2010-2011中考模擬數(shù)學(xué)試題匯編二次函數(shù) 2.doc

2010 20112010 2011 中考模擬數(shù)學(xué)試題匯編 二次函數(shù)中考模擬數(shù)學(xué)試題匯編 二次函數(shù) 一 選擇題一 選擇題 1 2010 年山東寧陽一模 在平面直角坐標(biāo)系中 先將拋物線2 2 xxy關(guān)于x軸作軸 對(duì)稱變換 再將所得拋物線關(guān)于y軸作軸對(duì)稱變換 經(jīng)過兩次變換后所得的新拋物線解析 式為 A 2 2 xxy B 2 2 xxy C 2 2 xxy D 2 2 xxy 答案 C 2 2010 年江西省統(tǒng)一考試樣卷 若拋物線y 2x2向左平移 1 個(gè)單位 則所得拋物線是 A y 2x2 1 B y 2x2 1 C y 2 x 1 2 D y 2 x 1 2 答案 C 3 2010 年河南中考模擬題 1 某校運(yùn)動(dòng)會(huì)上 某運(yùn)動(dòng)員擲鉛球時(shí) 他所擲的鉛球的高 與水平的距離 則該運(yùn)動(dòng)員的 成績(jī)是 A 6m B 10m C 8m D 12m 答案 D 4 2010 年河南中考模擬題 4 二次函數(shù) 2 yaxbxc 0a 的圖象如圖所示 則正確的是 A a 0 B b 0 C c 0 D 以答案上都不正確 答案 A 5 2010 年河南中考模擬題 3 已知二次函數(shù) y ax2 bx c 的圖 像如圖所示 則下列條件正確的是 A ac 0 B b2 4ac 0 C b 0 D a 0 b 0 c 0 答案 D 6 2010 年江蘇省泰州市濟(jì)川實(shí)驗(yàn)初中中考模擬題 拋物線 y ax2 bx c上部分點(diǎn)的橫 y x O x 1 y 1 3 3 O x 第 9 題 P 1 第 11 題 x y O 1 坐標(biāo)x 縱坐標(biāo)y 的對(duì)應(yīng)值如表所示 給出下列說法 拋物線與y軸的交點(diǎn)為 0 6 拋物線的對(duì)稱軸是在y軸的右側(cè) 拋物線一定經(jīng)過點(diǎn) 3 0 在對(duì)稱軸左側(cè) y隨x增大而減小 從表中可知 下列說法正確的個(gè)數(shù)有 A 1 個(gè)B 2 個(gè)C 3 個(gè)D 4 個(gè) 7 2010 天水模擬 二次函數(shù) y ax2 bx c 的圖像如圖所示 則關(guān)于此二次函數(shù)的下列四個(gè)結(jié)論 a0 b2 4ac 0 0 a b 中 正確的結(jié)論有 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 答案 C 8 2010 年廈門湖里模擬 拋物線y 32 2 xx與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為 A 二個(gè)交點(diǎn) B 一個(gè)交點(diǎn) C 無交點(diǎn) D 三個(gè)交點(diǎn) 答案 B 9 2010 年廈門湖里模擬 如圖 拋物線 0 2 acbxaxy的對(duì)稱軸是直線1 x 且經(jīng)過點(diǎn)P 3 0 則 的值為 A 0 B 1 C 1 D 2 答案 A 10 2010 年杭州月考 已知二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖 象如圖所示 給出以下結(jié)論 0 abc 當(dāng)1x 時(shí) 函數(shù)有最大值 當(dāng)13xx 或時(shí) 函數(shù)y的值都等于 0 024 cba其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 11 2010 年廈門湖里模擬 如圖 二次函數(shù) 32 2 xaxy的圖像與 x 3 2 1 01 y 6 0466 cba x軸有一個(gè)交點(diǎn)在 和 之間 不含 和 則a的取值范圍是 3 1 a 10 a 1 a 0 3 1 aa且 答案 C 12 2010 年西湖區(qū)月考 關(guān)于二次函數(shù) y ax2 bx c 的圖象有下列命題 當(dāng) c 0 時(shí) 函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn) 當(dāng) c 0 時(shí)且函數(shù)的圖象開口向下時(shí) ax2 bx c 0 必有兩個(gè)不等 實(shí)根 函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 a bac 4 4 2 當(dāng) b 0 時(shí) 函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱 其中正確的個(gè)數(shù)是 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 答案 C 13 2010 山東新泰 二次函數(shù) y x2的圖象向下平移 2 個(gè)單位 得到新圖象的二次函數(shù)表 達(dá)式是 A y x2 2 B y x 2 2 C y x2 2 D y x 2 2 答案 A 14 2010 