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高考網(wǎng) /2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(上海卷)數(shù)學(xué)(理科)一、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題,考生必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果,每個(gè)空格填對(duì)得4分,否則一律得零分。1.不等式的解集是 (-4,2) 。解析:考查分式不等式的解法等價(jià)于(x-2)(x+4)0,所以-4x22.若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則 6-2i 。解析:考查復(fù)數(shù)基本運(yùn)算3. 動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等,則的軌跡方程為 。解析:考查拋物線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程定義知的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線,p=2所以其方程為y2=8x4.行列式的值是 0 。解析:考查行列式運(yùn)算法則=5. 圓的圓心到直線l:的距離 3 。解析:考查點(diǎn)到直線距離公式圓心(1,2)到直線距離為6. 隨機(jī)變量的概率分布率由下圖給出:則隨機(jī)變量的均值是 8.2 解析:考查期望定義式E=70.3+80.35+90.2+100.15=8.27. 2010年上海世博會(huì)園區(qū)每天9:00開園,20:00停止入園。在右邊的框圖中,表示上海世博會(huì)官方網(wǎng)站在每個(gè)整點(diǎn)報(bào)道的入園總?cè)藬?shù),表示整點(diǎn)報(bào)道前1個(gè)小時(shí)內(nèi)入園人數(shù),則空白的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入 S S+a 。8.對(duì)任意不等于1的正數(shù)a,函數(shù)f(x)=的反函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 (0,-2) 解析:f(x)=的圖像過定點(diǎn)(-2,0),所以其反函數(shù)的圖像過定點(diǎn)(0,-2)9從一副混合后的撲克牌(52張)中隨機(jī)抽取1張,事件A為“抽得紅桃K”,事件B為“抽得為黑桃”,則概率P(AB)=(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)解析:考查互斥事件概率公式 P(AB)= 10在行n列矩陣中,記位于第行第列的數(shù)為。當(dāng)時(shí), 45 。解析:1+3+5+7+9+2+4+6+8=4511. 將直線、(,)x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積記為,則 1 。解析:B 所以BOAC,= 所以12如圖所示,在邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD中,AC與BD相交于O,剪去,將剩余部分沿OC、OD折疊,使OA、OB重合,則以A、(B)、C、D、O為頂點(diǎn)的四面體的體積為解析:翻折后的幾何體為底面邊長(zhǎng)為4,側(cè)棱長(zhǎng)為的正三棱錐,高為所以該四面體的體積為13。如圖所示,直線x=2與雙曲線的漸近線交于,兩點(diǎn),記,任取雙曲線上的點(diǎn)P,若,則a、b滿足的一個(gè)等式是 4ab=1 解析:=,點(diǎn)P在雙曲線上,化簡(jiǎn)得4ab=114.以集合U=的子集中選出2個(gè)不同的子集,需同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:(1)a、b都要選出;(2)對(duì)選出的任意兩個(gè)子集A和B,必有,那么共有 36 種不同的選法。解析:列舉法 共有36種二選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題,每題有且只有一個(gè)正確答案??忌仨氃诖痤}紙的相應(yīng)編號(hào)上,將代表答案的小方格涂黑,選對(duì)得5分,否則一律得零分。15“”是“”成立的 答( A )(A)充分不必要條件. (B)必要不充分條件.(C)充分條件. (D)既不充分也不必要條件.解析:,所以充分;但反之不成立,如,所以不必要16.直線l的參數(shù)方程是,則l的方向向量是可以是 【答】(C)(A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2)解析:直線l的一般方程是,所以C正確17.若是方程的解,則屬于區(qū)間 【答】(C)(A)(,1) (B)(,) (C)(,) (D)(0,)解析:結(jié)合圖形,屬于區(qū)間(,)18. 某人要制作一個(gè)三角形,要求它的三條高的長(zhǎng)度分別為,則此人能 【答】(D)(A)不能作出這樣的三角形 (B)作出一個(gè)銳角三角形(C)作出一個(gè)直角三角形 (D)作出一個(gè)鈍角三角形解析:設(shè)三邊分別為a,b,c,利用面積相等可知由余弦定理得,所以角A為鈍角三、解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題,解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟。19.(本題滿分12分)已知,化簡(jiǎn):.=020. (本題滿分13分)本題共有2個(gè)小題,第一個(gè)小題滿分5分,第2個(gè)小題滿分8分。已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,(1)證明:是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,并求出n為何值時(shí),取得最小值,并說明理由。 (2)= n=15取得最小值解析:(1) 當(dāng)n=1時(shí),a1=-14;當(dāng)n2時(shí),an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1,所以,又a1-1=-150,所以數(shù)列an-1是等比數(shù)列;(2) 由(1)知:,得,從而(nN*);解不等式SnSn+1,得,當(dāng)n15時(shí),數(shù)列Sn單調(diào)遞增;同理可得,當(dāng)n15時(shí),數(shù)列Sn單調(diào)遞減;故當(dāng)n=15時(shí),Sn取得最小值21、(本大題滿分13分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分8分.如圖所示,為了制作一個(gè)圓柱形燈籠,先要制作4個(gè)全等的矩形骨架,總計(jì)耗用9.6米鐵絲,骨架把圓柱底面8等份,再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面(不安裝上底面).(1)當(dāng)圓柱底面半徑取何值時(shí),取得最大值?并求出該最大值(結(jié)果精確到0.01平方米);(2)在燈籠內(nèi),以矩形骨架的頂點(diǎn)為點(diǎn),安裝一些霓虹燈,當(dāng)燈籠的底面半徑為0.3米時(shí),求圖中兩根直線與所在異面直線所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示)解析:(1) 設(shè)圓柱形燈籠的母線長(zhǎng)為l,則l=1.2-2r(0r0,即,設(shè)C(x1,y1)、D(x2,y2),CD中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),則,由方程組,消y得方程(k2-k1)x=p,又因?yàn)?,所以,故E為CD的中點(diǎn);(3) 求作點(diǎn)P1、P2的步驟:1求出PQ的中點(diǎn),2求出直線OE的斜率,3由知E為CD的中點(diǎn),根據(jù)(2)可得CD的斜率,
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