小學(xué)奧數(shù)之分?jǐn)?shù)問題.doc

第 一 講 小 升 初 競(jìng) 賽 中 的 分 數(shù) 問 題 知 識(shí) 導(dǎo) 航在分?jǐn)?shù)式的計(jì)算應(yīng)用問題中，主要包括以下幾個(gè)方面的題型。和(差)倍問題。具體表現(xiàn)為“已知分?jǐn)?shù)的分子與分母的和(差)，和約分過后的結(jié)果，求原分?jǐn)?shù)。變化類。具體表現(xiàn)為“已知分?jǐn)?shù)的分子與分母和(差)的關(guān)系，再告訴分子或分母變化后的結(jié)果，求原分?jǐn)?shù)。”因數(shù)分解類。具體表現(xiàn)為“已知最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的分子與分母的積，求原分?jǐn)?shù)的可能值?！敝虚g分?jǐn)?shù)計(jì)算類。具體表現(xiàn)為“已知某分?jǐn)?shù)在兩個(gè)分?jǐn)?shù)之間，求該分?jǐn)?shù)的分子與分母的和的最小值?！?精 典 例 題例1：一個(gè)分?jǐn)?shù)約分后是，若約分前分子與分母的和是40，那么約分前的分?jǐn)?shù)是多少? 思 路 點(diǎn) 撥想一想：約分后是，你可以想到什么？你有幾種方法來解答這個(gè)問題？(友情提示：從方程與算術(shù)兩個(gè)角度來思考。) 模 仿 練 習(xí)一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母和是40，約分后是,那么這個(gè)分?jǐn)?shù)原來是多少？例2：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母的和是19，加上這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位就是,這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？（2006年成都外國(guó)語學(xué)校獎(jiǎng)學(xué)金考試數(shù)學(xué)試題）3/16 思 路 點(diǎn) 撥想一想：加上這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位實(shí)際是分?jǐn)?shù)中誰發(fā)生了變化？想明白后，再結(jié)合例1方法來思考一下，相信你能自己解答的！ 模 仿 練 習(xí)一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母之和是37，若分子減去1，分?jǐn)?shù)值是,原分?jǐn)?shù)是多少？(2007年成都外國(guó)語學(xué)校小語種數(shù)學(xué)試卷)例3：分子、分母相乘的積是2002的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)共有多少個(gè)？(2005年成都七中育才東區(qū)銜接班招生考試題) 思 路 點(diǎn) 撥想一想：滿足什么條件的分?jǐn)?shù)才是最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)？再想一想對(duì)“分子、分母相乘的積是2002”的信息又應(yīng)該怎樣去理解？ 模 仿 練 習(xí)一個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，分子與分母的積是24，這個(gè)真分?jǐn)?shù)是多少？(成都外國(guó)語學(xué)校2011年“德瑞杯”知識(shí)競(jìng)賽數(shù)學(xué)試題) 學(xué) 以 致 用A級(jí)1.一個(gè)分?jǐn)?shù)分子與分母的和是72，約分后是，這個(gè)原分?jǐn)?shù)是多少？(2005年成都七中育才東區(qū)銜接班招生考試題)2.將分?jǐn)?shù)的分子增加77后，如果要求分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)變?yōu)槎嗌伲?2010年成都七中嘉祥外國(guó)語學(xué)校6年級(jí)銜接班試題2)3.一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子、分母的和是2010，約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)后是,這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？（嘉祥外國(guó)語學(xué)校2011年5升6招生數(shù)學(xué)試題）B級(jí)4.某分?jǐn)?shù)分子分母的和為23，若分母增加17，此分?jǐn)?shù)值為，原分?jǐn)?shù)為多少？