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24.5三角形的內(nèi)切圓學(xué)前溫故1經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓外接圓的圓心叫做三角形的外心這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形2三角形的外心到三角形的三個頂點距離相等新課早知1與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心這個三角形叫做圓的外切三角形2三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等三角形的內(nèi)切圓【例1】如圖(1)，在ABC中，I是ABC的內(nèi)切圓，和邊BC、CA、AB分別相切于點D、E、F.試猜想FDE與A的關(guān)系，并說明理由分析：FDE是圓周角，F(xiàn)IE是同弧所對的圓心角，要確定FDE與A的關(guān)系，可首先確定FIE與A的關(guān)系解：FDE90A.理由如下：如圖(2)，連接IE、IF.CA、AB分別與圓I相切于點E、F，IECA、IFAB.AEIAFI90.FIE3609090A180A.FIE2FDE180A，F(xiàn)DE90A.點撥：連接圓心和切點是常作的輔助線【例2】 如圖，在ABC中，C90，它的三邊分別為a、b、c，內(nèi)切圓的半徑為r，切點分別為D、E、F.(1)試用a、b、c表示內(nèi)切圓的半徑r；(2)若a6，b8，求此三角形內(nèi)切圓的面積(用表示)分析：(1)切線長定理的靈活運用是解決此題的關(guān)鍵；(2)首先利用勾股定理求出斜邊的長，然后根據(jù)(1)中得出的結(jié)論求內(nèi)切圓的半徑，最后利用面積公式計算面積解：(1)連接OF、OE，如圖.在RtABC中，AC、BC分別是O的切線，OFAC，OEBC.又C90，OEOFr，四邊形OECF是正方形CFCEr，ADAFbr，BDBEar.cADBDbrar.r.(2)在RtABC中，C90，a6，b8，c10.r2.S內(nèi)切圓224.點撥：直角三角形內(nèi)切圓半徑等于兩直角邊的和與斜邊的差的一半，這是計算直角三角形內(nèi)切圓半徑的常用方法1等邊三角形的外接圓的面積是內(nèi)切圓面積的()A2倍 B3倍C4倍 D5倍答案：C2如圖，已知O是ABC的內(nèi)切圓，且BAC50，則BOC為_度答案：1153如圖，O是ABC的內(nèi)切圓，若ACB90，BOC105，BC20(1)，求O的半徑解：如圖，四邊形DOEC為正方形，OEB為直角三角形又BOC=105，COE=45，所以BOE=60，OBE=3

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