北京市海淀區(qū)2016屆九年級上期末考試數(shù)學(xué)試題含答案解析

北京市海淀區(qū) 2016 屆九年級上期末考試數(shù)學(xué)試題含答案解析 （ 分?jǐn)?shù)： 120 分 時(shí)間： 120 分鐘） 校 姓名 準(zhǔn)考證號 一、選擇題 （本題共 30 分，每小題 3 分） 下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有 一個(gè) 是符合題意的 請將正確選項(xiàng)前的字母填在表格中相應(yīng)的位置 . 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1在 ， C=90， ， ，則 值是 A53B54C34D43【考點(diǎn)】 解直角三角形 【試題解析】 故選 A 【答案】 A 2如圖， 接于 O，若 ，則 度數(shù)是 A 40 B 50 C 60 D 80 【考點(diǎn)】 圓周角定理及推論 【試題解析】 ， 故選 B 【答案】 B 3拋物線 2( 2) 1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A ( 2 1)， B ( 2 1)， C (2 1)， D (2 1)， 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì) 【試題解析】 根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式可得頂點(diǎn)為（ 2,1）故選 D 案】 D 4. 若點(diǎn) A（ a， b）在雙曲線 3，則代數(shù)式 值為 A 12 B 7 C 1 D 1 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì) 【試題解析】 根據(jù)題意得 選 C 【答案】 C 5 如圖，在 ， E 是 中點(diǎn)， ， 則 D 面積比為 A 49B 19C 14D 12【考點(diǎn)】 相似三角形判定及性質(zhì) 【 試題解析】 根據(jù)題意得 ： 2，所以 面積比是 1： 4故選 C 【答案】 C 6拋物線 22向左平移 1 個(gè)單位 ， 再向下平移 3 個(gè)單位 ，則平移后的拋物線的解析式為 A 22 1 3 B 22 1 3 C 22 1 3 D 22 1 3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖像的平移 【試題解析】 根據(jù)題意得先向左平移 1 個(gè)單位為 ，在向下平移 3 個(gè)單位得 故選 B 【答案】 B 7已知點(diǎn)（11,（22,（33,雙曲線 1，當(dāng)321 0 時(shí)， 1y 、 2y 、 3A321 B231 C213 D132 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì) 【試題解析】 象限，由于 ，所以（ ）在第三象限， ，（ ）、（ ）在第一象限， ，由于雙曲線圖像隨 x 的增大而減小，所以 故選 B 【答案】 B 8如圖， O 的直徑， C、 D 是圓上的兩點(diǎn) C=8， 2， 則 長為 A 8 133B 163C 24 55D 12 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)圓周角定理及推論 【試題解析】 連 接 ，根據(jù)題意得 故選 D 【答案】 D 9 在平面直角坐標(biāo)系 ， A 為雙曲線 6上一點(diǎn)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4， 0） 面積為 6，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 A（ 4 ， 32） B（ 4， 32） C（ 2 ， 3）或（ 2， 3 ） D（ 3 ， 2）或（ 3， 2 ） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 【試題解析】 根據(jù)題意得 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ ， 3）或（ 2， ）故選 C 【答案】 C 10如圖， 在平面直角坐標(biāo) 系 ， 拋物線 2y x b x c 與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn) M，與平行于 x 軸的直線 l 交于 A、 B 兩點(diǎn) B=3，則點(diǎn) M 到直線 l 的距離為 A 52B 94C 2 D 74【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì) 【試題解析】 由題意可得 ,又因?yàn)閽佄锞€ 與平行于 x 軸的直線 l 有兩個(gè)點(diǎn)， 設(shè) l 的解析式為 y=m,則 有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ,又因?yàn)?，所以 ，=3， =9， 。