四川省廣安市岳池縣2016屆九年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 21 頁） 四川省廣安市岳池縣 2016 屆九年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析 一、選擇題 1將方程 2 5x 化為一般形式， a， b， c 的值分別為（ ） A a=2， b=5， c=3 B a=2， b= 5， c=3 C a=2， b=5， c= 3 D a=2， b= 5， c= 3 2解方程（ x 2） 2=3（ x 2）的適當(dāng)方法是（ ） A直接開平方法 B配方法 C公式法 D因式分解法 3一個(gè)正六邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)，使其與本身完全重合，則至少要旋轉(zhuǎn)（ ） A 45 B 60 C 90 D 120 4下列圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ） A正三角形 B平行四邊形 C菱形 D圓 5等腰三角形的底和腰分別是方程 7x+10=0 的兩個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長為（ ） A 9 B 12 C 9 或 12 D 15 6一次會(huì)議上，每兩個(gè)參加會(huì)議的人都相互握一次手，有人統(tǒng)計(jì)一共握了 36 次手設(shè)到會(huì)的人數(shù)為 x 人，則根據(jù)題意列方程為（ ） A x（ x+1） =36 B x（ x 1） =36 C 2x（ x+1） =36 D x（ x 1） =362 7已知點(diǎn) A（ 3， B（ 1， C（ 2， 函數(shù) y= 圖象上，則 大小關(guān)系為（ ） A 將拋物線 y=2（ x+1） 2 2 的圖象先向左平移 1 個(gè)單位長度，再向上平移 3 個(gè)單位長度，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 0， 1） D（ 2， 5） 第 2 頁（共 21 頁） 9若 0，則函數(shù) y=y=ax+b 在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為（ ） A B C D 10設(shè) a、 b 是方程 x 2015=0 的兩個(gè)實(shí)根，則 a2+a+2b 的值為（ ） A 2013 B 2014 C 2015 D 2017 二、填空題 11方程 2x=0 的解為 12若方程 24=0 的一個(gè)根為 1，則 k= 13已知直線 y=x 4 上有一點(diǎn) P（ m， 2m），則點(diǎn) P 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn) M 的坐標(biāo)是 14如圖， O 的半徑為 2， y=2y= 2圖象，則圖中陰影部分的面積為 15 k 時(shí)，關(guān)于 x 的方程 3x=2 是一元二次方程 16把函數(shù) y=21 的圖象向上平移兩個(gè)單位長度，再把圖象以 x 軸為對稱軸翻折過來，得到的圖象的解析式為 第 3 頁（共 21 頁） 三、解答題 17用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?4x 3=0 （ x+3） 2= 2（ x+3） 18先化簡，再求值： （ a 1 ），其中 a 是方程 x=1 的根 19已知關(guān)于 x 的方程 m+2） x+（ 2m 1） =0 求證：方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 若此方程的一個(gè)根是 3，請求出方程的另一個(gè)根，并求出以此兩根為邊長的直角三角形的周長 20已知函數(shù) y=6x 1（ m 是常數(shù)） 求證：不論 m 為何值，該函數(shù)的圖象 都經(jīng)過 y 軸上的一個(gè)定點(diǎn)； 若該函數(shù)的圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求 m 的值 四、解答題（第 21 題、第 23 題各 8 分，第 22 題 10 分，共 26 分） 21如圖，四邊形 正方形， E 點(diǎn)在 ， F 點(diǎn)在 延長線上，且 E，連接 F 求證： 填空： 以由 旋轉(zhuǎn)中心 點(diǎn)，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 度得到； 若 ， ，求 面積 22某商店購進(jìn)一種商品 ，單價(jià)為每件 20 元，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量 y（件）與每件的銷售價(jià)x（元）滿足關(guān)系： y=80 2x，每天的銷售利潤為 w（元） 第 4 頁（共 21 頁） 若想每天獲得 150 的利潤，則銷售價(jià)應(yīng)定為每件多少元？ 寫出 w 與 y 之間的函數(shù)關(guān)系式； 若規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于成本的 40%，則銷售單價(jià)定位每件多少元時(shí)，可獲得最大利潤？最大利潤為多少元？ 