年廣州市中考六模 若二次函數(shù)y 2 x2 2 mx 2 m2 2 的圖象的頂點(diǎn)在y 軸 上 則m 的值是 A 0 B 1 C 2 D 2 答案 A 15 2010 三亞市月考 拋物線 y 1 2 x2 向左平移 8 個(gè)單位 再向下平移 9 個(gè)單位后 所得 拋物線的表達(dá)式是 A y 1 2 x 8 2 9 B y 1 2 x 8 2 9 C y 1 2 x 8 2 9 D y 1 2 x 8 2 9 答案 A 16 2010 三亞市月考 下列關(guān)于二次函數(shù)的說法錯(cuò)誤的是 A 拋物線 y 2x2 3x 1 的對(duì)稱軸是直線 x 3 4 B 點(diǎn) A 3 0 不在拋物線 y x2 2x 3 的圖象上 C 二次函數(shù) y x 2 2 2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 2 2 D 函數(shù) y 2x2 4x 3 的圖象的最低點(diǎn)在 1 5 答案 B 17 2010 教育聯(lián)合體 二次函數(shù) y x2的圖象向下平移 2 個(gè)單位 得到新圖象的二次函數(shù) 表達(dá)式是 A y x2 2 B y x 2 2 C y x2 2 D y x 2 2 答案 A 18 2010 年湖里區(qū)二次適應(yīng)性考試 二次函數(shù)1 2 xy的圖象與 x 軸交于 A B 兩點(diǎn) 與 y 軸交于點(diǎn) C 下列說法錯(cuò)誤的是 A 點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 0 1 B 線段 AB 的長(zhǎng)為 2 C ABC 是等腰直角三角形 D 當(dāng) x 0 時(shí) y 隨 x 增大而增大 答案 D 二 填空題二 填空題 1 2010 年河南省南陽市中考模擬數(shù)學(xué)試題 二次函數(shù) 2 2 3 yx 的圖像如圖所示 點(diǎn) 0 A位于坐標(biāo)原點(diǎn) 1 A 2 A 3 A 2009 A在y軸的正半軸上 1 B 2 B 3 B 2009 B在二次函數(shù) 2 2 3 yx 第一象限的圖像上 若 011 A B A 122 AB A 233 A B A 200820092009 ABA都為等邊三角形 計(jì)算出 200820092009 ABA的邊長(zhǎng)為 答 2009 3 2010 年山東寧陽一模 根據(jù)cbxaxy 2 的圖象 思考下面五個(gè)結(jié)論 oc 0 abc 0 cba 032 ba 04 bc正確的結(jié)論有 答案 4 2010 年山東菏澤全真模擬 1 請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上 與 y 軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為 1 且經(jīng)過 點(diǎn) 1 3 的拋物線的解析式 答案 y x2 3x 1 等 5 2010 年河南中考模擬題 3 將拋物線 y 3x2向上平移一個(gè)單位后 得到的拋物線解 析式是 答案 y 3x2 1 6 2010 年吉林中考模擬題 如圖 平行于y軸的直線l被拋物線y 2 1 1 2 x y 2 1 1 2 x 所截 當(dāng)直線l向右平移 3 個(gè)單位時(shí) 直線l被兩條拋物線所截得的線段掃過的圖形面積 為 平方單位 答案 6 7 2010 年江蘇省泰州市濟(jì)川實(shí)驗(yàn)初中模擬 已知二次函數(shù) 2 1 2 2 yxx 當(dāng) x 時(shí) y 隨 x 的增大而增大 答案 2 8 2010 福建模擬 拋物線32 2 xxy的對(duì)稱軸是直線 答案 1 x 9 2010 年杭州月考 將二次函數(shù) 2 xy 的圖象向右平移 1 個(gè)單位 再向上平移 2 個(gè)單 位后 所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是 答案 21 2 xy 10 2010 年杭州月考 若一邊長(zhǎng)為 40 的等邊三角形硬紙板剛好能不受損地從用鐵絲圍 成的圓形鐵圈中穿過 則鐵圈直徑的最小值為 鐵絲粗細(xì)忽略不計(jì) 答案 320 11 2010 河南模擬 已知二次函數(shù) 2 23yax x a為常數(shù) 圖像上的三點(diǎn) A 1 1 y x B 2 2 y x C 3 3 y x 其中 1x 3a 23 1 2aa xx 則 1 2 3 y y y 的大小關(guān)系是 答案 y1 y2 y 12 江西南昌一模 二次函數(shù)142 2 xxy的最小值是 答案 3 13 10 年廣州市中考七模 拋物線xxy52 2 3 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有 個(gè) 答案 3 14 2010 三亞市月考 Y 2 x 1 2 5 的圖象開口向 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 當(dāng) x 1 時(shí) y 值隨著 x 值的增大而 答案 下 1 5 減小 15 2010 重慶市綦江中學(xué)模擬 1 拋物線 y x 