數(shù)學人教版八年級上冊導學案.doc

14.3.1 提公因式法學習目標1、了解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法的關系。2、了解公因式概念和提取公因式的方法。3、會用提取公因式法分解因式。重點：會用提取公因式法分解因式。難點：如何確定公因式以及提出公因式后的另一個因式。一、復習與回顧：:整式的乘法計算下列各式:(1) x(x+1)= ； (2) (x+1)(x1)= 。二、探究學習： 請把下列多項式寫成整式的乘積的形式(3)x+x= _;(4)x1= 。 上面我們把一個多項式化成了幾個整式的積的形式,像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式. 整式乘法(x+1)(x-1) x-1 因式分解注意：因式分解與整式乘法是相反方向的變形練習一 理解概念判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1) ax4x=x(a-4) (2) 2x(xy)=2x2xy (3) (3a1)=9a6a+1 (4) 2ab+2ac=2a(b+c)14.3.1 提公因式法 pa+pb+pc 它的各項都有一個公共的因式p,我們把因式p叫做這個多項式的公因式。由p(a+b+c) = pa+pb+pc可得:pa+pb+pc =p(a+b+c)這樣就把pa+pb+pc分解成兩個因式乘積的形式,其中一個因式是各項的公因式p,另一個因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以 p所得的商.一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。找一找：8ab +12abc 的公因式是什么？練習：說出下列多項式各項的公因式：(1)ma + mb ； (2)2kx 4ky ；(3)5y+15y ； （4）ab2ab+ab .注意： 各項系數(shù)都是整數(shù)時，因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.三、精要講解例1 把8ab + 12abc 分解因式.解:8ab+12abc=4ab2a+4ab3bc=4ab(2a+3bc)動手試一試你會了嗎？ 把下列各式用提公因式法因式分解：（1）ax+ay （2）3mx-6my （3）8mn+2mn （4）12xyz-9xy 例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.分析:(b+c)是這個式子的公因式,可以直接提出.解: 2a(b+c)3(b+c) =(b+c)(2a-3)練習:1. 把下列各式分解因式: p(a+b)-q(a+b).2. 先分解因式,再求值: 4a(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3. 互動練習（考察變換思維）：（1）把6（x-2）+x（2-x）分解因式 （2） 53+43+93小結：1、因式分解的概念：我們把一個多項式化成了幾個整式的積的形式,像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.2、 因式分解與整式乘法的關系： 整式乘法(x+1)(x-1) x-1 因式分解與整式乘法是相反方向的變形 因式分解3、公因式概念：pa+pb+pc 它的各項都有一個公共的因式p,我們把因式p叫做這個多項式的公因式。4、提取公因式及解題方法： 一看系數(shù)（找最大公約數(shù)），二看字母（找相同字母），三看指數(shù)（找最低指數(shù)） 四、學以致用把下列各式分解因式：115a10a; 212abc-3bc;36p（p+q）-4q（p+q）; 4m（a-3）+2（3-a）;利用因式分解計算： （1） 213.14+623.14+173.14 五、目標檢測設計1、下列變形中是因式分解的是（ ） (A) x（x+1）=x+x （B）x+2x+1=（x+1）（C）x+xy-3=x(x+y)-3 (D)x+6x+4=