23已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 0， 3），（ 2， 5），（ 1， 4）且與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為 P 試確定此二次函數(shù)的解析式； 求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)； 根據(jù)函數(shù)的圖象，請直接寫出函數(shù)值 y 0 時(shí)自變量 x 的取值范圍，并指出函數(shù)的增減性 五、解答題（第 24 題 8 分，第 25 題 8 分，第 26 題 12 分，共 28 分） 24如圖，在 ， 上的中線 畫出與 于 D 點(diǎn)成中心對稱的三角形； 找出與 等的線段； 若 ， ， ，求線段 長 25閱讀下面的材料，解答問題：為解方（ 1） 2 5（ 1） +6=0我們可以將（ 1）看作一個(gè)整體，然后 1=y，那么原方程可化為 5y+6=0，解得 ， 當(dāng) y=2 時(shí)， 1=2， ， x= ； 當(dāng) y=3 時(shí)， 1=3， ， x=2 第 5 頁（共 21 頁） 當(dāng)原方程的解為 ， ， ， 2 上述解題方法叫做 “換元法 ”；請利用 “換元法 ”解方程（ x2+x） 2 4（ x2+x） 12=0 26已知拋物線 y= 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn) 求 A、 B、 C 三點(diǎn)的坐標(biāo)； 過點(diǎn) A 作 拋物線于點(diǎn) D，求直線 解析式；（提示：已知直線 y=k1+線 解析式為 y= k1= k1 1） 求四邊形 面積 第 6 頁（共 21 頁） 2015年四川省廣安市岳池縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考 答案與試題解析 一、選擇題 1將方程 2 5x 化為一般形式， a， b， c 的值分別為（ ） A a=2， b=5， c=3 B a=2， b= 5， c=3 C a=2， b=5， c= 3 D a=2， b= 5， c= 3 【考點(diǎn)】 一元二次方程的一般形式 【分析】 要確定一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，首先要把方程化成一般形式 【解答】 解： 2 5x， 2x 3=0， a=2， b=5， c= 3 故選： C 【點(diǎn)評】 此題主要考查了一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， c 是常數(shù)且 a0）特 別要注意 a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)在一般形式中 二次項(xiàng)， 一次項(xiàng)， c 是常數(shù)項(xiàng)其中 a， b， c 分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng) 2解方程（ x 2） 2=3（ x 2）的適當(dāng)方法是（ ） A直接開平方法 B配方法 C公式法 D因式分解法 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 觀察方程可知，等號兩邊有公因式（ x 2），據(jù)此利用提取公因式法解方程比較方便 【解答】 解： 方程（ x 2） 2=3（ x 2）， 移項(xiàng)得：（ x 2） 2 3（ x 2） =0， 提取公因 式得：（ x 2）（ x 2 3） =0， 解原方程的適當(dāng)方法是：因式分解法， 故選： D 【點(diǎn)評】 此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 3一個(gè)正六邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)，使其與本身完全重合，則至少要旋轉(zhuǎn)（ ） 第 7 頁（共 21 頁） A 45 B 60 C 90 D 120 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)對稱圖形 【分析】 根據(jù)正六邊形的中心對稱性列式計(jì)算即可得解 【解答】 解： 360 6=60 所以，一個(gè)正六邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)，使其與本身完全重合，則至少要旋轉(zhuǎn) 60 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角 4下列圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ） A正三角形 B平行四邊形 C菱形 D圓 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、正三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯(cuò)誤； B、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故正確； C、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形 故錯(cuò)誤； D、圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 5等腰三角形的底和腰分別是方程 7x+10=0 的兩個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長為（ ） A 9 B 12 C 9 或 12 D 15 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 利用因式分解法解方程得到 ， ，然后分類討 論：當(dāng) 2 為腰時(shí)，底邊為 5 時(shí)不符合三角形三邊的關(guān)系，舍去；當(dāng)腰為 5，底邊為 2 時(shí)，根據(jù)三角形周長定義計(jì)算 【解答】 解： 等腰三角形的底和腰分別是方程 7x+10=0 的兩個(gè)根， 方程 7x+10=0 的兩個(gè)根為 2 或 5， 當(dāng)?shù)妊切蔚难L為 2 時(shí)， 2+2 5，不能構(gòu)成三角形， 等腰三角形的腰長為 5，底邊為 2， 第 8 頁（共 21 頁） 等腰三角形的周長 =5+5+2=12， 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理，解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出三角形的三邊長 