同濟(jì)大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題PPT課件.ppt

1 2 3 4 等可能概型 古典概型 1 定義 設(shè)E是試驗(yàn) S是E的樣本空間 若 1 試驗(yàn)的樣本空間的元素只有有限個(gè) 2 試驗(yàn)中每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同 這種試驗(yàn)稱為等可能概型或古典概型 2 古典概型中事件A的概率的計(jì)算公式 5 6 獨(dú)立性 7 獨(dú)立的性質(zhì) 設(shè)A和B是兩個(gè)事件 且P A 0 若A和B相互獨(dú)立 則P B A P B 反之亦然 若事件A和B相互獨(dú)立 則下列各對(duì)事件也相互獨(dú)立 A與B A與B A與B則A B互斥與A B相互獨(dú)立不能同時(shí)存在 若事件A和獨(dú)立 且則事件A和獨(dú)立 8 典型習(xí)題 1 從大批產(chǎn)品中取產(chǎn)品檢驗(yàn) 設(shè)事件Ak表示 第k次取到合格產(chǎn)品 k 1 2 3 用A1 A2 A3表達(dá)下列各事件 1 A表示 僅第一次取到合格產(chǎn)品 2 B表示 第一次取到不合格產(chǎn)品 第二 三次至少有一次取到合格產(chǎn)品 9 2 對(duì)于任意兩事件A和B 有P A B A P A P B B P A P B P AB C P A P AB D P A P B P AB 10 3 對(duì)于任意兩事件A和B 若有P AB 0 則下列命題正確的是 A A與B互斥 B A與B獨(dú)立 C P A 0 或P B 0 D P A B P A 11 12 5 設(shè)當(dāng)事件A與B同時(shí)發(fā)生時(shí) 事件C必發(fā)生 則下列結(jié)果正確的是 A P C P A P B 1 B P C P A P B 1 C P C P AB D P C P A B 13 6 假設(shè)P A 0 4 P A B 0 7 1 若A與B互不相容 則P B 2 若A與B相互獨(dú)立 則P B 0 7 0 2 7 假設(shè)P A 0 5 P B 0 6 則P A B P B A 14 15 D 9 從一副撲克牌的13張梅花中 有放回地取3次 則三張不同號(hào)的概率為 132 169 10 包括a b兩人在內(nèi)共n個(gè)人排隊(duì) 問(wèn)a b之間恰有r人的概率 16 12 設(shè)A B C是三個(gè)事件兩兩獨(dú)立 則A B C相互獨(dú)立的充分必要條件是 A A與BC獨(dú)立B A與獨(dú)立C AB與AC獨(dú)立D 與獨(dú)立13 將一枚硬幣獨(dú)立拋擲兩次 表示擲第一次出現(xiàn)正面 表示擲第二次出現(xiàn)正面 表示正 反面各一次 表示正面兩次 則事件 A互相獨(dú)立B 互相獨(dú)立C 兩兩獨(dú)立D 兩兩獨(dú)立 C A 17 14 袋中有50個(gè)乒乓球 其中20個(gè)黃 30個(gè)白 今有兩人依次從袋中取出一球 取出后不放回 問(wèn)第二人取得黃球的概率 15 設(shè)玻璃杯整箱出售 每箱20個(gè) 各箱含0 1 2個(gè)次品的概率分別為0 8 0 1 0 1 某顧客欲購(gòu)買一箱玻璃杯 由售貨員任取一箱 經(jīng)顧客開箱隨機(jī)查看4個(gè) 若無(wú)次品 則買一箱玻璃杯 否則不買 求 1 顧客買此箱玻璃杯的概率 2 在顧客買的此箱玻璃杯中 確實(shí)沒(méi)有次品的概率 20 50 18 19 16 假設(shè)有兩箱同種零件 第一箱內(nèi)裝50件 其中有10件一等品 第二箱內(nèi)裝30件 其中有18件一等品 現(xiàn)從兩箱中隨意挑出一箱 