3.牛頓第二定律.doc

為您服務(wù)教育網(wǎng)/第2節(jié) 牛頓第二定律理解領(lǐng)悟 牛頓第二定律具體地、定量地回答了物體運動狀態(tài)的變化率加速度與它所受外力的關(guān)系，以及加速度與物體自身的慣性質(zhì)量的關(guān)系，因而成為牛頓運動學(xué)的核心。本節(jié)課應(yīng)重點理解牛頓第二定律公式的確立，并掌握其簡單應(yīng)用?；A(chǔ)級1 從牛頓第二定律的比例式到等式由上節(jié)課對加速度與力、質(zhì)量關(guān)系的實驗探究結(jié)果可知：物體的加速度跟作用力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，這就是牛頓第二定律。將此結(jié)論寫成比例式就是a F，a ，即 a ，或F ma。上述比例式寫成等式就是 F=kma，式中k是比例系數(shù)。2 力的單位“牛頓（N）”的定義在牛頓第二定律的表達式F=kma中，k的數(shù)值取決于F、m、a所選取的單位。若選擇合適的單位使k=1，則可使上式最為簡單。如果F、m、a的單位均已被確定，則k的數(shù)值就不能任意選擇。現(xiàn)在的情況是m、a的單位已被確定，在國際單位制中它們的單位分別是kg、m/s2，而F的單位尚未確定。于是根據(jù)牛頓第二定律，規(guī)定國際單位制中力的單位“牛頓”（簡稱“?！保柺荖）為：使質(zhì)量是1kg的物體產(chǎn)生1m/s2的加速度的力為1N，即1N=1kgm/s2。從而，k=1，牛頓第二定律的表達式就簡化為F=ma。3 對牛頓第二定律的理解牛頓第二定律揭示了加速度與力及質(zhì)量的關(guān)系，著重解決了加速度的大小、方向和決定因素等問題。對于牛頓第二定律，應(yīng)從以下幾方面加深理解： 因果性 只要物體所受合力不為0（無論合力多么的小），物體就獲得加速度，即力是產(chǎn)生加速度的原因。力決定加速度，力與速度、速度的變化沒有直接的關(guān)系。 矢量性F=ma是一個矢量式，加速度與合外力都是矢量。物體的加速度的方向由它所受的合外力的方向決定，且總與合外力的方向相同（同向性），而物體的速度方向與合外力的方向之間則并無這種關(guān)系。應(yīng)用時應(yīng)規(guī)定正方向，凡是與正方向相同的力和加速度取正值，反之取負值，在一般情況下取加速度的方向為正方向。 瞬時性牛頓第二定律表示的是力的瞬時作用規(guī)律。物體在某一時刻加速度的大小和方向是由該物體在這一時刻所受到的合外力的大小和方向決定的。當(dāng)物體所受到的合外力發(fā)生變化時，它的加速度隨即也要發(fā)生變化，F(xiàn)=ma對運動過程的每一瞬時成立。加速度與力是同一時刻的對應(yīng)量，即同時產(chǎn)生（雖有因果關(guān)系，但卻不分先后）、同時變化、同時消失。 同體性加速度和合外力還有質(zhì)量是對應(yīng)于同一個物體的，所以分析問題時一定要確定好研究對象，把研究對象全過程的受力情況都搞清楚。 相對性 加速度a是相對于地面的（或相對于地面靜止和勻速運動的物體），即相對于慣性參考系的。牛頓第二定律僅適用于慣性參考系，在非慣性參考系中應(yīng)用時，必須引入慣性力（參見本章第1節(jié)“理解領(lǐng)悟”欄目中的“慣性參考系和非慣性參考系”）。4 關(guān)于牛頓第一定律和牛頓第二定律雖然由牛頓第二定律可以得出，當(dāng)物體不受外力或所受合力為0時，物體將保持勻速直線運動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)，但是不能說牛頓第一定律是牛頓第二定律的特殊情況。