（成都實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)?！暗氯鸾逃l(fā)展基金會(huì)”2010年獎(jiǎng)學(xué)金測(cè)試數(shù)學(xué)A卷）5.分子與分母的乘積是156的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有多少個(gè)？（2008年成都嘉祥外國(guó)語銜接班招生考試題2）6. 一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子與分母的和是75，若分子加上3，則可約簡(jiǎn)成,原來的分?jǐn)?shù)是多少? （2007年成都七中育才東區(qū)銜接班招生考試題2）C級(jí)7.m,n為自然數(shù)，若，則m+n的最小值是多少？（2007年成都七中育才東區(qū)銜接班招生考試題2）第 二 講 分 數(shù) 計(jì) 算 中 的 拆 分 知 識(shí) 導(dǎo) 航分?jǐn)?shù)計(jì)算中的拆分，又叫裂項(xiàng)計(jì)算。分裂項(xiàng)差與裂項(xiàng)和兩類。最常見的為裂項(xiàng)為分?jǐn)?shù)單位差。裂項(xiàng)差基本知識(shí)點(diǎn)為：(注：a小于b，a、b都為非零自然數(shù)。)裂項(xiàng)和基本知識(shí)點(diǎn)為：(a、b都為非零自然數(shù)。)聰明的你能說出其中的道理嗎？試試看！本講主要講裂項(xiàng)差知識(shí)。 精 典 例 題例1：把下 面 的 和 表 示 為 一 個(gè) 既 約 分 數(shù)：（注：分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)或者說分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，又稱既約分?jǐn)?shù)。）(美 國(guó) 長(zhǎng) 島 小 學(xué) 數(shù) 學(xué) 競(jìng) 賽 第 三 次 第 4題) 思 路 點(diǎn) 撥仔細(xì)觀察，每一項(xiàng)中的分母的因數(shù)差是幾，與分子有什么樣的關(guān)系？那么可以怎樣計(jì)算。 模 仿 練 習(xí)(南 京市第一屆“興趣杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽C卷第5題)例2：(第三屆“華杯賽”決賽第一試試題) 思路點(diǎn)撥想一想：現(xiàn)在這種形式滿足嗎？很顯然不滿足，那么仔細(xì)觀察每一項(xiàng)的分母，根據(jù)分母的特點(diǎn)，有沒有方法把這道題的每一項(xiàng)都轉(zhuǎn)化成“”的形式！相信你會(huì)有辦法的！ 模仿練習(xí)（第三屆小數(shù)報(bào)數(shù)學(xué)競(jìng)賽）例3：(1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽初賽試題成都實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校“德瑞教育發(fā)展基金會(huì)”2010年獎(jiǎng)學(xué)金測(cè)試題B卷) 思路點(diǎn)撥先根據(jù)減法的性質(zhì)：從被減數(shù)中連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以先把這幾個(gè)減數(shù)相加，再從被減數(shù)里減去它們的和，結(jié)果不變。然后，再觀察每項(xiàng)分母的兩個(gè)因數(shù)與分子之間有什么關(guān)系？那么可以怎樣計(jì)算？ 模仿練習(xí)計(jì)算化簡(jiǎn)后得到一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，它的分母與分子的這差是多少？(北京市第四屆“迎春杯”刊賽試題) 學(xué)以致用A級(jí)1. + + + + (第三屆“祖沖之杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題)2. + + + + + 3. + + + + + B級(jí)4.1 + 3 + 5+ 7+ 9+ 11+ 13+ 15+ 17(第四屆“華杯賽”復(fù)賽第5題)5. + + + + （成都外國(guó)語學(xué)校2009年“德瑞杯”知識(shí)競(jìng)賽數(shù)學(xué)試題）C級(jí)6.(南京市第三屆“興趣杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽D卷第1題)第三講 工程問題(一) 知識(shí)導(dǎo)航工程問題小學(xué)應(yīng)用題的重點(diǎn)內(nèi)容也是難點(diǎn)內(nèi)容，更是小升初、競(jìng)賽中的壓軸題?！