6一次會(huì)議上，每兩 個(gè)參加會(huì)議的人都相互握一次手，有人統(tǒng)計(jì)一共握了 36 次手設(shè)到會(huì)的人數(shù)為 x 人，則根據(jù)題意列方程為（ ） A x（ x+1） =36 B x（ x 1） =36 C 2x（ x+1） =36 D x（ x 1） =362 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【分析】 設(shè)到會(huì)的人數(shù)為 x 人，則每個(gè)人握手（ x 1）次，根據(jù)總共握手 36 次，列方程即可 【解答】 解：設(shè)到會(huì)的人數(shù)為 x 人，則每個(gè)人握手（ x 1）次， 由題意得， x（ x 1） =36， 即 x（ x 1） =362 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程 7已知點(diǎn) A（ 3， B（ 1， C（ 2， 函數(shù) y= 圖象上，則 大小關(guān)系為（ ） A 考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式，計(jì)算出 y2、值，然后比 較它們的大小 【解答】 解：當(dāng) x= 3 時(shí)， 9；當(dāng) x= 1 時(shí)， 1；當(dāng) x=2 時(shí)， 4， 所以 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式 第 9 頁（共 21 頁） 8將拋物線 y=2（ x+1） 2 2 的圖象先向左平移 1 個(gè)單位長度，再向上平移 3 個(gè)單位長度，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 0， 1） D（ 2， 5） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案 【 解答】 解： y=2（ x+1） 2 2 的圖象先向左平移 1 個(gè)單位長度，再向上平移 3 個(gè)單位長度，得 y=2（ x+2） 2+1， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 1）， 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減 9若 0，則函數(shù) y=y=ax+b 在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù) 0，可知 a 0， b 0 或 a 0， b 0，然后進(jìn)行分類討論函數(shù)的圖象所在的位置，即可解答本題 【解答】 解： 0， a 0， b 0 或 a 0， b 0， 當(dāng) a 0， b 0 時(shí)， y=點(diǎn)在原點(diǎn)， y=ax+b 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選項(xiàng) A、 C 錯(cuò)誤； 當(dāng) a 0， b 0 時(shí)， y=點(diǎn)在原點(diǎn)， y=ax+b 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選項(xiàng) B 正確，選項(xiàng) D 錯(cuò)誤； 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答問題 10設(shè) a、 b 是方程 x 2015=0 的兩個(gè)實(shí)根，則 a2+a+2b 的值為（ ） 第 10 頁（共 21 頁） A 2013 B 2014 C 2015 D 2017 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解 【分析】 先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到 a 2015=0，即 a=2015，則 a2+a+b 可化為 a2a+a+b=2015+a+b，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系得到 a+b=1，再利用 整體代入的方法計(jì)算即可 【解答】 解： a 是方程 x 2015=0 的根， a 2015=0，即 a=2015， a2+a+2b=a+2a+2b=2015+2（ a+b）， a， b 是方程 x 2015=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， a+b=1， a2+a+2b=2015+2=2017 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根與系數(shù)的關(guān)系： bx+c=0（ a0）的兩根時(shí)， x1+ ， 也考查了一元二次方程的解 二、填空題 11方程 2x=0 的解為 ， 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 一元一次方程 【專題】 計(jì)算題 【分析】 把方程的左邊分解因式得 x（ x 2） =0，得到 x=0 或 x 2=0，求出方程的解即可 【解答】 解： 2x=0， x（ x 2） =0， x=0 或 x 2=0， 或 故答案為： ， 【點(diǎn)評】 本題主要考查對解一元二 次方程因式分解法，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵 12若方程 24=0 的一個(gè)根為 1，則 k= 2 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 第 11 頁（共 21 頁） 【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立將 x=1 代入方程式即得 【解答】 解：把 x=1 代入方程 24=0 可得 212 k 4=0，解得 k= 2 故答案為 