2009年中考數(shù)學試題匯編之壓軸題【匯總】.doc

(2009年山東省濟寧市)26. （12分）在平面直角坐標中，邊長為2的正方形的兩頂點、分別在軸、軸的正半軸上，點在原點.現(xiàn)將正方形繞點順時針旋轉，當點第一次落在直線上時停止旋轉，旋轉過程中，邊交直線于點，邊交軸于點（如圖）.（1）求邊在旋轉過程中所掃過的面積；(第26題)OABCMN（2）旋轉過程中，當和平行時，求正方形 旋轉的度數(shù)；（3）設的周長為，在旋轉正方形的過程中，值是否有變化？請證明你的結論.26.（1）解：點第一次落在直線上時停止旋轉，旋轉了.在旋轉過程中所掃過的面積為.4分（2）解：，,.又，.又,.旋轉過程中，當和平行時，正方形旋轉的度數(shù)為.8分（3）答：值無變化. 證明：延長交軸于點，則，.（第26題）OABCMN又，. 又, .，.在旋轉正方形的過程中，值無變化. 12分（2009年北京）25.如圖，在平面直角坐標系中，三個機戰(zhàn)的坐標分別為，延長AC到點D,使CD=,過點D作DEAB交BC的延長線于點E.（1）求D點的坐標；（2）作C點關于直線DE的對稱點F,分別連結DF、EF，若過B點的直線將四邊形CDFE分成周長相等的兩個四邊形，確定此直線的解析式；（3）設G為y軸上一點，點P從直線與y軸的交點出發(fā)，先沿y軸到達G點，再沿GA到達A點，若P點在y軸上運動的速度是它在直線GA上運動速度的2倍，試確定G點的位置，使P點按照上述要求到達A點所用的時間最短。（要求：簡述確定G點位置的方法，但不要求證明）（2009年重慶市）26已知：如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3過原點O作AOC的平分線交AB于點D，連接DC，過點D作DEDC，交OA于點E（1）求過點E、D、C的拋物線的解析式；（2）將EDC繞點D按順時針方向旋轉后，角的一邊與y軸的正半軸交于點F，另一邊與線段OC交于點G如果DF與（1）中的拋物線交于另一點M，點M的橫坐標為，那么EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）對于（2）中的點G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構成的PCG是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由26題圖yxDBCAEEO26解：（1）由已知，得，（1分）設過點的拋物線的解析式為將點的坐標代入，得將和點的坐標分別代入，得（2分）解這個方程組，得故拋物線的解析式為（3分）（2）成立（4分）點在該拋物線上，且它的橫坐標為，yxDBCAEEOFKGG點的縱坐標為（5分）設的解析式為，將點的坐標分別代入，得 解得的解析式為（6分），（7分）過點作于點，則，又，（8分）（3）點在上，則設，若，則，解得，此時點與點重合（9分）若，則，解得 ，此時軸與該拋物線在第一象限內(nèi)的交點的橫坐標為1，點的縱坐標為（10分）若，則，解得，此時，是等腰直角三角形yxDBCAEEOQPHGG(P)(Q)Q(P)過點作軸于點，則，設，解得（舍去）（12分）綜上所述，存在三個滿足條件的點，即或或（2009年重慶綦江縣）26（11分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點，拋物線的頂點為，過作射線過頂點平行于軸的直線交射線于點，在軸正半軸上，連結（1）求該拋物線的解析式；（2）若動點從點出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿射線運動，設點運動的時間為問當為何值時，四邊形分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？xyMCDPQOAB（3）若，動點和動點分別從點和點同時出發(fā)，分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿和運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動設它們的運動的時間為，連接，當為何值時，四邊形的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈导按藭r的長*26解：（1）拋物線經(jīng)過點，1分二次函數(shù)的解析式為：3分（2）為拋物線的頂點過作于，則，4分xyMCDPQOABNEH,當時，四邊形是平行四邊形5分當時，四邊形是直角梯形過作于，則（如果沒求出可由求）6分當時，四邊形是等腰梯形綜上所述：當、5、4時，對應四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形7分（3）由（2）及已知，是等邊三角形則過作于，則8分=9分當時，的面積最小值為10分此時11分（2009年河北?。?6（本小題滿分12分）ACBPQED圖16如圖16，在RtABC中，C=90，AC = 3，AB = 5點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB-BC-CP于點E點P、Q同時出發(fā)，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止設點P、Q運動的時間是t秒（t0）（1）當t = 2時，AP = ，點Q到AC的距離是 ；（2）在點P從C向A運動的過程中，求APQ的面積S與t的函數(shù)關系式；（不必寫出t的取值范圍）（3）在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值若不能，請說明理由；（4）當DE經(jīng)過點C時，請直接寫出t的值 AC)BPQD圖3E)F26解：（1）1，； （2）作QFAC于點F，如圖3， AQ = CP= t，由AQFABC， 得 ACBPQED圖4，即（3）能 當DEQB時，如圖4 DEPQ，PQQB，四邊形QBED是直角梯形 此時AQP=90由APQABC，得，即 解得 如圖5，當PQBC時，DEBC，四邊形QBED是直角梯形此時APQ =90由AQPABC，得 ，ACBPQED圖5AC(E)BPQD圖6GAC(E)BPQD圖7G即 解得（4）或【注：點P由C向A運動，DE經(jīng)過點C方法一、連接QC，作QGBC于點G，如圖6，由，得，解得方法二、由，得，進而可得，得， 點P由A向C運動，DE經(jīng)過點C，如圖7，】（2009年河南省）23.（11分）如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點. (1)直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式； (2)動點P從點A出發(fā)沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒.過點P作PEAB交AC于點E 過點E作EFAD于點F，交拋物線于點G.當t為何值時，線段EG最長?連接EQ在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應的t值. 解.(1)點A的坐標為（4，8） 1分將A (4,8)、C（8，0）兩點坐標分別代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解 得a=-,b=4拋物線的解析式為：y=-x2+4x 3分（2）在RtAPE和RtABC中，tanPAE=,即=PE=AP=tPB=8-t點的坐標為（4+t，8-t）.點G的縱坐標為：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8. 5分EG=-t2+8-(8-t) =-t2+t.-0，當t=4時，線段EG最長為2. 7分共有三個時刻. 8分t1=， t2=，t3= 11分(2009年山西省)26（本題14分）如圖，已知直線與直線相交于點分別交軸于兩點矩形的頂點分別在直線上，頂點都在軸上，且點與點重合 （1）求的面積；（2）求矩形的邊與的長；（3）若矩形從原點出發(fā)，沿軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設ADBEOCFxyy（G）（第26題）移動時間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求關的函數(shù)關系式，并寫出相應的的取值范圍26（1）解：由得點坐標為由得點坐標為（2分）由解得點的坐標為（3分）（4分） （2）解：點在上且 點坐標為（5分）又點在上且點坐標為（6分）（7分） （3）解法一：當時，如圖1，矩形與重疊部分為五邊形（時，為四邊形）過作于，則ADBEORFxyyM（圖3）GCADBEOCFxyyG（圖1）RMADBEOCFxyyG（圖2）RM即即（10分）（2009年山西省太原市）29（本小題滿分12分）圖（1）ABCDEFMN問題解決如圖（1），將正方形紙片折疊，使點落在邊上一點（不與點，重合），壓平后得到折痕當時，求的值方法指導：為了求得的值，可先求、的長，不妨設：=2類比歸納在圖（1）中，若則的值等于 ；若則的值等于 ；若（為整數(shù)），則的值等于 （用含的式子表示）聯(lián)系拓廣圖（2）NABCDEFM 如圖（2），將矩形紙片折疊，使點落在邊上一點（不與點重合），壓平后得到折痕設則的值等于 （用含的式子表示）29問題解決N圖（1-1）ABCDEFM解：方法一：如圖（1-1），連接 由題設，得四邊形和四邊形關于直線對稱 垂直平分1分 四邊形是正方形， 設則 在中， 解得，即3分 在和在中，5分 設則 解得即6分 7分 方法二：同方法一，3分N圖（1-2）ABCDEFMG 如圖（12），過點做交于點，連接四邊形是平行四邊形 同理，四邊形也是平行四邊形在與中分6分.7分類比歸納（或）； 10分聯(lián)系拓廣12分評分說明：1如你的正確解法與上述提供的參考答案不同時，可參照評分說明進行估分 