《新編大學物理》(上、下冊)教材習題答案.doc

第1章 質(zhì)點運動學一、選擇題題1.1 ：答案：B提示：明確與的區(qū)別題1.2：答案：A題1.3：答案：D提示：A 與規(guī)定的正方向相反的加速運動， B 切向加速度， C 明確標、矢量的關系，加速度是題1.4：答案：C提示： ，題1.5：答案：D提示：t=0時，x=5； t=3時，x=2得位移為-3m； 僅從式x=t2-4t+5=(t-2)2+1，拋物線的對稱軸為2，質(zhì)點有往返題1.6：答案：D提示：a=2t=，即可得D項題1.7：答案：D 提示： ，理清的關系二、填空題題1.8：答案： 勻速(直線)，勻速率題1.9：答案：，0.6提示： ，t=0.6時，v=0題1.10：答案：（1）（2） （3） 3S提示： (1) 聯(lián)立，消去t得：，(2) t=1s時，(3) t=2s時，代入中得t=1s到t=2s，同樣代入可求得，和垂直，即，得t=3s題1.11：答案：提示：題1.12：答案： 提示： ，題1.13：答案：提示： 先對求導得，與合成得 題1.14：答案：8, 提示：，三、計算題題1.15：解：（1） 又 （2）又 （3）當a與半徑成角時， 題1.16：解：（1） ， （*） 當時， （2）由（*）式： ， 第2章 質(zhì)點動力學一、選擇題題2.1：答案：C提示：A錯誤，如：圓周運動 B錯誤，力與速度方向不一定相同 D后半句錯誤，如：勻速圓周運動題2.2：答案：B提示：y方向上做勻速運動： x方向上做勻加速運動（初速度為0）， ， 題2.3：答案：B提示：受力如圖 設貓給桿子的力為F，由于相對于地面貓的高度不變 桿受力 題2.4 ：答案：D提示： 得（，通過分析滑輪，由于A向下走過S，B走過）題2.5：答案：C提示： 由題意，水平方向上動量守恒， 故 題2.6：答案：C提示： 由圖可知分析條件得，只有在h高度時，向心力與重力分量相等所以有由機械能守恒得（以地面為零勢能面）題2.7：答案：B提示： 運用動量守恒與能量轉(zhuǎn)化題2.8：答案：D提示： 由機械能守恒得題2.9：答案： C 題2.10：答案： B提示： 受力如圖 由功能關系可知，設位移為x（以原長時為原點）彈性勢能 二、填空題題2.11:答案：2mb提示： 題2.12：答案：2kg 4m/s2提示：由題意， 題2.13：答案： ，提示： 由題意， 當t=2時，題2.14：答案：180kg提示：由動量守恒，題2.15：答案： 提示：各方向動量守恒題2.16：答案： ，0，-mgR提示：由沖量定義得 由動能定律得 ，所以 題2.17：答案：-12提示：題2.18：答案： mgh， h=0，x=0， 相對值題2.19：答案： ，2mg，題2.20：答案： 三、計算題題2.21：解：（1） （2） （3），題2.22：解：（1）以擺車為系統(tǒng)，水平方向不受力，動量守恒。設擺車速度v（對地）、小車的速度為V（對地）。 設， 則，根據(jù)位移公式： （2） 擺球速度 題2.23解：，油灰碰撞前 動量守恒有： 機械能守恒有（m，M，彈簧，地球為系統(tǒng)）： 則第3章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動一、選擇題題3.1：答案：B提示：A錯，合外力矩不等于合外力的力矩 C錯， ，r是相對參考點的距離， D錯， 動能，題3.2：答案：A提示：若繩的張力為T， 若物體的加速度為a， ， ， 題3.3：答案：D提示：系統(tǒng)角動量守恒， 由于完全彈性碰撞，故D正確題3.4：答案：C提示： 射入點沿輪切向動量守恒，故 ， C正確題3.5：答案：D提示：，和在同一方向上，力矩為0，故角動量守恒由定義知其動量和動能將改變二、填空題題3.6：答案： ， ， 提示：人走到邊沿時，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量為盤的轉(zhuǎn)動慣量和人的轉(zhuǎn)動慣量之和 根據(jù)角動量守恒定律 轉(zhuǎn)臺受沖量矩等于轉(zhuǎn)盤角動量的增量，即題3.7：答案：， ， ， 提示：力矩= 根據(jù)轉(zhuǎn)動定律 =，故 根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動的動能定理，力矩做的功等于動能的增量，力矩的功為題3.8：答案：， 提示：根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動的動能定理 得 角動量的增量為題3.9：答案：題3.10：答案：提示：系統(tǒng)角動量守恒，為角速度三、計算題題3.11：解： ， 因此（1）下落距離 （2）張力題3.12：解：下落過程細桿機械能守恒（系統(tǒng)：桿與地球）。