小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)題.doc

小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)題一、 新定義運(yùn)算1. 設(shè)表示兩個(gè)不同的數(shù),規(guī)定，求。答案：180。解析：=38+47 =24+28 =52=352+46 =156+24 =1802. 定義運(yùn)算為=5，求1112。答案: 637。解析：11 12=51112-(11+12) =660-23 =6373. 表示兩個(gè)數(shù),記為:=2，求8(416)。答案：1953。解析：416=2416-16 =128-4 =1248124=28124-124 =1984-31 =19534. 設(shè)為兩個(gè)不同的數(shù),規(guī)定，求16=10中的值。答案：24。解析：因?yàn)?6=10，即(+16)4=10 +16=40 =40-16 =24。5. 規(guī)定S，求2S10S10的值。答案：解析：從左到右依次計(jì)算。 2S10S10=S10=S10=6. 定義新運(yùn)算，求3(24)的值。答案：解析：3(24)=3=3=7. 有一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)“”,使下列算式成立:48=16，106=26，610=22，1814=50，求73=?答案：17。解析：因?yàn)?8=42+8=16； 106=102+6=26； 610=62+10=22； 1814=182+14=50。所以=2+ 73=72+3 =14+3 =178. “”表示一種新運(yùn)算,它表示:，求35的值。答案：。解析：35= = =9. ,在中，求的值。答案：0.3。解析：=(所以,=6,解得。10. 規(guī)定,而且12=23，求34的值。答案：。解析：， 。因?yàn)?，所以,，解得,。所以, = = =。二、 數(shù)列1. 把一堆蘋果分給8個(gè)朋友,要使每個(gè)人都能拿到蘋果,而且每個(gè)人拿到蘋果個(gè)數(shù)都不同的話,這堆蘋果至少應(yīng)該有 個(gè)。答案：36。解析：1+2+3+4+5+6+7+8 =(1+8)82 =982 =722 =36(個(gè))。2. 圖中是一個(gè)堆放鉛筆的形架,如果最上面一層放60支鉛筆。問一共有 支鉛筆。答案：1830。解析：從最底層到最上層每一層堆放的鉛筆支數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列,所以一共放鉛筆。 (1+60)602=61602=36602=1830(支)。3. 全部?jī)晌粩?shù)的和是 。答案：4905。解析：兩位數(shù)依次為10,11,12,99.排成一個(gè)公差為1,項(xiàng)數(shù)是(99-10)+1=90的等差數(shù)列,根據(jù)公式得: (10+99)902 =109902 =98102 =4905。4.下面的算式是按一定規(guī)律排列的,那么第100個(gè)算式的得數(shù)是 。4+3,5+6,6+9,7+12,答案：403。解析：仔細(xì)觀察可知:每個(gè)算式的第一個(gè)加數(shù)組成一個(gè)公差為1的等差數(shù)列:4,5,6,7,；每個(gè)算式的第二個(gè)加數(shù)組成一個(gè)公差為3的等差數(shù)列:3,6,9,12,；若要求第100個(gè)算式的得數(shù),只要分別算出每個(gè)等差數(shù)列的第100項(xiàng)即可。根據(jù)通項(xiàng): 。第一個(gè)加數(shù)為:4+(100-1)1=4+99=103；第二個(gè)加數(shù)為:3+(100-1)3=3+993=3100=300。所以第100個(gè)算式的得數(shù)為:103+400=403。5. 若干人圍成8圈,一圈套一圈,從外向內(nèi)各圈人數(shù)依次少4人。如果共有304人,最外圈有 人。答案: 52。解析：最外圈人數(shù)有:+(8-1)4=(+28)人。所以共有人數(shù)可表示為: (+28)82=304 +28=76 =48 =24所以最外圈有: 24+28=52(人)。6. 在1100這一百個(gè)自然數(shù)中所有不能被11整除的奇數(shù)的和是 。答案：2005。解析：(1+3+5+7+97+99)-(11+22+33+44+55+66+77+88+99)=(1+99)502-(11+99)4+55=2500-495=2005。7. 求一切除以4后余1的兩位數(shù)的和?答案：13+17+21+97 =(13+97)222 =1210。解析：除以4后余1的最小兩位數(shù)是多少? 12+1=13；除以4后余1的最大兩位數(shù)是多少? 96+1=97；除以4后余1的兩位數(shù)一共有多少個(gè)? 964-2=22(個(gè))。它們的和是: 13+17+21+97 =(13+97)222 =1210。8. 一個(gè)劇場(chǎng)設(shè)置了20排座位,第一排有38個(gè)座位,往后每一排都比前一排多2個(gè)座位。這個(gè)劇場(chǎng)一共設(shè)置了多少個(gè)座位?答案：38+2(20-1)=76(個(gè))38+40+42+74+76 =(38+76)202 =1140(個(gè))答：這個(gè)劇場(chǎng)一共設(shè)置來1140個(gè)座位。解析：這道題首先求出第20排有多少個(gè)座位，然后利用等差數(shù)列求和公式進(jìn)行計(jì)算。9. 小明和小剛賽跑,限定時(shí)間為10秒,誰(shuí)跑的距離長(zhǎng)誰(shuí)勝.