電磁學(xué)練習(xí)題.doc

電磁學(xué)解答題1.(2011-12-19-2011-12-21)正方形的頂點(diǎn)上各放一個(gè)電荷量相等的同性點(diǎn)電荷q.(1)證明放在正方形中心的任意電荷量的點(diǎn)電荷所受的力為零；(2)若在中心放一點(diǎn)電荷Q使頂點(diǎn)上每個(gè)電荷受到的合力恰為零，求Q與q的關(guān)系2(2011-12-19-2011-12-21)求半徑為R、面電荷密度為的無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng) 3(2011-12-19-2011-12-21)電荷以體密度=0(1-r)分布在半徑為R的球內(nèi)，其中0為常量，r為球內(nèi)某點(diǎn)與球心的距離.(1)求球內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)(以r代表從球心到場(chǎng)點(diǎn)的矢量)；(2)r為多大時(shí)場(chǎng)強(qiáng)最大？該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)E max=? 4(2011-12-19-2011-12-21)在球心為O、半徑為、電體密度為的均勻帶電球體內(nèi)偏心挖去一個(gè)半徑為b的小球(球心為O),如圖所示.(1)試證空心小球內(nèi)純?cè)诰鶆螂妶?chǎng)并寫(xiě)出場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式（以c代表從O到O的矢量）；(2)求O、O連線延長(zhǎng)線上點(diǎn)和點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和 5(2011-12-19-2011-12-21)半徑分別為R1和R2（R2R1）的一對(duì)無(wú)限長(zhǎng)共軸圓柱面上均勻帶電，沿軸線單位長(zhǎng)度的電荷量分別為1、2(1)求各區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)；(2)若1=-2，情況如何？大致畫(huà)出E-r曲線. 6(2011-12-19-2011-12-21)圖中A與O、O與B、B與D的距離皆為L(zhǎng)，A點(diǎn)有正電荷q,B點(diǎn)有負(fù)電荷-q.(1)把單位正電荷從O點(diǎn)沿半圓OCD移到D點(diǎn)，電場(chǎng)力做了多少功?(2)把單位負(fù)點(diǎn)電荷從D點(diǎn)沿AD的延長(zhǎng)線移到無(wú)窮遠(yuǎn)，電場(chǎng)力做了多少功？7(2011-12-20-2011-12-31)半徑為R1和R2的兩個(gè)同心球面均勻帶電，電荷量分別為Q1和Q2.(1)求、區(qū)(見(jiàn)附圖)內(nèi)的電勢(shì)；(2)在Q1=-Q2和Q2=-Q1R2/R1的兩種情況下寫(xiě)出三區(qū)的電勢(shì)表達(dá)式，并大致畫(huà)出V-r曲線。 8(2011-12-20-2011-12-31)三塊平行金屬板A、B、C構(gòu)成平行板導(dǎo)體組(見(jiàn)附圖).以S代表各板面積，x及d分別代表A、B之間及B、C之間的距離.設(shè)d小到各板可視為無(wú)限大平板.令B、C板接地，A板電荷量為Q，略去A板的厚度，求：(1)B、C板上的感應(yīng)電荷；(2)空間的場(chǎng)強(qiáng)及電勢(shì)分布. 9(2011-12-20-2011-12-31)球形金屬腔帶電荷量為Q0,內(nèi)徑為a,半徑為b,腔內(nèi)距球心O為r處有一點(diǎn)電荷q(見(jiàn)附圖),求O點(diǎn)的電勢(shì).10(2011-12-20-2011-12-22)平行板電容器兩極板A、B的面積都是S，相聚為d.在兩板間平行放置一厚度為x的中性金屬板C(如附圖所示)，則A、B仍可看作一個(gè)電容器的兩極板.略去邊緣效應(yīng)，(1)求電容C的表達(dá)式；(2)金屬板離極板的遠(yuǎn)近對(duì)電容C有無(wú)影響?(3)設(shè)未放金屬板時(shí)電容器的電容C0=600F，兩極板間的電勢(shì)差為10V，A、B不與外電路連接，求放入厚度x=d/4的金屬板后電容C及兩極板間的電勢(shì)差.11(2011-12-20-2011-12-31)相距為5.0mm的兩平行導(dǎo)體板帶有等量異號(hào)電荷，面密度絕對(duì)值為20C/m2,其間有兩片電介質(zhì)，一片厚度為2.0mm,r1=3.0,另一片厚度為3.0mm,r2=4.0.