選m靜止處水平面為零勢點 細桿碰前瞬間角速度為： 碰撞過程角動量守恒：（系統(tǒng)桿與小球） 第4章 狹義相對論一、 選擇題題4.1：答案：D 見概念題4.2：答案：B 提示：運動質(zhì)量，外力做功題4.3：答案：B 提示：在系中X軸方向上，正方形邊長為，系觀察系X軸方向正方形邊長，則從系測得面積為題4.4 ：答案：A 提示：選飛船為一參考系，因為真空中光速C對任何慣性參考系都是常數(shù)，由于飛船勻速運動，是慣性系。則飛船固有長度為題4.5：答案： A 提示：，題4.6：答案：C提示：由時間的相對性，長度為 題4.7 ：答案：D提示：得題4.8：答案：D提示： ，故題4.9：答案：A 提示：； ；故二、 填空題題4.10：答案：提示：設痕跡之間距離為，由公式（為靜長度）。則車上觀察者測得長度為題4.11：答案： （1）， （2）提示：（1）相對論質(zhì)量和相對論動量：， 非相對論下，得 （2）， 題4.12：答案：4提示：，題4.13：答案：提示： ，解得題4.14：答案：提示：，則， 題4.15：答案：3.73m提示： ，則題4.16：答案：提示：即，題4.17：答案：提示：，三、 計算題題4.18：解：（1）航程 （2）時間 （3）航速第5章 機械振動一、選擇題題5.1答案：B題5.2答案：C題5.3 答案：C二、填空題題5.4答案：題5.5：答案： 0.02 m題5.6：答案：三、計算題5.7 一物體沿x軸做簡諧振動，振幅A = 0.12m，周期T = 2s當t = 0時，物體的位移x = 0.06m，且向x軸正向運動求：（1）此簡諧振動的表達式；（2）t = T/4時物體的位置、速度和加速度；（3）物體從x = -0.06m，向x軸負方向運動第一次回到平衡位置所需的時間解答（1）設物體的簡諧振動方程為x = Acos(t + )，其中A = 0.12m，角頻率 = 2/T = 當t = 0時，x = 0.06m，所以cos = 0.5，因此 = /3物體的速度為v = dx/dt = -Asin(t + )當t = 0時，v = -Asin，由于v 0，所以sin 0，因此： = -/3 簡諧振動的表達式為：x = 0.12cos(t /3)（2）當t = T/4時物體的位置為;x = 0.12cos(/2 /3) = 0.12cos/6 = 0.104(m)速度為；v = -Asin(/2 /3) = -0.12sin/6 = -0.188(ms-1)加速度為：a = dv/dt = -2Acos(t + )= -2Acos(t - /3)= -0.122cos/6 = -1.03(ms-2)（3）方法一：求時間差當x = -0.06m時，可得cos(t1 - /3) = -0.5，因此t1 - /3 = 2/3由于物體向x軸負方向運動，即v 0，因此t1 - /3 = 2/3，得t1 = 1s當物體從x = -0.06m處第一次回到平衡位置時，x = 0，v 0，因此cos(t2 - /3) = 0，可得 t2 - /3 = -/2或3/2等由于t2 0，所以t2 - /3 = 3/2，可得 t2 = 11/6 = 1.83(s)所需要的時間為：t = t2 - t1 = 0.83(s)方法二：反向運動物體從x = -0.06m，向x軸負方向運動第一次回到平衡位置所需的時間就是它從x = 0.06m，即從起點向x軸正方向運動第一次回到平衡位置所需的時間在平衡位置時，x = 0，v 0，因此cos(t - /3) = 0，可得 t - /3 = /2，解得 t = 5/6 = 0.83(s)注意根據(jù)振動方程x = Acos(t + )，當t = 0時，可得 = arccos(x0/A)，（- 0時，sin 0，因此 = -arccos(x0/A)；當v 0，因此 = arccos(x0/A)/3可見：當速度大于零時，初位相取負值；當速度小于零時，初位相取正值如果速度等于零，當初位置x0 = A時， = 0；當初位置x0 = -A時， = 5.8 