小剛第一秒跑了1米,以后每秒都比前面一秒多跑0.1米;小明從始至終每秒都跑1.5米。問兩人誰(shuí)能取勝?答案：小明勝。解析：小剛10秒跑的米數(shù)： 1+1.1+1.2+1.9=1+(1.1+1.9)92 =13.5(米)。小明10秒跑的米數(shù)： 1.510=15(米)。因?yàn)?5米13.5米,所以小明勝。10. 一個(gè)正三角形,每邊長(zhǎng)1米,在每邊上從頂點(diǎn)開始每隔2厘米取一點(diǎn),然后從這些點(diǎn)出發(fā)作兩條直線,分別和其他兩邊平行(如圖)。這些平行線相截在三角形中得到許多邊長(zhǎng)為2厘米的正三角形.求邊長(zhǎng)為2厘米的正三角形的個(gè)數(shù)。答案：2500。解析：從圖中不難看出邊長(zhǎng)為2厘米的三角形的個(gè)數(shù):第一層有1個(gè)；第二層共有3個(gè)；第三層共有5個(gè)。于是想到共有幾層,最底層共有多少個(gè)。邊長(zhǎng)為2厘米的三角形的個(gè)數(shù)實(shí)際上就是從1開始連續(xù)50個(gè)單數(shù)的和: 1+3+5+99=(1+99)502=2500(個(gè))。三、 數(shù)字謎1. 在下面算式的空格內(nèi),各填入一個(gè)合適的數(shù)字,使算式成立:答案：解析：本題的突破口在于探索出加數(shù)的個(gè)位情況，由是為我們可以知道個(gè)位相加滿10向十位進(jìn)1。能使兩個(gè)個(gè)位數(shù)相加滿十的，有兩種情況，一個(gè)是8，或者是9。按照這種方法，同學(xué)們，自己將余下的步驟完成，求出正確答案。四、 數(shù)陣圖1. 將16分別填在圖中,使每條邊上的三個(gè)內(nèi)的數(shù)的和相等。 答案： . . .2615341534261624533 342615351624243156 . . .解析：遇到本類型題同學(xué)們應(yīng)該大膽的進(jìn)行嘗試，找到符合題意的答案。答案大多不唯一。五、 歸一問題（一）填空題1. 加工一批39600件的大衣,30個(gè)人10天完成了13200件,其余的要求在15天內(nèi)完成,要增加_人。答案：10人。解析: (39600-13200)-30=10(人)。2. 54人12天修水渠1944米,如果人數(shù)增加18人,天數(shù)縮到原來的一半,可修水渠_米。答案：1296米。解析: 19445412(18+54)(122)=1296(米)。3. 一批產(chǎn)品,28人25天可以收割完,生產(chǎn)5天后,此項(xiàng)任務(wù)要提前10天完成,應(yīng)增加_人。答案：28人。解析: (2825-285)(25-5-10)-28=28(人)。4. 某食堂存有16人可吃15天的米,16人吃了5天后,走了6人,余下的可吃_天。答案：16天。解: (1516-516)(16-6)=16(天)。5. 某生產(chǎn)小組12個(gè)人,9天完成,零件1620個(gè)?，F(xiàn)在有一批任務(wù),零件數(shù)為2520個(gè),問14個(gè)人要_天完成。答案：12天。解析: 2520(162091214)=12(天)。6. 一項(xiàng)工程預(yù)計(jì)15人每天做4小時(shí),18天可以完成,后來增加3人,并且工作時(shí)間增加1小時(shí),這項(xiàng)工程_天完成。答案：12天。解析: 15418(15+3)(4+1)=12(天)。7. 某機(jī)床廠第一車間的職工,用18臺(tái)車床,2小時(shí)生產(chǎn)機(jī)器零件720件,20臺(tái)這樣的車床3小時(shí)可生產(chǎn)機(jī)器零件_件。答案：1200件。解析: 720182203=1200(件)。（二）解答題8. 光華機(jī)械廠一個(gè)車間,原計(jì)劃15人3天做900個(gè)零件,生產(chǎn)開始后,又增加一批任務(wù),在工作效率相同下,要10個(gè)人8天完成,問增加了幾個(gè)零件?答案：900153=20(個(gè))，20108=1600(個(gè))，1600-900=700(個(gè))。答：增加了700個(gè)。解析：這道題我們首先求出每個(gè)人每天做的個(gè)數(shù)，再求出共做的個(gè)數(shù)，最后減去原計(jì)劃的個(gè)數(shù)，就是增加的零件個(gè)數(shù)。9. 光明小學(xué)有50個(gè)學(xué)生幫學(xué)校搬磚,要搬2000塊,4次搬了一半,照這樣算,再增加50個(gè)學(xué)生,還要幾次運(yùn)完?答案： 2000450=5(塊)。(50+50)5=500(塊)。2000500=2(次)。答：還要運(yùn)2次。解析：這道題我們先求出每個(gè)學(xué)生每次運(yùn)的磚數(shù)，再求出現(xiàn)在的學(xué)生一次運(yùn)的磚數(shù)，最后求出還要運(yùn)的次數(shù)。這里我們還可以采用簡(jiǎn)便方法：4(50+50)50=2(次)。10. 一根木料,鋸成2段,要3分鐘,如果鋸成6段要多少分鐘?答案： 3(2-1)=1.5(分鐘)，6-1=5(次)，1.55=7.5(分鐘)。解析：先求出鋸2段用的時(shí)間，在求出鋸6段用的次數(shù)，最后相乘便可求出共用的時(shí)間。六、 平均數(shù)問題（一）填空題.1.已知9個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72,去掉一個(gè)數(shù)后,余下的數(shù)平均數(shù)為78,去掉的數(shù)是_。答案：24。解析：729-788=24。2.