1 2 3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 答案 1 3 16 2010 年 湖里區(qū) 二次適應(yīng)性考試 拋物線342 2 xxy的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 答案 1 5 三 解答題三 解答題 1 2010 年山東寧陽一模 某商場(chǎng)試銷一種成本為每件 60 元的服裝 規(guī)定試銷期間銷售單 價(jià)不低于成本單價(jià) 且獲利不超過 45 經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn) 銷售量y 件 與銷售單價(jià)x 元 符合一次函數(shù)bkxy 且65 x時(shí) 55 y 75 x時(shí) 45 y 1 若該商場(chǎng)獲利為w元 試寫出利潤(rùn)w與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式 售價(jià)定為多少 元時(shí) 商場(chǎng)可以獲利最大 最大利潤(rùn)為多少元 2 若該商場(chǎng)獲利不低于 500 元 試確定銷售單價(jià)x的范圍 答案 1 將 55 65 y x 45 75 y x 代入bkxy 中 bk bk 7545 6555 120 1 b k 120 xy W 60 120 xx W 7200180 2 xx W 900 90 2 x 又 60 x 60 1 45 即 60 x 87 則x 87 時(shí)獲利最多 將 x 87 代入 得W 87 90 2 900 891 元 2 5007200180 2 xx 07700180 2 xx 0 110 70 xx 11070 0110 070 x x x 70 110 0110 070 x x x x 舍去 則11070 x 但8760 x 8770 x 答 1 x為 87 元有最大利潤(rùn)為 891 元 2 范圍為8770 x 2 2010 年河南中考模擬題 1 如圖 已知 拋物線 的頂點(diǎn) P 在 x 軸上 與 y 軸交于點(diǎn) Q 過坐標(biāo)原點(diǎn) O 作 垂足為 A 且 1 求 b 的值 2 求拋物線的解析式 答案 1 2 3 2010 年河南中考模擬題 3 如圖 在ABC 中 A90 10 BC ABC 的面積為25 點(diǎn)D為AB邊上的任意一點(diǎn) D不與A B重合 過點(diǎn)D作 DE BC 交AC于點(diǎn)E 設(shè)xDE 以DE為折線將 ADE翻折 所得的DEA 與 梯形DBCE重疊部分的面積記為 y 1 用x表示 ADE的面積 2 求出0 x 5時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式 3 求出5 x 10時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式 4 當(dāng)x取何值時(shí) y的值最大 最大值是多少 答案 1 如圖 設(shè)直線 BC 與 O 相切于點(diǎn) D 連接 OA OD 則 OA OD 1 2 MN 在 Rt ABC 中 BC 22 ABAC 5 MN BC AMN B ANM C AMN ABC AMMN ABBC 45 xMN MN 5 4 x OD 5 8 x 過點(diǎn) M 作 MQ BC 于 Q 則 MQ OD 5 8 x 在 Rt BMQ 和 Rt BCA 中 B 是公共角 Rt BMQ Rt BCA BMQM BCAC BM 5 5 8 3 x 25 24 x AB BM MA 25 24 x x 4 x 96 49 當(dāng) x 96 49 時(shí) O 與直線 BC 相切 3 隨著點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng) 當(dāng)點(diǎn) P 落在 BC 上時(shí) 連接 AP 則點(diǎn) O 為 AP 的中點(diǎn) MN BC AMN B AOM APC AMO ABP AMAO ABAP 1 2 AM BM 2 故以下分兩種情況討論 當(dāng) 0 x 2 時(shí) y S PMN 3 8 x2 當(dāng) x 2 時(shí) y最大 3 8 22 3 2 當(dāng) 2 x 4 時(shí) 設(shè) PM PN 分別交 BC 于 E F 四邊形 AMPN 是矩形 PN AM PN AM x 又 MN BC 四邊形 MBFN 是平行四邊形 FN BM 4 x PF x 4 x 2x 4 C B A 又 PEF ACB PF AB 2 PEF ABC S S A A S PEF 3 2 x 2 2 y S PMN S PEF 3 8 x 3 2 x 2 2 9 8 x2 6x 6 當(dāng) 2 x 4 時(shí) y 9 8 x2 6x 6 9 8 x 8 3 2 2 當(dāng) x 8 3 時(shí) 滿足 2 x 4 y最大 2 綜合上述 當(dāng) x 8 3 時(shí) y 值最大 y最大 2 4 2010 年河南中考模擬題 4 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 四邊形OABC是矩形 