質(zhì)量為1010-3kg的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按的規(guī)律作振動，式中t以秒(s)計，x以米(m)計求：（1）振動的圓頻率、周期、振幅、初位相；Oxt=1,2,10sA（2）振動的速度、加速度的最大值；（3）最大回復力、振動能量、平均動能和平均勢能；（4）畫出這振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖，并在圖上指明t為1，2，10s等各時刻的矢量位置解答（1）比較簡諧振動的標準方程：x = Acos(t + )，可知圓頻率為： =8，周期T = 2/ = 1/4 = 0.25(s)，振幅A = 0.1(m)，初位相 = 2/3（2）速度的最大值為：vm = A = 0.8 = 2.51(ms-1)； 題5.8解答圖加速度的最大值為：am = 2A = 6.42 = 63.2(ms-2)（3）彈簧的倔強系數(shù)為：k = m2，最大回復力為:f = kA = m2A = 0.632(N)；振動能量為:E = kA2/2 = m2A2/2 = 3.1610-2(J)，平均動能和平均勢能為:= kA2/4 = m2A2/4 = 1.5810-2(J)（4）如圖所示，當t為1，2，10s等時刻時，旋轉(zhuǎn)矢量的位置是相同的kMmv圖5.95.9 如圖所示，質(zhì)量為10g的子彈以速度v = 103ms-1水平射入木塊，并陷入木塊中，使彈簧壓縮而作簡諧振動設彈簧的倔強系數(shù)k = 8103Nm-1，木塊的質(zhì)量為4.99kg，不計桌面摩擦，試求： （1）振動的振幅；（2）振動方程解答（1）子彈射入木塊時，由于時間很短，木塊還來不及運動，彈簧沒有被壓縮，它們的動量守恒，即：mv = (m + M)v0解得子彈射入后的速度為：v0 = mv/(m + M) = 2(ms-1)，這也是它們振動的初速度子彈和木塊壓縮彈簧的過程機械能守恒，可得：(m + M) v02/2 = kA2/2，所以振幅為：= 510-2(m)（2）振動的圓頻率為：= 40(rads-1)取木塊靜止的位置為原點、向右的方向為位移x的正方向，振動方程可設為：x = Acos(t + )當t = 0時，x = 0，可得： = /2；由于速度為正，所以取負的初位相，因此振動方程為：x = 510-2cos(40t - /2)5.10一勻質(zhì)細圓環(huán)質(zhì)量為m，半徑為R，繞通過環(huán)上一點而與環(huán)平面垂直的水平 CRmgO光滑軸在鉛垂面內(nèi)作小幅度擺動，求擺動的周期解答通過質(zhì)心垂直環(huán)面有一個軸，環(huán)繞此軸的轉(zhuǎn)動慣量為：Ic = mR2根據(jù)平行軸定理，環(huán)繞過O點的平行軸的轉(zhuǎn)動慣量為I = Ic + mR2 = 2mR2當環(huán)偏離平衡位置時，重力的力矩為：M = mgRsin，方向與角度增加的方向相反根據(jù)轉(zhuǎn)動定理得：I = -M，即 ， 題5.10解答圖由于環(huán)做小幅度擺動，所以sin，可得微分方程：擺動的圓頻率為：，周期為：5.11質(zhì)量為0.25kg的物體，在彈性力作用下作簡諧振動，倔強系數(shù)k = 25Nm-1，如果開始振動時具有勢能0.6J，和動能0.2J，求：（1）振幅；（2）位移多大時，動能恰等于勢能？（3）經(jīng)過平衡位置時的速度解答物體的總能量為：E = Ek + Ep = 0.8(J)（1）根據(jù)能量公式E = kA2/2，得振幅為：= 0.253(m)（2）當動能等于勢能時，即Ek = Ep，由于E = Ek + Ep，可得：E = 2Ep，即 ，解得：= 0.179(m)（3）再根據(jù)能量公式E = mvm2/2，得物體經(jīng)過平衡位置的速度為：= 2.53(ms-1)5.12 兩個頻率和振幅都相同的簡諧振動的x-t曲線如圖所示，求：（1）兩個簡諧振動的位相差；t/sx/cm501234-5x1x2題5.12解答圖（2）兩個簡諧振動的合成振動的振動方程解答（1）兩個簡諧振動的振幅為：A = 5(cm)，周期為：T = 4(s)，圓頻率為： =2/T = /2，它們的振動方程分別為：x1 = Acost = 5cost/2，x2 = Asint = 5sint/2 = 5cos(/2 - t/2)即 x2 = 5cos(t/2 - /2)位相差為： = 2 - 1 = -/2（2）由于x = x1 + x2 = 5cost/2 + 5sint/2 = 5(cost/2cos/4 + 5sint/2sin/4)/sin/4合振動方程為：(cm)5.13 已知兩個同方向簡諧振動如下：，（1）求它們的合成振動的振幅和初位相；（2）另有一同方向簡諧振動x3 = 0.07cos(10t +)，問為何值時，x1 + x3的振幅為最大？