貴州省安順市2011年中考數(shù)學(xué)試卷解析版.pdf

貴州省安順市貴州省安順市 20112011 年中考數(shù)學(xué)試卷年中考數(shù)學(xué)試卷 一 單項選擇題 共 30 分 每小題 3 分 1 2011 安順 4 的倒數(shù)的相反數(shù)是 A 4 B 4 C D 2 2011 安順 已知地球距離月球表面約為 383900 千米 那么這個距離用科學(xué)記數(shù)法表示為 保留三個 有效數(shù)字 A 3 84 104千米 B 3 84 105千米 C 3 84 106千米 D 38 4 104千米 3 2011 安順 如圖 己知 AB CD BE 平分 ABC CDE 150 則 C 的度數(shù)是 A 100 B 110 C 120 D 150 4 2011 安順 我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計如下表 21 世紀(jì)教育網(wǎng) 最高氣溫 25 26 27 28 天 數(shù) 1 1 2 3 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是 A 27 28 B 27 5 28 C 28 27 D 26 5 27 5 2008 黃石 若不等式組有實數(shù)解 則實數(shù) m 的取值范圍是 A m B m C m D m 6 2011 安順 如圖是幾個小立方塊所搭的幾何體俯視圖 小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的 個數(shù) 則這個幾何體的主視圖是 A B C D 7 2007 遵義 函數(shù) y 中的自變量 x 的取值范圍是 A x 0 B x 0 且 x 1 C x 0 D x 0 且 x 1 8 2006 浙江 在 ABC 中 斜邊 AB 4 B 60 將 ABC 繞點 B 旋轉(zhuǎn) 60 頂點 C 運(yùn)動的路線長是 A B C D 9 2011 安順 正方形 ABCD 邊長為 1 E F G H 分別為邊 AB BC CD DA 上的點 且 AE BF CG DH 設(shè) 小正方形 EFGH 的面積為 y AE x 則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是 A B C D 10 2011 安順 一只跳蚤在第一象限及 x 軸 y 軸上跳動 在第一秒鐘 它從原點跳動到 0 1 然后 接著按圖中箭頭所示方向跳動 即 0 0 0 1 1 1 1 0 且每秒跳動一個單位 那么第 35 秒時跳蚤所在位置的坐標(biāo)是 A 4 O B 5 0 C 0 5 D 5 5 二 填空題 共 32 分 每小題 4 分 11 2011 安順 分解因式 x3 9x 12 2011 安順 小程對本班 50 名同學(xué)進(jìn)行了 我最喜愛的運(yùn)動項目 的調(diào)查 統(tǒng)計出了最喜愛跳繩 羽毛 球 籃球 乒乓球 踢毽子等運(yùn)動項目的人數(shù) 根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了人數(shù)分布直方圖 若將其轉(zhuǎn)化為扇形 統(tǒng)計圖 那么最喜愛打籃球的人數(shù)所在扇形區(qū)域的圓心角的度數(shù)為 13 2011 安順 已知圓錐的母線長為 30 側(cè)面展開后所得扇形的圓心角為 120 則該圓錐的底面半徑 為 14 如圖 點 E 0 4 O 0 0 C 5 0 在 A 上 BE 是 A 上的一條弦 則 tan OBE 15 2011 安順 某市今年起調(diào)整居民用水價格 每立方米水費(fèi)上漲 20 小方家去年 12 月份的水費(fèi)是 26 元 而今年 5 月份的水費(fèi)是 50 元 已知小方家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 8 立方米 設(shè)去年 居民用水價格為 x 元 立方米 則所列方程為 16 2011 安順 如圖 在 Rt ABC 中 C 90 BC 6cm AC 8cm 按圖中所示方法將 BCD 沿 BD 折 疊 使點 C 落在 AB 邊的 C 點 那么 ADC 的面積是 17 2011 安順 已知 如圖 O 為坐標(biāo)原點 四邊形 OABC 為矩形 A 10 0 C 0 4 點 D 是 OA 的中點 點 P 在 BC 上運(yùn)動 當(dāng) ODP 是腰長為 5 的等腰三角形時 則 P 點的坐標(biāo)為 18 2011 安順 如圖 在 Rt ABC 中 C 90 CA CB 4 分別以 A B C 為圓心 以 AC 為半徑畫弧 三條弧與邊 AB 所圍成的陰影部分的面積是 三 解答題 本大題共 9 個小題 共 88 分 19 2011 安順 計算 20 2011 安順 先化簡 再求值 其中 a 2 21 2011 安順 一次數(shù)學(xué)活動課上 