然后從該箱中先后不放回地隨機(jī)取出兩個(gè)零件 試求 1 先取出的是一等品的概率 2 在先取出一等品的條件下 第二次仍取得一等品的概率 解 1 設(shè)Ai表示事件 第i次取到一等品 Bi表示事件 被挑出的是第i箱 i 1 2 則由全概率公式得 2 由條件概率的定義和全概率公式得 20 17 三個(gè)人獨(dú)立的去破譯一份密碼 已知個(gè)人能譯出的概率分別為1 5 1 3 1 4 問(wèn)三人中至少有一人能將此密碼譯出的概率是多少 解答 設(shè)A 第一個(gè)人譯出密碼 B 第二個(gè)人譯出密碼 C 第三個(gè)人譯出密碼 D 至少有一個(gè)人譯出密碼 則 P A 1 5P B 1 3P C 1 4所以P D P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC P A P B P C P A P B P A P C P B P C P A P B P C 3 5 21 18 03考研 已知甲乙兩箱裝有同種產(chǎn)品 其中甲箱中裝有3件合格品和3件次品 乙箱中僅裝有3件合格品 從甲箱中任取3件產(chǎn)品放入乙箱后 求從乙箱中任取一件產(chǎn)品是次品的概率 19 設(shè)有來(lái)自三個(gè)地區(qū)的各10名 15名和25名考生的報(bào)名表 其中女生的報(bào)名表分別為3份 7份和5份 隨機(jī)地取一個(gè)地區(qū)的報(bào)名表 從中先后抽出兩份 1 求先抽到的一份是女生表的概率p 2 已知后抽到的一份是男生表 求先抽到的一份是女生表的概率q 22 19 解 設(shè)Hi表示事件 報(bào)名表是第i區(qū)考生的 i 1 2 3Aj表示事件 第j次抽到的報(bào)名表是男生表 j 1 2則 23 24 20 將外形相同的球分別裝入三個(gè)盒子 第一個(gè)盒子裝入7只紅球和3只黃球 第二個(gè)盒子裝入5只黑球和5只白球 第三個(gè)盒子裝入8只黑球和2只白球 先在第一個(gè)盒子中任取一球 若取到紅球 則在第二個(gè)盒子中任取二球 若在第一個(gè)盒子中取到黃球 則在第三個(gè)盒子中任取二球 求第二次取到的二球都是黑球的概率 由全概率公式 有 25 3 設(shè)與獨(dú)立 求 練習(xí)題 1 袋內(nèi)放有2個(gè)伍分硬幣 3個(gè)貳分硬幣和5個(gè)壹分硬幣 任取其中5個(gè) 求錢額總數(shù)超過(guò)壹角的概率 26 4 設(shè) 求和 并問(wèn)事件 是否獨(dú)立 為什么 5 甲袋中放有5只紅球 10只白球 乙袋中放有5只白球 10只紅球 今先從甲袋中任取一球放入乙袋 然后從乙袋中任取一球放回甲袋 求再?gòu)募状腥稳汕?全是紅球的概率 27 6 盒中有3個(gè)新晶體管和2個(gè)舊晶體管 某儀器需要安裝上3個(gè)晶體管 若裝上的都是新管 則儀器合格的概率為0 9 若裝上的恰有1個(gè)舊管 則儀器合格的概率為0 5 若裝上的恰有2個(gè)舊管 則儀器合格的概率為0 1 現(xiàn)從盒中任取3個(gè)安裝在儀器上 并已知儀器合格 問(wèn)所安裝的3個(gè)都是新管的概率多大 28 1 12 1 6 1 3 3 設(shè)與獨(dú)立 求 2 3 練習(xí)題 1 袋內(nèi)放有2個(gè)伍分硬幣 3個(gè)貳分硬幣和5個(gè)壹分硬幣 任取其中5個(gè) 求錢額總數(shù)超過(guò)壹角的概率 29 4 設(shè) 求和 并問(wèn)事件 是否獨(dú)立 為什么 不獨(dú)立 5 甲袋中放有5只紅球 10只白球 乙袋中放有5只白球 10只紅球 今先從甲袋中任取一球放入乙袋 然后從乙袋中任取一球放回甲袋 求再?gòu)募状腥稳汕?全是紅球的概率 30 6 盒中有3個(gè)新晶體管和2個(gè)舊晶體管 某儀器需要安裝