為何值時，x2 + x3的振幅為最??？（3）用旋轉(zhuǎn)矢量圖示法表示（1）和（2）兩種情況下的結果x以米計，t以秒計解答（1）根據(jù)公式，合振動的振幅為：= 8.9210-2(m)初位相為：= 68.22（2）要使x1 + x3的振幅最大，則：cos( 1) = 1，因此 1 = 0，所以： = 1 = 0.6要使x2 + x3的振幅最小，則 cos( 2) = -1，因此 2 = ，所以 = + 2 = 1.2OxA2A3x3x22（3）如圖所示OxA3A1x11x3OxAA2A1x1x2x21題5.13解答圖5.14 將頻率為384Hz的標準音叉振動和一待測頻率的音叉振動合成，測得拍頻為3.0Hz，在待測 01212音叉的一端加上一小塊物體，則拍頻將減小，求待測音叉的固有頻率解答標準音叉的頻率為v0 = 384(Hz)，拍頻為v = 3.0(Hz)，待測音叉的固有頻率可能是v1 = v0 - v = 381(Hz)，也可能是v2 = v0 + v = 387(Hz) 在待測音叉上加一小塊物體時，相當于彈簧振子增加了質(zhì)量，由于2 = k/m，可知其頻率將減小如果待測音叉的固有頻率v1，加一小塊物體后，其頻率v1將更低，與標準音叉的拍頻將增加；實際上拍頻是減小的，所以待測音叉的固有頻率v2，即387Hz5.15三個同方向、同頻率的簡諧振動為，求：（1）合振動的圓頻率、振幅、初相及振動表達式；（2）合振動由初始位置運動到所需最短時間（A為合振動振幅）解答 合振動的圓頻率為： = 314 = 100(rads-1)設A0 = 0.08，根據(jù)公式得：Ax = A1cos1 + A2cos2 + A3cos3 = 0，Ay = A1sin1 + A2sin2 + A3sin3 = 2A0 = 0.16(m)，振幅為：= 0.16(m)，初位相為： = arctan(Ay/Ax) = /2合振動的方程為：x = 0.16cos(100t + /2)（2）當時，可得：，解得：100t + /2 = /4或7/4由于t 0，所以只能取第二個解，可得所需最短時間為t = 0.0125s第6章 機械波一、選擇題 題6.1答案：D 題6.2答案：A題6.3答案：A題6.4答案：C二、填空題題6.5答案：相同，相同， 2p/3.題6.6答案：p/4，x=0.02cos(pt+p/4) (SI). 題6.7答案：3/4，2p(Dl/g)1/2.三、計算題6.8 已知一波的波動方程為y = 510-2sin(10t 0.6x) (m)（1）求波長、頻率、波速及傳播方向；（2）說明x = 0時波動方程的意義，并作圖表示解答（1）與標準波動方程t/sy/cm500.10.20.3比較得：2/ = 0.6，因此波長為： = 10.47(m)；圓頻率為： = 10，題6.8圖頻率為：v =/2 = 5(Hz)；波速為：u = /T = v = 52.36(ms-1)且傳播方向為x軸正方向（2）當x = 0時波動方程就成為該處質(zhì)點的振動方程：y = 510-2sin10t = 510-2cos(10t /2)，振動曲線如圖6.9有一沿x軸正向傳播的平面波，其波速為u = 1ms-1，波長 = 0.04m，振幅A = 0.03m若以坐標原點恰在平衡位置而向負方向運動時作為開始時刻，試求：（1）此平面波的波動方程；（2）與波源相距x = 0.01m處質(zhì)點的振動方程，該點初相是多少？解答（1）設原點的振動方程為：y0 = Acos(t + )，其中A = 0.03m由于u = /T，所以質(zhì)點振動的周期為：T = /u = 0.04(s)，圓頻率為： = 2/T = 50當t = 0時，y0 = 0，因此cos = 0；由于質(zhì)點速度小于零，所以 = /2原點的振動方程為：y0 = 0.03cos(50t + /2)，平面波的波動方程為：= 0.03cos50(t x) + /2)（2）與波源相距x = 0.01m處質(zhì)點的振動方程為：y = 0.03cos50t該點初相 = 06.10如圖所示為一列沿x負向傳播的平面諧波在t = T/4時的波形圖，振幅A、波長以及周期T均已知xyAObau題6.10圖（1）寫出該波的波動方程；（2）畫出x = /2處質(zhì)點的振動曲線；（3）圖中波線上a和b兩點的位相差a b為多少？