老師帶領(lǐng)學(xué)生去測一條南北流向的河寬 如圖所示 某學(xué)生在河?xùn)| 岸點 A 處觀測到河對岸水邊有一點 C 測得 C 在 A 北偏西 31 的方向上 沿河岸向北前行 40 米到達(dá) B 處 測得 C 在 B 北偏西 45 的方向上 請你根據(jù)以上數(shù)據(jù) 求這條河的寬度 參考數(shù)值 tan31 22 2011 安順 有 A B 兩個黑布袋 A 布袋中有兩個完全相同的小球 分別標(biāo)有數(shù)字 1 和 2 B 布袋中 有三個完全相同的小球 分別標(biāo)有數(shù)字 l 2 和 3 小強(qiáng)從 A 布袋中隨機(jī)取出一個小球 記錄其標(biāo)有 的數(shù)字為 a 再從 B 布袋中隨機(jī)取出一個小球 記錄其標(biāo)有的數(shù)字為 b 這樣就確定點 Q 的一個坐標(biāo)為 a b 1 用列表或畫樹狀圖的方法寫出點 Q 的所有可能坐標(biāo) 2 求點 Q 落在直線 y x 3 上的概率 23 2011 安順 如圖 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點 A 1 m AB x 軸于點 B AOB 的面積為 2 若直線 y ax b 經(jīng)過點 A 并且經(jīng)過反比例函數(shù)的圖象上另一點 C n 一 2 1 求直線 y ax b 的解析式 2 設(shè)直線 y ax b 與 x 軸交于點 M 求 AM 的長 24 2011 安順 某班到畢業(yè)時共結(jié)余班費(fèi) 1800 元 班委會決定拿出不少于 270 元但不超過 300 元的資 金為老師購買紀(jì)念品 其余資金用于在畢業(yè)晚會上給 50 位同學(xué)每人購買一件 T 恤或一本影集作為紀(jì)念 品 已知每件 T 恤比每本影集貴 9 元 用 200 元恰好可以買到 2 件 T 恤和 5 本影集 1 求每件 T 恤和每本影集的價格分別為多少元 2 有幾種購買 T 恤和影集的方案 25 2011 安順 如圖 在 ABC 中 ACB 90 BC 的垂直平分線 DE 交 BC 于 D 交 AB 于 E F 在 DE 上 且 AF CE AE 1 說明四邊形 ACEF 是平行四邊形 2 當(dāng) B 滿足什么條件時 四邊形 ACEF 是菱形 并說明理由 26 2011 安順 已知 如圖 在 ABC 中 BC AC 以 BC 為直徑的 O 與邊 AB 相交于點 D DE AC 垂足為點 E 1 求證 點 D 是 AB 的中點 2 判斷 DE 與 O 的位置關(guān)系 并證明你的結(jié)論 3 若 O 的直徑為 18 cosB 求 DE 的長 27 2011 菏澤 如圖 拋物線 y x2 bx 2 與 x 軸交于 A B 兩點 與 y 軸交于 C 點 且 A 1 0 1 求拋物線的解析式及頂點 D 的坐標(biāo) 2 判斷 ABC 的形狀 證明你的結(jié)論 3 點 M m 0 是 x 軸上的一個動點 當(dāng) MC MD 的值最小時 求 m 的值 答案與評分標(biāo)準(zhǔn)答案與評分標(biāo)準(zhǔn) 一 單項選擇題 共 30 分 每小題 3 分 1 2011 安順 4 的倒數(shù)的相反數(shù)是 A 4 B 4 C D 考點 倒數(shù) 相反數(shù) 分析 利用相反數(shù) 倒數(shù)的概念及性質(zhì)解題 解答 解 4 的倒數(shù)為 的相反數(shù)是 故選 D 點評 此題主要考查了相反數(shù) 倒數(shù)的概念及性質(zhì) 相反數(shù)的定義 只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù) 0 的相反數(shù)是 0 倒數(shù)的定義 若兩個數(shù)的乘積是 1 我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù) 熟練應(yīng)用定義是解決問 題的關(guān)鍵 2 2011 安順 已知地球距離月球表面約為 383900 千米 那么這個距離用科學(xué)記數(shù)法表示為 保留三個 有效數(shù)字 A 3 84 104千米 B 3 84 105千米 C 3 84 106千米 D 38 4 104千米 考點 科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字 專題 常規(guī)題型 分析 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 為整數(shù) 確定 n 的值是易錯點 由于 383900 有 6 位 所以可以確定 n 6 1 5 有效數(shù)字的計算方法是 從左邊第一個不是 0 的數(shù)字起 后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字 解答 解 383900 3 839 105 3 84 105 故選 B 點評 