牛頓第一定律有其自身的物理意義和獨立地位，如給出了力的定性概念，給出了慣性概念，是整個動力學(xué)的出發(fā)點等；而牛頓第二定律則進一步定量地揭示了加速度與力以及質(zhì)量間的關(guān)系。5 教材中兩道例題的說明例題1選取的是從物體的運動狀態(tài)確定受力情況，以及從受力情況確定物體的運動狀態(tài)的問題。這是將運動學(xué)與動力學(xué)相結(jié)合的典型問題。要重視題目的分析過程，并注意理解運算過程中力或加速度的字正、負號的含義。例題2選取的是已知作用在物體上的兩個力，求物體的加速度問題。這個加速度是由作用在物體上的合力產(chǎn)生的，要根據(jù)平行四邊形定則求出合力，然后再根據(jù)牛頓第二定律解出運動物體的加速度值。另外，解決這個具體問題還要學(xué)會怎樣建立坐標系，如何恰當(dāng)?shù)剡x擇坐標軸的方向能夠使問題簡化等。6 對“說一說”欄目問題的提示本節(jié)“說一說”欄目要求對“質(zhì)量不同的物體，所受的重力不一樣，它們自由下落時加速度卻是一樣的”做出解釋。我們知道，物體的重力與質(zhì)量之間的關(guān)系是G=mg。根據(jù)牛頓第二定律，可理解為重力G是使質(zhì)量為m的物體產(chǎn)生重力加速度g的力。由于在同一地點，同一物體的重力與質(zhì)量成正比，而，故g為常量。這就是說，質(zhì)量不同的物體，所受的重力不一樣，它們自由下落時加速度卻是一樣的。發(fā)展級7. 關(guān)于力的獨立作用原理所謂力的獨立作用原理，是指當(dāng)物體受到幾個力作用時，每個力各自獨立地使物體產(chǎn)生一個加速度，就好像其他力不存在一樣。物體的加速度等于各個力單獨存在時所產(chǎn)生加速度的矢量和。根據(jù)力的獨立作用原理，合力在x方向的分力產(chǎn)生x方向的加速度，合力在y方向的分力產(chǎn)生y方向的加速度。牛頓第二定律的分量式為Fx=max，F(xiàn)y=may。8. 用動力學(xué)方法測質(zhì)量本節(jié)教材在“科學(xué)漫步”欄目中介紹了用動力學(xué)方法測火箭組質(zhì)量的實驗。下面，我們根據(jù)實驗測得的數(shù)據(jù)，應(yīng)用牛頓第二定律來計算火箭組的質(zhì)量：以m1和m2組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)的加速度m/s2=0.13 m/s2。由牛頓第二定律，有 F=( m1+m2)a，故火箭組的質(zhì)量 kg3 400kg3 485kg。已知火箭組質(zhì)量的真實值m2=3660kg，故測量的相對誤差為4.8%5%。9. 求瞬時加速度時的幾類力學(xué)模型在應(yīng)用牛頓第二定律求解物體的瞬時加速度時，經(jīng)常會遇到輕繩、輕桿、輕彈簧和橡皮繩這些常見的力學(xué)模型。全面準確地理解它們的特點，可幫助我們靈活正確地分析問題。這些模型的共同點是：都是質(zhì)量可忽略的理想化模型，都會發(fā)生形變而產(chǎn)生彈力，同一時刻內(nèi)部彈力處處相等且與運動狀態(tài)無關(guān)。這些模型的不同點是： 輕繩 只能產(chǎn)生拉力，且方向一定沿著繩子背離受力物體，不能承受壓力；認為繩子不可伸長，即無論繩子所受拉力多大，長度不變（只要不被拉斷）；繩子的彈力可以發(fā)生突變瞬時產(chǎn)生，瞬時改變，瞬時消失。 