解答（1）設此波的波動方程為：，當t = T/4時的波形方程為：在x = 0處y = 0，因此得sin = 0，解得 = 0或而在x = /2處y = -A，所以 = 0因此波動方程為：（2）在x = /2處質(zhì)點的振動方程為：，tyAO曲線如圖所示 （3）xa = /4處的質(zhì)點的振動方程為；xb = 處的質(zhì)點的振動方程為波線上a和b兩點的位相差 題6.10圖 a b = -3/26.11 在波的傳播路程上有A和B兩點，都做簡諧振動，B點的位相比A點落后/6，已知A和B之間的距離為2.0cm，振動周期為2.0s求波速u和波長解答 設波動方程為：，那么A和B兩點的振動方程分別為：，兩點之間的位相差為：，由于xB xA = 0.02m，所以波長為： = 0.24(m)波速為：u = /T = 0.12(ms-1)6.12一平面波在介質(zhì)中以速度u = 20ms-1沿x軸負方向傳播已知在傳播路徑上的某點A的振動方程為y = 3cos4tx5mABCD8m9m題6.12圖（1）如以A點為坐標原點，寫出波動方程；（2）如以距A點5m處的B點為坐標原點，寫出波動方程；（3）寫出傳播方向上B，C，D點的振動方程解答（1）以A點為坐標原點，波動方程為（2）以B點為坐標原點，波動方程為（3）以A點為坐標原點，則xB = -5m、xC = -13m、xD = 9m，各點的振動方程為，注意以B點為坐標原點，求出各點坐標，也能求出各點的振動方程6.13 設空氣中聲速為330ms-1一列火車以30ms-1的速度行駛，機車上汽笛的頻率為600Hz一靜止的觀察者在機車的正前方和機車駛過其身后所聽到的頻率分別是多少？如果觀察者以速度10ms-1與這列火車相向運動，在上述兩個位置，他聽到的聲音頻率分別是多少？解答取聲速的方向為正，多譜勒頻率公式可統(tǒng)一表示為，其中vS表示聲源的頻率，u表示聲速，uB表示觀察者的速度，uS表示聲源的速度，vB表示觀察者接收的頻率（1）當觀察者靜止時，uB = 0，火車駛來時其速度方向與聲速方向相同，uS = 30ms-1，觀察者聽到的頻率為= 660(Hz)火車駛去時其速度方向與聲速方向相反，uS = -30ms-1，觀察者聽到的頻率為= 550(Hz)（2）當觀察者與火車靠近時，觀察者的速度方向與聲速相反，uB = -10ms-1；火車速度方向與聲速方向相同，uS = 30ms-1，觀察者聽到的頻率為= 680(Hz)當觀察者與火車遠離時，觀察者的速度方向與聲速相同，uB = 10ms-1；火車速度方向與聲速方向相反，uS = -30ms-1，觀察者聽到的頻率為= 533(Hz)注意這類題目涉及聲速、聲源的速度和觀察者的速度，規(guī)定方向之后將公式統(tǒng)一起來，很容易判別速度方向，給計算帶來了方便6.14 S1與S2為兩相干波源，相距1/4個波長，S1比S2的位相超前/2問S1、S2連線上在S1外側各點的合成波的振幅如何？在S2外側各點的振幅如何？xS1xS2/4x解答如圖所示，設S1在其左側產(chǎn)生的波的波動方程為題6.14圖，那么S2在S1左側產(chǎn)生的波的波動方程為，由于兩波源在任意點x產(chǎn)生振動反相，所以合振幅為零S1在S2右側產(chǎn)生的波的波動方程為，那么S2在其右側產(chǎn)生的波的波動方程為，由于兩波源在任意點x產(chǎn)生振動同相，所以合振幅為單一振動的兩倍6.15 設入射波的表達式為，在x = 0處發(fā)生反射，反射點為一自由端，求：（1）反射波的表達式；（2）合成駐波的表達式解答（1）由于反射點為自由端，所以沒有半波損失，反射波的波動方程為（2）合成波為y = y1 + y2，將三角函數(shù)展開得，這是駐波的方程第7章 氣體動理論一、選擇題題7.1 答案：B解：根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程，有 題7.2 答案：A解：根據(jù)理想氣體的內(nèi)能定義，有 （1）根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程，有 （2）由（1）、（2）得：因為，所以題7.3 答案：C解：根據(jù)平均速率的定義，有題7.4 