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法 以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法 3 2011 安順 如圖 己知 AB CD BE 平分 ABC CDE 150 則 C 的度數(shù)是 A 100 B 110 C 120 D 150 考點 平行線的性質(zhì) 分析 由 CDE 150 根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義 即可求得 CDB 的度數(shù) 又由 AB CD 根據(jù)兩直線平行 內(nèi) 錯角相等 即可求得 ABD 的度數(shù) 由 BE 平分 ABC 求得 ABC 的度數(shù) 然后根據(jù)兩直線平行 同旁內(nèi) 角互補(bǔ) 求得 C 的度數(shù) 解答 解 CDE 150 CDB 180 CDE 30 AB CD ABE CDB 30 BE 平分 ABC ABC 2 ABD 60 AB CD ABC C 180 C 180 ABC 120 故選 C 點評 此題考查了平行線的性質(zhì) 鄰補(bǔ)角的定義與角平分線的定義 解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行 內(nèi)錯角相等與兩直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用 4 2011 安順 我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計如下表 21 世紀(jì)教育網(wǎng) 最高氣溫 25 26 27 28 天 數(shù) 1 1 2 3 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是 A 27 28 B 27 5 28 C 28 27 D 26 5 27 考點 眾數(shù) 中位數(shù) 專題 圖表型 分析 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列 位于最中間的一個數(shù) 或兩個數(shù)的平均數(shù) 為中位數(shù) 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù) 注意眾數(shù)可以不止一個 解答 解 處于這組數(shù)據(jù)中間位置的那個數(shù)是 27 由中位數(shù)的定義可知 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 27 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 在這一組數(shù)據(jù)中 28 是出現(xiàn)次數(shù)最多的 故眾數(shù)是 28 故選 A 點評 本題屬于基礎(chǔ)題 考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力 一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清 楚 計算方法不明確而誤選其它選項 注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序 然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個 來確定中位數(shù) 如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個 則正中間的數(shù)字即為所求 如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù) 5 2008 黃石 若不等式組有實數(shù)解 則實數(shù) m 的取值范圍是 A m B m C m D m 考點 解一元一次不等式組 分析 解出不等式組的解集 根據(jù)不等式組有實數(shù)解 可以求出實數(shù) m 的取值范圍 解答 解 解 5 3x 0 得 x 解 x m 0 得 x m 由于不等式組有實數(shù)解 所以 m 故應(yīng)選 A 點評 本題是反向考查不等式組的解集 也就是在不等式組有實數(shù)解的情況下確定不等式中字母的取值范 圍 解答本題時 易忽略 m 當(dāng) m 時 不等式組的解集是 x 6 2011 安順 如圖是幾個小立方塊所搭的幾何體俯視圖 小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的 個數(shù) 則這個幾何體的主視圖是 A B C D 考點 由三視圖判斷幾何體 簡單組合體的三視圖 分析 找到從正面看所得到的圖形即可 解答 解 從正面看可得到從左到右分別是 1 2 1 個正方形 故選 A 點評 本題考查了三視圖的知識 主視圖是從物體的正面看得到的視圖 7 2007 遵義 