半y”在工程問題中一般情況下將工作總量看作單位“1”，顯得格外的抽象，學(xué)生難于理解。其實(shí)工程問題的解題策略就是設(shè)值法，就是設(shè)工作總量為單位“1”，如果結(jié)合具體情境，我們把這個(gè)“1”給它賦予實(shí)際意義，理解為1，1個(gè)就可以化抽象的“1”為具體的“1”，從而形象理解，輕松掌握。常見數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作效率工作時(shí)間；工作時(shí)間=工作總量工作效率；工作效率=工作問題工作時(shí)間。分析解答問題時(shí)，不要把問題想的太復(fù)雜了！如果善于從基本關(guān)系入手，相信很多工程問題，都應(yīng)該變得格外簡(jiǎn)單。也有些特定的題需要理解特定的規(guī)律進(jìn)行解答的如“例3”的內(nèi)容?！八街?，可以攻玉”，有時(shí)我們工程問題的解題策略運(yùn)用到非工程問題中，可以起到意想不到的效果。 精典例題例1：一項(xiàng)工程，甲、乙合作8天可以完成全部工程的，已知乙單獨(dú)做要15天完成。問甲單獨(dú)做要多少天完成這項(xiàng)工程？(2009七中實(shí)驗(yàn)小升初試題) 思路點(diǎn)撥想一想:“問甲單獨(dú)做要多少天完成這項(xiàng)工程？”就是求甲的什么？要回答這個(gè)問題，根據(jù)哪個(gè)基本關(guān)系來做？那么應(yīng)該知道哪些條件?這些條件直接告訴沒有？應(yīng)該怎么辦呢？ 模仿練習(xí)甲乙兩工程隊(duì)同時(shí)合作修一條水渠要100天。甲工程隊(duì)先修40天，乙工程隊(duì)再修60天，可以完成這條水渠的,如果甲乙兩工程隊(duì)都單獨(dú)去修，完成任務(wù)各需要多少天？例2：一架飛機(jī)所帶的燃料最多可以用6小時(shí)，飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)，每小時(shí)可以飛1500千米，回來時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)可以飛1200千米，這架飛機(jī)最多能飛多少千米，就需要往回飛？(北京市第一屆“迎春杯”刊賽試題2007年成都外國(guó)語學(xué)校獎(jiǎng)學(xué)金考試數(shù)學(xué)試題) 思路點(diǎn)撥這道題的解答方法很多！但要從工程問題的角度來思考，該怎么辦？想一想：工程問題的思維特點(diǎn)是什么？若能再結(jié)合“量率的對(duì)應(yīng)關(guān)系”來思考，那么，此類問題你應(yīng)該可以秒殺了！ 模仿練習(xí)一輛汽車以每小時(shí)60的速度從A地開往B地，它又以每小時(shí)40速度從B地返回A地，那么這輛汽車行駛的平均速度是多少/h？(第九屆“祖沖之杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題)例3：右圖是根據(jù)甲、乙單獨(dú)完成一項(xiàng)工作所需要的天數(shù)制成的條形統(tǒng)計(jì)圖，如果這項(xiàng)工作要在10天內(nèi)完成，那么甲、乙合作的時(shí)間至少有多少天？(2009年成都嘉祥外國(guó)語學(xué)校6年級(jí)插班生招生考試題) 思路點(diǎn)撥想一想：?jiǎn)栴}的關(guān)鍵是合作的時(shí)間要最少！該怎么理解！（友情提示：如果我們讓其中一個(gè)人做滿10天，那么另一人做的天數(shù)是不是可以理解為他們的合作天數(shù)了？） 模仿練習(xí)某水池可以用甲、乙兩個(gè)水管注水，單放甲管需要12小時(shí)注滿，單放乙管需要24小時(shí)注滿?，F(xiàn)在要求10小時(shí)注滿水池，并且甲乙兩管合放的時(shí)間盡可能地少，那么甲、乙兩管合放最少需多少小時(shí)？(1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題) 學(xué)以致用A級(jí)1.一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做6天完成，乙單獨(dú)做9天完成。兩人合做這項(xiàng)工作，用多少天可以完成？(2008年成都外國(guó)語學(xué)校小升初考試題)2.從甲地到乙地，快車要10小時(shí)，慢車要15小時(shí)，現(xiàn)在兩車分別從甲乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，幾小時(shí)兩車相遇？3. 水果店有甲、乙、丙三種水果，老李所帶的錢如果買甲種水果剛好可買4；如果買乙種水果剛好可買6；如果買丙種水果剛好可買12。老李決定三種水果買一樣多，那么他所帶的錢能買三種水果各多少？(第十屆小數(shù)報(bào)數(shù)學(xué)決賽試題)B級(jí)4. 