點(diǎn)B的 坐標(biāo)為 4 3 平行于對(duì)角線AC的直線m從原點(diǎn)O出發(fā) 沿x軸正方向以每秒 1 個(gè)單位 長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng) 設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M N 直線m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒 1 點(diǎn)A的坐標(biāo)是 點(diǎn)C的坐標(biāo)是 2 設(shè) OMN的面積為S 求S與t的函數(shù)關(guān)系式 3 探求 2 中得到的函數(shù)S有沒有最大值 若有 求出最大值 若沒有 說明理由 答案 當(dāng) 0 t 4 時(shí) OM t 由 OMN OAC 得 OC ON OA OM ON t 4 3 S 1 2 OM ON 2 8 3 t 6 分 當(dāng) 4 t 8 時(shí) 如圖 OD t AD t 4 由 DAM AOC 可得AM 4 4 3 t 7 分 而 OND的高是 3 S OND的面積 OMD的面積 1 2 t 3 1 2 t 4 4 3 t tt3 8 3 2 10 分 3 有最大值 方法一 當(dāng) 0 t 4 時(shí) 拋物線 S 2 8 3 t的開口向上 在對(duì)稱軸 t 0 的右邊 S 隨 t 的增大而增大 當(dāng) t 4 時(shí) S 可取到最大值 2 4 8 3 6 11 分 當(dāng) 4 t 8 時(shí) 拋物線 S tt3 8 3 2 的開口向下 它的頂點(diǎn)是 4 6 S 6 綜上 當(dāng) t 4 時(shí) S 有最大值 6 方法二 S 2 2 3 04 8 3 3 48 8 tt ttt 當(dāng) 0 t 8 時(shí) 畫出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系圖像 如圖所示 顯然 當(dāng)t 4 時(shí) S 有最大值6 5 2010 年河南中考模擬題 5 二次函數(shù) 2 yaxbxc 的圖象的一部分如圖所示 已知 它的頂點(diǎn)M在第二象限 且經(jīng)過點(diǎn)A 1 0 和點(diǎn)B 0 l 1 試求a b所滿足的關(guān)系式 2 設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C 當(dāng) AMC的面積為 ABC面積 的 5 4 倍時(shí) 求a的值 3 是否存在實(shí)數(shù)a 使得 ABC為直角三角形 若存在 請(qǐng)求出a的值 若不存在 請(qǐng)說明理由 答案 解 1 將A 1 0 B 0 l 代入 2 yaxbxc 得 1 0 c cba 可得 1 ba 2 由 1 可知 11 2 xaaxy 頂點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)為 a a a aa 4 1 4 14 22 因?yàn)?ABCAMC SS 4 5 由同底可知 1 4 5 4 1 2 a a 整理得 013 2 aa 得 35 2 a 由圖象可知 0 a 因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn) 0 1 頂點(diǎn)M在第二象限 其對(duì)稱軸x 1 0 2 a a 01 a 2 53 a舍去 從而 35 2 a 3 由圖可知 A為直角頂點(diǎn)不可能 若C為直角頂點(diǎn) 此時(shí)與原點(diǎn)O重合 不合題意 若設(shè)B為直角頂點(diǎn) 則可知 222 BCABAC 得 令0 y 可得 011 2 xaax a xx 1 1 21 得 2 1 1 1 1 2 2 AB a BC a AC 2 2 11 1 2 1 aa 解得 1a 由 1 a 0 不合題意 所以不存在 綜上所述 不存在 6 2010 年河南中考模擬題 6 如圖 在平面直角坐標(biāo)系 x0y 中 半徑為 1 的圓的圓心 O 在坐標(biāo)原點(diǎn) 且與兩坐標(biāo)軸分別交于 A B C D 四點(diǎn) 拋物線 2 ybxc ax 與 y 軸交 于點(diǎn) D 與直線 y x 交于點(diǎn) M N 且 MA NC 分別與圓 O 相切與點(diǎn) A 和點(diǎn) C 1 求拋物線的解析式 2 拋物線的對(duì)稱軸交 x 軸于點(diǎn) E 連接 DE 并延長(zhǎng) DE 交圓 O 于 F 求 EF 的長(zhǎng) 3 過點(diǎn) B 作圓 O 的切線交 DC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) P 判斷 點(diǎn) P 是否在拋物線上 說明理由 答案 1 2 1yx x 2 3 5 10 3 點(diǎn) P 在拋物線上 設(shè) yDC kx b 將 0 1 1 0 帶入得 k 1 b 1 直線 CD 為 y x 1 過點(diǎn) B 作 O 的切線 BP 與 x 軸平行 P 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 