函數(shù) y 中的自變量 x 的取值范圍是 A x 0 B x 0 且 x 1 C x 0 D x 0 且 x 1 考點 函數(shù)自變量的取值范圍 分式有意義的條件 二次根式有意義的條件 分析 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義 被開方數(shù)大于等于 0 分母不等于 0 就可以求解 解答 解 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義 被開方數(shù)大于等于 0 可知 x 0 分母不等于 0 可知 x 1 0 即 x 1 所以自變量 x 的取值范圍是 x 0 且 x 1 故選 D 點評 本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法 函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮 1 當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時 自變量可取全體實數(shù) 2 當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時 考慮分式的分母不能為 0 3 當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時 被開方數(shù)非負(fù) 8 2006 浙江 在 ABC 中 斜邊 AB 4 B 60 將 ABC 繞點 B 旋轉(zhuǎn) 60 頂點 C 運(yùn)動的路線長是 A B C D 考點 弧長的計算 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 分析 因為斜邊 AB 4 B 60 所以 BC 2 點 C 運(yùn)動的路線是以 B 為圓心 BC 為半徑 中心角為 60 的弧 CC 那么弧 CC 的長 解答 解 弧 CC 的長 故選 B 點評 解答本題的關(guān)鍵在于正確理解點 C 的運(yùn)動路線是以 B 為圓心 BC 為半徑 中心角為 60 的弧 9 2011 安順 正方形 ABCD 邊長為 1 E F G H 分別為邊 AB BC CD DA 上的點 且 AE BF CG DH 設(shè) 小正方形 EFGH 的面積為 y AE x 則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是 A B C D 考點 二次函數(shù)綜合題 分析 由已知得 BE CF DG AH 1 x 根據(jù) y S正方形ABCD S AEH S BEF S CFG S DGH 求函數(shù)關(guān)系式 判斷函數(shù)圖象 解答 解 依題意 得 y S正方形ABCD S AEH S BEF S CFG S DGH 1 4 1 x x 2x2 2x 1 即 y 2x2 2x 1 0 x 1 拋物線開口向上 對稱軸為 x 故選 C 點評 本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用 關(guān)鍵是根據(jù)題意 列出函數(shù)關(guān)系式 判斷圖形的自變量取值范圍 開口方向及對稱軸 10 2011 安順 一只跳蚤在第一象限及 x 軸 y 軸上跳動 在第一秒鐘 它從原點跳動到 0 1 然后 接著按圖中箭頭所示方向跳動 即 0 0 0 1 1 1 1 0 且每秒跳動一個單位 那么第 35 秒時跳蚤所在位置的坐標(biāo)是 A 4 O B 5 0 C 0 5 D 5 5 考點 點的坐標(biāo) 專題 規(guī)律型 分析 由題目中所給的質(zhì)點運(yùn)動的特點找出規(guī)律 即可解答 解答 解 質(zhì)點運(yùn)動的速度是每秒運(yùn)動一個單位長度 0 0 0 1 1 1 1 0 用的秒數(shù) 分別是 1 秒 2 秒 3 秒 到 2 0 用 4 秒 到 2 2 用 6 秒 到 0 2 用 8 秒 到 0 3 用 9 秒 到 3 3 用 12 秒 到 4 0 用 16 秒 依次類推 到 5 0 用 35 秒 故第 35 秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)是 5 0 故選 B 點評 本題主要考查點的坐標(biāo)問題 解決本題的關(guān)鍵是正確讀懂題意 能夠正確確定點運(yùn)動的順序 確定 運(yùn)動的距離 從而可以得到到達(dá)每個點所用的時間 二 填空題 共 32 分 每小題 4 分 11 2010 崇左 分解因式 x3 9x x x 3 x 3 考點 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 分析 先提取公因式 x 再利用平方差公式進(jìn)行分解 解答 解 x3 9x x x2 9 x x 3 x 3 點評 本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式 