北京市房山區(qū)2016屆九年級上期末終結(jié)性數(shù)學(xué)試題含答案解析

北京市房山區(qū) 2016 屆九年級上期末終結(jié)性數(shù)學(xué)試題含答案解析 一、 選擇題（ 本 題共 30 分，每小題 3 分） 下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有 一個(gè) 是符合題意的 1 3的 倒數(shù) 是 A B 3 C 13D 13【 考點(diǎn) 】 實(shí)數(shù)的相關(guān)概念 【 試題解析 】 【 答案 】 C 2 已知 O 的半徑是 4， ，則點(diǎn) P 與 O 的位置關(guān)系是 A 點(diǎn) P 在圓上 B 點(diǎn) P 在圓內(nèi) C 點(diǎn) P 在圓外 D 不能確定 【 考點(diǎn) 】 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 【 試題解析 】 4，故點(diǎn) 【 答案 】 B 3 拋物線 22 ( 1) + 3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A (2,1) B (2, 1) C ( 1,3) D (1,3) 【 考點(diǎn) 】 二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì) 【 試題解析 】 拋物線的解析式為： y=2（ 2+3， 其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3） 【 答案 】 D 4 若 32，則 值為 A 12B 12C31D 【 考點(diǎn) 】 分式的運(yùn)算 【 試題解析 】 3a=2b, b= a, 的值為 【 答案 】 A 5 031 2 則 2()的值為 A 6 B 9 C 6 D 9 【 考點(diǎn) 】 二次根式及其性質(zhì) 【 試題解析 】 ,y+3=0, x=1,y= =（ 2=9 【 答案 】 B 6 將拋物線 25先向左平移 2 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位后得到新的拋物線，則新拋物線的表達(dá)式是 A 25 ( 2 ) 3 B 25 ( 2 ) 3 C 25 ( 2 ) 3 D 25 ( 2 ) 3 【 考點(diǎn) 】 二次函數(shù)圖像的平移 【 試題解析 】 拋物線 y=5向左平移 2個(gè)單位得到解析式： y=5（ x+2） 2，再向上平移 3個(gè)單位得到拋物線的解析式為： y=5（ x+2） 2+3 【 答案 】 A 7 如右圖所示，已知 1 80 ， 則 2的度數(shù)為 A 20 B 40 C 50 D 60 【 考點(diǎn) 】 平行線的判定及性質(zhì) 【 試題解析 】 80 - 1=100， 2=50， 2= 0 . 【 答案 】 C 8 如圖， C、 如果 5 ， 那么 【 考點(diǎn) 】 垂徑定理及推論 【 試題解析 】 5， 1 2 G B D C A F E 0 - 5， 0 . 【 答案 】 C 9 如圖， 在邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中， 三個(gè)頂點(diǎn) 均在格點(diǎn)上，則 值 為 A 1 B 35C 105D 34【 考點(diǎn) 】 銳角三角函數(shù) 【 試題解析 】 在邊長為 1的小正方形組成的網(wǎng)格中，把 在直角三角形中 ,對邊和斜邊分別為3、 4，因此 【 答案 】 D 10 如圖，點(diǎn) C 是以點(diǎn) O 為圓心， 直徑的半圓上的動點(diǎn)（點(diǎn) C 不與點(diǎn) A， B 重合）， 設(shè)弦 長為 x， 面積為 y，則 下列圖象中，能表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 B A B C D 【 考點(diǎn) 】 函數(shù)的表示方法及其圖像 【 試題解析 】 ， AC=x， = ， S C= x ， 此函數(shù)不是二次函數(shù)，也不是一次函數(shù)， 排除 A、 C， C=2 ， 即 x=2 時(shí)， 排除 D，選 B 【 答案 】 B 二、填空題（ 本 題共 16 分，每小題 3 分） 11 如果 代數(shù)式 3x 有意義， 那么 實(shí)數(shù) _ _ 【 考點(diǎn) 】 二次根式及其性質(zhì) 【 試題解析 】 x 3 0,x 3 【 答案 】 12 反比例函數(shù) 的 圖象經(jīng)過 點(diǎn) P（ 2），則此反比例函數(shù) 的 解析式為 【 考點(diǎn) 】 反比例函數(shù)表達(dá)式的確定 【 試題解析 】 設(shè)所求函數(shù)解析式是 y= ， 把（ 2）代入 y= ，得 k= 故所求函數(shù)解析式是 y=- 故答案是 y=- 【 答案 】 13 分解因式： 2 4ax a = 【 考點(diǎn) 】 因式分解 【 試題解析 】 =a(x=a(x+2)(【 答案 】 14 活動樓梯如圖所示， B=90，斜坡 :1， 斜坡 坡面長度為 8m，則走這個(gè)活動樓梯從 A 點(diǎn)到 C 點(diǎn)上升的高度 【 考點(diǎn) 】 解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用 試題解析 】 如圖 米， ： 1 設(shè) BC= AB= 在 即 x2+2， 解得 x= ， 即 米 故上升高度是 米 故答案為： m 【 答案 】 15 如圖，在平行四邊形 角線 交于點(diǎn) O，點(diǎn) E， D， ，則 . 