答案：B解：根據(jù)最概然速率公式 知，當溫度升高時，增大，由于要保持速率分布曲線下面所圍的面積恒等于1，所以曲線將變得平坦些，故而將減小所以題7.5 答案：D題7.6 答案：A解：根據(jù)三個統(tǒng)計平均速率的公式知，當最概然速率相等時，平均速率和方均根速率必然相等二、填空題題7.7 答案：（1）溫度為T的平衡態(tài)下，一個分子每個自由度上分配的平均能量（2）溫度為T的平衡態(tài)下，理想氣體分子的平均平動動能（3）溫度為T的平衡態(tài)下，理想氣體分子的平均能量（4）溫度為T的平衡態(tài)下，1mol理想氣體的內(nèi)能（5）溫度為T的平衡態(tài)下，mol理想氣體的內(nèi)能（6）速率在附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比（7）速率在附近速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比（8）速率在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比（9）速率在0區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比，它恒等于1，是速率分布函數(shù)的歸一化條件（10）速率在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)（11）分子的平均速率（12）分子速率平方的平均值說明：欲正確解答本題必須要準確理解能均分定理和速率分布函數(shù)的定義式及定義式中的各量的含義另外，也應將上面各式與速率分布曲線聯(lián)系起來進行理解，使我們能更好地“看懂”速率分布曲線題7.8 答案：5:3；10:3解：根據(jù)理想氣體的內(nèi)能定義，有單位體積的內(nèi)能 （1）單位質(zhì)量的內(nèi)能 （2）根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程，有 （3）由（1）（3）得：由于，所以單位體積的內(nèi)能之比為5:3；單位質(zhì)量的內(nèi)能之比為10:3習題7.9圖題7.9 答案：210K；240K解：根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程，有 所以，三、計算題題7.10 解：根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程，混合前有： （1） （2）根據(jù)理想氣體的內(nèi)能的定義，有混合前 （3） （4） 混合后 （5）根據(jù)題意，知混合前后系統(tǒng)的內(nèi)能不變，所以 （6）解（1）（6）得題7.11 解：（1）根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程得：（2）根據(jù)密度定義，有氧氣的密度為（3）分子的平均平動動能為（4）分子間的平均距離可近似計算為 題7.12 解：根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程，有 所以 題7.13 習題711圖解：（1）由圖知： （） （） （）根據(jù)歸一化條件有：解得： （2）速率在到間隔內(nèi)的分子數(shù)為：（3）根據(jù)平均速率的定義得： （4）根據(jù)平均速率的平方的定義，有：根據(jù)平均平動動能的定義，有：小結：通過求解本題說明只有在掌握有關定義、概念的基礎上才能正確求解，切記不能硬套公式第8章 熱力學基礎一、選擇題題8.1：答案：BD題8.2：答案：D提示：內(nèi)能不變時，系統(tǒng)對外做功等于系統(tǒng)從外界吸收的熱量，當系統(tǒng)內(nèi)能減小時，對外做功大于系統(tǒng)從外界吸收的熱量。題8.3：答案：D提示：A-E-B，根據(jù)，A-F-B，題8.4：答案：B提示： 根據(jù)和題8.5：答案：C提示：兩條絕熱線下的面積代表做的功，等溫過程中內(nèi)能不變，絕熱過程Q=0題8.6：答案：B題8.7：答案：B提示： 根據(jù)和，可以得到 ；循環(huán)曲線所圍面積等于工作物質(zhì)在整個循環(huán)過程中對外作的凈功，而Q凈=A凈，所以Q凈1=Q凈2，又因為Q凈=Q吸-Q放，故，Q放I大于Q放II，則吸收的熱量Q1大于Q2題8.8：答案：BC二、填空題題8.9：答案：等壓過程 絕熱過程 等壓過程題8.10：答案：12.1 17.4J提示：制冷系數(shù)題8.11：答案：25% 9000J 52.6% 360C提示：=25%，=25%和=3000得，故放出熱量J。