本題要進(jìn)行二次分解 分解因式要 徹底 12 2011 安順 小程對本班 50 名同學(xué)進(jìn)行了 我最喜愛的運(yùn)動項目 的調(diào)查 統(tǒng)計出了最喜愛跳繩 羽毛 球 籃球 乒乓球 踢毽子等運(yùn)動項目的人數(shù) 根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了人數(shù)分布直方圖 若將其轉(zhuǎn)化為扇形 統(tǒng)計圖 那么最喜愛打籃球的人數(shù)所在扇形區(qū)域的圓心角的度數(shù)為 144 考點 扇形統(tǒng)計圖 條形統(tǒng)計圖 專題 圖表型 分析 本題首先根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出最喜愛打籃球的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比 再求出圓心角的度數(shù)即可解 答 解答 解 20 50 100 40 360 40 144 故答案為 144 點評 本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算 在扇形統(tǒng)計圖中 每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的 扇形圓心角的度數(shù)與 360 的比 13 2005 宿遷 已知圓錐的母線長為 30 側(cè)面展開后所得扇形的圓心角為 120 則該圓錐的底面半徑 為 10 考點 弧長的計算 分析 已知圓錐的母線長為 30 即展開所得扇形半徑是 30 弧長是 20 圓錐的底面周長等于側(cè) 面展開圖的扇形弧長 因而圓錐的底面周長是 20 設(shè)圓錐的底面半徑是 r 列出方程求解即可 解答 解 弧長 20 根據(jù)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長得 2 r 20 解得 r 10 該圓錐的底面半徑為 10 點評 本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算 解題思路 解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個 對應(yīng)關(guān)系 圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑 圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧 長 正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵 14 如圖 點 E 0 4 O 0 0 C 5 0 在 A 上 BE 是 A 上的一條弦 則 tan OBE 考點 圓周角定理 坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 銳角三角函數(shù)的定義 分析 根據(jù)同弧所對的圓周角相等 可證 ECO OBE 由銳角三角函數(shù)可求 tan ECO 即 tan OBE 解答 解 連接 EC 根據(jù)圓周角定理 ECO OBE 在 Rt EOC 中 OE 4 OC 5 則 tan ECO 故 tan OBE 點評 本題重點考查了同弧所對的圓周角相等及解直角三角形的知識 注意銳角三角函數(shù)的概念 在直角三角形中 正弦等于對比斜 余弦等于鄰比斜 正切等于對比鄰 15 2011 安順 某市今年起調(diào)整居民用水價格 每立方米水費(fèi)上漲 20 小方家去年 12 月份的水費(fèi)是 26 元 而今年 5 月份的水費(fèi)是 50 元 已知小方家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 8 立方米 設(shè)去年 居民用水價格為 x 元 立方米 則所列方程為 考點 由實際問題抽象出分式方程 分析 本題需先根據(jù)已知條件 設(shè)出未知數(shù) 再根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程 即可求出答案 解答 解 設(shè)去年居民用水價格為 x 元 立方米 根據(jù)題意得 8 故答案為 點評 本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程 在解題時要能根據(jù)題意找出題目中的等量關(guān)系是本題 的關(guān)鍵 16 2011 安順 如圖 在 Rt ABC 中 C 90 BC 6cm AC 8cm 按圖中所示方法將 BCD 沿 BD 折 疊 使點 C 落在 AB 邊的 C 點 那么 ADC 的面積是 6cm2 考點 翻折變換 折疊問題 勾股定理 專題 計算題 分析 先根據(jù)勾股定理得到 AB 10cm 