2如解答題由多個問題組成，前一問題解答有誤或未答，對后面問題的解答沒有影響，可依據(jù)參考答案及評分說明進行估分（2009年安徽?。?3已知某種水果的批發(fā)單價與批發(fā)量的函數(shù)關系如圖（1）所示金額w（元）O批發(fā)量m（kg）300200100204060（1）請說明圖中、兩段函數(shù)圖象的實際意義【解】O60204批發(fā)單價（元）5批發(fā)量（kg）第23題圖（1）（2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)量m（kg）之間的函數(shù)關系式；在下圖的坐標系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果【解】（3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價之間的函數(shù)關系如圖（2）所示，該經(jīng)銷商擬每日售出60kg以上該種水果，且當日零售價不變，請你幫助該經(jīng)銷商設計進貨和銷售的方案，使得當日獲得的利潤最大【解】O6240日最高銷量（kg）80零售價（元）第23題圖（2）48（6，80）（7，40）金額w（元）O批發(fā)量m（kg）30020010020406024023（1）解：圖表示批發(fā)量不少于20kg且不多于60kg的該種水果，可按5元/kg批發(fā)；3分圖表示批發(fā)量高于60kg的該種水果，可按4元/kg批發(fā)3分（2）解：由題意得：，函數(shù)圖象如圖所示7分由圖可知資金金額滿足240w300時，以同樣的資金可批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果8分（3）解法一：設當日零售價為x元，由圖可得日最高銷量當m60時，x6.5由題意，銷售利潤為12分當x6時，此時m80即經(jīng)銷商應批發(fā)80kg該種水果，日零售價定為6元/kg，當日可獲得最大利潤160元14分解法二：設日最高銷售量為xkg（x60）則由圖日零售價p滿足：，于是銷售利潤12分當x80時，此時p6即經(jīng)銷商應批發(fā)80kg該種水果，日零售價定為6元/kg，當日可獲得最大利潤160元14分（2009年江西?。?5如圖1，在等腰梯形中，是的中點，過點作交于點，.（1）求點到的距離；（2）點為線段上的一個動點，過作交于點，過作交折線于點，連結，設.當點在線段上時（如圖2），的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長；若改變，請說明理由；當點在線段上時（如圖3），是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由.ADEBFC圖4（備用）ADEBFC圖5（備用）ADEBFC圖1圖2ADEBFCPNM圖3ADEBFCPNM（第25題）25（1）如圖1，過點作于點1分圖1ADEBFCG為的中點，在中，2分即點到的距離為3分（2）當點在線段上運動時，的形狀不發(fā)生改變，同理4分如圖2，過點作于，圖2ADEBFCPNMGH則在中，的周長=6分當點在線段上運動時，的形狀發(fā)生改變，但恒為等邊三角形當時，如圖3，作于，則類似，7分是等邊三角形，此時，8分圖3ADEBFCPNM圖4ADEBFCPMN圖5ADEBF（P）CMNGGRG 當時，如圖4，這時此時，當時，如圖5，則又因此點與重合，為直角三角形此時，綜上所述，當或4或時，為等腰三角形10分（2009年廣東廣州）25.（本小題滿分14分）如圖13，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-1），ABC的面積為。（1）求該二次函數(shù)的關系式；（2）過y軸上的一點M（0，m）作y軸的垂線，若該垂線與ABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由。25.（本小題滿分14分） 解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面積知0.5OCAB=,得AB=， 設A（a,0）,B(b,0)AB=b-a=，解得p=,但p0,所以p=。 所以解析式為： （2）令y=0，解方程得，得,所以A(,0),B(2,0),在直角三角形AOC 中可求得AC=,同樣可求得BC=,，顯然AC2+BC2=AB2,得三角形ABC是直角三角形。AB 為斜邊，所以外接圓的直徑為AB=,所以. （3）存在，ACBC,若以AC為底邊，則BD/AC,易求AC的解析式為y=-2x-1,可設BD的解析式 為y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式為y=-2x+4，解方程組得D（,9） 若以BC為底邊，則BC/AD,易求BC的解析式為y=0.5x-1,可設AD的解析式為y=0.5x+b，把 A(,0)代入得AD解析式為y=0.5x+0.25，解方程組得D() 綜上，所以存在兩點：（,9）或()。（2009年廣東省中山市）22. （本題滿分9分）正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，當M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直.（1）證明：RtABMRtMCN；（2）設BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關系式；當M點運動到什么位置時，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積；DBAMCN（3）當M點運動到什么位置時RtABMRtAMN，求此時x的值.