高一數(shù)學(xué)課件4函數(shù)的概念.ppt

1 2 1函數(shù)及其表示 即墨一中尚奎軍 教學(xué)目標(biāo) 1 知識(shí)與技能 使學(xué)生理解函數(shù)的概念 明確決定函數(shù)的定義域 值域和對應(yīng)法則三個(gè)要素 2 過程與方法 1 能與集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù) 體會(huì)對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用 2 通過實(shí)例領(lǐng)悟構(gòu)成函數(shù)的三要素 會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域 3 情感態(tài)度和價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生抽象和理解的能力 養(yǎng)成對事物進(jìn)行抽象概括的能力及觀察 分析 類比的能力 教學(xué)重點(diǎn) 理解函數(shù)模型化思想 用用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù) 教學(xué)難點(diǎn) 理解函數(shù)概念 符號(hào)y f x 的含義 設(shè)在一個(gè)變化過程中 如果有兩個(gè)變量x與y 并且對于x的每一個(gè)值 y都有唯一的值與它對應(yīng) 那么我們就說y是x的函數(shù) 其中x叫自變量 y叫因變量 1 初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念是什么 回憶舊知 2 請問 我們在初中學(xué)過哪些函數(shù) 3 請同學(xué)們考慮以下兩個(gè)問題 顯然 僅用初中函數(shù)的概念很難回答這些問題 因此 需要從新的高度認(rèn)識(shí)函數(shù) 一個(gè)小球在490米高的位置從靜止開始下落 下落的距離y m 與時(shí)間x s 的關(guān)系 下落的距離y m 與時(shí)間x s 之間近似地滿足關(guān)系式 y 4 9x2 1 若小球下落2s 你能求出下落的距離嗎 2 小球經(jīng)過幾秒鐘落地 3 請用集合分別表示下落時(shí)間的和高度的變換范圍 實(shí)例1 小球下落時(shí)間x的變化范圍是數(shù)集A x 0 x 10 小球距地面的高度y的變化范圍是數(shù)集B y 0 y 490 從問題的實(shí)際意義可知 對于數(shù)集A中的任意一個(gè)時(shí)間t 按照對應(yīng)關(guān)系y 4 9x2 在數(shù)集B中都有唯一的高度h和它對應(yīng) 實(shí)例2 某市一天24小時(shí)的氣溫變化圖 1 4時(shí)的氣溫是多少 全天的最高氣溫是多少 2 你能用集合分別表示時(shí)間和溫度的變化范圍嗎 根據(jù)上圖中的曲線可知 時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A t 0 t 24 溫度的變化范圍是數(shù)集B 0 26 并且 對于數(shù)集A中的每一個(gè)時(shí)刻t 按照圖中的曲線 在數(shù)集B中都有唯一確定的溫度 和它對應(yīng) 實(shí)例3 1998 2003年 我國普通高等學(xué)校招生人數(shù)情況如右 試回答下列問題 1 2000年我國普通高等學(xué)校招生人數(shù)為多少 2 哪一年的招生人數(shù)為320萬 3 你能用集合來分別表示招生的年份和招生人數(shù)嗎 招生的年份為數(shù)集A 1998 1999 2000 2001 2002 2003 招生人數(shù)數(shù)集B 108 4 157 9 220 268 3 320 335 請仿照實(shí)例1和2 描述我國普通高等學(xué)校招生人數(shù)和時(shí)間 年 的關(guān)系 1 一個(gè)小球在490米高的位置從靜止開始下落 下落的距離h m 與時(shí)間t s 的關(guān)系 y 4 9x2 在上面的三個(gè)問題中 是否確定了函數(shù)關(guān)系 為什么 問題 2 3 在上述的每一個(gè)問題中都含有兩個(gè)變量 當(dāng)一個(gè)變量的取值確定后 另一個(gè)變量的值隨之唯一確定 每一個(gè)問題確定了一個(gè)函數(shù)關(guān)系 A 1998 1999 2000 2003 B 108 4 157 9 220 268 3 320 335 A t 0 t 24 S 0 S 26 A x 0 x 10 B y 0 y 490 非空數(shù)集A 非空數(shù)集B 1 一個(gè)小球在490米高的位置從靜止開始下落 下落的距離y m 與時(shí)間x s 的關(guān)系 y 4 9x2 對于集合A中的每一個(gè)元素 按照某種對應(yīng)關(guān)系在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng) 記作 f A B 小結(jié) 2 3 對應(yīng)關(guān)系 函數(shù)圖象 對應(yīng)關(guān)系 y 4 9x2 對應(yīng)關(guān)系 表格 不同點(diǎn) 共同點(diǎn) 實(shí)例 1 是用解析式刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系 實(shí)例 2 是用圖象刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系 實(shí)例 3 是用表格刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系 1 都有兩個(gè)非空數(shù)集 2 A中的每一個(gè)元素B中都有唯一的元素與之對應(yīng) 3 兩個(gè)數(shù)集之間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系 請你嘗試用 集合的對應(yīng) 角度重新給函數(shù)下定義嗎 一般地 設(shè)A B是兩個(gè)非空的數(shù)集 如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f 使對于集合A中的每一個(gè)元素x 在集合B中都有唯一確定的元素y和它對應(yīng) 那么就稱f A B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù) function 通常記為 其中 x叫做自變量 x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域 domain 與x的值對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值 函數(shù)值的集合 f x x A 叫做函數(shù)的值域 range 函數(shù)的概念 非空的數(shù)集 某種確定的對應(yīng)關(guān)系f 唯 對應(yīng) 每一 個(gè) 一 A B f 1 2 2 4 3 6 8 集合B和值域C是什么關(guān)系 4 理解概念1 1 試說明函數(shù)定義中有幾個(gè)要素 函數(shù)三要素 定義域 對應(yīng)關(guān)系 值域 2 f x 一定表示解析式嗎 函數(shù)符號(hào)y f x 表示f與x的乘積嗎 f 2 表示什么意思 3 函數(shù)的值域C y y f x x A 的含義 定義域和對應(yīng)關(guān)系能確定一個(gè)函數(shù)嗎 理解概念2 4 自變量一定得用x表示嗎 對應(yīng)關(guān)系呢 f x 表示自變量為x 對應(yīng)關(guān)系為f的函數(shù) f 2 表示自變量為2時(shí)的函數(shù)值 回顧已學(xué)函數(shù) 初中各類函數(shù)的對應(yīng)法則 定義域 值域分別是什么 R R R R R 練習(xí) 1 判斷下列對應(yīng)是否為數(shù)集A到數(shù)集B的一個(gè)函數(shù) 1 A 1 2 3 4 5 B 2 4 6 8 f x 2x 2 A 1 2 3 B