【 考點(diǎn) 】 平行四邊形的性質(zhì)三角形中的角平分線、中線、高線 【 試題解析 】 點(diǎn) E， D， 中點(diǎn)， O， 平行四邊形 C、 ， O， 【 答案 】 B D O F H E A C 16 已知二次函數(shù) )0(2 圖象經(jīng)過 A（ 0,3）， B（ 2,3）兩點(diǎn) a,b 的對應(yīng)值 _,b=_. 【 考點(diǎn) 】 二次函數(shù)表達(dá)式的確定 【 試題解析 】 把 A（ 0,3）， B（ 2,3）兩點(diǎn)代入二次函數(shù) ， 求得一組 a、 案不唯一 【 答案 】 a=1,b=三、解答題（ 本 題 共 72 分 ， 第 17 26 題， 每小題 5 分， 第 27 題 7 分，第 28題 7 分，第 29 題 8 分 ） 17計(jì)算： 1 01 2 s i n 6 0 3 2 0 1 52 【 考點(diǎn) 】 實(shí)數(shù)運(yùn)算特殊角的三角函數(shù)值 【 試題解析 】 解： 【 答案 】 3 18 求不等式組(2的整數(shù)解 【 考點(diǎn) 】 一次不等式（組）的解法及其解集的表示 【 試題解析 】 解：由 得 ； 由 得 x 2 此不等式組的解集為 此不等式組的整數(shù)解為 0， 1 【 答案 】 0， 1 19如圖，在 ， D 為 上一點(diǎn)， A （ 1）求證： 2）如果 6 ， 3， 求 長 來 【 考點(diǎn) 】 相似三角形判定及性質(zhì) 【 試題解析 】 （ 1）證明： A （ 2）解： D： ， 3 來 【 答案 】 見解析 20 在一個(gè)不透明的箱子里，裝有 黃 、白、黑各一個(gè)球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別 （ 1）隨機(jī)從箱子里取出 1個(gè)球，則取出 黃 球的概率是多少？ （ 2）隨機(jī)從箱子里取出 1 個(gè)球，放回?cái)噭蛟?取第二個(gè)球，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示 出 所有可能 出現(xiàn) 的結(jié)果，并求兩次取出 的都是白 色球的概率 【 考點(diǎn) 】 頻數(shù)與頻率 【 試題解析 】 解：（ 1）取出黃球的概率是 ； （ 2）畫樹狀圖得： 如圖所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有 9 個(gè)，每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性都相同，其中出現(xiàn)兩次白色球的結(jié)果有 1個(gè) P（兩次取出白色球） = 【 答案 】 （ 1） （ 2） 21下表給出了代數(shù)式 2x bx c 與 x 的一些對應(yīng)值： x 1 0 1 2 3 2x bx c 5 n c 2 10 （ 1） 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定 b ， c ， n 的值 ； （ 2）設(shè) 2y x b x c ， 直接寫出 02x時(shí) y 的最大值 【 考點(diǎn) 】 二次函數(shù)與一元二次方程代數(shù)式及其求值 【 試題解析 】 解：（ 1）根據(jù)表格可得 ， 時(shí)， ， =6 （ 2）當(dāng) 時(shí)， 的最大值是 5 【 答案 】 （ 1） ， =6（ 2） 5 22如圖， ， B=60， C=75， 2，求 長 【 考點(diǎn) 】 解直角三角形 【 試題解析 】 解：過點(diǎn) D 點(diǎn) D， B=60， 5， A=45， 在 0， ， C=3， 0， 0， = ，即 ， 【 答案 】 23 如圖，在邊長為 1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn) 點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)） （ 1）將 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得到 A,請畫 出 A,并求 A位置 時(shí) 所掃過 圖形的面積 ； （ 2）請 在網(wǎng)格中 畫 出 一個(gè)格點(diǎn) A”B”C”，使 A”B”C” 且相似比不為 1 【 考點(diǎn) 】 位似圖形圖形的旋轉(zhuǎn) 【 試題解析 】 解：（ 1）如圖： A 為所求； A所掃過圖形的面積： S= . （ 2）如圖： A” B” C”即為所求 【 答案 】 見解析 24 已知 關(guān)于 x 的函數(shù) 2 ( 2 ) 1y a x a x a 的圖象與 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a 的值 【 考點(diǎn) 】 二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合 【 試題解析 】 解：（ 1）當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的圖象與 （ 2）當(dāng) a 0時(shí)，函數(shù) 是關(guān)于 它的圖象與 關(guān)于 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 整理，得 解得 綜上， 或 【 答案 】 或 25已知 A(n， B(1， 4)是一次函數(shù) y=kx+象 和反比例函數(shù) y= 交點(diǎn)，直線 (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式； (2)求 面積； (3)根據(jù)圖象 求不等式 kx+b 【 考點(diǎn) 】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合一元一次不等式的應(yīng)用 【 試題解析 】 （ 1） B(1， 4)是一次函數(shù) y=kx+y= 的圖象的一個(gè)交點(diǎn) m=4 所求反比例函數(shù)的表達(dá)式為： . A(n,一次函數(shù) y=kx+b 的圖 象和反比例函數(shù) y= 的圖象的另一個(gè)交點(diǎn) n= A（ 2）、 B（ 1， 4），于是 得 . 