師徒二人同時(shí)合作完成一項(xiàng)任務(wù)要10小時(shí)。師傅工作4小時(shí)，徒弟工作6小時(shí)，可以完成這項(xiàng)任務(wù)的,如果師徒二人都單獨(dú)去做，完成任務(wù)各需要多少小時(shí)？(2007年成都市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校招生考試題)5. 一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做要10天，乙單獨(dú)做工15天。如果兩人合作，工作效率就要降低，甲只能完成原來的,乙只能完成原來的。現(xiàn)在要8天完成這項(xiàng)工作，兩人合作天數(shù)盡量少，兩人最少合作多少天？(1996年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽民族卷試題2006年成都外國(guó)語學(xué)校獎(jiǎng)學(xué)金考試數(shù)學(xué)試題)C級(jí)6.甲、乙、丙三個(gè)人中，甲每分鐘走50米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走70米，如果甲、乙兩人從東鎮(zhèn)，丙一人從西鎮(zhèn)同時(shí)相向出發(fā)，丙遇到乙后2分鐘再遇到甲，那么兩鎮(zhèn)距離的是多少米？(北京市第一屆“迎春杯”刊賽試題)第四講 整數(shù)在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的應(yīng)用 知識(shí)導(dǎo)航整數(shù)在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的應(yīng)用，主要是抓住分?jǐn)?shù)的基本意義結(jié)合解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本思路進(jìn)行分析解題。一般而言，在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，分率(指具有倍數(shù)意義的分?jǐn)?shù))意義是把單位“1”的量平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。因此應(yīng)用整數(shù)知識(shí)來解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一般思路：找準(zhǔn)單位“1”的量；依據(jù)分?jǐn)?shù)的分母確定單位“1”的量代表的份數(shù)，依據(jù)分子確定比較量代表的份數(shù)；根據(jù)份數(shù)來求解。此外，應(yīng)用整數(shù)知識(shí)來解分?jǐn)?shù)問題，往往還涉及到整除知識(shí)的應(yīng)用 精典例題例1：甲、乙兩個(gè)兩位數(shù)，甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么甲、乙兩個(gè)數(shù)的和最小是多少？ 思路點(diǎn)撥甲、乙兩個(gè)兩位數(shù)，“甲數(shù)的等于乙數(shù)的”，說明了什么？甲數(shù)一定是幾的倍數(shù)？乙數(shù)一定是幾的倍數(shù)？且同時(shí)要滿足“甲數(shù)的等于乙數(shù)的”而且要甲、乙兩數(shù)最小。那么我們可以用嘗試與猜測(cè)的方法進(jìn)行調(diào)整試試看！ 模仿練習(xí)甲、乙兩個(gè)兩位數(shù)，甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么甲、乙兩個(gè)數(shù)的和最大是多少？例2：甲、乙、丙三人去買書，乙買的書比甲買書的本數(shù)的多3本，丙買的書比甲的少1本。那么，三人合計(jì)最少買了多少本？ 思路點(diǎn)撥從“乙買的書比甲買書的本數(shù)的多3本”你發(fā)現(xiàn)“甲買書的本數(shù)”一定是幾的倍數(shù)？從“丙買的書比甲的少1本”，你又有什么發(fā)現(xiàn)？把這兩個(gè)發(fā)現(xiàn)結(jié)合起來，我們可以得出結(jié)論？現(xiàn)在你能回答問題了嗎？ 模仿練習(xí)在第十屆亞運(yùn)會(huì)上，到某一天中國(guó)已獲得了200多枚獎(jiǎng)牌，其中金牌的枚數(shù)比銀牌枚數(shù)的1倍少17枚，銅牌枚數(shù)比金牌枚數(shù)的多10枚，那么到這一天中國(guó)在這屆亞運(yùn)會(huì)上共獲得多少枚獎(jiǎng)牌？例3：黑板上寫著從1開始的若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)，擦去其中的一個(gè)后。其余各數(shù)的平均數(shù)是35。擦去的數(shù)是多少？