玉溪市紅塔區(qū)2015年初中學(xué)業(yè)水平第一次抽測(cè)數(shù)學(xué)試題及答案.doc

2015年紅塔區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試第一次抽測(cè)數(shù)學(xué)試題卷（全卷三個(gè)大題，共23小題，共8頁(yè)；滿分100分，考試用時(shí)120分鐘）注意事項(xiàng)：1.本卷為試題卷。考生必須在答題卡上解題作答。答案應(yīng)書(shū)寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。2.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卡 一并交回。一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分24分）1下列各數(shù)中，最大的數(shù)是 A.2 B.-8 C.0 D.12. 我國(guó)南海海域面積為3500000km2，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是A.3.5107 km2 B. 3.5106 km2 C.35 105km2 D.0.35107 km23. 如圖，由4個(gè)相同的小立方塊組成一個(gè)立體圖形，它的俯視圖是A.B.C.D. 4下列計(jì)算正確的是A. B.C. D. 5. 一元二次方程x2x20的根的情況是 A.有兩個(gè)不相等的正根 B.有兩個(gè)不相等的負(fù)根 C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根6. 下列二次根式中，不能與合并的是A. B. C. D. 7. 不等式組的解集是ACBDEA. 2x3 B. x3 C. x2 D. 無(wú)解8.如圖，在ABC 中，DEBC， AD=3cm，DB=2cm，DE=2.4cm則BC的長(zhǎng)是A.3.6 cm B.4 C. 4 cm D.1.6 cm二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每個(gè)小題3分，滿分18分）9. 分解因式：= .10.如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么xy的值為 11. 函數(shù)的自變量x的取值范圍是 12. 為了調(diào)查某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量（噸）3458戶 數(shù)2341EBFCDA(第13題圖)則這10戶家庭的月用水量的中位數(shù)是 .13.如圖，若DEBF，含30角的直角三角板頂點(diǎn)A在直線DE上，頂點(diǎn)B在直線BF上,CBF=20，則CAE = 14. 觀察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想13+23+33+n3= (用n的代數(shù)式表示,n是正整數(shù))三、解答題（本題共9個(gè)小題，滿分58分）15（本小題5分）計(jì)算：.16（本小題5分） 如圖，已知:ABDE，AB=DE,請(qǐng)你再添加一個(gè)條件 ,使ABCEDF，并證明.DAFCBE 17（本小題6分）某校為了迎接2015年的體育學(xué)業(yè)水平考試,準(zhǔn)備修善田徑場(chǎng), 計(jì)劃由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承擔(dān)修善田徑場(chǎng)任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)少用10天，且甲隊(duì)單獨(dú)施工30天和乙隊(duì)單獨(dú)施工45天的工作量相同求：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)各需多少天？18（本小題7分）某區(qū)教育行政部門(mén)為了了解九年級(jí)學(xué)生每周參加課外活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校九年級(jí)學(xué)生一周參加課外活動(dòng)的時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：2小時(shí)請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求該校九年級(jí)學(xué)生總數(shù)；（2）求每周課外活動(dòng)時(shí)間為4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果該區(qū)共有九年級(jí)學(xué)生6000人，請(qǐng)你估計(jì)全區(qū)九年級(jí)學(xué)生“每周課外活動(dòng)時(shí)間少于4小時(shí)”的大約有多少人？19.（本小題7分）如圖，把一個(gè)圓平均分成4等份，制作成中間有指針的轉(zhuǎn)盤(pán)，指針可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，其中3個(gè)扇形分別標(biāo)有數(shù)字2，5，6，轉(zhuǎn)盤(pán)的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)指針后任其自由停止，指針停止后指向其中一個(gè)扇形（指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)指針）（1）求當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)指針，指針自由停止后，指針指向沒(méi)有標(biāo)數(shù)字的扇形的概率；（2）請(qǐng)?jiān)跊](méi)有標(biāo)數(shù)字的扇形內(nèi)填入一個(gè)正整數(shù)，使得分別轉(zhuǎn)動(dòng)指針2次，指針自由停止后，指針?biāo)干刃蔚膬蓚€(gè)數(shù)字的和分別為奇數(shù)與為偶數(shù)的概率相等，并用列表或畫(huà)數(shù)狀圖說(shuō)明概率相等20（本小題6分）中俄“海上聯(lián)合”軍事演習(xí)中，如圖，海中有一個(gè)小島 A，它周圍8.5海里內(nèi)有暗礁，一艘艦艇由西向東航行，在 D點(diǎn)測(cè)得小島 A在北偏東60方向上，航行 12海里到達(dá) B點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島 A在北偏東 30方向上，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明這艘艦艇在B處開(kāi)始是否需要調(diào)整航線,才能安全通過(guò)這一海域? ( )21（本小題6分）如圖，矩形ABOD的兩邊OB，OD都在坐標(biāo)軸的正半軸上，D點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，3）, 另兩邊與反比例函數(shù) (0)的圖象分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)（點(diǎn)E不與D、A重合），且DE2. (1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)小明求出反比例函數(shù)的解析式后，過(guò)點(diǎn)E作EHx軸于點(diǎn)H, 過(guò)點(diǎn)F作FGEH于點(diǎn)G，進(jìn)一步研究四邊形AEGF的特征后提出：“當(dāng)四邊形AEGF為正方形時(shí)，矩形ABOD也是正方形”針對(duì)小明提出的問(wèn)題，請(qǐng)你判斷是否正確？