人教A版選修22 3.1 數(shù)系的擴充 教學(xué)設(shè)計 教案.doc

數(shù)系的擴充教學(xué)設(shè)計一、【教材分析】1.內(nèi)容分析：本章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入是人教a版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教 書數(shù)學(xué)選修2-2第三章第一節(jié)。復(fù)數(shù)的引入實現(xiàn)了中學(xué)階段數(shù)的概念的最后一次擴充。學(xué)生在問題情境中了解數(shù)系擴充的過程，體會實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。新課程中復(fù)數(shù)內(nèi)容突出復(fù)數(shù)的代數(shù)表示，同時也強調(diào)了復(fù)數(shù)的幾何意義，在此基礎(chǔ)上研究了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算。2.課型：本章是該章的基礎(chǔ)課、起始課，也是典型的概念課。3.地位：承上啟下。所謂承上，是指通過讓學(xué)生回憶數(shù)系擴充的過程，能使學(xué)生對數(shù)的概念有一個初步完整的認(rèn)識，從而體會虛數(shù)引入的必要性和合理性；所謂啟下，是指通過學(xué)生理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件，為后繼學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。4.數(shù)學(xué)思想：在本節(jié)教學(xué)中，分類討論思想與化歸轉(zhuǎn)化思想得以多次體現(xiàn)。5.重點：基于上述分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點是復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)表示以及復(fù)數(shù)相等的條件。二、【目標(biāo)分析】依據(jù)新課標(biāo)中的內(nèi)容與要求，結(jié)合實際情況，制定如下教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能：理解復(fù)數(shù)的概念、理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示、掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件；2.過程與方法：感知數(shù)系擴充過程、感悟數(shù)系擴充的基本方法；3.情感、態(tài)度與價值觀：感受虛數(shù)引入的必要性和合理性、體會矛盾轉(zhuǎn)化實虛共存等辯證思想、感受人類理性思維的作用。三、【學(xué)情分析】1.學(xué)生具備的：（1）數(shù)的概念及數(shù)集之間的包含關(guān)系；（2）會在實數(shù)集范圍內(nèi)解方程；（3）踏實的學(xué)習(xí)態(tài)度及良好的合作精神。2.學(xué)生欠缺的：（1）數(shù)的生成發(fā)展的歷史和規(guī)律的整體認(rèn)識與理性思考 ；（2）嚴(yán)謹(jǐn)及深入的思維習(xí)慣 ；（3）較強的理性思維與自主構(gòu)建能力 。3.學(xué)生可以自己消除的：對數(shù)的生成發(fā)展歷史的整體認(rèn)識，學(xué)生可以通過努力自己消除；對數(shù)系的擴充原則可通過合作交流完成。4.需要在教師幫助下消除的：新知識的建構(gòu)。5.難點：根據(jù)歷史相似性原理，預(yù)測本節(jié)課的難點是i的引入以及對i的認(rèn)識。6.突破難點的關(guān)鍵：教師合理設(shè)置問題串。四、【教法分析】1.教學(xué)材料：課前下發(fā)的導(dǎo)學(xué)案（詳見附件）為課上順利引入新知做好充分的鋪墊。2.教學(xué)方法：本節(jié)課的教法主要采用問題驅(qū)動教學(xué)法。3.設(shè)置問題串的目的：通過設(shè)置問題串，讓學(xué)生形成認(rèn)知沖突；通過設(shè)置問題串，引領(lǐng)學(xué)生追溯歷史，提煉數(shù)系擴充的原則；通過設(shè)置問題串，幫助學(xué)生合乎情理的建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓數(shù)學(xué)理論自然誕生在學(xué)生的思想中，教師僅起到“助產(chǎn)士”的作用。五、【教學(xué)過程】：1.創(chuàng)設(shè)情境：問題1 問題2 的存在讓我們不用懷疑的存在，那你找到這兩個數(shù)了嗎？設(shè)計意圖：幾次試講的經(jīng)歷讓我感受到如果直接將萊布尼茨和卡爾丹的研究資料直接介紹給學(xué)生，多重根號對于學(xué)生來講是難以接受的。直接介紹史實，根號下面有負(fù)數(shù)出現(xiàn)，會引起學(xué)生思維的混亂，如果再以“數(shù)學(xué)家的思維數(shù)學(xué)家的堅毅”來攻擊學(xué)生，再加上好看的圖片動聽的媒體，就會出現(xiàn)越是熱鬧的引，學(xué)生越進(jìn)入不了狀態(tài)，成了“引而不入”。