輕桿 既能承受拉力，又可承受壓力，施力或受力方向不一定沿著桿的軸向（只有“二力桿件”才沿桿的軸向）；認為桿子既不可伸長，也不可縮短，桿子的彈力也可以發(fā)生突變。 輕彈簧 既能承受拉力，又可承受壓力，力的方向沿彈簧的軸線；受力后發(fā)生較大形變，彈簧的長度既可變長，又可變短，遵循胡克定律；因形變量較大，產(chǎn)生形變或使形變消失都有一個過程，故彈簧的彈力不能突變，在極短時間內(nèi)可認為彈力不變；當(dāng)彈簧被剪斷時，彈力立即消失。 橡皮條 只能受拉力，不能承受壓力；其長度只能變長，不能變短，同樣遵循胡克定律；因形變量較大，產(chǎn)生形變或使形變消失都有一個過程，故橡皮條的彈力同樣不能突變，在極短時間內(nèi)可認為彈力不變；當(dāng)彈簧被剪斷時，彈力立即消失。應(yīng)用鏈接 本節(jié)課的應(yīng)用主要涉及對牛頓第二定律和力的單位（N）的理解，以及應(yīng)用牛頓第二定律對相關(guān)問題的定性分析和簡單計算?；A(chǔ)級例1 在光滑的水平面上做勻加速直線運動的物體，當(dāng)它所受的合力逐漸減小而方向不變時，物體的（ ）A. 加速度越來越大，速度越來越大 B. 加速度越來越小，速度越來越小C. 加速度越來越大，速度越來越小 D. 加速度越來越小，速度越來越大提示 對于某個物體，合力的大小決定加速度的大小，合力的方向決定三定是增加還是減小。解析 開始時物體做勻加速直線運動，說明合力方向與速度方向相同。當(dāng)合力逐漸減小時，根據(jù)牛頓第二定律可知，物體的加速度在逐漸減小。但合力的方向始終與物體運動的方向相同，物體仍做加速運動，速度仍在增加，只是單位時間內(nèi)速度的增加量在減小，即速度增加得慢了。正確選項為D。 點悟 有同學(xué)可能會錯誤地認為：合力減小了，速度也隨之減小，產(chǎn)生這種錯誤的原因是沒有弄清合力對速度的影響。合力的大小會影響到加速度的大小，影響到速度變化的快慢；速度是增加還是減小要看合力方向與速度方向的關(guān)系。要注意正確理解力、加速度和速度之間的關(guān)系。加速度與合力有直接的關(guān)系，加速度的大小與合力的大小成正比，方向總與合力的方向相同；一般情況下，速度的大小與合力的大小無直接聯(lián)系。圖418OABC例2 如圖418所示，一輕質(zhì)彈簧一端固定在墻上的O點，自由伸長到B點。今用一小物體m把彈簧壓縮到A點（m與彈簧不連接），然后釋放，小物體能經(jīng)B點運動到C點而靜止。小物體m與水平面間的動摩擦因數(shù)恒定，則下列說法中正確的是（ ）A. 物體從A到B速度越來越大 B. 物體從A到B速度先增加后減小C. 物體從A到B加速度越來越小 D. 物體從A到B加速度先減小后增加提示 因為速度變大還是變小，取決于速度方向和加速度方向的關(guān)系（當(dāng)a與v同向時，v增大；當(dāng)a與v反向時，v減?。?，而加速度由合力決定，所以要分析v、a的變化情況，必須先分析物體受到的合力的變化情況。解析 物體從A到B的過程中水平方向一直受到向左的滑動摩擦力Ff=mg，大小不變；還一直受到向右的彈簧的彈力，從某個值逐漸減小為0。開始時，彈力大于摩擦力，合力向右，物體向右加速，隨著彈力的減小，合力越來越小；到A、B間的某一位置時，彈力和摩擦力大小相等、方向相反，合力為0，速度達到最大；隨后，摩擦力大于彈力，合力增大但方向向左，合力方向與速度方向相反，物體開始做減速運動。