某班有40名學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試,有兩名同學(xué)因故缺考,這時(shí)班級(jí)平均分為89分,缺考的同學(xué)補(bǔ)考各得99分,這個(gè)班級(jí)中考平均分是_。答案：89.5分。解析：89(40-2)+99240=89.5(分)。3.有5個(gè)數(shù),其平均數(shù)為138,按從小到大排列,從小端開始前3個(gè)數(shù)的平均數(shù)為127,從大端開始順次取出3個(gè)數(shù),其平均數(shù)為148,則第三個(gè)數(shù)是_ 。答案：135。解析：1273+1483-1385=135。4.某5個(gè)數(shù)的平均值為60,若把其中一個(gè)數(shù)改為80,平均值為70,這個(gè)數(shù)是_。答案：30。解析：80-(705-605)=30。5.如果三個(gè)人的平均年齡為22歲.年齡最小的沒有小于18歲.那么最大年齡可能是_歲。答案：28歲。解析：三人年齡和=223=66歲，設(shè)有兩個(gè)人的年齡最小，和為192=38，所以，最大年齡可能是66-38=28（歲）。6.數(shù)學(xué)考試的滿分是100分,六位同學(xué)的平均分是91分,這6個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)各不相同,其中一個(gè)同學(xué)得65分,那么居第三名的同學(xué)至少得_分。答案：95。解析：第一、二名最多可得100+99=199（分）， 第三、四、五名的平均分為：（916-100-99-65）3=94（分）。 第三名最少95分。7.在一次登山比賽中,小剛上山時(shí)每分鐘走40米,18分鐘達(dá)到山頂,然后按原路下山,每分鐘走60米,小剛往返的平均速度是每分_米。答案：48米。解析：(40182)18+401860=48（米）。8.某校有100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)考試,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女同學(xué)的平均分是70分,男生比女生多_人。答案：40(人)。解析：男生: (70100-63100)(70-60)=70(人)；女生:100-70=30(人)； 70-30=40(人)。（二）分析解答題.9.今年前5個(gè)月,小明每月平均存錢4.2元,從6月起他每月儲(chǔ)蓄6元,那么從哪個(gè)月起小明的平均儲(chǔ)蓄超過5元?答案：10月份。解析：10月份起超過5元,以5元為基數(shù),前5月平均每月少5-4.2=0.8(元),6月起平均每月增加6-5=1(元) 。 (5-4.2) 5(6-5)=4 從6月起,4個(gè)月后每月平均儲(chǔ)蓄就超過5元.10.A、B、C、D四個(gè)數(shù),每次去掉一個(gè)數(shù),將其余下的三個(gè)數(shù)求平均數(shù),這樣計(jì)算了4次,得到下面4個(gè)數(shù)。23, 26, 30, 33A、B、C、D 4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？答案：28。解析：(23+26+30+33)4=28。七、 雞兔同籠問題（一）填空題1. 一件工程甲獨(dú)做12天完成,乙獨(dú)做18天完成,現(xiàn)在由甲先做若干天后,再由乙單獨(dú)完成余下的任務(wù),這樣前后共用了16天,甲先做了_天。答案：4天。解析：設(shè)甲先做來x天。解得，x=42.有黑白棋子一堆,其中黑子的個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的2倍,如果從這堆棋子中每次同時(shí)取出黑子4個(gè),白子3個(gè),那么取出_次后,白子余1個(gè),而黑子余18個(gè)。答案：8次。解析：由黑子的個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的2倍,假如每次取出白子2個(gè)(黑子的一半)的話,那么最后余下黑子18個(gè)，白子應(yīng)余下182=9（個(gè)）。現(xiàn)在只余下一個(gè)白子,這是因?yàn)閷?shí)際每次取3個(gè)比假設(shè)每次多取一個(gè),故共取(9-1)(3-2)=8(次)。3.學(xué)生買回4個(gè)籃球5個(gè)排球一共用185元,一個(gè)籃球比一個(gè)排球貴8元,籃球的單價(jià)是_元。答案：25元。解析：(185-48)(5+4)+8=25(元)。由于一個(gè)籃球比一個(gè)排球貴8元，總錢數(shù)減去4個(gè)籃球貴出的錢數(shù)，余下的錢數(shù)相當(dāng)于買9個(gè)排球花的錢數(shù)，求出一個(gè)排球的個(gè)數(shù)，籃球的單價(jià)就很容易解出來了。4.小強(qiáng)愛好集郵,他用1元錢買了4分和8分的兩種郵票,共20張。那么他買了4分郵票_張。答案：15張。解析：這一類型題屬于雞兔同籠問題，假設(shè)20張郵票全部是4分的，不符合題意。再進(jìn)行嘗試，19張4分的郵票加上1張8分的郵票直到找出正確答案為止，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)有15張4分郵票和5張8分郵票的時(shí)候符合題意。這里還可以用簡(jiǎn)便的方法直接求出，(208-100)(8-4)=15(張)。5.松鼠媽媽采松子,晴天每天采20個(gè),雨天每天可采12個(gè),它一連采了112個(gè),平均每天采14個(gè),這幾天中有_天是雨天。答案：6天。解析：這類型屬于雞兔同籠問題，由題意求出采松子一共的天數(shù)11214=8天，然后假設(shè)8天全部是雨天應(yīng)該采多少個(gè)，發(fā)現(xiàn)不合題意。