數學人教版九年級上冊用待定系數法求二次函數解析式.doc

22.1.4 用待定系數法求二次函數解析式一、內容與解析1、內容：用待定系數法求二次函數解析式2、學情分析對于九年級的學生已經學習了一次函數，二次函數的基礎知識。本課內容安排上難度和強度不高，適合學生討論，可以充分開展合作學習，培養(yǎng)學生的合作精神和團隊競爭的意識。在任教過程中發(fā)現(xiàn)學生計算能力較差，教學中應給予充分的時間。本課的教學可用類比的思想進行教學，即是在學生學過用待定系數法求一次函數解析式的基礎上，運用待定系數法求二次函數解析式的探究。在求解析式的過程中遇到了解三元一次方程組，運用了轉化的思想化三元為兩元，這樣不僅符合學生的認知規(guī)律，而且還使學生進一步體會了轉化的思想方法，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造性思維的能力和動手實踐能力，以及歸納總結規(guī)律。二、教學目標及重難點1、知識目標：通過對用待定系數法求二次函數解析式的探究,掌握求解析式的方法。2、能力目標：進一步培養(yǎng)學生探究、合作、交流能力，培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納概括能力，進一步向學生滲透類比、數形結合的數學思想方法。3、情感、態(tài)度和價值觀：從學習過程中體會學習數學知識的價值，從而提高學習數學知識的興趣。 重點：運用待定系數法求二次函數解析式.難點：根據條件恰當設二次函數解析式形式，體會二次函數解析式之間的轉換.三、教學過程：一、情境引入我們已知用待定系數法求一次函數解析式，需要圖像上的幾個點的坐標？因為有k,b兩個待定系數。要求二次函數的解析式，需要知道拋物線上幾個點的坐標？應該怎樣求出二次函數解析式？引出課題：用待定系數法求二次函數的解析式.教師追問：我們學過的二次函數解析式的形式有幾種？ 頂點式：y=a(x-h)2+k（a0） 一般式：y=ax2+bx+c（a0）師生活動：引導學生回顧用待定系數法求一次函數解析式的方法，類比求一次函數解析式的方法學生得知求解二次函數解析式。需要拋物線上三個點的坐標。設計意圖：體會類比方法解決問題。二、探究新知1.二次函數中有幾個待定系數？需要幾個拋物線上的點的坐標才能求出來？問題1 拋物線經過點（0，3），（4，5），（-1, 0），求出這個二次函數的解析式。師生活動：學生獨立完成，教師關注學生能否正確的代入點，能否正確的解方程組。展示求二次函數解析式的詳細過程。解：設二次函數解析式為y=ax2+bx+c(a0)因為拋物線經過點（0，3），（4，5），（-1, 0）代入得學生在探究過程中出現(xiàn)問題，引導學生類比用待定系數法求一次函數解析式方法去解決問題，教師引導學生規(guī)范解題過程。解題步驟：一、設 二、代 三、解 四、還原。解題過程中，學生可能會出現(xiàn)設解析式為頂點式和一般式兩種情況。教師引導，比較它們的優(yōu)劣。設計意圖：體現(xiàn)教師是主導，學生是主體的地位。運用類比的教學方法，探究用待定系數法求二次函數解析式。通過頂點式和一般式的比較，得出給拋物線上的任意三點坐標選擇一般式求解析式。問題2 拋物線的頂點坐標為（1, -4），且過點（0，-3），求拋物線的解析式？師生活動：學生獨立求拋物線的解析式。找一名書寫規(guī)范的學生去黑板上完成。此時教師應關注學生能否選擇適當的解析式，書寫格式是否規(guī)范。教師追問1：頂點坐標（1，-4）換為x=1,y最值=-4，求拋物線的解析式？師生活動：引導學生對拋物線頂點坐標的理解。頂點的橫坐標就是拋物線的對稱軸上的點，縱坐標是拋物線的最值。設計意圖：引導學的如何選擇適當的解析式解決問題。強調頂點坐標，為后面問題作鋪墊。變式1：已知一個二次函數的圖象過點（0,-3） （4,5） 對稱軸為直線x=1，求這個函數的解析式？師生活動：學生交流探討求這個函數解析式，設計意圖：通過分析、小組合作探究利用一般式和頂點式都可求這個解析式，得出給頂點坐標或對稱軸、最值。求函數解析式可一般選擇頂點式。問題3 已知一個二次函數的圖象過點（2, -3） （-1,0） （3,0） 三點，求這個函數的解析式？師生互動：學生獨立求這個函數解析式，教師關注學生的解題思路和書寫格式的規(guī)范。