1 把 y 1 帶入 y x 1 得 x 2 P 2 1 將 x 2 帶入 2 1yx x 得 y 1 點(diǎn) P 在拋物線 2 1yx x 上 7 2010 年吉林中考模擬題 如圖 在直角坐標(biāo)系中 矩形ABCD的邊AD在y軸正半軸上 點(diǎn)A C的坐標(biāo)分別為 0 1 2 4 點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā) 沿A B C以每秒 1 個(gè)單位的 速度運(yùn)動(dòng) 到點(diǎn)C停止 點(diǎn)Q在x軸上 橫坐標(biāo)為點(diǎn)P的橫 縱坐標(biāo)之和 拋物線 cbxxy 2 4 1 經(jīng)過A C兩點(diǎn) 過點(diǎn)P作x軸的垂線 垂足為M 交拋物線于點(diǎn)R 設(shè) 點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒 PQR的面積為S 平方單位 1 求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 2 分別求t 1 和t 4 時(shí) 點(diǎn)Q的坐標(biāo) 3 當(dāng) 0 t 5 時(shí) 求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式 并直接寫出S的最大值 參考公式 拋物線 2 yaxbxc 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 2 b a 2 4 4 acb a 答案 1 由拋物線經(jīng)過點(diǎn)A 0 1 C 2 4 y x 1 2 3 4 5 1 2 123 1 2 O 得 2 1 1 224 4 c bc 解得 2 1 b c 拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 2 1 21 4 yxx 2 當(dāng)1t 時(shí) P點(diǎn)坐標(biāo)為 1 1 Q點(diǎn)坐標(biāo)為 2 0 當(dāng)4t 時(shí) P點(diǎn)坐標(biāo)為 2 3 Q點(diǎn)坐標(biāo)為 5 0 3 當(dāng)0t 2 時(shí) 2 11 21 1 1 24 Stt S 2 1 8 tt 當(dāng)2t 5 時(shí) 1 5 2212 2 Stt S 2 15 3 22 tt 當(dāng)3t 時(shí) S的最大值為 2 8 2010 年江蘇省泰州市濟(jì)川實(shí)驗(yàn)初中中考模擬題 已知拋物線cbxxy 2 的部分 圖象如圖所示 1 求 b c 的值 2 求 y 的最大值 3 寫出當(dāng)0 y時(shí) x的取值范圍 答案 1 b 2 c 3 2 4 3 x 3 或 x 1 9 2010 年江蘇省泰州市濟(jì)川實(shí)驗(yàn)初中中考模擬題 如圖 1 把一個(gè)邊長(zhǎng)為 22的正方 形 ABCD 放在平面直角坐標(biāo)系中 點(diǎn) A 在坐標(biāo)原點(diǎn) 點(diǎn) C 在 y 軸的正半軸上 經(jīng)過 B C D 三點(diǎn)的拋物線 c1交 x 軸于點(diǎn) M N M 在 N 的左邊 1 求拋物線 c1的解析式及點(diǎn) M N 的坐標(biāo) 2 如圖 2 另一個(gè)邊長(zhǎng)為 22的正方形 DCBA的中心 G 在點(diǎn) M 上 B D在 x 軸 的負(fù)半軸上 D在 B的左邊 點(diǎn) A在第三象限 當(dāng)點(diǎn) G 沿著拋物線 c1從點(diǎn) M 移到點(diǎn) y xB A D C N G M D B C O A I y x B A D C NM D B C G O A I y x NM D B C O A N 正方形隨之移動(dòng) 移動(dòng)中 D B始終與 x 軸平行 直接寫出點(diǎn) A B移動(dòng)路線形成的拋物線 c A c B 的函數(shù)關(guān)系式 如圖 3 當(dāng)正方形 DCBA第一次移動(dòng)到與正方形 ABCD 有一邊在同一直線上時(shí) 求點(diǎn) G 的坐標(biāo) 答案 1 y 2 1 x2 4 M 22 0 N 22 0 2 yA 2 1 x2 2 yB 2 1 x 2 2 4 G 1 13 3 13 10 2010 年江蘇省泰州市濟(jì)川實(shí)驗(yàn)初中中考模擬題 某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn) 信息一 如果單獨(dú)投資 A 種產(chǎn)品 所獲利潤(rùn) y 萬元 與投資金額 x 萬元 之間存在某 種關(guān)系的部分對(duì)應(yīng)值如下表 x 萬元 122 535 y 萬元 0 40 811 22 信息二 如果單獨(dú)投資 B 種產(chǎn)品 則所獲利潤(rùn) y 萬元 與投資金額 x 萬元 之間存在 二次函數(shù)關(guān)系 y ax2 bx 且投資2 萬元時(shí)獲利潤(rùn)2 4 萬元 當(dāng)投資4 萬元時(shí) 可獲利潤(rùn)3 2 萬元 1 