四川省阿壩州中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）12的倒數(shù)是（）A2BCD2【答案】B【解析】試題分析：2（）=1，2的倒數(shù)是，故選B考點：倒數(shù)2如圖是由三個相同小正方體組成的幾何體的主視圖，那么這個幾何體可以是（）ABCD【答案】A考點：由三視圖判斷幾何體3下列計算正確的是（）ABCD【答案】C【解析】試題分析：與不是同類項，不能合并，A錯誤；，B錯誤；，C正確；，D錯誤故選C考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方4已知一個正多邊形的一個外角為36，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A8B9C10D11【答案】C考點：多邊形內(nèi)角與外角5對“某市明天下雨的概率是75%”這句話，理解正確的是（）A某市明天將有75%的時間下雨B某市明天將有75%的地區(qū)下雨C某市明天一定下雨D某市明天下雨的可能性較大【答案】D【解析】試題分析：“某市明天下雨的概率是75%”說明某市明天下雨的可能性較大，故選D考點：概率的意義6如圖，已知AOB=70，OC平分AOB，DCOB，則C為（）A20B35C45D70【答案】B【解析】試題分析：OC平分AOB，AOC=BOC=AOB=35，CDOB，BOC=C=35，故選B【出處：21教育名師】考點：平行線的性質(zhì)7如圖將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為（）A2cmBcmCcmDcm【答案】D考點：垂徑定理；翻折變換（折疊問題）8如圖，AB是O的弦，半徑OCAB于點D，若O的半徑為5，AB=8，則CD的長是（）A2B3C4D5【答案】A【解析】試題分析：OCAB，AD=BD=AB=8=4，在RtOAD中，OA=5，AD=4，OD= =3，CD=OCOD=53=2故選A21教育網(wǎng)考點：垂徑定理；勾股定理9如圖，在RtABC中，斜邊AB的長為m，A=35，則直角邊BC的長是（）Amsin35Bmcos35CD【答案】A考點：銳角三角函數(shù)的定義10如圖，拋物線 （a0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標(biāo)為（1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有4acb2；方程 的兩個根是x1=1，x2=3；3a+c0當(dāng)y0時，x的取值范圍是1x3當(dāng)x0時，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個【答案】B考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；數(shù)形結(jié)合二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）11因式分解：= 【答案】2（x+3）（x3）【解析】試題分析：=2（x+3）（x3），故答案為：2（x+3）（x3）考點：提公因式法與公式法的綜合運用12數(shù)據(jù)1，2，3， 0，3，2，1的中位數(shù)是 【答案】0【解析】試題分析：把數(shù)據(jù)按從小到大排列：3，2，1，0，1，2，3，共有7個數(shù)，最中間一個數(shù)為0，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為0故答案為：021cnjycom考點：中位數(shù)13某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 【答案】6.9107【解析】試題分析：0.00000069=6.9107故答案為：6.9107考點：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)14若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則c的值是 【答案】4【解析】試題分析：一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，=164c=0，解得c=4故答案為：4考點：根的判別式15在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 【答案】x，且x2【解析】試題分析：由題意，得：3x+10且x20，解得x，且x2，故答案為：x，且x2考點：函數(shù)自變量的取值范圍三、解答題（共5小題，滿分40分）16（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中【答案】（1）4；（2） ，4考點：分式的化簡求值；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值17如圖，小明在A處測得風(fēng)箏（C處）的仰角為30，同時在A正對著風(fēng)箏方向距A處30米的B處，小明測得風(fēng)箏的仰角為60，求風(fēng)箏此時的高度（結(jié)果保留根號）【來源：21世紀(jì)教育網(wǎng)】【答案】考點：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題18某校為了解學(xué)生的安全意識情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖21世紀(jì)*教育網(wǎng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次調(diào)查一共抽取了 名學(xué)生，其中安全意識為“很強”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比是 ；21*cnjy*com（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該校有1800名學(xué)生，現(xiàn)要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計全校需要強化安全教育的學(xué)生約有 名【來源：21cnj*y.co*m】【答案】（1）120，30%；（2）作圖見解析；（3）450試題解析：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：1815%=120（人），安全意識為“很強”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比是：=30%【版權(quán)所有：21教育】故答案為：120，30%；（2）安全意識“較強”的人數(shù)是：12045%=54（人）；（3）估計全校需要強化安全教育的學(xué)生約1800 =450（人），故答案為：450考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點A（2，0）的直線l與y軸交于點B，tanOAB=，直線l上的點P位于y軸左側(cè)，且到y(tǒng)軸的距離為121*cnjy*com（1）求直線l的表達(dá)式；（2）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P，求m的值【答案】（1）；（2）（2）點P到y(tǒng)軸的距離為1，且點P在y軸左側(cè)，點P的橫坐標(biāo)為1，又點P在直線l上，點P的縱坐標(biāo)為：（1）+1=，點P的坐標(biāo)是（1，），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P， =，m=1=考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題20如圖，在ABC中，C=90，點O在AC上，以O(shè)A為半徑的O交AB于點D，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE（1）判斷直線DE與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長【答案】（1）