引導學生（-1,0）（3,0）兩點坐標是拋物線（a0）與x軸的兩個交點，橫坐標即為方程ax2bxc0的解；當二次函數y=ax2+bx+c（a0）的函數值為0時，相應的自變量的值即為方程ax2+bx+c=0的解，這一結論反映了二次函數與一元二次方程的關系。所以，已知拋物線與x軸的兩個交點坐標時，可選用二次函數的交點式：ya(xx1)(xx2) (a0)，其中x1 ，x2 為兩交點的橫坐標。交點式最后要轉化成二次函數的一般形式。設計意圖：讓學生體會一般式與交點式的優(yōu)劣，得出拋物線與x軸有兩個交點時選用交點式。三、練習反饋，鞏固提高1、根據條件求出下列二次函數解析式：求如圖所示的拋物線解析式 2、已知二次函數y=ax2+bx+c(a0)中自變量和函數值y的部分對應值如下表：師生活動：學生獨立完成練習1，訂正結果。練習2可有小組探討，比一比那個小組求出二次函數解析式的方法多。教師巡回輔導，可以深入到某個小組的討論中關注學生自主的合作交流意識及用適當的語言表達。關注學生在解決問題過程中表現(xiàn)出的差異設計意圖：培養(yǎng)學生的合作能力和語言表達能力。通過練習，培養(yǎng)學生數形給合的思想，及時反饋知識的掌握情況四、總結反思 突破重點1、求二次函數常用的幾種解析式教師與學生一起回顧本節(jié)課所學主要內容，并請學生回答以下問題：（1）已知什么條件選擇頂點式？頂點式：y=a(x-h)2+k （a0）（2）已知什么條件選擇一般式？一般式：y=ax2+bx+c（a0）（3）已知什么條件選擇交點式？交點式：ya(xx1)(xx2) (a0) 設計意圖：通過小結，讓學生梳理本節(jié)課學習內容，掌握本節(jié)課的核心內容-用待定系數法求二次函數解析式。由已知條件，選擇適當的解析式形式。五、課后作業(yè) 一、練習冊34頁1、5、8、9必做題1、已知拋物線過（1，0），（2，0）和（0，2）三點，則其解析式是（ ）A.y=2x2+x+2 B.y=x2+3x+2 C.y=x2-2x+3 D.y=x2-3x+25、拋物線y=-2x2+bx+c的頂點是（1，5），則b= , c= .8、9) 已知拋物線y=ax2+bx+c滿足以下條件，求函數解析式。10) 圖象過點（0，1），（-1，1）和（1，-1）三點；1) 當x=3時函數有最小值5，且過點（1，11）；1) 函數圖象與x軸交于點（1，0），（3，0），與y軸交于點（0，6）；（4）圖象過點（1，0），（0，-3），且對稱軸為直線x=2.以上作業(yè)目的：鞏固課上所學知識，鼓勵學生一題多解。如9題的（2）可用一般式，也可以用頂點式。通過不同的解法讓學生體會不同方法的優(yōu)勢，以及計算的復雜程度。從而有一個擇優(yōu)的過程，提高學生的解題能力。二、練習冊35頁10，4選做題10、已知拋物線的頂點為（-1，4），且在x軸上截得的線段長為6，求拋物線的解析式。4、已知二次函數解析式為y=x2-x+m. (1)m為何值時，拋物線頂點在x軸上方；（2）若拋物線與y軸交于點A，過點A作AB/x軸交拋物線于另一點B，當SABO=4時，求二次函數的解析式。這兩道作業(yè)題目的：可以通過畫草圖使抽象問題直觀化，幫助學生分析問題。數形結合思想得到體現(xiàn)，提高學生數形結合的能力。 六、板書設計用待定系數法求二次函數解析式頂點式：y=a(x-h)2+k （a0）一般式：y=ax2+bx+c（a0）交點式： ya(xx1)(xx2) (a0) 教學反思：本節(jié)課的內容是用待定系數法求二次函數解析式，我采用了類比求一次函數解析式的方法探究用待定系數法求二次函數解析式，在一次函數解析式求法的基礎上這種思想學生比較容易接受。在教學過程中，對于例2中的頂點坐標的幾種變式，開拓了學生的發(fā)散思維，為以后解題做好鋪墊。對于練習2的設計，意圖是讓學生從不同的角度獲取信息，采用不同的解法，引導學生體會各種方法的優(yōu)勢，優(yōu)化解題過程，提高解題效率。練習中設計了兩次小組交流，在合作交流的過程中,首先后進生有了發(fā)言的時間和空間,使他們克服了在學習上的自卑感,從而激發(fā)了他們學習數學的信心,對后進生的轉化起到了一定的作用。其次使得學生的思維能力和語言表達能力得到了發(fā)展；學生的問題意識和合作意識以