再進(jìn)行嘗試，直到找出正確答案為止，發(fā)現(xiàn) 6天是雨天符合要求。也可以用算式直接求出：(1121420-112)(20-12)=6(天)。6.一些2分與5分的硬幣共299分,其中2分的個(gè)數(shù)是5分個(gè)數(shù)的4倍,5分的有_個(gè)。答案：23個(gè)解析：這類型屬于雞兔同籠問題，可以進(jìn)行嘗試法，也可以直接列出算式進(jìn)行計(jì)算： 299(24+5)=23(個(gè))。7.某人領(lǐng)得工資240元,有2元,5元,10元三種人民幣共50張,其中2元和5元的張數(shù)一樣多,那么10元的有_張。答案：10張。解析：(1050-240)10-(2+5)2=40(張)，240-(2+5)(402)10=10(張)。（二）解答題8.雞兔共200只,雞的腳比兔的腳少56只,則雞有幾只,兔有幾只?答案:兔:(200+562)(2+1)=76(只)，雞:200-76=124(只)。答：雞有124只，兔有76只。9.有一輛貨車運(yùn)輸2000只玻璃瓶,運(yùn)費(fèi)按到達(dá)時(shí)完好瓶子數(shù)目計(jì)算，每只2角,如有破損,破損1個(gè)瓶子還要倒賠1元,結(jié)果得到運(yùn)費(fèi)379.6元,問這次搬運(yùn)中玻璃損壞了幾只?答案：(0.22000-379.6)(1+0.2)=17(只)。答：這次搬運(yùn)中玻璃損壞了17只。10.某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共20題,做對(duì)一題得5分,做錯(cuò)一題倒扣1分,不做得0分。小華得了76分,問他做對(duì)幾題？答：16題。解析：76分比滿分少24分.做錯(cuò)一題少6分,不做少5分,24分只能做錯(cuò)4題,那么沒有沒做,16題做對(duì)。八、 釘子板上的計(jì)數(shù)（一）填空題1.在一個(gè)由五棵釘組成的釘陣中.(每三顆釘不在同一直線).用橡皮筋去套線段,一共能套出_條線段。答案：能套出10條線段。2.下圖是由七個(gè)釘子組成的釘陣,分別編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7.其中1,2,3,4在同一直線上.用皮條去套這些釘。一共能套出_條線段。 答案：能套出21條線段。3.在一個(gè)圓周上,有A1 A2 A3A1010個(gè)點(diǎn),問一共能畫出（ ）條線段(以這10個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn))。答案：45(條)。4.有一個(gè)橫豎距離相等的54矩形釘陣.用橡皮筋去套,你能套出( )個(gè)不同的正方形。答案：30(個(gè))。5.有一個(gè)44的正方形釘陣,你能套出( )個(gè)不同的正方形。答案：20(個(gè))。6.下面是由5個(gè)釘組成的釘陣.(每三顆不在同一直線上).用橡皮筋一共可套出( )三角形。答案：10(個(gè))。7.在同一平面上有11個(gè)點(diǎn).(每三個(gè)點(diǎn)不在同一直線).以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形一共有( )個(gè)。答案：165(個(gè))。（二）解答題: 8.右圖的圖形中一共有多少個(gè)三角形? 答案：6+4+1+2+1=14個(gè)。解析：先給出各部分編號(hào)，則：?jiǎn)蝹€(gè)三角形有6個(gè)。兩個(gè)圖形組成的有4個(gè)。三個(gè)圖形組成的有1個(gè)。四個(gè)圖形組成的有2個(gè)。八個(gè)圖形組成的有1個(gè)。一共有: 6+4+1+2+1=14個(gè)。9.下圖中一共有多少個(gè)三角形?答案：36+36+24+16+8+4=124(個(gè))。解析：一個(gè)三角形組成的有36(個(gè))。兩個(gè)三角形組成的有36(個(gè))。四個(gè)三角形組成的有24(個(gè))。八個(gè)三角形組成的有16(個(gè))。九個(gè)三角形組成的有8(個(gè))。十八個(gè)三角形組成的有4(個(gè))。一共有: 36+36+24+16+8+4=124(個(gè))。10.下圖共有幾個(gè)三角形?.答案：12+12+6+6+1=37(個(gè))。解析：一個(gè)三角形構(gòu)成的有12個(gè)。兩個(gè)三角形構(gòu)成的有12個(gè)。三個(gè)三角形構(gòu)成的有6個(gè)。四個(gè)三角形構(gòu)成的有6個(gè)。六個(gè)三角形構(gòu)成的有1個(gè)。一共有: 12+12+6+6+1=37(個(gè))。九、 格點(diǎn)與面積（一）填空題: 1.下列的圖形中,三角形的面積是_(面積單位)。答案：8。解析：設(shè)圖形內(nèi)的點(diǎn)為V,圖形邊上的點(diǎn)為L(zhǎng),則面積為L(zhǎng)2-1+V。2.下列多邊形的面積是_(面積單位)。 答案：36。解析：可以分成一個(gè)長(zhǎng)方形和三角形，設(shè)圖形內(nèi)的點(diǎn)為V,圖形邊上的點(diǎn)為L(zhǎng),則面積為L(zhǎng)2-1+V。3.求下列多邊形的面積,填在相應(yīng)的括號(hào)里:=（ ） =（ ）答案：=10+92-1 =30+152-1 =13.5 =36.5 解析：設(shè)圖形內(nèi)的點(diǎn)為V,圖形邊上的點(diǎn)為L(zhǎng),則面積為L(zhǎng)2-1+V。4.用9個(gè)釘子釘成相互間隔為1厘米的正方陣(如右圖).如果用一根皮筋將適當(dāng)?shù)娜齻€(gè)釘子連結(jié)起來就得到一個(gè)三角形,這樣得到的三角形中,面積等于1平方厘米的三角形的個(gè)數(shù)有多少?