再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到 DC DC BC BC 6cm 則 AC 4cm 在 Rt ADC 中利用勾股定理得 8 x 2 x2 42 解得 x 3 然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可 解答 解 C 90 BC 6cm AC 8cm AB 10cm 將 BCD 沿 BD 折疊 使點 C 落在 AB 邊的 C 點 DC DC BC BC 6cm AC 4cm 設(shè) DC xcm 則 AD 8 x cm 在 Rt ADC 中 AD2 AC 2 C D2 即 8 x 2 x2 42 解得 x 3 ADC 的面積 4 3 6 cm2 故答案為 6cm2 點評 本題考查了折疊的性質(zhì) 折疊前后兩圖形全等 即對應(yīng)角相等 對應(yīng)線段相等 對應(yīng)點的連線段被 折痕垂直平分 也考查了勾股定理 17 2011 安順 已知 如圖 O 為坐標(biāo)原點 四邊形 OABC 為矩形 A 10 0 C 0 4 點 D 是 OA 的中點 點 P 在 BC 上運(yùn)動 當(dāng) ODP 是腰長為 5 的等腰三角形時 則 P 點的坐標(biāo)為 2 4 或 3 4 或 8 4 考點 矩形的性質(zhì) 坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 等腰三角形的性質(zhì) 專題 數(shù)形結(jié)合 分析 分 PD OD P 在右邊 PD OD P 在左邊 OP OD 三種情況 根據(jù)題意畫出圖形 作 PQ 垂直于 x 軸 找出直角三角形 根據(jù)勾股定理求出 OQ 然后根據(jù)圖形寫出 P 的坐標(biāo)即可 解答 解 當(dāng) OD PD P 在右邊 時 根據(jù)題意畫出圖形 如圖所示 過 P 作 PQ x 軸交 x 軸于 Q 在直角三角形 DPQ 中 PQ 4 PD OD OA 5 根據(jù)勾股定理得 DQ 3 故 OQ OD DQ 5 3 8 則 P1 8 4 當(dāng) PD OD P 在左邊 時 根據(jù)題意畫出圖形 如圖所示 過 P 作 PQ x 軸交 x 軸于 Q 在直角三角形 DPQ 中 PQ 4 PD OD 5 根據(jù)勾股定理得 QD 3 故 OQ OD QD 5 3 2 則 P2 2 4 當(dāng) PO OD 時 根據(jù)題意畫出圖形 如圖所示 過 P 作 PQ x 軸交 x 軸于 Q 在直角三角形 OPQ 中 OP OD 5 PQ 4 根據(jù)勾股定理得 OQ 3 則 P3 3 4 綜上 滿足題意的 P 坐標(biāo)為 2 4 或 3 4 或 8 4 故答案為 2 4 或 3 4 或 8 4 點評 這是一道代數(shù)與幾何知識綜合的開放型題 綜合考查了等腰三角形和勾股定理的應(yīng)用 屬于策略和 結(jié)果的開放 這類問題的解決方法是 數(shù)形結(jié)合 依理構(gòu)圖解決問題 18 2011 安順 如圖 在 Rt ABC 中 C 90 CA CB 4 分別以 A B C 為圓心 以 AC 為半徑畫弧 三條弧與邊 AB 所圍成的陰影部分的面積是 8 2 考點 扇形面積的計算 專題 計算題 分析 由于三條弧所對的圓心角的和為 180 根據(jù)扇形的面積公式可計算出三個扇形的面積和 而三條弧 與邊 AB 所圍成的陰影部分的面積 S ABC 三個扇形的面積和 再利用三角形的面積公式計算出 S ABC 4 4 8 然后代入即可得到答案 解答 解 C 90 CA CB 4 AC 2 S ABC 4 4 8 三條弧所對的圓心角的和為 180 三個扇形的面積和 2 三條弧與邊 AB 所圍成的陰影部分的面積 S ABC 三個扇形的面積和 8 2 故答案為 8 2 點評 本題考查了扇形的面積公式 S 也考查了等腰直角三角形的性質(zhì) 三 解答題 本大題共 9 個小題 共 88 分 19 2011 安順 計算 考點 實數(shù)的運(yùn)算 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 特殊角的三角函數(shù)值 專題 計算題 分析 分別根據(jù)二次根式的化簡 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 特殊角的三角函數(shù)值 數(shù)的開方及絕對值的性質(zhì)計算出 各數(shù) 再根據(jù)實數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可 解答 解 原式 2 2 2 2 2 點評 本題考查的是實數(shù)混合運(yùn)算的法則 熟知二次根式的化簡 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 特殊角的三角函數(shù)值 數(shù)的開方及絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 20 