求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 2 從所學(xué)過的一次函數(shù) 二次函數(shù) 反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示 y 與 x 之間的關(guān) 系 并求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 3 如果企業(yè)同時(shí)對(duì) A B 兩種產(chǎn)品共投資 15 萬元 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案 并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少 答案 1 yB 0 2x2 1 6x 2 一次函數(shù) yA 0 4x 3 設(shè)投資 B 產(chǎn)品 x 萬元 投資 A 產(chǎn)品 15 x 萬元 投資兩種產(chǎn)品共獲利 W 萬元 則 W 0 2x2 1 6x 0 4 15 x 0 2x2 1 2x 6 0 2 x 3 2 7 8 當(dāng) x 3 時(shí) W最大值 7 8 答 該企業(yè)投資 A 產(chǎn)品 12 萬元 投資 B 產(chǎn)品 3 萬元 可獲得最大利潤(rùn) 5 8萬元 11 2010 年鐵嶺市加速度輔導(dǎo)學(xué)校 已知 拋物線 2 1 yxbxc 經(jīng)過點(diǎn) 12 Pb 1 求bc 的值 2 若3b 求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) 3 若3b 過點(diǎn)P作直線PAy 軸 交y軸于點(diǎn)A 交拋物線于 另一點(diǎn)B 且2BPPA 求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式 提 示 請(qǐng)畫示意圖思考 解 1 依題意得 2 1 1 1 2bcb 2bc 2 當(dāng)3b 時(shí) 5c 22 25 1 6yxxx 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 16 3 當(dāng)3b 時(shí) 拋物線對(duì)稱軸 1 1 2 b x 對(duì)稱軸在點(diǎn)P的左側(cè) 因?yàn)閽佄锞€是軸對(duì)稱圖形 12 Pb 且2BPPA 32 Bb 1 2 2 b 5b 又2bc 7c 拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式 2 47yxx 解法 2 3 當(dāng)3b 時(shí) 1 1 2 b x 對(duì)稱軸在點(diǎn)P的左側(cè) 因?yàn)閽佄锞€是軸對(duì)稱圖形 y x O BP A 12 Pb 且2 32 BPPABb 2 3 3 2 2bcb 又2bc 解得 57bc 這條拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是 2 47yxx 解法 3 3 2bc 2cb 2 1 2yxbxb 分 BPx 軸 2 1 22xbxbb 即 2 1 20 xbxb 解得 12 1 2 xxb 即 2 B xb 由2BPPA 1 2 2 1b 57bc 這條拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式 2 47yxx 12 2010 天水模擬 已知 拋物線 y x2 4x 3 與 x 軸相交于 A B 兩點(diǎn) A 點(diǎn)在 B 點(diǎn)的 左側(cè) 頂點(diǎn)為這 1 求 A B P 三點(diǎn)坐標(biāo) 2 在下面的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出此拋物線的簡(jiǎn)圖 并根據(jù)簡(jiǎn)圖寫出當(dāng) x 取何值時(shí) 函數(shù)值 y 大于零 3 確定此拋物線與直線 y 2x 6 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù) 并說明理由 解 1 x2 4x 3 0 x2 4x 3 0 x 1 x 3 0 x1 1 x2 3 H a b 2 2 4 2 k a bac 4 4 2 4 1612 A 1 0 B 3 0 P 2 1 2 略 3 xxy xy 34 62 2 將 代入 中 x2 4x 3 2x 6 x2 6x 9 0 36 4 1 9 36 36 0 只有一個(gè) 13 2010 天水模擬 如圖 二次函數(shù) y ax2 bx c 的圖象開口向上 圖象經(jīng)過點(diǎn) 1 2 和 1 0 且與 y 軸相交于負(fù)半軸 第 1 問 給出四個(gè)結(jié)論 a 0 b 0 c 0 a b c 0 其中正確結(jié)論的序號(hào) 答對(duì)得 3 分 少選 錯(cuò)選均不得分 第 2 問 給出四個(gè)結(jié)論 abc0 a c 1 a 1 其中正確結(jié)論的序號(hào) 答對(duì)得 5 分 少選 錯(cuò)選均不得分 答案 a 0 b 0 C0 2a b 0 2a b 1 a b 2 cba