當=10000J，保持不變時，J, 根據(jù)，得T1=360題8.12：答案：等壓過程 等體過程 等溫過程 一般狀態(tài)變化過程題8.13：答案：不可能制成一種循環(huán)動作的熱機，只從單一熱源中吸取熱量，讓其他物體不發(fā)生任何變化 熱量不可自動從低溫物體傳向高溫物體 在孤立系統(tǒng)中，伴隨著熱現(xiàn)象的自然過程都具有方向性四、 計算題題8.14：解：ab為等溫過程：bc為等容過程：ac為絕熱過程：1. 2. 題8.15：解：等容過程，等壓過程，絕熱過程內(nèi)能改變均為：等容過程：等壓過程：絕熱過程：第9章 靜電場一、選擇題9.1 答案：B9.2 答案：C解：根據(jù)高斯定理，通過整個立方體表面的電通量為，由于電荷位于立方體的中心，從立方體各個面穿出的電力線一樣多，所以穿過一個表面的電場強度通量為9.3 答案：B9.4 答案：A解：根據(jù)電勢的定義式知，空間中某點的電勢高低與電勢零點的選擇有關，所以B、C、D均不正確；如果某一區(qū)域內(nèi)電勢為常數(shù)，則該區(qū)域內(nèi)任意兩點的電勢差為0，即，要使其成立，該區(qū)域內(nèi)電場強度必為零9.5 答案：A解：根據(jù)電勢和電勢差的定義式，知，空間中某點電勢的高低與電勢零點的選擇有關，選擇不同的電勢零點，同一點的電勢數(shù)值是不一樣的而任意兩點的電勢差總是確定的，與電勢零點的選擇無關9.6 答案：D解：根據(jù)電勢疊加原理，兩個點電荷中垂線上任意一點的電勢為由于中垂線上的任意一點到兩電荷的距離相等，即，所以要使其為零，則，所以9.7 答案：A解：根據(jù)保守力做功和勢能的關系知，負電荷沿電力線移動電場力做負功，所以電勢能增加根據(jù)等勢面的定義，等勢面上各點的電勢相等，而電勢相等的點場強不一定相等；根據(jù)電場力做功的公式知，初速度為零的點電荷, 僅在電場力的作用下，如何運動取決于點電荷本身和電勢的高低正電荷從高電勢向低電勢運動；負電荷從低電勢向高電勢運動習題9.8圖9.8 解習題9.8圖答案：C解：達到靜電平衡后，根據(jù)高斯定理設各板上的電荷密度如圖所示根據(jù)靜電平衡條件，有由于A、B板由導線相連，所以其與中間板C的電勢差必然相等，所以 9.9 答案：D解：根據(jù)動能定理，有二、填空題9.10答案：；方向水平向右解：根據(jù)場強疊加原理，本題可以利用割補法，等效于一個均勻帶電圓環(huán)和一個帶相同電荷密度的異號電荷缺口在圓心處的電場由于均勻帶電圓環(huán)電荷分布的對稱性，在圓心處產(chǎn)生的電場強度為零異號電荷缺口在圓心處產(chǎn)生的電場強度大小為方向水平向右 習題9.10圖 習題9.11圖 習題9.12圖9.11 答案：解：根據(jù)題意知穿過半球面的電力線條數(shù)和穿過底面的電力線的條數(shù)相同，所以根據(jù)電通量的定義，有9.12 答案：，水平向左；，水平向左；，水平向右解：根據(jù)教材例9-7的結果和電場強度疊加原理，以水平向右為正有“+”表示電場強度的方向水平向右，“-” 表示電場強度的方向水平向左三、計算題9.13 解：（1）如圖所示，在處取一小段弧為電荷元，其電量為根據(jù)點電荷的場強分布知，它在O點處產(chǎn)生的電場強度大小為習題9.13圖在 x、y 軸上的分量為，根據(jù)場強疊加原理，有解習題9.13圖所以 （2）根據(jù)點電荷的電勢分布，有根據(jù)電勢疊加原理，有9.14 解：（1）由于均勻帶電的球體可以看作是由許多半徑不同均勻帶電的球面構成，根據(jù)教材例9.5的分析知，均勻帶電球面的電場分布具有球?qū)ΨQ性分布，所以均勻帶電球體的電場分布也具有球?qū)ΨQ性分布，即到球心距離為的所有點的電場強度的大小都相等，方向為各自的徑向可以利用高斯定理求解根據(jù)電場的這種球?qū)ΨQ性分布，過P點作半徑為的同心球面為高斯面，如圖所示根據(jù)高斯定理，有解習題9.14圖根據(jù)已知，有電荷的分布為： 所以，電場強度的大小為 