2 【點(diǎn)評】 本題主要考查了方程的解的定義，把求未知系數(shù)的問 題轉(zhuǎn)化為方程求解的問題 13已知直線 y=x 4 上有一點(diǎn) P（ m， 2m），則點(diǎn) P 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn) M 的坐標(biāo)是 （ 4， 8） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 先根據(jù)已知條件求得 m 的值，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn) P（ x， y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（ x， y），即可求得 P的坐標(biāo) 【解答】 解： 點(diǎn) P（ m， 2m）是直線 y=x 4 上的點(diǎn)， 2m=m 4， 即 m= 4； 那么 P 點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 4， 8）， 則 P 點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ 7， 8） 故答案為：（ 4， 8） 【點(diǎn)評】 本題主要考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求得 m 的值 14如圖， O 的半徑為 2， y=2y= 2圖象，則圖中陰影部分的面積為 2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出圖中陰影部分的面積為半圓面積，進(jìn)而求出即可 【解答】 解：如圖所示：圖中陰影部分的面積為半圓面積， O 的半徑為 2， 圖中陰影部分的面積為： 22=2 第 12 頁（共 21 頁） 故答案為： 2 【點(diǎn)評】 此題主要考查了二次函數(shù)對稱性以及圓的面積公式，正確轉(zhuǎn)化陰影部分面積是解題關(guān)鍵 15 k 2 時(shí)，關(guān)于 x 的方程 3x=2 是一元二次方程 【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義；一元二次方程的一般形式 【專題】 計(jì)算題；方程思想 【分析】 把 方程化成一般形式，由二次項(xiàng)系數(shù)不為 0 確定 k 的值 【解答】 解原方程可化為： （ k 2） 3x 1=0 方程是一元二次方程， k 20 故 k2 【點(diǎn)評】 本題考查的是一元二次方程的定義，先把方 程化成一元二次方程的一般形式，有二次項(xiàng)系數(shù)不為0 確定 k 的值 16把函數(shù) y=21 的圖象向上平移兩個(gè)單位長度，再把圖象以 x 軸為對稱軸翻折過來，得到的圖象的解析式為 y= 21 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，可得平移后的解析式，再根據(jù)圖象關(guān)于 x 軸對稱，可得答案 【解答】 解： y=21 的圖象向上平移兩個(gè)單位長度，得 y=2， 再把圖象以 x 軸為對稱軸翻折過來，得到的圖象的解析式為 y= 21， 故答案為： y= 21 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減 三、解答題 17用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?4x 3=0 （ x+3） 2= 2（ x+3） 第 13 頁（共 21 頁） 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）先進(jìn)行配方得到（ x 2） 2=7，然后進(jìn)行開方即可； （ 2）先提取公因式（ x+3）即可得到（ x+3）（ x+5） =0，再解兩個(gè)一元一次方程即可 【解答】 解：（ 1） 4x 3=0， （ x 2） 2=7， ， + ； （ 2） （ x+3） 2= 2（ x+3）， （ x+3）（ x+5） =0， 3， 5 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法 18先化簡，再求值： （ a 1 ），其中 a 是方程 x=1 的根 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再根據(jù) a 是方程 x=1 的根得出 a=1，代入原式進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = = ， a 是方程 x=1 的根， a=1， 原式 =1 【點(diǎn)評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 19已知關(guān)于 x 的方程 m+2） x+（ 2m 1） =0 求證：方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 若此方程的一個(gè)根是 3，請求出方程的另一個(gè)根，并求出以此兩根為邊長的直角三角形的周長 【考點(diǎn)】 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系；勾股定理 第 14 頁（共 21 頁） 【分析】 （ 1）根據(jù)關(guān)于 x 的方程 m+2） x+（ 2m 1） =0 的根的判別式的符號來證明結(jié)論； （ 2）根據(jù)一元二次方程的解的定義求得 m 值，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根分 類討論： 當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是 1、 3 時(shí)，由勾股定理得斜邊的長度為 ； 當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是 1、 3 