所以，小物體由A到B的過程中，先做加速度減小的加速運動，后做加速度增加的減速運動，正確選項為B、D。點悟 對于本題，有些同學(xué)可能會因受力分析不全面（漏掉滑動摩擦力）而誤選A、C。注意分析物體運動時，將復(fù)雜過程劃分為幾個簡單的過程，找到運動的轉(zhuǎn)折點是關(guān)鍵。對此類運動過程的動態(tài)分析問題，要在受力分析上下功夫。例3 有一個恒力能使質(zhì)量為m1的物體獲得3m/s2的加速度，如將其作用在質(zhì)量為m2的物體上能產(chǎn)生1.5m/s2的加速度。若將m1和m2合為一體，該力能使它們產(chǎn)生多大的加速度？提示 應(yīng)用牛頓第二定律求解。解析 以m1為研究對象，有 F=m1a2；以m2為研究對象，有 F=m2a2；以m1、m2整體為研究對象，有 F=( m1+ m2)a。由以上三式解得m1、m2整體的加速度m/s2=1 m/s2。點悟 應(yīng)用牛頓第二定律解題，當(dāng)變換研究對象時，要注意物理量 F、m、a的同一性，即對同一個研究對象而言，切勿張冠李戴。圖419例4 質(zhì)量為m的三角形木楔A置于傾角為q的固定斜面上，它與斜面間的動摩擦因數(shù)為m，一水平力F作用在木楔A的豎直平面上，在力F的推動下，木楔A沿斜面以恒定的加速度a向上滑動，則F的大小為 ( )A BC D提示 應(yīng)用牛頓第二定律求解。解析 如圖420所示，木楔A除受水平力F作用外，還受豎直向下的重力mg、垂直于斜面斜向上的彈力FN和平行于斜向下的滑動摩擦力Ff的作用。以加速度方向（沿斜面向上的方向）為一個坐標軸的正方向，建立直角坐標系，由牛頓第二定律可得圖419FNmgFfaOyx。 又 ， ， 由以上三式解得 F=，正確選項為C。點悟 用牛頓第二定律解題時，通常沿加速度方向由牛頓第二定律列出一個方程(如本例式)，沿垂直于加速度的方向由力的平衡條件列出另一個方程(如本例式)，有時還得列出輔助方程(如本例式)，由此組成方程組求解。另外，坐標軸的原點可定在物體的重心上，當(dāng)不考慮物體的形變和轉(zhuǎn)動時可把各力的作用點均移到重心上。圖420沒有采用上述畫法，對這種形式的圖，亦應(yīng)熟練地將力分解。a300圖420發(fā)展級例5 如圖420所示，電梯與水平面的夾角為300，當(dāng)電梯加速向上運動時，人對梯面的壓力是其重力的，求人對梯面的摩擦力是其重力的多少倍？ 提示 應(yīng)用牛頓第二定律的分量式求解。yaay圖421OxaxFfFNmg300解析 人在水平方向受摩擦力Ff作用，豎直方向受支持力FN和重力G作用。如圖421所示建立直角坐標系，并將加速度a沿坐標軸方向分解，由牛頓第二定律分量式可得Ff=max=macos300，F(xiàn)Nmg=may=masin300，又 FN=FN=mg，由以上三式可得 ，即人對梯面的摩擦力方向是其重力的倍。點悟 本題中人所受的力沿水平方向和豎直方向，因而如圖421 建立坐標軸可不必分解力，但須分解加速度。這種解法要比沿加速度方向和垂直于加速度方向建立坐標軸求解來得簡單，同學(xué)們不妨比較一下。ABCO圖422例6 如圖422所示，A、B的質(zhì)量分別為mA=0.2kg，mB=0.4kg，盤C的質(zhì)量mC=0.6kg，現(xiàn)懸掛于天花板O處，處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)用火柴燒斷O處的細線瞬間，木塊A的加速度aA多大？木塊B對盤C的壓力FBC多大？（g取10m/s2）提示 注意求瞬時加速度時不同的物理模型。