數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)圓（復(fù)習(xí)課）.doc

第二十四章圓小結(jié)一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖二、本章知識(shí)點(diǎn)概括（一）圓的有關(guān)概念1、圓（兩種定義）、圓心、半徑；2、圓的確定條件：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大??；不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。3、弦、直徑；4、圓?。ɑ。?、半圓、優(yōu)弧、劣?。?、等圓、等弧，同心圓；6、圓心角、圓周角；7、圓內(nèi)接多邊形、多邊形的外接圓；8、割線、切線、切點(diǎn)、切線長(zhǎng)；9、反證法：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立。（二）圓的基本性質(zhì)1、圓的對(duì)稱性圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸。*圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是對(duì)稱中心。2、圓的弦、弧、直徑的關(guān)系垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。* 引申 一條直線若具有：、經(jīng)過(guò)圓心；、垂直于弦；、平分弦；、平分弦所對(duì)的劣弧；、平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，這五個(gè)性質(zhì)中的任何兩條，必具有其余三條性質(zhì)，即“知二推三”。（注意：具有和時(shí)，應(yīng)除去弦為直徑的情況）3、弧、弦、圓心角的關(guān)系在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等。在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等。歸納：在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等。4、圓周角的性質(zhì)定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等。推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。（三）與圓有關(guān)的位置關(guān)系1、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)O的半徑為r，OP=d則：點(diǎn)P在圓內(nèi)dr.2、直線與圓的位置關(guān)系設(shè)O的半徑為r，圓心O到l的距離為d則：直線l與O相交 dr 直線和圓沒有公共點(diǎn)。3、圓與圓的位置關(guān)系如果兩圓沒有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)圓相離，分為外離和內(nèi)含；如果兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)圓相切，分為外切和內(nèi)切；如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)圓相交。設(shè)O1的半徑為r1，O2半徑為r2，圓心距為d，則：兩圓外離 dr2r1；兩圓外切 dr2r1；兩圓相交 r2r1dr2r1（r2r1）；兩圓內(nèi)切 dr2r1（r2r1）；兩圓內(nèi)含 0dr2r1（r2r1）。 （四）圓的切線1、定義：和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線。2、性質(zhì)：圓的切線到圓心的距離等于半徑。定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。3、判定：利用切線的定義。到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線。定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且和這條半徑垂直的直線是圓的切線。（五）圓與三角形1、三角形的外接圓（1）定義：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。（2）三角形外心的性質(zhì)：是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)；到三角形各頂點(diǎn)距離相等；外心的位置：銳角三角形外心在三角形內(nèi)，直角三角形的外心恰好是斜邊的中點(diǎn)，鈍角三角形外心在三角形外面。2、三角形的內(nèi)切圓（1）定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。（2）三角形內(nèi)心的性質(zhì)：是三角形角平分線的交點(diǎn)；到三角形各邊的距離相等；都在三角形內(nèi)。（六）圓與四邊形1、由圓周角定理可以得到：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。*2、由切線長(zhǎng)定理可以得到：圓的外切四邊形兩組對(duì)邊的和相等。（七）圓與正多邊形1、正多邊形的定義各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形，其外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心。2、正多邊形與圓的關(guān)系把圓分成n（n3）等份，依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形，這時(shí)圓叫做正n邊形的外接圓。3、正多邊形的有關(guān)計(jì)算（11個(gè)量）邊數(shù)n，內(nèi)角和，每個(gè)內(nèi)角度數(shù)，外角和，每個(gè)外角度數(shù)，中心角n，邊長(zhǎng)an，半徑Rn，邊心距rn，周長(zhǎng)ln，面積Sn (Sn=1/2lnrn)4、正多邊形的畫法畫正多邊形的步驟：首先畫出符合要求的圓；然后用量角器或用尺規(guī)等分圓；最后順次連結(jié)各等分點(diǎn)。如用尺規(guī)等分圓后作正四、八邊形與正六、三、十二邊形。注意減少累積誤差。（八）弧長(zhǎng)、扇形的面積、圓錐的側(cè)面