2011 安順 先化簡 再求值 其中 a 2 考點 分式的化簡求值 專題 計算題 分析 首先把括號里因式進(jìn)行通分 然后把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算 進(jìn)行約分化簡 最后代值計算 解答 解 原式 當(dāng) a 時 原式 點評 本題主要考查分式的化簡求值 注意除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算 以及符號的處理等 21 2011 安順 一次數(shù)學(xué)活動課上 老師帶領(lǐng)學(xué)生去測一條南北流向的河寬 如圖所示 某學(xué)生在河?xùn)| 岸點 A 處觀測到河對岸水邊有一點 C 測得 C 在 A 北偏西 31 的方向上 沿河岸向北前行 40 米到達(dá) B 處 測得 C 在 B 北偏西 45 的方向上 請你根據(jù)以上數(shù)據(jù) 求這條河的寬度 參考數(shù)值 tan31 考點 解直角三角形的應(yīng)用 方向角問題 專題 應(yīng)用題 分析 如圖 過點 C 作 CD AB 于 D 由題意知道 DAC 31 DBC 45 設(shè) CD BD x 米 則 AD AB BD 40 x 米 在 Rt ACD 中 tan DAC 由此可以列出關(guān)于 x 的方程 解方程即可求解 解答 解 過點 C 作 CD AB 于 D 由題意 DAC 31 DBC 45 設(shè) CD BD x 米 則 AD AB BD 40 x 米 在 Rt ACD 中 tan DAC 則 解得 x 60 米 這條河的寬度為 60 米 點評 此題主要考查了解直角三角形 方向角問題 解題時首先正確理解題意 然后根據(jù)題目隱含的數(shù)量 關(guān)系列出方程解決問題 22 2011 安順 有 A B 兩個黑布袋 A 布袋中有兩個完全相同的小球 分別標(biāo)有數(shù)字 1 和 2 B 布袋中 有三個完全相同的小球 分別標(biāo)有數(shù)字 l 2 和 3 小強(qiáng)從 A 布袋中隨機(jī)取出一個小球 記錄其標(biāo)有 的數(shù)字為 a 再從 B 布袋中隨機(jī)取出一個小球 記錄其標(biāo)有的數(shù)字為 b 這樣就確定點 Q 的一個坐標(biāo)為 a b 1 用列表或畫樹狀圖的方法寫出點 Q 的所有可能坐標(biāo) 2 求點 Q 落在直線 y x 3 上的概率 考點 列表法與樹狀圖法 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 分析 1 首先根據(jù)題意畫樹狀圖 根據(jù)樹狀圖可以求得點 Q 的所有可能坐標(biāo) 2 根據(jù) 1 中的樹狀圖 求得點 Q 落在直線 y x 3 上的情況 根據(jù)概率公式即可求得答案 解答 解 1 畫樹狀圖得 點 Q 的坐標(biāo)有 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 2 點 Q 落在直線 y x 3 上的有 1 2 2 1 點 Q 落在直線 y x 3 上 記為事件 A P A 即點 Q 落在直線 y x 3 上的概率為 點評 此題考查了樹狀圖法與列表法求概率 注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的 結(jié)果 用到的知識點為 概率 所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 23 2011 安順 如圖 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點 A 1 m AB x 軸于點 B AOB 的面積為 2 若直線 y ax b 經(jīng)過點 A 并且經(jīng)過反比例函數(shù)的圖象上另一點 C n 一 2 1 求直線 y ax b 的解析式 2 設(shè)直線 y ax b 與 x 軸交于點 M 求 AM 的長 考點 反比例函數(shù)綜合題 專題 綜合題 分析 1 根據(jù)點 A 的橫坐標(biāo)與 AOB 的面積求出 AB 的長度 從而得到點 A 的坐標(biāo) 然后利用待定系數(shù) 法求出反比例函數(shù)解析式 再利用反比例函數(shù)解析式求出點 C 的坐標(biāo) 根據(jù)點 A 與點 C 的坐標(biāo)利用待定系 數(shù)法即可求出直線 y ax b 的解析式 2 根據(jù)直線 y ax b 的解析式 取 y 0 求出對應(yīng)的 x 的值 得到點 M 的坐標(biāo) 然后求出 BM 的長度 在 ABM 中利用勾股定理即可求出 AM 的長度 解答 解 1 點 A 1 m 在第二象限內(nèi) AB m OB 1 S ABO AB BO 2 即 m 1 2 解得 m 4 A 1 4 點 A 1 4 在反比例函數(shù)的圖象上 4 解得 k 4 反比例函數(shù)為 y 又 