直線DE與O相切；（2）4.75【解析】試題分析：（1）直線DE與圓O相切，理由如下：連接OD，由OD=OA，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到ODE為直角，即可得證；21（2）連接OE，設(shè)DE=x，則EB=ED=x，CE=8x，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的得到x的值，即可確定出DE的長試題解析：（1）直線DE與O相切，理由如下：連接OD，OD=OA，A=ODA，EF是BD的垂直平分線，EB=ED，B=EDB，C=90，A+B=90，ODA+EDB=90，ODE=18090=90，直線DE與O相切；（2）連接OE，設(shè)DE=x，則EB=ED=x，CE=8x，C=ODE=90，OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，42+（8x）2=22+x2，解得：x=4.75，則DE=4.7521教育名師原創(chuàng)作品考點：直線與圓的位置關(guān)系；線段垂直平分線的性質(zhì)；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；探究型四、填空題（每小題4分，共20分）21在一個不透明的空袋子里，放入僅顏色不同的2個紅球和1個白球，從中隨機摸出1個球后不放回，再從中隨機摸出1個球，兩次都摸到紅球的概率是 【答案】考點：列表法與樹狀圖法22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），D（3，0），ABC與DEF位似，原點O是位似中心若AB=1.5，則DE= 【答案】4.5【解析】試題分析：ABC與DEF是位似圖形，它們的位似中心恰好為原點，已知A點坐標(biāo)為（1，0），D點坐標(biāo)為（3，0），AO=1，DO=3，AB=1.5，DE=4.5故答案為：4.5考點：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)23如圖，已知點P（6，3），過點P作PMx軸于點M，PNy軸于點N，反比例函數(shù)的圖象交PM于點A，交PN于點B若四邊形OAPB的面積為12，則k= 2-1-c-n-j-y【答案】6考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義24如圖，拋物線的頂點為P（2，2），與y軸交于點A（0，3）若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P（2，2），點A的對應(yīng)點為A，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為 【答案】12【解析】試題分析：連接AP，AP，過點A作ADPP于點D，由題意可得出：APAP，AP=AP，四邊形APPA是平行四邊形，拋物線的頂點為P（2，2），與y軸交于點A（0，3），平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P（2，2），PO= =，AOP=45，又ADOP，ADO是等腰直角三角形，PP=2=，AD=DO=sin45OA=3=，拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為：=12故答案為：1221cnjy考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動1個單位，依次得到點P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，1），P5（2，1），P6（2，0），則點P2017的坐標(biāo)是 www-2-1-cnjy-com【答案】（672，1）考點：規(guī)律型：點的坐標(biāo)；綜合題五、解答題：（本大題共3小題，共30分）26某商品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件60元時，每個月可賣出100件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣2件設(shè)每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元（1）當(dāng)每件商品的售價是多少元時，每個月的利潤剛好是2250元？（2）當(dāng)每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？【答案】（1）65或85；（2）當(dāng)售價定為75時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2450元考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；最值問題27如圖，ABC和ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，點P為射線BD，CE的交點（1）求證：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)EAC=90時，求PB的長；21世紀(jì)教育網(wǎng)【答案】（1）證明見解析；（2）PB的長為或【解析】試題分析：（1）依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=AC，AD=AE，依據(jù)同角的余角相等得到DAB=CAE，然后依據(jù)SAS可證明ADBAEC，最后，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到BD=CE；（2）分為點E在AB上和點E在AB的延長線上兩種情況畫出圖形，然后再證明PEBAEC，最后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可試題解析：（1）ABC和ADE是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，DAB=CAE，ADBAEC，BD=CE（2）解：當(dāng)點E在AB上時，BE=ABAE=1EAC=90，CE=同（1）可證ADBAEC，DBA=ECAPEB=AEC，PEBAEC，PB=BEP=CEA，PEBAEC，PB=綜上所述，PB的長為或考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；分類討論28如圖，拋物線（a0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知B點坐標(biāo)為（4，0）（1）求拋物線的解析式；（2）試探究ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；（3）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，求MBC的面積的最大值，并求出此時M點的坐標(biāo)【答案】（1）；（2）（，0）；（3）4，M（2，3）【解析】試題分析：方法一：（1）該函數(shù)解析式只有一個待定系數(shù)，只需將B點坐標(biāo)代入解析式中即可（2）首先根據(jù)拋物線的解析式確定A點坐標(biāo)，然后通過證明ABC是直角三角形來推導(dǎo)出直徑AB和圓心的位置，由此確定圓心坐標(biāo)（3）MBC的面積可由SMBC=BCh表示，若要它的面積最大，需要使h取最大值，即點M到直線BC的距離最大，若設(shè)一條平行于BC的直線，那么當(dāng)該直線與拋物線有且只有一個交點時，該交點就是點M方法二：（1）略（2）通過求出A，B，C三點坐標(biāo)，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出ACBC，從而求出圓心坐標(biāo)（3）利用三角形面積公式，過M點作x軸垂線，水平底與鉛垂高乘積的一半，得出MBC的面積函數(shù)，從而求出M點（3）已求得：B（4，0）、C（0，2），可得直線BC的解析式為：y=x2；設(shè)直線lBC，則該直線的解析式可表示為：y=x+b，當(dāng)直線l與拋物線只有一個交點時，可列方程：x+