根據(jù)分析知，電場強度E的方向為徑向如果Q0，則電場強度的方向沿徑向指向外；若Q0，則電場強度的方向沿徑向指向球心（2）根據(jù)電勢的定義式，為了便于積分，我們沿徑向移到無窮遠，所以 9.15 解：（1）如圖所示，在空間任取一點P，過P點作無限長圓柱面軸的垂線交于O點，O、P的距離為為了便于分析P點的電場強度，作其俯視圖，則俯視圖圓上任意一段弧代表一根無限長均勻帶電直線根據(jù)教材例9-6的分析知，無限長均勻帶電直線周圍的電場強度呈軸對稱分布，即任意點的場強方向垂直于直線由于圓柱面電荷分布的對稱性，所以P點的場強方向沿垂線向外（假設0）同理，距離直線也為r的另一點P的電場強度方向也沿該點的垂線方向向外可見，到柱面的軸距離相同的所有點的場強大小都相等，方向沿各點的垂線方向向外，即場強也呈軸對稱分布，可以用高斯定理求解根據(jù)電場強度的這種對稱性分布，過P點作同軸的圓柱面為高斯面，如圖所示該閉合的高斯面由上、下底面和側面組成，其面積分別為S1、S2和S3，半徑為r，長為l根據(jù)高斯定理有解習題9.15圖由于上、下底面的外法線方向都與場強E垂直，所以上式前兩項積分為零；又由于圓柱側面外法線方向與場強E的方向一致，因此有 根據(jù)已知，有電荷的分布為： 所以，電場強度的大小為 根據(jù)分析知，場強的方向是垂直于軸的垂線方向如果0，則電場強度的方向沿垂線向外輻射；若0，則電場強度的方向沿垂線指向直線（2）由于均勻帶電無限長圓柱面的電荷分布到無限遠，所以不能選擇無窮遠處為電勢零點，必須另選零電勢的參考點原則上來說，除“無窮遠”處外，其他地方都可選本題我們選擇距圓柱面軸為處電勢為零，即根據(jù)電勢的定義式，有 解習題9.16圖9.16 解：（1）由于圓盤是由許多小圓環(huán)組成的，取一半徑為r寬度為的細圓環(huán)，此圓環(huán)上帶電量為，由教材例9-9的結果知，圓環(huán)軸線上到環(huán)心的距離為x的任意點P的電勢為根據(jù)電勢疊加原理，有P點電勢為（2）根據(jù)分析知，圓盤軸線上的電場強度方向沿軸線方向，所以根據(jù)電場強度與電勢梯度的關系，有軸線上到環(huán)心的距離為x的任意點P的電場強度為此結果與教材例9-4的結果一樣，很明顯這種方法比較簡單，去掉了復雜的矢量積分9.17 解：由于自由電荷和電介質(zhì)分布的球?qū)ΨQ性，所以和的分布具有球?qū)ΨQ性，可以用有介質(zhì)時的高斯定理根據(jù)電位移矢量的這種球?qū)ΨQ性分布，過P點作半徑為的同心球面為高斯面，如圖所示根據(jù)的高斯定理，有 習題9.17圖根據(jù)已知，有電荷的分布為： 所以，電位移矢量的大小為 根據(jù)分析知，電位移矢量的方向為徑向如果Q0，則的方向沿徑向指向外；若Q0，則的方向沿徑向指向球心根據(jù)電場強度和電位移矢量關系，有電場強度的大小為 方向也為徑向根據(jù)極化強度與電場強度的關系，知極化強度的大小為 根據(jù)極化電荷密度和極化強度的關系，有所以，球外的電場分布以及貼近金屬球表面的油面上的極化電荷為 第10章 穩(wěn)恒電流的磁場一、選擇題10.1 答案：B10.2 答案：C解：根據(jù)洛倫茲力公式知，洛倫茲力始終與運動速度垂直，所以對運動電荷不做功，根據(jù)動能定理電荷的動能不變。但當速度與磁場有一定夾角進入均勻磁場時，電荷做螺旋運動，速度的方向改變，所以動量改變。習題10.3圖10.3 答案：B解：根據(jù)洛倫茲力公式判斷受力方向，知B答案正確；根據(jù)帶電粒子垂直于磁場進入磁場的規(guī)律，有，所以C、D不正確。10.4 答案：D解：根據(jù)平面線圈在均勻磁場中的受力和力矩規(guī)律，任意平面線圈在磁場中不受力，可見該磁場一定為均勻場；根據(jù)，知不受力矩線圈平面和磁場垂直。10.5 答案：C解：根據(jù)典型題解中第3題的解題思想，取一半徑為，寬度為的細圓環(huán)，則其電流為，所以此細圓環(huán)的磁矩大小為。根據(jù)疊加原理，線圈的磁矩大小為。10.6 習題10.7圖答案：D二、填空題10.7 答案：10.8 答案：；相反解：根據(jù)電流和電流密度的定義，有 , 由于自由電子在電場中逆著電場方向運動，所以根據(jù)電流方向的規(guī)定，電流密度方向與電場方向相反。三、計算題10.9 求下列各圖中p點的磁感應強度的大小和方向： （a） (b) (c ) (d ) (e )習題10.9圖解：根據(jù)上一題的解題分析和教材例題10.1、10.2的結果，選取垂直紙面向外為正，直接可得：習題10.10圖習題1