反比例函數(shù) y 的圖象經(jīng)過 C n 2 2 解得 n 2 C 2 2 直線 y ax b 過點 A 1 4 C 2 2 解方程組得 直線 y ax b 的解析式為 y 2x 2 2 當(dāng) y 0 時 即 2x 2 0 解得 x 1 點 M 的坐標(biāo)是 M 1 0 在 Rt ABM 中 AB 4 BM BO OM 1 1 2 由勾股定理得 AM 點評 本題主要考查了反比例函數(shù) 待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 勾股定理 綜合性較強(qiáng) 但只要細(xì)心分析 題目難度不大 24 2011 安順 某班到畢業(yè)時共結(jié)余班費(fèi) 1800 元 班委會決定拿出不少于 270 元但不超過 300 元的資 金為老師購買紀(jì)念品 其余資金用于在畢業(yè)晚會上給 50 位同學(xué)每人購買一件 T 恤或一本影集作為紀(jì)念 品 已知每件 T 恤比每本影集貴 9 元 用 200 元恰好可以買到 2 件 T 恤和 5 本影集 1 求每件 T 恤和每本影集的價格分別為多少元 2 有幾種購買 T 恤和影集的方案 考點 一元一次不等式組的應(yīng)用 二元一次方程組的應(yīng)用 專題 應(yīng)用題 分析 1 通過理解題意可知本題存在兩個等量關(guān)系 即每件 T 恤比每本影集費(fèi) 9 元 用 200 元恰好可以 買到 2 件 T 恤和 5 本影集 根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列出方程組 2 本題存在兩個不等量關(guān)系 即設(shè)購買 T 恤 t 件 購買影集 50 t 本 則 1800 300 35t 26 50 t 1800 270 根據(jù) t 為正整數(shù) 解出不等式再進(jìn)行比較即可 解答 解 1 設(shè)每件 T 恤和每本影集的價格分別為 x 元和 y 元 則 解得 答 每件 T 恤和每本影集的價格分別為 35 元和 26 元 2 設(shè)購買 T 恤 t 件 購買影集 50 t 本 則 1800 300 35t 26 50 t 1800 270 解得 t 因為 t 為正整數(shù) 所以 t 23 24 25 即有三種方案 第一種方案 購買 T 恤 23 件 影集 27 本 此時余下資金 293 元 第二種方案 購買 T 恤 24 件 影集 26 本 此時余下資金 284 元 第三種方案 購 T 恤 25 件 影集 25 本 此時余下資金 275 元 所以第一種方案用于購買教師紀(jì)念品的資金更充足 點評 本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的實際應(yīng)用 問題 1 在解決時只需認(rèn)真分析題 意 找出本題存在的兩個等量關(guān)系 根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列出方程組 問題 2 需利用不等式解決 另外要注意 同實際相聯(lián)系的題目 需考慮字母的實際意義 從而確定具體的取值 再進(jìn)行比較即可知道 方案用于購買老師紀(jì)念品的資金更充足 25 2011 安順 如圖 在 ABC 中 ACB 90 BC 的垂直平分線 DE 交 BC 于 D 交 AB 于 E F 在 DE 上 且 AF CE AE 1 說明四邊形 ACEF 是平行四邊形 2 當(dāng) B 滿足什么條件時 四邊形 ACEF 是菱形 并說明理由 考點 菱形的判定 全等三角形的判定與性質(zhì) 線段垂直平分線的性質(zhì) 平行四邊形的判定 分析 1 證明 AEC EAF 即可得到 EF CA 根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可判斷 2 當(dāng) B 30 時 四邊形 ACEF 是菱形 根據(jù)直角三角形的性質(zhì) 即可證得 AC EC 根據(jù)菱形的定義即可 判斷 解答 1 證明 由題意知 FDC DCA 90 EF CA AEF EAC AF CE AE F AEF EAC ECA 又 AE EA AEC EAF EF CA 四邊形 ACEF 是平行四邊形 2 當(dāng) B 30 時 四邊形 ACEF 是菱形 理由是 B 30 ACB 90 AC DE 垂直平分 BC BE CE 又 AE CE CE AC CE 四邊形 ACEF 是菱形 點評 本題主要考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定方法 正確掌握判定定理是解題的關(guān)鍵 26 2011 安順 已知 如圖 在 ABC 中 BC AC 以 BC 為直徑的 O 與邊 AB 相交于點 D DE AC 垂足為點 E 1 求證 點 D 是 AB 的中點 2 判斷 DE 與 O 的位置關(guān)系 并證明你的結(jié)論 3 若 O 的直徑為 18 cosB 求 DE 的