（2009 年哈爾濱市）28(本題10分） 如圖1，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為（3，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交y軸于點H （1）求直線AC的解析式； （2）連接BM，如圖2，動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位秒的速度向終點C勻速運動，設PMB的面積為S（S0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關系式（要求寫出自變量t的取值范圍）； （3）在（2）的條件下，當 t為何值時，MPB與BCO互為余角，并求此時直線OP與直線AC所夾銳角的正切值 (2009山東省泰安市)26（本小題滿分10分）如圖所示，在直角梯形ABCD中，ABC=90，ADBC，AB=BC，E是AB的中點，CEBD。（1） 求證：BE=AD；（2） 求證：AC是線段ED的垂直平分線；（3） DBC是等腰三角形嗎？并說明理由。26、（本小題滿分10分）證明：（1）ABC=90，BDEC，1與3互余，2與3互余，1=21分ABC=DAB=90，AB=ACBADCBE2分AD=BE3分（2）E是AB中點，EB=EA由（1）AD=BE得：AE=AD5分ADBC7=ACB=456=456=7由等腰三角形的性質，得：EM=MD，AMDE。即，AC是線段ED的垂直平分線。7分（3）DBC是等腰三角（CD=BD）8分理由如下：由（2）得：CD=CE由（1）得：CE=BDCD=BDDBC是等腰三角形。10分（2009年威海市）25（12分）一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象相交于點過點分別作軸，軸，垂足分別為；過點分別作軸，軸，垂足分別為與交于點，連接（1）若點在反比例函數(shù)的圖象的同一分支上，如圖1，試證明：；（2）若點分別在反比例函數(shù)的圖象的不同分支上，如圖2，則與還相等嗎？試證明你的結論OCFMDENKyx（第25題圖1）OCDKFENyxM（第25題圖2）OCFMDENKyx圖125（本小題滿分12分）解：（1）軸，軸，四邊形為矩形軸，軸，四邊形為矩形軸，軸，四邊形均為矩形1分， ，2分由（1）知4分，5分6分軸，四邊形是平行四邊形7分同理8分（2）與仍然相等9分，OCDKFENyxM圖2，又，10分，11分軸，四邊形是平行四邊形同理12分（2009年煙臺市）26(本題滿分14分) 如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于C點，且經(jīng)過點，對稱軸是直線，頂點是（1） 求拋物線對應的函數(shù)表達式；（2） 經(jīng)過兩點作直線與軸交于點，在拋物線上是否存在這樣的點，使以點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；（3） 設直線與y軸的交點是，在線段上任取一點（不與重合），經(jīng)過三點的圓交直線于點，試判斷的形狀，并說明理由；OBxyAMC1（第26題圖）（4） 當是直線上任意一點時，（3）中的結論是否成立？（請直接寫出結論）26（本題滿分14分）yxEDNOACMPN1F（第26題圖）解：（1）根據(jù)題意，得2分解得拋物線對應的函數(shù)表達式為3分（2）存在在中，令，得令，得，又，頂點5分容易求得直線的表達式是在中，令，得，6分在中，令，得，四邊形為平行四邊形，此時8分（3）是等腰直角三角形理由：在中，令，得，令，得直線與坐標軸的交點是，9分又點，10分由圖知，11分，且是等腰直角三角形12分（4）當點是直線上任意一點時，（3）中的結論成立14分（2009年山東省日照）24 (本題滿分10分) 已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點逆時針旋轉45，如圖所示，取DF中點G，連接EG，CG問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 （3）將圖中BEF繞B點旋轉任意角度，如圖所示，再連接相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結論？（均不要求證明）DFBACE第24題圖FBADCEG第24題圖FBADCEG第24題圖 24（本題滿分10分）解：（1）證明：在RtFCD中， G為DF的中點， CG= FD1分同理，在RtDEF中， EG= FD 2分 CG=EG3分（2）（1）中結論仍然成立，即EG=CG4分證法一：連接AG，過G點作MNAD于M，與EF的延長線交于N點在DAG與DCG中， AD=CD，ADG=CDG，DG=DG， DAGDCG AG=CG5分在DMG與FNG中， DGM=FGN，F(xiàn)G=DG，MDG=NFG， DMGFNG MG=NG 在矩形AENM中，AM=EN 6分在RtAMG 與RtENG中， AM=EN， MG=NG， AMGENG AG=EG EG=CG 8分證法二：延長CG至M,使MG=CG，連接MF，ME，EC， 4分在DCG 與FMG中，F(xiàn)G=DG，MGF=CGD，MG=CG，DCG FMGMF=CD，F(xiàn)MGDCG MFCDAB5分 在RtMFE 與RtCBE中， MF=CB，EF=BE，MFE CBE 6分MECMEFFECCEBCEF90 7分 MEC為直角三角形 MG = CG， EG= M