cba 2 0 得 2a 2c 2 a c 1 a 1 c 14 2010 福建模擬 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 直線33 xy與x軸交于點(diǎn) A 與 y 軸交于點(diǎn) C 拋物線cbxxy 2 經(jīng)過 A C 兩點(diǎn) 且與 x 軸 交于另一點(diǎn) B 點(diǎn) B 在點(diǎn) A 右側(cè) 1 求拋物線的解析式及點(diǎn) B 坐標(biāo) 2 若點(diǎn) M 是線段 BC 上一動(dòng)點(diǎn) 過點(diǎn) M 的直線 EF 平行 y 軸交x軸于點(diǎn) F 交拋物線于點(diǎn) E 求 ME 長(zhǎng)的最大值 3 試探究當(dāng) ME 取最大值時(shí) 在拋物線 x 軸下方是否存在 點(diǎn) P 使以 M F B P 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 若存在 請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 若不 存在 試說明理由 解 1 當(dāng) y 0 時(shí) 03 x3 1 x A 1 0 當(dāng) x 0 時(shí) 3 y C 0 3 拋物線的解析式是 01 3 cb c 2 3 b c 32 2 xxy 當(dāng) y 0 時(shí) 032x 2 x解得 x1 1 x2 3 B 3 0 2 由 1 知 B 3 0 C 0 3 直線 BC 的解析式是 3 xy 設(shè) M x x 3 0 x 3 則 E x x2 2x 3 ME x 3 x2 2x 3 x2 3x 4 9 2 3 x 2 當(dāng) 2 3 x時(shí) ME 的最大值 4 9 3 答 不存在 由 2 知 ME 取最大值時(shí) ME 4 9 E 4 15 2 3 M 2 3 2 3 MF 2 3 BF OB OF 2 3 設(shè)在拋物線 x 軸下方存在點(diǎn) P 使以 P M F B 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 則 BP MF BF PM P1 2 3 0 或 P2 2 3 3 當(dāng) P1 2 3 0 時(shí) 由 1 知 P1不在拋物線上 當(dāng) P2 2 3 3 時(shí) 由 1 知 P1不在拋物線上 綜上所述 拋物線 x 軸下方不存在點(diǎn) P 使以 P M F B 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 8 2010 年廈門湖里模擬 一次函數(shù)y x 3 的圖象與x軸 y軸分別交于點(diǎn)A B 一個(gè) 二次函數(shù)y x2 bx c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A B 1 求點(diǎn)A B的坐標(biāo) 并畫出一次函數(shù)y x 3 的圖象 2 求二次函數(shù)的解析式及它的最小值 答案 解 1 令0y 得3x 點(diǎn)A的坐標(biāo)是 3 0 令0 x 得3y 點(diǎn)B的坐標(biāo)是 03 圖象如右所示 2 二次函數(shù) 2 yxbxc 的圖象經(jīng)過點(diǎn)AB 093 3 bc c 解得 2 3 b c 2 3 332 2 xxy 2 3 032 2 xxy 3 2 1 1 2 O x y 1 1234 3yx A B 二次函數(shù) 2 yxbxc 的解析式是 2 23yxx 22 23 1 4yxxx 函數(shù) 2 23yxx 的最小值為4 9 2010 河南模擬 如圖 曲線 C 是函數(shù) 6 y x 在第一現(xiàn)象內(nèi)的圖像 拋物線是函數(shù) 2 24yx x 的圖像 點(diǎn) n x y p n 1 2 在曲線 上 且 x y 都是整數(shù) 1 求出所有的點(diǎn) n x y p 2 在Pn中任取兩點(diǎn)作直線 求所有不同直線的條數(shù) 3 從 2 中所有的直線中任取一直線 求所有直線與拋 物線有公共的的概率 答案 1 x y 都是整數(shù)且 6 y x x 1 2 3 6 P1 1 6 2 3 3 2 6 1 2 以 P1 P2 P3 P4中任取兩點(diǎn)的直線有 121314232434 p p p p p p p p p p p p 共六條 3 只有直線 2434 p p p p 與拋物線有公共點(diǎn) P 21 63 10 2010 廣東省中考擬 如圖 10 在平面直角坐標(biāo)系中 二次函數(shù) 0 2 acbxaxy的圖象的頂點(diǎn)為 D 點(diǎn) 與 y 軸交于 C 點(diǎn) 與x軸交于 A B 兩點(diǎn) A 點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè) B 點(diǎn)的坐標(biāo)為 3 0 OB OC tan ACO 3 1 1 求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式 2 經(jīng)過 C D 兩點(diǎn)的直線 