故選 B 【答案】 B 二、填空題 （本題共 18 分，每小題 3 分） 11 請寫出一 個(gè)圖象在第二、四象限的反比例函數(shù) 解析式 【考點(diǎn)】 反比例 函數(shù)的圖像及其性質(zhì) 【試題解析】 根據(jù)題意得只要反比例函數(shù)的小于 0 即可，答案不唯一 【答案】 (答案不唯一 ) 12已知關(guān)于 x 的方程 2 60x x m 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是 【考點(diǎn) 】 一元二次方程的根的判別式 【試題解析】 根據(jù)題意得 【答案】 13 如圖， 在平面直角坐標(biāo)系 ， A B C 頂點(diǎn)的橫、 縱坐標(biāo)都是整數(shù)若 位似圖形，則位似中心的坐標(biāo)是 . 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【試題解析】如圖可得 線交于 【答案】 14正比例函數(shù)1y 反比例函數(shù)2ky x的圖象交于 A、 B 兩點(diǎn)，若 點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 1， 2），則點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 _ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)反比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì) 【試題解析】 根據(jù)題意得 【答案】 15 古算趣題： “笨人執(zhí)竿要進(jìn)屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭 有 個(gè)鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足借問竿長多少數(shù)， 誰人算出我佩服 ”若設(shè)竿長為 x 尺，則可列方程為 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【試題解析】 根據(jù)題意可根據(jù)勾股定理列出方 程 【答案】 16正方形 頂點(diǎn) D、 E、 F 分別在 邊 . （ 1）如圖，若 B ，則 ； （ 2）將 點(diǎn) D 旋轉(zhuǎn)得到 A B C ，連接 若 3 25，則 值為 . 【考點(diǎn)】 圖形的旋轉(zhuǎn)相似三角形的應(yīng)用 【試題解析】 （ 1） ， （ 2）由題意可得無論 繞點(diǎn) 所以將 繞點(diǎn) 0，如圖，設(shè)正方形 長 a， ， =2BC=1， ,而 2a，因?yàn)?所以 ， ， ， = 【答案】 三、解答題（本題共 72 分 ,第 17 26 題，每小題 5 分，第 27 題 6 分，第 28 題 8 分，第 29 題 8 分） 17 計(jì)算：2si n 30 3 ta n 60 c 5 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【試題解析】 解：原式 【答案】 18 解方程： 2 2 5 0 . 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【試題解析】 解法一： . . . . . ， . 解法二： . = = . . ， . 【答案】 ， 19 如圖， D 是 一點(diǎn)， B= 求證： 【考點(diǎn)】 相似三角形判定及性質(zhì) 【試題解析】 證明： B= 【答案】見解析 20 已知 m 是方程 2 10 的一個(gè)根，求代數(shù)式 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 )m m m 的值 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 題解析】 解： 是方程 的一 個(gè)根， 【答案】 2 21已知二次函數(shù) 2 8y x b x 的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( 2,0) ， 求點(diǎn) B 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 二 次函數(shù)與一元二次方程 【試題解析】 解：二次函數(shù) 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A ， 二次函數(shù)解析式為 即 二次函數(shù) 與 x 軸的交點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 【答案】 22 如圖，矩形 某中學(xué)課外活動小組圍建的一個(gè)生物苗圃園，其中兩邊 靠墻（墻足夠長），另外兩邊用長度為 16 米的籬笆（虛線部分）圍成 B 邊的長度為 x 米，矩形 面積為 （ 1） y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 （不要求寫自變量的取值范圍）； （ 2）求矩形 最大面積 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【試題解析】 解：（ 1）由題意可得 ； （ 2） ， ， 當(dāng) 時(shí)， 的最大值為 64 答：矩形 最大面積為 64 平方米 【答案】（ 1） ；（ 2） 64 23如圖，在 ， 0 ， D 為 一點(diǎn)， 點(diǎn) E， 2， （ 1）求 的值； （ 2）當(dāng) C 時(shí)，求 長 【考點(diǎn)】 解直角三角形 【試題解析】 解：解法一：如圖，（ 1） 0 A+ 0 ， A+ B=90 B t ， 2， ， 3 （ 2）由（ 1）得 ， 設(shè) 為 ，則 ， . 