解析 燒斷細線前，木塊A處于二力平衡狀態(tài)，有F=mAg。在燒斷細線瞬間，彈簧形變尚來不及改變，可認為F不變，從而木塊A仍處于二力平衡狀態(tài)，木塊A的加速度為 aA=0。 在燒斷細線瞬間，對木塊B與盤C整體應(yīng)用牛頓第二定律有F+mBg+mCg=(mB+mC)aBC ，對盤C應(yīng)用牛頓第二定律有 FBC+ mCg=mC aBC ，解得木塊B對盤C的壓力為FBC=N=1.2N。點悟 本題應(yīng)區(qū)分彈性模型和剛性模型。彈簧是彈性模型，其彈力變化需要時間；物體是剛性模型，B、C間的彈力變化是瞬時的。細線燒斷瞬間，彈簧彈力不變，而B、C間的彈力卻立即由(mA+mB)g變?yōu)?。課本習(xí)題解讀p.82問題與練習(xí)1. 從牛頓第二定律知道，無論怎樣小的力都可以使物體產(chǎn)生加速度，可是，我們用力提一個很重的箱子，卻提不動它。這跟牛頓第二定律沒有矛盾。牛頓第二定律F=ma中的F指的是物體所受的合力，而不是其中的某一個力。我們用力提一個放在地面上的很重的物體時，物體受到的力共有三個：手對物體向上的作用力F1，豎直向下的重力G，以及向上的支持力F2。如果F1G，只是支持力F2減小，這三個力的合力F=0，故物體的加速度為0，物體保持不動。2. 由 ，可得需要施加的力 N=12N。3. 由 ，可得 ，F(xiàn)1OFF2圖423即甲車的質(zhì)量是乙車的3倍。4. 如圖423所示，根據(jù)平行四邊形定則，這兩個力的合力的大小為 F=2F1cos45=214N19.8N。所以，這個物體加速度的大小為m/s2=9.9 m/s2。加速度的方向與合力方向相同，即與兩分力成45角。5. 如圖424所示，手推車原受水平推力F和阻力Ff兩個力的作用，撤去推力后僅受阻力Ff一個力的作用。以小車的運動方向為正方向，根據(jù)牛頓第二定律有圖424FfFfFFFf=ma，F(xiàn)f=ma，由以上兩式解得撤去推力后手推車的加速度=1.5m/s2m/s2=0.5 m/s2，負號表示加速度方向與推力方向相反。練習(xí)鞏固（43）基礎(chǔ)級1. 關(guān)于牛頓第二定律的表達式F=ma及其變形式，下列說法中正確的是（ ）A由F=ma可知，物體所受的合外力與物體的質(zhì)量成正比，與物體的加速度成反比B由可知，物體的質(zhì)量與其所受的合外力成正比，與其運動的加速度成反比C由可知，物體的加速度與其所受的合外力成正比，與其質(zhì)量成反比D由可知，物體的質(zhì)量可以通過測量它所受的合外力和它的加速度而求得2. 在牛頓第二定律的表達式F=kma中，有關(guān)比例系數(shù)k的下列說法中正確的是（ ）A. 在任何情況下，k都等于1B. k的數(shù)值由質(zhì)量、加速度和力的大小決定C. k的數(shù)值由質(zhì)量、加速度和力的單位決定D. 在國際單位制中，k等于13. 一個物體只受到一個逐漸減小的力的作用，力的方向跟速度的方向相同，則物體的速度大小和速度大小將（ ）A. 加速度逐漸減小，速度逐漸減小，速度減小變慢了B. 加速度逐漸增大，速度逐漸減小，速度減小變快了C. 加速度逐漸增大，速度逐漸增大，速度增大變快了F圖425D. 加速度逐漸減小，速度逐漸增大，速度增大變慢了4. 如圖425所示，一根輕彈簧的一端系著一個物體，手拉彈簧的另一端，使彈簧和物體一起在光滑的水平面上向右做勻加速運動，當(dāng)手突然停止運動的短時間內(nèi)，物體可能（ ）A. 繼續(xù)向右勻加速運動 B. 開始