2014上海高考數(shù)學(xué)理科完整版試卷.pdf

上海市教育考試院 保留版權(quán)保留版權(quán) 數(shù)學(xué) 理 2014 第 1 頁 共 4 頁 2014 年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試 上海 數(shù)學(xué)試卷 理工農(nóng)醫(yī)類 考生注意 1 本試卷共 4 頁 23 道試題 滿分 150 分 考試時間 120 分鐘 2 本考試分設(shè)試卷和答題紙 試卷包括試題與答題要求 作答必須涂 選擇題 或?qū)?非選擇題 在答題紙上 在試卷上作答一律不得分 3 答卷前 務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名 準(zhǔn)考證號 并將核對 后的條形碼貼在指定位置上 在答題紙反面清楚地填寫姓名 一 填空題 本大題共有 14 題 滿分 56 分 考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫 結(jié)果 每個空格填對得 4 分 否則一律得零分 1 函數(shù) 2 1 2cos 2 yx 的最小正周期是 2 若復(fù)數(shù)1 2zi 其中i是虛數(shù)單位 則 1 zz z 3 若拋物線 2 2ypx 的焦點與橢圓 22 1 95 xy 的右焦點重合 則該拋物線的準(zhǔn)線方程為 4 設(shè) 2 xxa f x xxa 若 2 4f 則a的取值范圍為 5 若實數(shù) x y滿足1xy 則 22 2xy 的最小值為 6 若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍 則其母線與底面夾角的大小為 結(jié)果用反 三角函數(shù)值表示 7 已知曲線C的極坐標(biāo)方程為 3cos4sin 1 則C與極軸的交點到極點的距離 是 8 設(shè)無窮等比數(shù)列 n a的公比為q 若 134 lim n n aaaa 則q 9 若 21 32 f xxx 則滿足 0f x 的x的取值范圍是 數(shù)學(xué) 理 2014 第 2 頁 共 4 頁 A 1 P B 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P 7 P 8 P 10 為強化安全意識 某商場擬在未來的連續(xù)10天中隨機選擇3天進行緊急疏散演練 則 選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率是 結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示 11 已知互異的復(fù)數(shù) a b滿足0ab 集合 22 a bab 則ab 12 設(shè)常數(shù)a使方程sin3cosxxa 在閉區(qū)間 0 2 上恰有三個解 123 xxx 則 123 xxx 13 某游戲的得分為1 2 3 4 5 隨機變量 表示小白玩該游戲的得分 若 4 2E 則小白得5分的概率至少為 14 已知曲線 2 4C xy 直線 6l x 若對于點 0 A m 存在C上的點P和l 上的Q使得0APAQ 則m的取值范圍為 二 選擇題 本大題共有 4 題 滿分 20 分 每題有且只有一個正確答案 考生應(yīng)在答題紙 的相應(yīng)編號上 將代表答案的小方格涂黑 選對得 5 分 否則一律得零分 15 設(shè) a b R 則 4ab 是 2a 且2b 的 答 A 充分條件 B 必要條件 C 充分必要條件 D 既非充分又非必要條件 16 如圖 四個棱長為1的正方體排成一個正四棱柱 AB是 一條側(cè)棱 1 2 8 i P i 是上底面上其余的八個點 則 1 2 8 i AB AP i 的不同值的個數(shù)為 答 A 1 B 2 C 4 D 8 17 已知 111 P ab與 222 P ab是直線1ykx k為常數(shù) 上兩個不同的點 則關(guān)于x 和y的方程組 11 22 1 1 a xb y a xb y 的解的情況是 答 A 無論 12 k P P如何 總是無解 B 無論 12 k P P如何 總有唯一解 C 存在 12 k P P 使之恰有兩解 D 存在 12 k P P 使之有無窮多解 數(shù)學(xué) 理 2014 第 3 頁 共 4 頁 A C B D 18 設(shè) 2 0 1 0 xax f x xax x 若 0 f是 f x的最小值 則a的取值范圍為 答 A 1 2 B 1 0 C 1 2 D 0 2 三 解答題 本大題共有 5 題 滿分 74 分 解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū) 域內(nèi)寫出必要的步驟 19 本題滿分 12 分 底面邊長為2的正三棱錐 P ABC 其表面展開圖是 三角形 123 PPP 如圖 求 123 PP P 的各邊長及此三棱錐的 體積V 20 本題滿分 14 分 本題共有 2 個小題 第 1 小題滿分 6 分 第 2 小題滿分 8 分 設(shè)常數(shù)0a 函數(shù) 2 2 x x a f x a 1 若4a 求函數(shù) yf x 的反函數(shù) 1 yfx 2 根據(jù)a的不同取值 討論函數(shù) yf x 的奇偶性 并說明理由 21 本題滿分 14 分 本題共有 2 個小題 第 1 小題滿分 6 分 第 2 小題滿分 8 分 如圖 某公司要在A B 兩地連線上的定點 C處建造廣告牌CD 其中D為頂端 AC長35 米 CB長80米 設(shè)點A B 在同一水平面上 從A和B看D的仰角分別為 和 1 設(shè)計中CD是鉛垂方向 若要求2 問CD的長至多為多少 結(jié)果精確到0 01米 2 施工完成后 CD與鉛垂方向有偏差 現(xiàn)在實測得38 12 18 45 求CD 的長 結(jié)果精確到0 01米 B AC P3 P1P2 數(shù)學(xué) 理 2014 第 4 頁 共 4 頁 22 本題滿分 16 分 本題共有 3 個小題 第 1 小題滿分 3 分 第 2 小題滿分 5 分 第 3 小 題滿分 8 分 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 對于直線 0l axbyc 和點 111222 P xyP xy 記 1122 axbyc axbyc 若0 則稱點 12 PP被直線l分割 若曲線C與直 線l沒有公共點 且曲線C上存在點 12 PP被直線l分割 則稱直線l為曲線C的一條分割 線 1 求證 點 1 2 1 0 AB 被直線10 xy 分割 2 若直線ykx 是曲線 22 41xy 的分割線 求實數(shù)k的取值范圍 3 動點M到點 0 2 Q的距離與到y(tǒng)軸的距離之積為1 設(shè)點M的軌跡為曲線E 求證 通過原點的直線中 有且僅有一條直線是E的分割線 23 本題滿分 18 分 本題共有 3 個小題 第 1 小題滿分 3 分 第 2 小題滿分 7 分 第 3 小 題滿分 8 分 已知數(shù)列 n a滿足 1 1 3 3 nnn aaa n N 1 1a 1 若 234 2 9aax a 求x的