(2001小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題) 思路點(diǎn)撥想一想：從條件“其余各數(shù)的平均數(shù)是35”入手,再根據(jù)平均數(shù)的意義,我們可以發(fā)現(xiàn)“剩下的個(gè)數(shù)”一定是17的倍數(shù)，即剩下的個(gè)數(shù)可能是17，34，51，68，那么對(duì)應(yīng)原來的個(gè)數(shù)可能為18，35，52，69，再注意原來所有數(shù)的總和一定大于剩下數(shù)的總和這個(gè)隱藏條件，用嘗試與猜測(cè)的方法可以進(jìn)行調(diào)整.（當(dāng)然這道題還有秒殺思路?。?模仿練習(xí)從11，12，13這若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)中擦去一個(gè)后，剩下的數(shù)的平均數(shù)是23。那么擦去的數(shù)是多少？ 學(xué)以致用A級(jí)1. 甲、乙兩個(gè)三位數(shù)，甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么甲、乙兩個(gè)數(shù)的和最小是多少？2.老師在黑板上從1開始，寫了若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)，然后擦掉其中一個(gè)，剩下的數(shù)的平均數(shù)是6，擦掉的自然數(shù)是多少？3. 參加迎春杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)共2000多人。其中光明區(qū)占，中心區(qū)占，朝陰區(qū)占，剩余的全是遠(yuǎn)效區(qū)的學(xué)生。比賽結(jié)果光明區(qū)有得獎(jiǎng)，中心區(qū)有得獎(jiǎng)， 朝陰區(qū)有得獎(jiǎng)，遠(yuǎn)郊區(qū)有得獎(jiǎng)，那么參賽學(xué)生有多少人？獲獎(jiǎng)學(xué)生有多少人？（北京市第 3 屆迎春杯決賽試題）B級(jí)4.張陽拿著50元錢買四本書(書的定價(jià)最小單位是角)。回家一算，數(shù)學(xué)奧林匹克解題詞典恰好占用去的錢的一半，其余一半里有用于買漢語詞典，用于買英漢詞典，他最后剩下多少元？(1999年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題)5.甲、乙、丙、丁四人平均植樹30多棵，甲植樹棵數(shù)是乙的，乙植樹棵數(shù)是丙的1，丁比甲還多植樹3棵，那么丙植樹多少棵？(1999年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題)C級(jí)6.小強(qiáng)和小林共有郵票400多張，如果小強(qiáng)給小林一些郵票，小強(qiáng)的郵票就比小林的少；如果小林給小強(qiáng)同樣多的郵票，則小林的郵票就比小強(qiáng)的少，那么，小強(qiáng)原有多少張郵票？小林原有多少張郵票？（第十屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí)第1試） 第 五 講 設(shè) 值 法 解 題 知識(shí)導(dǎo)航一般我們解答應(yīng)用題，都應(yīng)當(dāng)滿足“知二”才能“求一”的解題模型。如：要求“速度”，一般而言就應(yīng)當(dāng)知道“路程”和“時(shí)間”這兩個(gè)條件；要求“鹽水濃度”，一般而言就應(yīng)當(dāng)知道“鹽水質(zhì)量”和“鹽的質(zhì)量”兩個(gè)條件而實(shí)際上，我們?cè)诮獯饝?yīng)用題時(shí)，常會(huì)遇到已知“速度”求“速度”，而“時(shí)間”與“路程”這兩種具體數(shù)量都沒有出現(xiàn)；已知“平均分”求“平均分”，而“總分”與“人數(shù)”這兩種具體的數(shù)量都沒有出現(xiàn)；已知“濃度”求“濃度”，而“溶液”與“溶質(zhì)”兩種具體的數(shù)量都沒有出現(xiàn)過而這時(shí)，我們可以巧用“設(shè)特殊值”，根據(jù)題目所給信息，假設(shè)與題目有某種關(guān)系的一個(gè)或幾個(gè)具體數(shù)值，和題中已知條件一齊列式、推理和計(jì)算，使學(xué)生在解題時(shí)，起到事半功倍的效果，學(xué)生樂于接受。 精 典 例 題例1：某年級(jí)一次考試的平均分是70分，其中的人及格，他們的平均分?jǐn)?shù)是80分，求不及格的人的平均分?jǐn)?shù)。(第五屆小數(shù)報(bào)數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽題成都嘉祥外國(guó)語學(xué)校2012年小升初數(shù)學(xué)試題) 思 路 點(diǎn) 撥想一想：要回答“不及格的人的平均分?jǐn)?shù)”，應(yīng)當(dāng)知道哪兩個(gè)條件？