并說(shuō)明理由 22.（本小題7分）已知: 在RtABC中,BAC=90,以AB為直徑的O與BC與相交于點(diǎn)E，在AC上取一點(diǎn)D，使得DE=AD.（1）求證：ED是O的切線.（2）當(dāng)BC=10，AD =4時(shí)，求O的半徑.ADBCEO23（本小題9分）如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1,0)，直線y=-x+b與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-4)，B點(diǎn)在軸上.（1）求b的值及二次函數(shù)的解析式；（2）P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、B不重合），過(guò)P作軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，設(shè)線段PE的長(zhǎng)為，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，求與之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形DCEP是平行四形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2015年紅塔區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試第一次抽測(cè)數(shù) 學(xué) 參 考 答 案一、選擇題（每題3分，共24分）題號(hào)12345678答案ABADCDBC二、填空題（每題3分，共18分）9a(a+1)2 101 11x1124.5 1370 14三、解答題（9小題，共58分）15(本小題5分) 解：原式= 3分 =3 5分16(本小題5分)解： AC=EF 或AF=EC或B=D 分 (答案不唯一，填其中一個(gè)即可) x k b 1 . c o mDAFCBE證明：ABDE, A=E 分在ABC與EDF中： ， 分.分17（本小題6分）解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要（x10）天 1分由題意,得 3分解方程,得x=30 x10=3010=20 4分 經(jīng)檢驗(yàn)x=30是所列方程的解 5分 答：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要20天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要30天6分18.（本小題7分）解：（1）九年級(jí)學(xué)生總數(shù)是 2010%=200 (人) 2分（2）每周課外活動(dòng)時(shí)間為4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)是20030%=60 (人) 4分 5分（3） 6000(10%+15%)=600025%=1500 (人) 全區(qū)九年級(jí)學(xué)生“每周課外活動(dòng)時(shí)間少于4小時(shí)的大約有1500人7分19. （本小題7分） 解：（1）沒(méi)有標(biāo)數(shù)字扇形的面積為整個(gè)圓盤(pán)面積的，指針指向沒(méi)有標(biāo)數(shù)字扇形的概率為p= 3分（2）在沒(méi)有標(biāo)數(shù)字扇形填入 7 ，（答案不唯一） 4分和725671491213294785127101161381112 6分 7分20.（本小題6分）解：過(guò)點(diǎn)A作ACDB，垂足為點(diǎn)C， 1分由題意，得ADB=30ABC=60 ABC=ADB+DAB=60，DAB = ADB =30. AB=DB=12 3分在RtACB中： sin, 4分AC=ABsin 61.73=10.388.5 5分這艘艦艇在B處不需要調(diào)整航線,能安全通過(guò)這一海域. 6分21. （本小題6分）解：(1) 矩形ABOD的兩邊OB，OD都在坐標(biāo)軸的正半軸上，D點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，3）, DE2 矩形ABOD的邊OD=3 E(2，3). 1分 點(diǎn)E(2，3)在反比例函數(shù) (k0)的圖象上， k =xy =6. 反比例函數(shù)的解析式是. 3分(2) 小明提出的問(wèn)題是否正確； 4分 當(dāng)四邊形AEGF為正方形時(shí)，設(shè)邊長(zhǎng)為a，則F(2+a，3a)點(diǎn)F(2+a，3a)在反比例函數(shù)的解析式是的圖象上， （2+a）（3a)=6 5分xkb 1化簡(jiǎn)，得 a(a-1)=0() F(3，2) A( 3，3) 即DA=AB=3四邊形ABOD是矩形四邊形ABOD是正方形. 6分22. （本小題7分）13245ADBCE O證明：連接AE、OE 1分BAC=90, 1+3=90.DE=AD,OA=OE,3=4, 1=2.2+4=90即OEDE. 3分又OE是O的半徑，ED是O的切線. 4分（2）AB是O的直徑，AEB=AEC=90. 4+5=90,3+C=90.3=4,5=C.DE=DC=AD=4. 在RtABC中：O的直徑AB=6O的半徑OA=3 7分23（本小題9分）解：（1） 點(diǎn)A(3,-4)在直線y=-x+b上， -4=-3+b. b=-1 1分二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1,0) 設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2.2分 點(diǎn)A(3,-4)在二次函數(shù)y=a(x-1)2的圖象上， -4= a (3-1)2, a =-1. 所求二次函數(shù)的解析式為y=-(x-1)2. 即y =-x2+2x-1. 3分(2) 設(shè)P、E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為yP和yE .PE=h= yE - yP 4分=(-x2+2x-1) - (-x-1) =-x2+3x. 5分即h=-x2+3x (0x3). 6分(3) 存在. 7分PEDC，要使四邊形DCEP是平行四邊形，必需有PE=DC. 8分 點(diǎn)D在直線y=-x-1上, 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,-2),