所以我此次導(dǎo)課是將卡爾丹和萊布尼茨的問題整合成一個題目，讓數(shù)學(xué)史“潤物細(xì)無聲”般的融入課堂。該題設(shè)置的目的在于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)存在但卻不存在的矛盾，讓學(xué)生處于“憤悱”狀態(tài)，形成認(rèn)知沖突，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。問題3 回顧作業(yè)，前三個小題的結(jié)果是什么？你有什么發(fā)現(xiàn)？設(shè)計意圖：通過講解導(dǎo)學(xué)案中前三個小題引導(dǎo)學(xué)生得出正是由于運算的需要，數(shù)系才被一點一點擴充起來的過程。（附：1.2.3.）2.建構(gòu)理論：問題4 從你認(rèn)識數(shù)到現(xiàn)在，數(shù)系都在哪幾個階段經(jīng)歷了哪幾次擴充？設(shè)計意圖：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一些數(shù)集，在此基礎(chǔ)之上，幫助學(xué)生重新建構(gòu)數(shù)集的擴充過程，這是本節(jié)課的生長點。此時，提出開放性問題：問題5 這幾次擴充有什么共同的特點？設(shè)計意圖：一方面培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括與表達(dá)能力；另一方面通過對前幾次數(shù)系擴充的梳理，為數(shù)系的再一次擴充以及如何擴充打好了堅實的基礎(chǔ)，讓學(xué)生感受到數(shù)系擴充的合理性，并能提煉出數(shù)系擴充的一般原則，由此，突破本節(jié)課的難點。問題6 回到剛才的問題，你現(xiàn)在有什么新的想法嗎？設(shè)計意圖：前面對于數(shù)系擴充的回顧為現(xiàn)在學(xué)生自然而然想到數(shù)系可以被繼續(xù)擴充做好鋪墊，并順理成章使用數(shù)系擴充的共同的兩大原則去擴充。問題7 引入一個新的數(shù)的目的是什么？問題8 那引入一個數(shù)，使得這個數(shù)的平方是-問題9 若引入一個數(shù)的平方是-60（剛才解方程時出現(xiàn)的）,那換道題再碰到其他負(fù)數(shù)開方，你都需要引入嗎？問題10 那應(yīng)該引入什么呢？設(shè)計意圖：逐步引導(dǎo)學(xué)生得出應(yīng)該引入的數(shù)是虛數(shù)單位。讓學(xué)生真正體會，新數(shù)的引入是為了解決原來解決不了的問題，不僅是這一道題，而是所有的負(fù)數(shù)不能開方的問題。問題11 數(shù)字行不行？為什么不行？那你想引入什么？設(shè)計意圖：此時虛數(shù)單位的引入順理成章，并適時加以史實的介紹，使學(xué)生接受起來非常自然。問題12那現(xiàn)在了，那剛才的問題就可以解決了，什么數(shù)的平方可以得到-60呢？設(shè)計意圖：讓學(xué)生直觀得出的結(jié)果，為下面寫出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式做好鋪墊。問題13看來實數(shù)可以與虛數(shù)相乘。你能再寫出幾個含有的數(shù)嗎？問題14你能寫出一個形式，把剛才所寫出來的數(shù)都包含在內(nèi)嗎？設(shè)計意圖：學(xué)生利用新知解決卡丹問題，通過設(shè)計問題12、13的鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般，抽象概括出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，幫助學(xué)生主動建構(gòu)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式。由此，追問： 問題15 一定是虛數(shù)嗎？設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生自然而然地想到要對復(fù)數(shù)進(jìn)行分類，從而深化對復(fù)數(shù)概念的理解，攻克本節(jié)課的重點。3鞏固深化為了檢測學(xué)生對復(fù)數(shù)有關(guān)概念的理解，我設(shè)置了下列三組練習(xí)：例例2說明下列數(shù)中，哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，并指出復(fù)數(shù)的實部與虛部。 例3實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)是：（1）實數(shù)？ （2）虛數(shù)？ （3）純虛數(shù)？（4） （5）設(shè)計意圖：例題1例2及例3的前三個小問都是在鞏固復(fù)數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，讓學(xué)生在解決問題的過程中內(nèi)化復(fù)數(shù)有關(guān)概念，起到及時反饋、學(xué)以致用的功效。對于（4）、（5）既是鞏固了數(shù)的分類， 又為得出復(fù)數(shù)相等的充要條件做好鋪墊。并追問：問題16對于復(fù)數(shù)，你認(rèn)為在什么情況下相等呢？從而為在直角坐標(biāo)系中用點表示復(fù)數(shù)提供了可能，并設(shè)置了：例