略去邊緣效應(yīng)，求各介質(zhì)內(nèi)的E、D和介質(zhì)表面的. 12(2011-12-20-2011-12-31)板電容器兩極板相距為d，面積為S，其中放有一層厚為l,相對(duì)介電常數(shù)為r的均勻電介質(zhì)，介質(zhì)兩邊都是空氣(見(jiàn)附圖).設(shè)兩極板間電勢(shì)差(絕對(duì)值)為U，略去邊緣效應(yīng)，求：(1)介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度E、電位移D和極化強(qiáng)度P；(2)極板上自由電荷的電荷量(絕對(duì)值)q0；(3)極板和介質(zhì)間隙中(空氣中)的場(chǎng)強(qiáng)E空；(4)電容C.13(2011-12-20-2011-12-31)附圖表示由兩層均勻電介質(zhì)充滿的圓柱形電容器的截面，兩電介質(zhì)的絕對(duì)介電常數(shù)分別為1和2.(1)求此電容器單位長(zhǎng)度的電容；(2)D及E在介質(zhì)的交界面處是否連續(xù)？ 14(2011-12-20-2011-12-31)附圖中=6V，=10V，=3，=1，R=4，求、及. 15(2011-12-22-2011-12-31)附圖中=24V，=80，=240， = =120，問(wèn)等于多大時(shí)才鞥使流過(guò)它的電流為0.125A？ 16(2011-12-22-2011-12-31)附圖中實(shí)線為載有電流I的導(dǎo)線，它由三部分組成：MN 部分為1/4圓周，圓心為O，半徑為R，其余兩部分為伸向無(wú)限遠(yuǎn)的兩個(gè)直線段.求O點(diǎn)的磁場(chǎng)B.17(2011-12-22-2011-12-31)有一電介質(zhì)薄圓盤(pán)，其表面均勻帶電，總電荷量為Q，盤(pán)半徑為a.圓盤(pán)繞垂直于盤(pán)面并通過(guò)圓心的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，每秒n轉(zhuǎn)，求盤(pán)心處的磁場(chǎng)(大小)B.18(2011-12-22-2011-12-31)在半徑為a的無(wú)線長(zhǎng)金屬圓柱內(nèi)挖去一個(gè)半徑為b的無(wú)限長(zhǎng)圓柱體(見(jiàn)附圖).兩柱軸線平行，軸間距離為c.在此空心導(dǎo)體上通以沿截面均勻分布的電流I. 試證空心部分有均勻磁場(chǎng)，并寫(xiě)出B的表達(dá)式19(2011-12-22-2011-12-31)長(zhǎng)度各為1m、電阻各為4的兩根均勻金屬棒PQ和MN放在均勻穩(wěn)恒磁場(chǎng)B中，B=2T,方向垂直紙面向外(見(jiàn)附圖).兩棒分別以速率=4m/s和=2m/s沿導(dǎo)軌向左勻速平動(dòng).忽略導(dǎo)軌電阻及回路自感.求：(1)兩棒的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小，并在圖中標(biāo)出方向;(2) 和；(3)兩棒中點(diǎn)和的電勢(shì)差.20(2011-12-22-2011-12-31)設(shè)同軸電纜內(nèi)外半徑分別為和，試導(dǎo)出其單位長(zhǎng)度的自感L的表達(dá)式.21(2011-12-22-2011-12-31)以M代表兩個(gè)線圈之間的互感系數(shù)，和代表各自的自感系數(shù)，試證在無(wú)漏磁的情況下有22(2011-12-26-2011-12-31)半徑為、絕對(duì)磁導(dǎo)率為的無(wú)限長(zhǎng)均勻磁介質(zhì)圓柱體內(nèi)均勻地通過(guò)傳導(dǎo)電流I，在它的外面包有一個(gè)半徑為的無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面，其上通有與前者方向相反的面?zhèn)鲗?dǎo)電流，強(qiáng)度亦為I.兩者之間充滿絕對(duì)磁導(dǎo)率為的均勻磁介質(zhì).求空間各區(qū)的H和B. 23(2011-12-26-2011-12-31)同軸線由很長(zhǎng)的兩個(gè)同軸金屬圓筒組成，內(nèi)外筒半徑各為1mm和7mm.兩筒厚度可忽略，筒間介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率=1.設(shè)有100A的電流由外筒流去，由內(nèi)筒流回.求：(1)兩筒之間各點(diǎn)的磁能密度；(2)1m長(zhǎng)同軸線所儲(chǔ)藏的磁能.24(2011-12-26-2011-12-31)附圖中R:xL:|xC|=1:2:1,用矢量圖解法確定：(1) 與的相位關(guān)系；(2) 與的相位關(guān)系.25(2011-12-26-2011-12-31)考慮附圖中虛線方框標(biāo)出的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò).若增大電容