答案：共有32個(gè)。5.右圖有12個(gè)點(diǎn),相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是1厘米,這些點(diǎn)可以連成多少個(gè)面積為2平方厘米的三角形? 答案：共有54個(gè)。 6.右圖是由8個(gè)釘組成的不規(guī)則釘陣,我們依次給它們編號(hào),分別為1,2,3,4,5,6,7,8。這1,3,5;2,3,4;6,7,8分別在一條直線上,用皮筋去套這些釘,一共可以套出多少個(gè)三角形?答案：876(321)-1-1-1=56 (個(gè))，56-3=53(個(gè))。解析：由于“不在一條直線上的三點(diǎn)可確定一個(gè)三角形”,根據(jù)排列組合知識(shí)得,一共可套出三角形: 876(321)-1-1-1=56-3=53(個(gè)). 這里減去的3個(gè)三角形,實(shí)際上是不能構(gòu)成的。因?yàn)?,3,5;2,3,4;6,7,8分別在一條直線上。（二）解答題1.右圖中的正方形被分成9個(gè)相同的小正方形,它們一共有16個(gè)頂點(diǎn)(共同的頂點(diǎn)算一個(gè)),以其中不在一條直線上的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn),可以構(gòu)成三角形.在這些三角形中,與陰影三角形有同樣大小面積的有多少個(gè)? 答案： 設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)長(zhǎng)度單位,則陰影三角形面積為: 232=3(面積單位)。 分類統(tǒng)計(jì)如下: 底為2,高為3 底為2,高為3 底為3,高為2 42=8(個(gè)) 42=8(個(gè)) 42=8(個(gè)) 底為3,高為2 底為2,高為3 底為3,高為2 42=8(個(gè)) 222=8(個(gè)) 222=8(個(gè)) 與陰影三角形面積相同的三角形有: 8+8+8+8+8+8=48(個(gè))。2. 右圖中有A1 A2 ,A10共10個(gè)點(diǎn),以這些點(diǎn)為頂點(diǎn),可以畫多少個(gè)不同的三角形? 答案:可畫100個(gè)。解析：將所有的三角形按有一個(gè)頂點(diǎn)在直徑上和兩個(gè)頂點(diǎn)在直徑上及三個(gè)頂點(diǎn)都不在直徑上的三類。3. 在圓周上任意給定6個(gè)點(diǎn),在圓內(nèi)再選4個(gè)點(diǎn),使得以這10個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成盡可能多的彼此不重疊的三角形。這些三角形最多有多少個(gè)?答案：12 個(gè)。解析：對(duì)任意給定的6 個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成4個(gè)互不重疊的三角形(圖),下圖中如果選取A點(diǎn)只能增加一個(gè)互不重疊的三角形,如果選取B點(diǎn)可以增加兩個(gè)互不重疊的三角形,所以只要在圖的4個(gè)三角形內(nèi)各取一點(diǎn),就得到12個(gè)互不重疊的三角形。十、 數(shù)線段與長(zhǎng)方形（一）填空題1.下列圖形各有幾條線段 ( )條 ( )條 ( )條 答案：有10條, 有15條, 有21條。解析：a中以第一個(gè)端點(diǎn)為起點(diǎn)的線段有4條； 以第二個(gè)端點(diǎn)為起點(diǎn)的線段有3條； 以第三個(gè)端點(diǎn)為起點(diǎn)的線段有2條； 以第四個(gè)端點(diǎn)為起點(diǎn)的線段有1條。所以一共有：4+3+2+4=10條線段。同理得出b中的線段有15條；c中的線段有21條。2.在一線段上任取21個(gè)點(diǎn),(包括兩端點(diǎn)).則一共有( )條線段。答案：(1+2+3+4+19+20) =(20+1)202 =210(條)。 解析：點(diǎn)金術(shù):如果線段上的基本線段有條,則總的線段數(shù)為:1+2+3+4+=2。3.下圖一共有( )條線段: 答案：(1+2)4+(3+2+1)2 =12+12 =24(條)。 解析：如果圖形比較復(fù)雜時(shí),可以先找出線段條數(shù)相等的線段,再加起來。4.下列圖形中,一共有( )個(gè)角。答案：6+5+4+3+2+1 =21(個(gè))。 解析：如果一個(gè)角內(nèi)一共有幾個(gè)基本角，則總的角(銳角)一共有： 2。（二）解答題 1.下圖中一共有幾個(gè)長(zhǎng)方形？答案： (5+4+3+2+1)(3+2+1) =(652)(432)=156=90(個(gè))。解析：一般地有如下規(guī)律:長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)=(長(zhǎng)邊段數(shù)+1)長(zhǎng)邊段數(shù) 2(寬邊段數(shù)+1)寬邊段數(shù)2。4. 下圖中大大小小的長(zhǎng)方形共有多少個(gè)？答案：共有102個(gè)。解析：長(zhǎng)方形內(nèi)包含的長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)有: (652)(432)=90(個(gè))。 長(zhǎng)方形內(nèi)包含的長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)有: (322)(542)=30(個(gè))。