解得 . . 解法二： (1) ， . ， . . 在 中， ， (2) 由 (1)可知 設(shè) ，則 解得 【答案】（ 1） ；（ 2） 24 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，雙曲線直線 2 于點(diǎn) A（ 3， 1） （ 1）求直線和雙曲線的解析式； （ 2）直線 2 x 軸交于點(diǎn) B， 點(diǎn) P 是雙曲線一點(diǎn)，過點(diǎn) P 作直線 x 軸，交 y 軸于點(diǎn) C，交直線2 點(diǎn) D若 接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合 【試題解析】 解：（ 1） 直線 過點(diǎn) A（ 3， 1）， 直線的解析式為 雙曲線 過點(diǎn) A（ 3， 1）， 雙曲線的解析式為 （ 2） 或 【答案】（ 1） ；（ 2） 或 25 如圖，小嘉利用測角儀測量塔高，他分別站在 A 、 B 兩點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋?4 5 , 5 0 . 為10 米已知小嘉的眼睛距地面的高度 ，計(jì)算塔的高度（參考數(shù)據(jù)： 取 0.8，取 取 【考點(diǎn)】 解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用 【試題解析】 解：如圖，依題意，可得 ， ， 在 中， =50， , 在 中， =45， , . . . 答：塔的高度為 米 . 【答案】塔的高度為 米 . 26 如圖， 接于 O，過點(diǎn) B 作 O 的切線 F 為 射線一點(diǎn)，連接 （ 1）求證： ； （ 2）若 O 的直徑為 5， 2， A ， 求 長 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【試題解析】 解：如圖，（ 1）連接 延長交 O 于點(diǎn) M，連接 A= M， 0 M+ 0 O 的切線， 0 (2) 過點(diǎn) 作 于點(diǎn) . . 由 (1)得， . . 在 中 , ， . 在 中， ， . ， . 在 中， ， 答案】見解析 27 如圖， 在平面直 角坐標(biāo)系 ，定義 直線 與雙曲線n ny x的交點(diǎn),m、 n 為 正整數(shù)）為 “雙曲格點(diǎn)” ， 雙曲線n ny x在第一象限內(nèi)的部分沿著豎直方向平移或以平行 于 x 軸的直線為對稱軸進(jìn)行翻折之后得到的函數(shù)圖象為其“派生曲線” . （ 1） “雙曲格點(diǎn)”2,1A 的坐標(biāo)為 ； 若線段4,3 4, 個(gè)單位長度，則 n= ； （ 2）圖中的曲線 f 是雙曲線1 1y x的一條“ 派生曲線”，且經(jīng)過點(diǎn)2,3A，則 f 的解析式為 y= ； （ 3） 畫出 雙曲線3 3y x的“派生曲線” g（ g 與雙曲線3 3y x不重合），使其經(jīng)過“雙曲格 點(diǎn)”2,3A、4, 【考點(diǎn)】 定義新概念及程序 【試題解析】 解：（ 1）（ 2， ）； 7； （ 2） ； （ 3）如圖 【答案】見解析 28 （ 1）如圖 1， ， 90C ， 垂直平分線交 點(diǎn) D，連接 C=2， ，則 周長為 ； （ 2） O 為正方形 中心， E 為 上一點(diǎn)， F 為 上一點(diǎn)，且 周長 等于 長 . 在圖 2 中求作 求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）； 在圖 3 中補(bǔ)全圖形，求 的度數(shù) ； 若 89則 . 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【試題解析】 解：（ 1） ； （ 2）如圖， 即為所求； 在 截取 得 E，連接 點(diǎn) O 為正方形 中心， ， ， . . ， . . 的周長等于 的長， . . . . 【答案】見解析 29 在平面直角坐標(biāo)系 ， 定義直線 y ax b為拋物線 2y ax 的特征直線， C ,） 為其特征點(diǎn) 設(shè)拋物線 2y ax 與其特征直 線交于 A、 B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)） （ 1）當(dāng)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 0， 0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 1， 3）時(shí)，特征點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ； （ 2）若拋物線 2y ax 如圖所示，請?jiān)谒o圖中標(biāo)出點(diǎn) A、 點(diǎn) B 的位置； （ 3）設(shè)拋物線 2y ax 的對稱軸與 x 軸交于點(diǎn) D，其特征直線交 y 軸于點(diǎn) E，點(diǎn) F 的坐 標(biāo) 為（ 1,0）， F. 若特征點(diǎn) C 為直線 4 上一點(diǎn)，求點(diǎn) D 及點(diǎn) C 的坐標(biāo)