與x軸交于點(diǎn) E 在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn) F 使以 點(diǎn) A C E F 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形 若存在 請(qǐng)求出點(diǎn) F 的坐標(biāo) 若不存在 請(qǐng) 說明理由 3 若平行于x軸的直線與該拋物線交于 M N 兩點(diǎn) 且以 MN 為直徑的圓與x軸相切 求 該圓半徑的長(zhǎng)度 4 如圖 11 若點(diǎn) G 2 y 是該拋物線上一點(diǎn) 點(diǎn) P 是直線 AG 下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn) 當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí) APG 的面積最大 求出此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)和 APG 的最大面積 答案 1 方法一 由已知得 C 0 3 A 1 0 將 A B C 三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得 3 039 0 c cba cba 解得 3 2 1 c b a 所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為 32 2 xxy 方法二 由已知得 C 0 3 A 1 0 設(shè)該表達(dá)式為 3 1 xxay 將 C 點(diǎn)的坐標(biāo)代入得 1 a 所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為 32 2 xxy 注 表達(dá)式的最終結(jié)果用三種形式中的任一種都不扣分 2 方法一 存在 F 點(diǎn)的坐標(biāo)為 2 3 理由 易得 D 1 4 所以直線 CD 的解析式為 3 xy E 點(diǎn)的坐標(biāo)為 3 0 由 A C E F 四點(diǎn)的坐標(biāo)得 AE CF 2 AE CF 以 A C E F 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形 y x O E D C B A 圖 10 G A B C D O x y 圖 11 存在點(diǎn) F 坐標(biāo)為 2 3 方法二 易得 D 1 4 所以直線 CD 的解析式為 3 xy E 點(diǎn)的坐標(biāo)為 3 0 以 A C E F 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形 F 點(diǎn)的坐標(biāo)為 2 3 或 2 3 或 4 3 代入拋物線的表達(dá)式檢驗(yàn) 只有 2 3 符合 存在點(diǎn) F 坐標(biāo)為 2 3 3 如圖 當(dāng)直線 MN 在x軸上方時(shí) 設(shè)圓的半徑為 R R 0 則 N R 1 R 代入拋物線的表達(dá)式 解得 2 171 R 當(dāng)直線 MN 在x軸下方時(shí) 設(shè)圓的半徑為 r r 0 則 N r 1 r 代入拋物線的表達(dá)式 解得 2 171 r 圓的半徑為 2 171 或 2 171 4 過點(diǎn) P 作 y 軸的平行線與 AG 交于點(diǎn) Q 易得 G 2 3 直線 AG 為1 xy 設(shè) P x 32 2 xx 則 Q x x 1 PQ2 2 xx 3 2 2 1 2 xxSSS GPQAPQAPG 當(dāng) 2 1 x時(shí) APG 的面積最大 此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 4 15 2 1 8 27 的最大值為 APG S 11 濟(jì)寧師專附中一模 已知拋物線 2 yaxbxc 經(jīng)過 1 0 0 3 2 3 三點(diǎn) 求這條拋物線的表達(dá)式 用配方法求這條拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) R R r r 1 1 N N M M AB D Ox y 答案 解 由已知 得 3 0 423 c abc abc 解得a 1 b 2 c 3 所以y x2 2x 3 2 對(duì)稱軸x 1 頂點(diǎn) 1 4 配方略 12 江西南昌一模 在平面直角坐標(biāo)系中 正方形 ABCD紙片如圖放置 A 0 2 D 1 0 拋物線 2 2yaxax 經(jīng)過點(diǎn)C 1 求點(diǎn)B C的坐標(biāo) 2 求拋物線的解析式 3 以直線AD為對(duì)稱軸 將正方形ABCD紙片折 疊 得到正方形ADEF 求出點(diǎn)E和點(diǎn)F坐標(biāo) 并判斷 點(diǎn)E和點(diǎn)F是否在拋物線上 并說明理由 答案 提示 1 過B作yBT 軸于T 過C作xCP 軸于P 可證得AODBTA 則 1 2 ODATAOBT 3 OT B 2 3 同理 1 3 C 2 拋物線 2 2yaxax 經(jīng)過點(diǎn)C 3 1 則得到 1932aa 解得 1 2 a 所以拋物