在上面的兩項(xiàng)計(jì)算中,長(zhǎng)方形內(nèi)的長(zhǎng)方形被重復(fù)計(jì)算了,這部分長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)是: (322)(432)=18(個(gè))。 圖中共有長(zhǎng)方形: 90+30-18=102(個(gè))。十一、組合圖形的計(jì)數(shù)1.下圖一共有( )個(gè)長(zhǎng)方形。答案：一共有321個(gè)。解析：上橫大長(zhǎng)方形內(nèi)有長(zhǎng)方形： (982)(322)=108(個(gè))； 下橫大長(zhǎng)方形內(nèi)有長(zhǎng)方形： (762)(322)=63(個(gè))； 豎大長(zhǎng)方形內(nèi)有長(zhǎng)方形： (542)(762)=210(個(gè))； 中間重復(fù)的長(zhǎng)方形共有： (542)(322)2=60(個(gè))。 圖中共有長(zhǎng)方形: 108+63+210-60=321(個(gè))。2. 下圖共有幾個(gè)正方形? 答案：共有46個(gè)。解析：正擺著的正方形有: 43+32+21=20(個(gè))。 斜擺著的正方形有: .最小的正方形有17個(gè)； .由4個(gè)小正方形組成的正方形有8個(gè)； .由9個(gè)小正方形組成的正方形有1個(gè)。 圖中共有正方形: 20+17+8+1=46(個(gè))。3. 在一個(gè)圖案中有100個(gè)矩形、100個(gè)菱形和40個(gè)正方形,這個(gè)圖案中至少有多少個(gè)平行四邊形?答案：至少有160個(gè)。解析: 因?yàn)榫匦巍⒘庑?、正方形都是平行四邊?且正方形既是矩形也是菱形,所以,至少有平行四邊形: 100+100-40=160(個(gè))。5. 三個(gè)同樣的正方形框架,擺放在適當(dāng)?shù)奈恢?最多可以數(shù)出多少個(gè)正方形來?答案：最多有7個(gè)。解析: 最多有7個(gè)正方形.擺法如下圖：十二、流水行程問題（一）填空題1.船行于120千米一段長(zhǎng)的江河中,逆流而上用10小明,順流而下用6小時(shí),水速_,船速_。答案：水速4千米/小時(shí),船速16千米/小時(shí)。解析：水速:(1206-12010)2=4(千米/小時(shí))；船速:20-4=16(千米/小時(shí))或12+4=16(千米/小時(shí))。2.一只船逆流而上,水速2千米,船速32千米,4小時(shí)行_千米 (船速,水速按每小時(shí)算)。答案：120千米。解析：逆水速度:32-2=30(千米/小時(shí))，304=120(千米)。3.一只船靜水中每小時(shí)行8千米,逆流行2小時(shí)行12千米,水速_。答案：2千米/小時(shí)。解析：逆水速度:122=6(千米/小時(shí))，水速:8-6=2(千米/小時(shí))。4.某船在靜水中的速度是每小時(shí)18千米,水速是每小時(shí)2千米,這船從甲地到乙地逆水行駛需15小時(shí),則甲、乙兩地相距_千米。答案：240千米。解析：(18-2)15=240(千米)。5.兩個(gè)碼頭相距192千米,一艘汽艇順?biāo)型耆桃?小時(shí),已知水流速度是每小時(shí)4千米,逆水行完全程要用_小時(shí)。答案；12小時(shí)。解析：192(1928-4-4)=12(小時(shí))。6.兩個(gè)碼頭相距432千米,輪船順?biāo)羞@段路程要16小時(shí),逆水每小時(shí)比順?biāo)傩?千米,逆水比順?biāo)嘤胈小時(shí)。答案：8小時(shí)。解析：432(43216-9)-16=8(小時(shí))。（二）解答題7.甲乙兩碼頭相距560千米,一只船從甲碼頭順?biāo)叫?0小時(shí)到達(dá)乙碼頭,已知船在靜水中每小時(shí)行駛24千米,問這船返回甲碼頭需幾小時(shí)?答案: 順?biāo)俣?56020=28(千米/小時(shí))， 逆水速度:24-(28-24)=20(千米/小時(shí))， 返回甲碼頭時(shí)間:56020=28(小時(shí))。答：返回甲碼頭需28小時(shí)。解析：船順?biāo)叫?0小時(shí)行560千米,可知順?biāo)俣?而靜水中船速已知,那么逆水速度可得,逆水航行距離為560千米,船返回甲船頭是逆水而行,逆水航行時(shí)間可求。8.靜水中,甲船速度是每小時(shí)22千米,乙船速度是每小時(shí)18千米,乙船先從某港開出順?biāo)叫?2小時(shí)后甲船同方向開出,若水流速度為每小時(shí)4千米,求甲船幾小時(shí)可以追上乙船?答案：甲船順?biāo)俣?22+4=26(千米/小時(shí))， 乙船順?biāo)俣?18+4=22(千米/小時(shí))， 乙船先行路程:222=44(千米)， 甲船追上乙船時(shí)間:44(26-22)=11(小時(shí))。答：甲船11小時(shí)可以追上乙船。9.一條輪船在兩碼頭間航行,順?biāo)叫行?小時(shí),逆水航行需5小時(shí),水速是2千米,求這輪船在靜水中的速度。答案：由順?biāo)俣?船速+水速，逆水速度=船速-水速，順?biāo)饶嫠啃r(shí)多行4千米，那么逆水4小時(shí)比順?biāo)男r(shí)少行了44=16千米,這16千米需要逆水1小時(shí)。故逆水速度為16千米/小時(shí).輪船在靜水中的速度為16+2=18(千米/小時(shí))。答：輪船在靜水中的速度是18千米/小時(shí)。10.甲、乙兩港相距360千米,一輪船往返兩港需要35小時(shí),逆流航行比順流航行多花5小時(shí),另一機(jī)帆船每小時(shí)行12千米,這只機(jī)帆船往返兩港需要多少小時(shí)? 