時(shí)，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為 2 ；再根據(jù)三角形的周長公式進(jìn)行計(jì)算 【解答】 證明： 關(guān)于 x 的方程 m+2） x+（ 2m 1） =0， =（ m+2） 2 4（ 2m 1） =4m+8=（ m 2） 2+4， （ m 2） 2+4 0 恒成立， 0， 方程必有兩個(gè)不相等 的實(shí)數(shù)根； 解： 關(guān)于 x 的方程 m+2） x+（ 2m 1） =0 的一個(gè)根是 3， 把 x=3 代入原方程得： 9 3（ m+2） +（ 2m 1） =0， 解得 m=2， 原方程為： 4x+3=0， 原方程的兩個(gè)根分別為 3， 1， 又 3 和 1 是直角三角形的邊， 當(dāng) 1 為直角三角形的斜邊長時(shí)，構(gòu)不成直角三角形， 當(dāng) 3 為直角三角形的斜邊長時(shí)，即 =9， a=2 ， 所以三角形的周長為： 1+3+2 =4+2 ， 當(dāng) 1 和 3 都為直角三角形的直角邊時(shí)，有 +9=10， c= ， 所以三角形的周長為： 1+3+ =4+ ， 綜上可知，以 1 和 3 為邊長的直角三角形的周長為： 4+ 或 4+2 【點(diǎn)評】 本題綜合考查了勾股定理、根的判別式、一元二次方程解的定義，解答本題的關(guān)鍵是利用因式分解法求出方程的兩根，解答（ 2）時(shí)，采用了 “分類討論 ”的數(shù)學(xué)思想 20已知函數(shù) y=6x 1（ m 是常數(shù)） 求證：不論 m 為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過 y 軸上的一個(gè)定點(diǎn)； 若該函數(shù)的圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求 m 的值 第 15 頁（共 21 頁） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 （ 1）根據(jù)解析式可知，當(dāng) x=0 時(shí)，與 m 值無關(guān)，故可知不論 m 為何值，函數(shù) y=6x 1 的圖象都經(jīng)過 y 軸上一個(gè)定點(diǎn)（ 0， 1） （ 2）應(yīng)分兩種情況討論： 當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，利用根與系數(shù)的關(guān)系解答 【解答】 解：（ 1）當(dāng) x=0 時(shí)， y=1 所以不論 m 為何值，函數(shù) y=6x 1 的圖象都經(jīng)過 y 軸上一個(gè)定點(diǎn)（ 0， 1）； （ 2） 當(dāng) m=0 時(shí)，函數(shù) y=6x 1 的圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng) m0 時(shí)，若函數(shù) y=6x 1 的圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則方程 6x 1=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 所以 =（ 6） 2+4m=0， m= 9 綜上，若函數(shù) y=6x 1 的 圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則 m 的值為 0 或 9 【點(diǎn)評】 此題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)或一次函數(shù)與 x 軸的交點(diǎn)，是典型的分類討論思想的應(yīng)用 四、解答題（第 21 題、第 23 題各 8 分，第 22 題 10 分，共 26 分） 21如圖，四邊形 正方形， E 點(diǎn)在 ， F 點(diǎn)在 延長線上，且 E，連接 F 求證： 填空： 以由 旋轉(zhuǎn)中心 D 點(diǎn)，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90 度得到； 若 ， ，求 面積 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù) 可證得； （ 2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可解答； （ 3）根據(jù) S 梯形 S S 【解答】 （ 1）證明： 正方形 ， A= 0，則 A=90， D， 在 ， 第 16 頁（共 21 頁） ， （ 2）解： 以由 旋轉(zhuǎn)中心 D 點(diǎn)，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90 度得到 故答案是： D， 90； （ 3）解： B=， E=1， 則 S 梯形 （ F） （ 3+4） 3=18， S D= 13= ； S F= 2（ 3+1） =4， 則 S 8 4= 【點(diǎn)評】 本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及全等三角形的判定，正確理解 S 梯形 S S 22某商店購進(jìn)一種商品，單價(jià)為每件 20 元，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量 y（件）與每件的銷售價(jià)x（元）滿足關(guān)系： y=80 2x，每天 的銷售利潤為 w（元） 若想每天獲得 150 的利潤，則銷售價(jià)應(yīng)定為每件多少元？ 寫出 w 與 y 之間的函數(shù)關(guān)系式； 若規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于成本的 40%，則銷售單價(jià)定位每件多少元時(shí)，可獲得最大利潤？最大利潤為多少元？