解得 . （ 2） . （ 3）不等式 kx+b 的解集為： 或 . 【 答案 】 見解析 26如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ， P 與 y 軸 相切于點(diǎn) C， P 的半徑是 4，直線 被 P 截得的弦 長 為 43， 求 點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【 考點(diǎn) 】 垂徑定理及推論 【 試題解析 】 解：延長 ，過 點(diǎn) D D= = 連接 0， ， P與 0 線 y=x, 5 5， E 在 0， ， + ， + 點(diǎn) P（ 4， 4+ ） 【 答案 】 點(diǎn) P（ 4， 4+ ） 27 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2 1202 有實(shí)數(shù)根， k 為正整數(shù) . （ 1）求 k 的值； （ 2） 當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于 x 的二次函數(shù) 2 122ky x x 的圖象 向下平移 9 個(gè)單位，求平移后的圖象的 表達(dá) 式； （ 3）在（ 2）的條件下，平移后的二次函數(shù) 的圖象 與 x 軸交于 點(diǎn) A， B（ 點(diǎn) A 在點(diǎn) B 左側(cè) ） ， 直線( 0 )y kx b k 過點(diǎn) B，且與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為 C， 直線 方的拋物線 與線段 成新的圖 象 ，當(dāng)此新圖 象 的最 小值 大于 ，求 k 的取值范圍 . 【 考點(diǎn) 】 二次函數(shù)與一元二次方程 【 試題解析 】 （ 1）關(guān)于 的一元二次方程 有實(shí)數(shù)根 為正整數(shù) 的值是 1,2,3 （ 2）方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根 當(dāng) 時(shí)， ，不合題意，舍 當(dāng) 時(shí)， ，不合題意，舍 當(dāng) 時(shí)， ， 平移后的圖象的表達(dá)式 （ 3）令 y =0， 與 ， B（點(diǎn) 左側(cè)） A（ ）， B（ 2,0） 直線 l： 經(jīng)過點(diǎn) B， 函數(shù)新圖象如圖所示，當(dāng)點(diǎn) 函數(shù)的最小值有可能大于 令 ，即 解得 ， （不合題意，舍去） 拋物線經(jīng)過點(diǎn) 當(dāng)直線 經(jīng)過點(diǎn)（ （ 2,0）時(shí)， 可求得 由圖象可知，當(dāng) 時(shí)新函數(shù)的最小值大于 【 答案 】 （ 1） 的值是 1,2,3（ 2）平移后的圖象的表達(dá)式 （ 3）當(dāng) 時(shí)新函數(shù)的最小值大于 28 在 矩形 ， 邊 ，將矩形 疊，使得 點(diǎn) B 落在 上的點(diǎn) P 處 （如圖 1） 圖 1 圖 2 （ 1） 如圖 2，設(shè) 折痕與邊 于點(diǎn) O， 連接 ,已知 面積比為 1： 4，求邊 長 ； （ 2）動點(diǎn) M 在線段 （不與點(diǎn) P、 A 重合），動點(diǎn) N 在線段 延長線上，且 M，連接 交于點(diǎn) F， 過點(diǎn) M 作 點(diǎn) E 在圖 1 中畫出圖形； 在 面積比為 1： 4 不變的情況下， 試問 動點(diǎn) M、 N 在 移動 的 過程中，線段 長度是否發(fā)生變化？ 請你說明理由 【 考點(diǎn) 】 圖形的翻折 【 試題解析 】 C 1）如圖 2，四邊形 C= D=90 1+ 3=90 由折疊可得 B=90， 1+ 2=90 2= 3 又 D= C， 如圖 1， ： 4， 設(shè) OP=x，則 x 在 C=90， 由勾股定理得 8 x)2+42 解得： x=5 P=20 邊 0 （ 2） 在 面積比為 1： 4 這一條件不變的情況下，點(diǎn) M、 N 在移動過程中，線段 長度是不變的 過點(diǎn) Q ，如圖 備用圖O B， Q又 點(diǎn) Q 的中點(diǎn) Q， M， M，又 證點(diǎn) C=90， ， D=8 為定值 在 面積比為 1： 4 這一條件不變的情況下，點(diǎn) M、 N 在移動過程中，線段 長度是不變的它的 【 答案 】 見解析 29 如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn) y kx b與拋物線 2 194y m x x n 同時(shí)經(jīng)過 ( 0 , 3 ) ( 4 , 0 ). （ 1）求 , （ 2）點(diǎn) M 是二次函數(shù)圖 象上一點(diǎn)， (點(diǎn) M 在 方