答案：輪船逆流航行時(shí)間:(35+5)2=20(小時(shí))， 輪船順流航行時(shí)間:(35-5)2=15(小時(shí))， 輪船逆流速度:36020=18(千米/小時(shí))， 輪船順流速度:36015=24(千米/小時(shí))， 水速:(24-18)2=3(千米/小時(shí))， 機(jī)船順流速度:12+3=15(千米/小時(shí))， 機(jī)船逆流速度:12-3=9(千米/小時(shí))， 機(jī)船往返兩港時(shí)間:36015+3609=64(小時(shí))。解析：要求機(jī)帆船往返兩港的時(shí)間,要先求出水速,輪船逆流與順流的時(shí)間和與時(shí)間差分別是35小時(shí)與5小時(shí)。因此可求順流時(shí)間和逆水時(shí)間,可求出輪船的逆流和順流速度,由此可求水速。十三、火車過橋問題（一）填空題隧道長(zhǎng)200米車長(zhǎng)200米1.一列火車長(zhǎng)200米,它以每秒10米的速度穿過200米長(zhǎng)的隧道,從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道共需要_時(shí)間。答案：40秒。解析：火車過隧道,就是從車頭進(jìn)隧道到車尾離開隧道止.如圖所示,火車通過隧道時(shí)所行的總距離為:隧道長(zhǎng)+車長(zhǎng)。(200+200)10=40(秒)所以從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開共需40秒。2.某人沿著鐵路邊的便道步行,一列客車從身后開來,在身旁通過的時(shí)間是15秒,客車長(zhǎng)105米,每小時(shí)速度為28.8千米,求步行人每小時(shí)行_千米。人15秒鐘走的距離車15秒鐘行的距離答案：3.6千米。解析：根據(jù)題意,火車和人在同向前進(jìn),這是一個(gè)火車追人的“追及問題”。由圖示可知:人步行15秒鐘走的距離=車15秒鐘走的距離-車身長(zhǎng)。所以,步行人速度15=28.81000(6060)15-105(米/秒)， 步行人速度=28.81000 (6060)-1055=1(米/秒) =3.6(千米/小時(shí))。所以，步行人每小時(shí)行3.6千米。3.一人以每分鐘60米的速度沿鐵路步行,一列長(zhǎng)144米的客車對(duì)面開來,從他身邊通過用了8秒鐘,列車的速度是_米/秒。人8秒鐘走的距離車8秒鐘行的距離答案：17(米/秒)。解析：客車與人是相向行程問題,可以把人看作是有速度而無長(zhǎng)度的火車,利用火車相遇問題:兩車身長(zhǎng)兩車速之和=時(shí)間,可知,兩車速之和=兩車身長(zhǎng)時(shí)間 =(144+0)8 =18(米/秒)。人的速度=60（米/分） =1（米/秒）。車的速度=18-1 =17(米/秒)。所以，客車速度是每秒17米。4.一列火車長(zhǎng)700米,以每分鐘400米的速度通過一座長(zhǎng)900米的大橋。從車頭上橋到車尾離要_分鐘。答案：4分鐘。解析：（700+900）400=4（分鐘）5.一支隊(duì)伍1200米長(zhǎng),以每分鐘80米的速度行進(jìn).隊(duì)伍前面的聯(lián)絡(luò)員用6分鐘的時(shí)間跑到隊(duì)伍末尾傳達(dá)命令。問聯(lián)絡(luò)員每分鐘行_米。答案：120米。解析：隊(duì)伍6分鐘向前進(jìn)806=480米,隊(duì)伍長(zhǎng)1200米,6分鐘前進(jìn)了480米,所以聯(lián)絡(luò)員6分鐘走的路程是:1200-480=720(米)，7206=120(米/分)。所以，聯(lián)絡(luò)員每分鐘行120米。6.一列火車通過530米的橋需40秒鐘,以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘。求這列火車的速度是_米/秒,全長(zhǎng)是_米。答案：車的速度是每秒15米,車長(zhǎng)70米。解析：火車的全長(zhǎng)是x米，（530+x）40=（380+x）30得出：x=70故列車的速度是15米。7.已知快車長(zhǎng)182米,每秒行20米,慢車長(zhǎng)1034米,每秒行18米.兩車同向而行,當(dāng)快車車尾接慢車車頭時(shí),稱快車穿過慢車,則快車穿過慢車的時(shí)間是_秒。答案：517(秒)。解析：1034(20-18)=517(秒)。（二）解答題8.一個(gè)人站在鐵道旁,聽見行近來的火車汽笛聲后,再過57秒鐘火車經(jīng)過他面前。已知火車汽笛時(shí)離他1360米，(軌道是筆直的)聲速是每秒鐘340米,求火車的速度?(得數(shù)保留整數(shù))答案：1360(57+1360340)=13606122(米/秒)答：火車的速度約為22米/秒。解析：火車?yán)褧r(shí)離這個(gè)人1360米，因?yàn)槁曀倜棵敕N340米,所以這個(gè)人聽見汽笛聲時(shí),經(jīng)過了(1360340=)4秒?？梢娀疖囆?360米用了(57+4=)61秒,將距離除以時(shí)間可求出火車的速度： 1360(57+1360340)=13606122(米)9.某人沿著鐵路邊的便道步行,一列客車從身后開來,在身旁通過的時(shí)間是15秒鐘,客車長(zhǎng)105米,每小時(shí)速度為28.8千米。求步行人每小時(shí)行多少千米?答案：火車=28.810003600=8(米/秒) 人步行15秒的距離=車行15秒的距離-車身長(zhǎng)。 (815-105)15=1(米/秒) 16060=3600(米/小時(shí))=3.6(千米/小時(shí)) 答:人步行每小時(shí)3.6千米。10.一人以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行,一列長(zhǎng)144米的客車對(duì)面而來,從他身邊通過用了8秒鐘,求列車的速度。