xué)過，本課是進(jìn)一步理解線段垂直平分線的性質(zhì)，學(xué)會線段的垂直平分線的做法，會做軸對稱圖形的對稱軸。線段的垂直平分線的性質(zhì)，在計算、證明、作圖中有著廣泛的應(yīng)用，可以簡化證明,方便計算。在本課的學(xué)習(xí)中,應(yīng)注重聯(lián)系線段的垂直平分線性質(zhì),提高綜合運(yùn)用知識的能力。學(xué)情分析由于本課的難點是線段的垂直平分線定理和逆定理的聯(lián)系，因此，需注重對定理和逆定理的題設(shè)與結(jié)論的分析，使同學(xué)們能正確理解這兩個定理的關(guān)系，能根據(jù)命題的條件準(zhǔn)確地選擇定理、選擇方法，從而提高解決問題的能力。教學(xué)目標(biāo)探索掌握線段的垂直平分線性質(zhì)及它們的應(yīng)用。正確理解兩條性質(zhì)的關(guān)系,準(zhǔn)確選擇定理與方法,提高解決問題的能力。揭示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活中實際問題的聯(lián)系，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。教學(xué)重點、難點線段的垂直平分線性質(zhì)，作法及其應(yīng)用線段的垂直平分線定理、逆定理的關(guān)系1、垂直平分線上所有的點和線段兩端點的距離相等。2、到線段兩端點的距離相等的所有點都在這條線段的垂直平分線上。教 具:投影儀及投影膠片。教學(xué)過程:一、提問1、角平分線的性質(zhì)定理及逆定理是什么?2、怎樣做一條線段的垂直平分線?二、新課1、請同學(xué)們在課堂練習(xí)本上做線段AB的垂直平分線EF(請一名同學(xué)在黑板上做)。2、在EF上任取一點P,連結(jié)PA、PB量出PA=?,PB=?引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個值有什么關(guān)系?通過學(xué)生的觀察、分析得出結(jié)果 PA=PB,再取一點P試一試仍然有PA=PB,引導(dǎo)學(xué)生猜想EF上的所有點和點A、點B的距離都相等,再請同學(xué)把這一結(jié)論敘述成命題(用幻燈展示)。定理:線段的垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等。這個命題,是我們通過作圖、觀察、猜想得到的,還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。已知:如圖,直線EFAB,垂足為C,且AC=CB,點P在EF上求證:PA=PB如何證明PA=PB學(xué)生分析得出只要證RTPCARTPCB證明:PCAB(已知)PCA=PCB(垂直的定義)在PCA和PCB中PCAPCB(SAS)即:PA=PB(全等三角形的對應(yīng)邊相等)。反過來,如果PA=PB,P1A=P1B,點P,P1在什么線上?過P,P1做直線EF交AB于C,可證明PA P1PB P1(SSS)EF是等腰三角型PAB的頂角平分線EF是AB的垂直平分線(等腰三角形三線合一性質(zhì))P、P1在AB的垂直平分線上,于是得出上述定理的逆定理(啟發(fā)學(xué)生敘述)(用幻燈展示)。逆定理:和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。根據(jù)上述定理和逆定理可以知道:直線MN可以看作和兩點A、B的距離相等的所有點的集合。線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合。三、舉例(用幻燈展示)例:已知,如圖ABC中,邊AB,BC的垂直平分線相交于點P,求證:PA=PB=PC。證明:點P在線段AB的垂直平分線上PA=PB同理PB=PCPA=PB=PC由例題PA=PC知點P在AC的垂直平分線上,所以三角形三邊的垂直平分線交于一點P,這點到三個頂點的距離相等。四、小結(jié)正確的運(yùn)用這兩個定理的關(guān)鍵是區(qū)別它們的條件與結(jié)論,加強(qiáng)證明前的分析,找出證明的途徑。定理的作用是可證明兩條線段相等或點在線段的垂直平分線上。五、練習(xí)與作業(yè)練習(xí):第87頁 1、2作業(yè):第95頁 2、3、4教案設(shè)計說明線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理,都是幾何中的重要定理,也是一條重要軌跡。在幾何證明、計算、作圖中都有重要應(yīng)用。我講授這節(jié)課是線段垂直平分線的第一節(jié)課,主要完成定理的引出、證明和初步的運(yùn)用。在設(shè)計教案時,我結(jié)合教材內(nèi)容,對如何導(dǎo)入新課,引出定理以及證明進(jìn)行了探索。在導(dǎo)入新課這一環(huán)節(jié)上我先讓學(xué)生做一條線段AB的垂直平分線EF,在EF上取一點P,讓學(xué)生量出PA、PB的長度,引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論每個人量得的這兩個長度之間有什么關(guān)系:得到什么結(jié)論?學(xué)生回答:PA=PB。然后再讓學(xué)生取一點試一試,這兩個長度也相等,由此引導(dǎo)學(xué)生猜想到線段垂直平分線的性質(zhì)定理。在這一過程中讓學(xué)生主動積極的參與到教學(xué)中來,使學(xué)生通過作圖、觀察、量一量再得出結(jié)論。從而把知識的形成過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自參與、發(fā)現(xiàn)、探索的過程。在教學(xué)時,引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)定理的題設(shè)與結(jié)論,畫圖寫出已知、求證,通過分析由學(xué)生得出證明性質(zhì)定理的方法,這個過程既是探索過程也是調(diào)動學(xué)生動腦思考的過程,只有學(xué)生動腦思考了,才能真正理解線段垂直平分線的性質(zhì)定理,以及證明方法。在此基礎(chǔ)上再提出如果有兩點到線段的兩端點的距離相等,這樣的點應(yīng)在什么樣的直線上?由條件得出這樣的點在線段的垂直平分線上,從而引出性質(zhì)定理的逆定理,由上述兩個定理使學(xué)生再進(jìn)一步知道線段的垂直平分線可以看作是到線段兩端點距離的所有點的集合。這樣可以幫助學(xué)生認(rèn)識理論來源于實踐又服務(wù)于實踐的道理,也能提高他們學(xué)習(xí)的積極性,加深對所學(xué)知識的理解。在講解例題時引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的線段