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 利用等量關(guān)系：利潤 150=每件商品的利潤 賣出的件數(shù) =（售價(jià)進(jìn)價(jià)） 賣出的件數(shù)，列出方程解答即可； 利用總利潤 =每件商品的利潤 賣出的件數(shù)列出函數(shù)關(guān)系式即可； 得出自變量的取值范圍，應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值即可 【解答】 解 ： 由題意得（ x 20）（ 80 2x） =150， 解得： 5， 5 答：銷售價(jià)應(yīng)定為每件 25 元或 35 元時(shí)，可獲得 150 的利潤 w=（ x 20）（ 80 2x） = 220x 1600； 由獲利不得高于成本的 40%可知： 第 17 頁（共 21 頁） 20x28， 函數(shù) w= 220x 1600 的對稱軸 x= =30， a= 2 0，拋物線開口向下， 當(dāng) x 30 時(shí)， w 隨著 x 的增大而增大， 當(dāng) x=28 時(shí)， w 的最大值為 2282+12028 1600=192 元 即銷售單價(jià)定位每件 28 元時(shí)，可獲得最大利潤；最大利潤為 192 元 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出二次函數(shù)模型，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題 23已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 0， 3），（ 2， 5），（ 1， 4）且與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為 P 試確定此二次函數(shù)的解析式； 求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)； 根據(jù)函數(shù)的圖象，請直接寫出函數(shù)值 y 0 時(shí)自變量 x 的取值范圍，并指出函數(shù)的增減性 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【專題】 函數(shù)及其圖象 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 0， 3），（ 2， 5），（ 1， 4），可以求得此二次函數(shù)的解析式； 根據(jù)第 問中求得的函數(shù)解析式可化為頂點(diǎn)式，從而可以得到頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)； 令 y=0 代入求得的函數(shù)解析式可以求得點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的坐標(biāo)，從而可以得到函數(shù)值 y 0 時(shí)自變量 x 的取值范圍，由頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)和函數(shù)圖象可以得到函數(shù)的增減性 【解答】 解： 設(shè)此二次函數(shù)的解析式為： y=bx+c， 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 0， 3），（ 2， 5），（ 1， 4）， 第 18 頁（共 21 頁） ， 解得 a=1， b=2， c= 3， 此二次函數(shù)的解析式是： y=x 3； y=x 3=（ x+1） 2 4，點(diǎn) P 為此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 1， 4）； 將 y=0 代入 y=x 3 得， 3， ， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 3， 0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 1， 0）， 又 頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 1， 4）， 函數(shù)值 y 0 時(shí)自變量 x 的取值范圍是： 3 x 1； 當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減 ??； 當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大 【點(diǎn)評】 本題考查拋物線與 x 軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想找出所求問題需要的條件 五、解答題（第 24 題 8 分，第 25 題 8 分，第 26 題 12 分，共 28 分） 24如圖，在 ， 上的中線 畫出與 于 D 點(diǎn)成中心對稱的三角形； 找出與 等的線段； 若 ， ， ，求線段 長 【考點(diǎn)】 作圖 變換 【分析】 利用關(guān)于點(diǎn) D 成中心對稱的性質(zhì)得出 E 點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案； 利用對稱的性質(zhì)得出 E； 首先得出 直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理得出答案 【解答】 解： 如圖所致： 延長 E，使 D，連接 為所求三角形； 第 19 頁（共 21 頁） C； 如圖所示，由題意可得： E=2， 則 ， 故 則 直角三角形， 故 = ， 【點(diǎn)評】 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及勾股定理的逆定理，正確利用關(guān)于點(diǎn)對稱的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵 25閱讀下面的材料，解答問題：為解方（ 1） 2 5（ 1） +6=0我們可以將（ 1）看作一個(gè)整體，然后 1=y，那么原方程