答案: 人8秒走的距離=車身長(zhǎng)-車8秒走的距離； (144-60608)8=17(米/秒) 答:列車速度是每秒17米。十四、追及問題（一）填空題1.甲以每小時(shí)4千米的速度步行去學(xué)校,乙比甲晚4小時(shí)騎自行車從同一地點(diǎn)出發(fā)去追甲,乙每小時(shí)行12千米,乙_小時(shí)可追上甲。答案：2小時(shí)。解析：44(12-4)=2(小時(shí))2.小張從家到公園,原打算每分鐘走50米,為了提早10分鐘到,他把速度加快,每分鐘走75米.小張家到公園有_米。答案：1500米。解析：時(shí)間是:5010(75-50)=20(分鐘)，因此,小張走的距離是:7520=1500(米)。3.父親和兒子都在某廠工作,他們從家里出發(fā)步行到工廠,父親用40分鐘,兒子用30分鐘.如果父親比兒子早5分鐘離家,問兒子用_分鐘可趕上父親。答案：15分。解析：父親速度為,兒子速度為,因此 (分)。4.解放軍某部小分隊(duì),以每小時(shí)6千米的速度到某地執(zhí)行任務(wù),途中休息30分后繼續(xù)前進(jìn),在出發(fā)5.5小時(shí)后,通訊員騎摩托車以56千米的速度追趕他們。問_小時(shí)可以追上他們。答案：0.6小時(shí)。解析：6(5.5-0.5)(56-6)=0.6(小時(shí))。5.甲、乙二人練習(xí)跑步,若甲讓乙先跑10米,則甲跑5秒鐘可追上乙.若乙比甲先跑2秒鐘,則甲跑4秒鐘能追上乙.問甲、乙兩人每秒鐘各跑_,_。答案：甲:6米/秒;乙:4米/秒。解析：甲:(45+10)5=6(米/秒)，乙:10542=4(米/秒)。6.甲、乙兩匹馬在相距50米的地方同時(shí)出發(fā),出發(fā)時(shí)甲馬在前乙馬在后。如果甲馬每秒跑10米,乙馬每秒跑12米,_秒兩馬相距70米。答案：60(秒)。解析：出發(fā)后60秒相距70米時(shí),乙馬在前,甲馬在后,追及距離為(50+70)米。因此，(50+70)(12-10)=60(秒)。7.上午8時(shí)8分,小明騎自行車從家里出發(fā).8分后,爸爸騎摩托車去追他,在離家4千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回頭去追小明,再追上他的時(shí)候,離家恰是8千米,這時(shí)是_時(shí)_分。答案：8時(shí)32分。解析：小明第一次被追上所走的距離: (千米)則小明出發(fā)到爸爸第二次追上他所用的時(shí)間:(分)所以,8時(shí)8分+24分=8時(shí)32分.。（二）解答題8.只狗追趕一只野兔,狗跳5次的時(shí)間兔子能跳6次,狗跳4次的距離與兔子7次的距離相等。兔子跳出550米后狗子才開始追趕。問狗跳了多遠(yuǎn)才能追上兔子?答案：根據(jù)題目條件有：狗跳4次的路程=兔跳7次的路程,所以,狗跳1次的路程=兔跳次的路程。狗跳5次的時(shí)間=兔跳6次的時(shí)間，所以,狗跳1次的時(shí)間=兔跳次的時(shí)間。 由此可見, 假設(shè)狗跳了x米后追上兔子,則 解此方程,得x =1750 所以,狗跳了1750米才追上免子。12.當(dāng)甲在60米賽跑中沖過終點(diǎn)線時(shí),比乙領(lǐng)先10米、比丙領(lǐng)先20,如果乙和丙按原來的速度繼續(xù)沖向終點(diǎn),那么當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)將比乙領(lǐng)先多少米?答案：由于乙、丙兩人速度不變,丙與乙在第一段時(shí)間內(nèi)的路程差(50-40=)10米是乙的路程的,所以當(dāng)乙跑完后10米時(shí),丙在第二段時(shí)間與乙的路程差為(米)。兩次路程差的和10+2=12(米),就是乙比丙領(lǐng)先的路程。13.一架敵機(jī)侵犯我領(lǐng)空,我機(jī)立即起飛迎擊,在兩機(jī)相距50千米時(shí),敵機(jī)扭轉(zhuǎn)機(jī)頭以每分15千米的速度逃跑,我機(jī)以每分22千米的速度追擊,當(dāng)我機(jī)追至敵機(jī)1千米時(shí)與敵機(jī)激戰(zhàn),只用了半分就將敵機(jī)擊落。敵機(jī)從扭頭逃跑到被擊落共用了多少分?答案：設(shè)我機(jī)追至敵機(jī)一千米處需x分.列方程得 22 x +1=50+15 x x =7 敵機(jī)從扭頭逃跑到被擊落共用:7+0.5=7.5(分)。十五、相遇問題（一）填空題1.小張從甲地到乙地步行需要36分鐘,小王騎自行車從乙地到甲地需要12分鐘。他們同時(shí)出發(fā),_分鐘后兩人相遇。答案：9分鐘。解析：36:12=3:1，36(3+1)=9(分)。2.甲、乙二人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到少年宮去,已知學(xué)校到少年宮的距離是2400米,甲到少年宮后立即返回學(xué)校,在距離少年宮300米處遇到乙,此時(shí)他們離開學(xué)校已30分鐘。甲每分鐘走_(dá)米,乙每分鐘走_(dá)米。答案: 甲90米/分；70米/分。解析：速度差=300230=20(米/分)，速度和=2400230=160(米/分)，甲:(160+20)2=90(米/分)，乙:(160-20)2=70(米/分)?；蚣祝海?400+300）30=90(米/分)，乙：（2400-300）30=70(米/分)。3.甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行,它們相遇時(shí)距A、B兩地中心處8千米,已知甲車速度是乙車的1.2倍,求A、B兩地的距離是_千米。答案：176千米。解析：乙速:82(1.2-1)=80(千