那么根據(jù)題中的信息，你能直接找到有關(guān)的條件嗎？(友情提示：抓住“其中的人及格”請(qǐng)從設(shè)特殊值的方面去思考！) 模 仿 練 習(xí)數(shù)學(xué)考試全班平均分?jǐn)?shù)為85分，其中有的人及格，及格人的平均分為93分，那么不及格人的平均分是多少分？(第十二屆“祖沖之杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題)例 2：三個(gè)小組的人數(shù)一樣多，第一小組男生數(shù)等于第二小組女生數(shù)，第三小組的男生數(shù)是三個(gè)小組男生總數(shù)的，問三個(gè)小組的男生人數(shù)占三個(gè)小組總?cè)藬?shù)的幾分之幾？(2010年七中初中部小升初考題) 思路點(diǎn)撥想一想：要回答問題，必須知道哪兩個(gè)條件？那么題中有關(guān)這兩個(gè)條件的具體數(shù)量題中出現(xiàn)過沒有？那么應(yīng)該抓住哪句話進(jìn)行設(shè)值計(jì)算呢？ 模仿練習(xí)某校五年級(jí)共有三個(gè)班，已知一班、二班、三班各班的學(xué)生數(shù)相同，一班的男生數(shù)與二班的女生數(shù)相同，三班的男生占全年級(jí)男生的，那么全年級(jí)女生占全年級(jí)學(xué)生的幾分之幾？(第三屆“祖沖之杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題)例3：某商品按原定價(jià)出售，每件利潤(rùn)為成本的25%，后來按原定價(jià)的90%出售，結(jié)果每天售出的件數(shù)比降價(jià)前增加了1.5倍，每天經(jīng)營(yíng)的總利潤(rùn)比降價(jià)前增加了百分之幾？(1998年小學(xué)奧林匹克決賽A卷試題) 思路點(diǎn)撥這道題既有物價(jià)關(guān)系，又有分率關(guān)系。從物價(jià)關(guān)系來看，應(yīng)該有“總價(jià)”“單價(jià)”“數(shù)量”三種具體的數(shù)量，但題中，這三種數(shù)量的具體數(shù)量都無法知曉。為了滿足“知二求一”的解題模型，我們可以從物價(jià)關(guān)系入手考慮進(jìn)行設(shè)值，試試看！ 模 仿 練 習(xí)張先生以標(biāo)價(jià)的95%買下一套房子，經(jīng)過一段時(shí)間后，他又以超出原標(biāo)價(jià)的40%的價(jià)格將房子賣出，這段時(shí)間物價(jià)的總漲幅為20%，張先生買進(jìn)賣出這套房子，利潤(rùn)率為百分之幾？(2004年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題) 學(xué)以致用A級(jí)1.一支股票的價(jià)格上升10%后又上升15%，然后下降20%，這支股票的價(jià)格和原來相比上升或下降百分之幾？(2005年成都七中育才東區(qū)初中招生試題1)2.在一個(gè)梯形內(nèi)有兩個(gè)面積分別是6cm和8cm的三角形(如右圖)，這個(gè)梯形下底的長(zhǎng)是上底長(zhǎng)的2倍，則圖中陰影部分的面積是多少？(2007年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題)3.如果一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)增加10%，底邊上的高縮短10%，那么這個(gè)新三角形的面積是原來三角形面積的百分之幾？(2002年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽B卷試題)B級(jí)4.某校參加“祖沖之杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽的選手平均分?jǐn)?shù)是75分，其中參賽男選手比女選手人數(shù)多80%，而女選手比男選手的平均分?jǐn)?shù)高20%，則女選手的平均分是多少分？(第一屆“祖沖之杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題)5.龜兔進(jìn)行10000米賽跑，兔子的速度是龜?shù)乃俣鹊?倍，當(dāng)它們從起點(diǎn)一起出發(fā)后，龜不停地跑，兔子跑到某一地點(diǎn)后開始睡覺，兔子醒來時(shí)，龜已經(jīng)領(lǐng)先它5000米，兔子奮起直追，但龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)后，兔子仍落后100米，那么兔子睡覺期間龜跑了多少米？(1996年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽B卷試題)C級(jí)6.