北師大版初中九年級下21二次函數(shù)所描述的關(guān)系教案.docVIP

課 題2.1 二次函數(shù)所描述的關(guān)系課型新授課教學目標1.探索并歸納二次函數(shù)的定義.2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.教學重點1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)關(guān)系的過程,獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗.2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù).教學難點經(jīng)歷探索二次函數(shù)關(guān)系的過程,獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗.教學方法引導探究,合作交流.教學后記教 學 內(nèi) 容 及 過 程備注一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課對于“函數(shù)”這個詞我們并不陌生，大家還記得我們學過哪些函數(shù)嗎?生學過正比例函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)那函數(shù)的定義是什么，大家還記得嗎?生記得，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量能把學過的函數(shù)回憶一下嗎?一次函數(shù)y=kx+b(其中k、b是常數(shù)，且k0)正比例函數(shù)ykx(k是不為0的常數(shù))反比例函數(shù)y=(A是不為0的常數(shù))很好，從上面的幾種函數(shù)來看，每一種函數(shù)都有一般的形式那么二次函數(shù)的一般形式究竟是什么呢?本節(jié)課我們將揭開它神秘的面紗二、新課講解1.由實際問題探索二次函數(shù)關(guān)系某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子，現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子(1)問題中有哪些變量?其中哪些是自變量?哪些是因變量?(2)假設(shè)果園增種；棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹?這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子?(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個，那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式請大家互相交流后回答(1)變量有樹的數(shù)量，每棵樹上平均結(jié)的橙子數(shù)，所有的樹上共結(jié)的橙子數(shù)其中樹的數(shù)量是自變量，每棵樹上平均結(jié)的橙子數(shù)以及所有的樹上共結(jié)的橙子數(shù)是因變量(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有(x+100)棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5x個橙子，則平均每棵樹結(jié)(600-5x)個橙子(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個，則 y=(x+100)(600-5x)-5x2+100x+60000大家根據(jù)剛才的分析，判斷一下上式中的y是否是x的函數(shù)?若是函數(shù)，與原來學過的函數(shù)相同嗎?因為x是自變量，y是因變量，給x一個值，相應(yīng)地就確定了一個y的值，因此根據(jù)函數(shù)的定義，y是x的函數(shù)；但是從函數(shù)形式上看，它不同于正比例函數(shù)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)，自變量的最高次數(shù)是2，所以我猜測可能是二次函數(shù) 2.想一想 在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多?請大家發(fā)表自己的看法 生1在函數(shù)y=-5x2+100+60000中，因為一次項系數(shù)100大于二次項系數(shù)-5，因此當x越大時，y的值越大 生2我不同意他的觀點因為x2的增長速度比x的增長速度要快，因此-5x2的絕對值要大于100x的絕對值，因此x應(yīng)取比較小的數(shù)才能使y的值大 大家說的都有道理，究竟是如何呢?我們不妨取一些特殊的數(shù)字驗證一下 我們可以列表表示橙子的總產(chǎn)量隨橙子樹的增加而變化的情況你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測嗎?自己試一試x/棵1234567891011121314y/個請大家先填表，再猜測 從左到右依次填60095，60180，60255，60320，60375，60420，60455，60480，60495，60500，60495，60480，60455，60420 可以猜測當x逐漸增大時，y也逐漸增大當x取10時，y取最大值x大于10時，y的值反而減小，因此當增種10棵橙子樹時，橙子的總產(chǎn)量最多 大家的猜想很有道理，推理能力日漸增長，究竟猜想結(jié)果如何，我們將要在后面的學習中專門進行研究 3.做一做 銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的，也就是說，利率是一個變量在我國，利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟發(fā)展的情況而決定的設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存如果存款額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達式(不考慮利息稅)，首先我們要回顧一下有關(guān)名詞，本金利息，本息時，如何計算利息，在前面的學習中我們已接觸過，大家還記得嗎? 本金是存入銀行時的資金，利息是銀行根據(jù)利率和存的時間付給的“報酬”，本息和就是本金和利息的和，利息本金利率期數(shù)(時間) 根據(jù)利息的公式，大家可以計算出一年后的本息和 一年后的本息和為(100+100x1)=100(1+x) 再計算出兩年后的本息和，這時，一年后的本息和將作為第二年的本金 y100(1+x)+100(1+x)xl =100(1+x)+100(1+x)x 100(1+x)(1+x) =100(1+x)2=100x2+200x+100 在這個關(guān)系式中，y是x的函數(shù)嗎?是x的什么函數(shù)?請猜想 因為年利率x是一個變量，兩年后的本息和y是隨著x的變化而變化的，因此x是自變量，y是x的函數(shù)再從函數(shù)的形式來看,y是x的二次函數(shù) 4.二次函數(shù)的定義 從我們剛才推導出的式子y=-5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100中，大家能否根據(jù)式子的形式，猜想出二次函數(shù)的定義及一般形式呢? 一般地，形如yax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)(quadratic function)很好，上面說的只是一般形式，并不是每個二次函數(shù)關(guān)系式必須如此，有時沒有一次項，有時沒有常數(shù)項，有時這兩項都不存在，只要有二次項存在即為二次函數(shù)如正方形面積A與邊長a的關(guān)系A(chǔ)a2，圓面積S和半徑r的關(guān)系Sr2也都是二次函數(shù)的例子三、課堂總結(jié)1.定義：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的幾種不