某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)。已知：(1)甲、乙兩校獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)相等；(2)甲校獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)占該校獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)與乙校相應(yīng)的百分?jǐn)?shù)的比為5：6；(3)甲、乙兩校獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)總和占兩校獲獎(jiǎng)人數(shù)總和的20%；(4)甲校獲三等獎(jiǎng)的人數(shù)占該校獲獎(jiǎng)人數(shù)的50%；(5)甲校獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)是乙校獲二等獎(jiǎng)人數(shù)的4.5倍。那么，乙校獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)占該校獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的百分比等于 。(1998年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽A卷試題)7.一條獵犬追捕野兔。野兔如果返回80步，就到獵犬所在地。已知在獵犬跑2步的時(shí)間內(nèi)野兔跑3步；而獵犬跑4步的路程等于野兔跑7步的路程。那么，獵犬跑多少步才能捕獲野兔？(2004年成都實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校西區(qū)小升初素質(zhì)測(cè)試題)第 六 講 轉(zhuǎn) 化 法 解 題 知識(shí)導(dǎo)航在有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，因?yàn)閱挝弧?”的量不統(tǒng)一，造成分析解答困難，如果我們能結(jié)合題中的具體信息轉(zhuǎn)化單位“1”,就可以化難為易；也有些應(yīng)用題，如果能有效利用反比的知識(shí)找到兩種量之間的倍比關(guān)系，再結(jié)合份數(shù)、分?jǐn)?shù)知識(shí)進(jìn)行解答，就可以巧解 精典例題例1：兄弟四人一起去買一臺(tái)電視機(jī)，老大帶的錢是另外三個(gè)人所帶總錢數(shù)的一半，老二帶去的錢另外三個(gè)人總前錢數(shù)的，老三帶去的錢是另外三個(gè)人總前錢數(shù)的，老四帶 91 元。那么這臺(tái)電視機(jī)多少元？（北京市第2屆迎春杯決賽試題） 思路點(diǎn)撥從“老大帶的錢是另外三個(gè)人所帶總錢數(shù)的一半”很容易想到當(dāng)我們把老二、老三、老四一共帶的錢看作2份，那么老大帶的錢就是1份，兄弟四人就一共帶了（1+2=）3份錢，很明顯老大所帶的錢就是四人錢數(shù)總和的；那么從“”與“”這兩個(gè)信息，你又可以發(fā)現(xiàn)什么呢？那么這道題可以怎么解答了！試試看！ 模仿練習(xí)甲、乙、丙三人生產(chǎn)一批玩具，甲生產(chǎn)的個(gè)數(shù)是乙、丙兩人生產(chǎn)個(gè)數(shù)之和的，乙生產(chǎn)的個(gè)數(shù)是甲、丙兩人生產(chǎn)個(gè)數(shù)之和的，丙生產(chǎn)了50個(gè)。這批玩具共有多少個(gè)？（第六屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí)第1試）例2：兩個(gè)書架，甲書架存書的相當(dāng)于乙書架的，甲書架比乙書架多存120本。乙書架存書多少本？（北京市第 2 屆迎春杯決賽試題） 思路點(diǎn)撥根據(jù)“甲書架存書的相當(dāng)于乙書架的”我們?nèi)菀椎玫竭@樣的數(shù)量關(guān)系：“甲書架存書本數(shù)=乙書架存書本數(shù)”，根據(jù)反比知識(shí)可得：甲書架存書本數(shù)：乙書架存書本數(shù)=：=8：5，也就是甲存書本數(shù)為8份，乙書架的存書就是5份。現(xiàn)在你會(huì)做這道題了嗎？以后你會(huì)做這類題了嗎？ 模仿練習(xí)把120個(gè)蘋果分給兩個(gè)班，其中大班分得的與小班分得的正好相等，那么小班分得多少個(gè)？例3：甲從A地往B地，乙、丙兩人從B地往A地，三人同時(shí)出發(fā)，甲首先在途中與乙相遇，之后15分鐘又與丙相遇，甲每分鐘走70米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走50米，問：A